《浙江省2018年中考數(shù)學復習 第二部分 題型研究 題型一 數(shù)學思想方法 類型一 分類討論思想針對演練》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《浙江省2018年中考數(shù)學復習 第二部分 題型研究 題型一 數(shù)學思想方法 類型一 分類討論思想針對演練（7頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 第二部分 題型研究 題型一 數(shù)學思想方法 類型一 分類討論思想 　針對演練 1. 已知直角三角形兩邊的長a、b滿足|a－2|＋＝0，則第三邊長為_________． 2. 若關于x的方程kx2＋2(k＋1)x＋k－1＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是________． 3. 已知正方形ABCD，以CD為邊作等邊△CDE，則∠AED的度數(shù)是_________． 4. A，B兩地相距450千米，甲、乙兩車分別從A，B兩地同時出發(fā)，相向而行．已知甲車速度為120千米/時，乙車速度為80千米/時，經過t小時兩車相距50千米，則t的值是________． 5. 如果四個整數(shù)中的三個

2、分別是2，4，6，且它們的中位數(shù)也是整數(shù)，那么它們的中位數(shù)是________． 6. (2017襄陽)在半徑為1的⊙O中，弦AB，AC的長分別為1和，則∠BAC的度數(shù)為________． 7. 如圖，已知點A(－1，0)和點B(1，2)，在坐標軸上確定點P，使得△ABP為直角三角形，那么滿足條件的點P共有________個． 第7題圖 8. 書店舉行購書優(yōu)惠活動：①一次性購書不超過100元，不享受打折優(yōu)惠；②一次性購書超過100元但不超過200元一律打九折；③一次性購書超過200元一律打七折．小麗在這次活動中，兩次購書總共付款229.4元，第二次購書原價是第一次購書原價的3倍，那么

3、小麗這兩次購書原價的總和是________元． 9. 在△ABC中，∠B＝25°，AD是BC邊上的高，并且AD2＝BD·DC，則∠BCA的度數(shù)為________． 10. (2017杭州)已知△ABC的三個頂點為A(－1，－1)，B(－1，3)，C(－3，－3)，將△ABC向右平移m(m>0)個單位后，△ABC某一邊的中點恰好落在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則m的值為________． 11. 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，翻折∠C，使點C落在斜邊AB上某一點D處，折痕為EF(點E、F分別在邊AC、BC上)當AC＝3，BC＝4時，AD的長為________． 第11題圖

4、12. (2017鄂州)如圖，AC⊥x軸于點A，點B在y軸的正半軸上，∠ABC＝60°，AB＝4，BC＝2，點D為AC與反比例函數(shù)y＝的圖象的交點，若直線BD將△ABC的面積分成1∶2的兩部分，則k的值為________． 第12題圖 13. 如圖，直線y＝3x＋3交x軸于點A，交y軸于點B，過A，B兩點的拋物線交x軸于另一點C(3，0)． (1)求拋物線的表達式； (2)在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由． 第13題圖 答案 1. 1或　【解析】由非負數(shù)的性質知，a－2＝0且b2＝3，∴a

5、＝2，b＝，①當a為斜邊時，則由勾股定理得，第三邊為1；②當a為直角邊時，則由勾股定理得，第三邊為. 2. k≥－　【解析】當k＝0時，方程為2x－1＝0，x＝，方程有實根；當k≠0時，方程為一元二次方程，方程要有實數(shù)根，則[2(k＋1)]2－4k(k－1)≥0，即k≥－，綜上所述，k的取值范圍是k≥－. 3. 15°或75°　【解析】①當點E在正方形ABCD外部時，AD＝DE，則∠AED＝＝15°；②當點E在正方形ABCD內部時，AD＝DE，則∠AED＝＝75°. 4. 2或2.5　【解析】①相遇前：120t＋80t＋50＝450，解得t＝2；②相遇后：120t＋80t－50＝450

6、，解得t＝2.5. 5. 3或4或5　【解析】①當數(shù)據為2，2，4，6時，中位數(shù)為3；②當數(shù)據為2，4，4，6時，中位數(shù)為4；③當數(shù)據為2，4，6，6時，中位數(shù)為5. 6. 15°或105°　【解析】⊙O的半徑為1，弦AB＝1，∴OA＝OB＝AB，∴△AOB是等邊三角形，∠OAB＝60°，∵弦AC＝，∴∠OAC＝45°.如解圖①，此時∠BAC＝∠BAO－∠CAO＝60°－45°＝15°；如解圖②，∠BAC＝∠BAO＋∠CAO＝60°＋45°＝105°. 第6題解圖 7. 6　【解析】當以AB為斜邊時，∠APB＝90°，與坐標軸有3個交點；當∠PAB＝90°時，與y軸有一個交點；當

