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了解作用在機構上的力及機構力分析的目的和方法 掌握構件慣性力的確定方法和機構動態(tài)靜力分析的方法 能對幾種最常見的運動副中的摩擦力進行分析和計算 本章教學目的 第四章平面機構力分析 機構力分析的目的和方法構件慣性力的確定運動副中的摩擦力的確定不考慮摩擦和考慮摩擦時機構的受力分析 本章教學內容 本章重點 構件慣性力的確定及質量代換法圖解法作平面機構動態(tài)靜力分析考慮摩擦時平面機構的力分析 本章難點 機構的平衡力 或平衡力矩 及構件的質量代換兩個概念 一 作用在機械上的力 1 按作用在機械系統(tǒng)的內外分 1 外力 如原動力 生產阻力 介質阻力和重力 2 內力 運動副中的反力 也包括運動副中的摩擦力和慣性力引起的附加動壓力 2 按作功的正負分 1 驅動力 驅使機械產生運動的力 2 阻抗力 阻止機械產生運動的力 4 1機構力分析的目的和方法 阻抗力又可分為有益阻力和有害阻力 1 有益阻力 生產阻力 工作阻力 如切削力 2 有害阻力 非生產阻力 如摩擦力 介質阻力 注意 摩擦力和重力既可作為作正功的驅動力 也可成為作負功的阻力 有效功 輸出功 克服有效阻力所作的功