7、∠PBA＝90°時，與x軸，y軸各有1個交點．∴滿足條件的點P共有6個． 8. 248或296　【解析】設第一次購書原價為a元，則第二次購書原價為3a元，易知第一次購書原價必然不超過100元，否則兩次付款必然大于229.4，故分類討論如下： ①若a≤100且3a≤100，顯然a＋3a≤200＜229.4，舍去；②若a≤100且100＜3a≤200，則a＋0.9×3a＝229.4，解得a＝62，所以兩次購書原價和為4a＝4×62＝248元；③若a≤100且3a＞200，則a＋0.7×3a＝229.4，解得a＝74, 所以兩次購書原價和為4a＝4×74＝296元．綜上所述：兩次購書的原價和為24

8、8元或296元． 9. 65°或115°　【解析】①如解圖①，當△ABC為銳角三角形時，△ABD∽△CAD，∠BCA＝∠BAD＝90°－25°＝65°；②如解圖②，當△ABC為鈍角三角形時，∠BCA＝∠CDA＋∠CAD＝90°＋∠B＝90°＋25°＝115°. 圖① 　　圖② 第9題解圖 10. 0.5或4　【解析】依題可得：有兩種可能，即AC、AB中點落在反比例函數(shù)y＝的圖象上．①若為AC中點(－2，－2)向右平移m個單位后落在y＝的圖象上，則有點(m－2，－2)在y＝的圖象上，代入得－2＝，∴－2m＋4＝3，∴m＝0.5；②若為AB中點(－1，1)向右平移m個單位后落在y＝圖象上

9、，則有點(m－1，1)在y＝的圖象上，代入得1＝，∴m－1＝3，∴m＝4.所以m為0.5或4. 11. 1.8或2.5　【解析】有兩種情況：①若CE∶CF＝3∶4，如解圖①所示．∵CE∶CF＝AC∶BC，∴EF∥AB.由折疊性質可知，CD⊥EF，∴CD⊥AB，即此時CD為AB邊上的高．在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，∴cosA＝0.6，AD＝AC·cosA＝3×0.6＝1.8；②若CF∶CE＝3∶4，如解圖②所示．∴△CEF∽△CBA，∴∠CEF＝∠B. 由折疊性質可知，∠CEF＋∠ECD＝90°，又∵∠A＋∠B＝90°，∴∠A＝∠ECD，∴AD＝CD.同理可得：∠B＝∠

10、FCD，CD＝BD，∴此時AD＝BD＝×5＝2.5.綜上所述，AD的長為1.8或2.5. 第11題解圖① 第11題解圖② 12. －8或－4　【解析】如解圖，過點C作CM⊥AB于點M，在Rt△CBM中，BC＝2，∠ABC＝60°，∴BM＝，CM＝3，∴S△ABC＝AB·CM＝AC·AO＝6，∵BD將S△ABC分成1∶2的兩部分，則AD＝AC或AD＝AC，∵點D在反比例函數(shù)y＝上，∴k＝－AC·OA＝－4或k＝－AC·OA＝－8. 第12題解圖 13. 解：(1)設拋物線的表達式為y＝ax2＋bx＋c， ∵直線y＝3x＋3交x軸于點A，交y軸于點B， ∴點A的坐標為(－

11、1，0)，點B的坐標為(0，3)， 又∵拋物線經過A，B，C三點，點C的坐標為(3，0)， ∴，解得， ∴拋物線的表達式為y＝－x2＋2x＋3； (2)∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4， ∴該拋物線的對稱軸為直線x＝1. 設點Q的坐標為(1，m)，則AQ＝，BQ＝，AB＝. 當AB＝AQ時，＝，解得m＝±， ∴點Q的坐標為(1，)或(1，－)； 當AB＝BQ時，＝，解得m1＝0，m2＝6， ∴點Q的坐標為(1，0)或(1，6)， 但當點Q的坐標為(1，6)時，點A，B，Q在同一條直線上，∴舍去； 當AQ＝BQ時，＝，解得m＝1， ∴點Q的坐標為(1，1)． ∴拋物線的對稱軸上存在點Q(1，)，(1，－)，(1，0)，(1，1)，使△ABQ是等腰三角形． 7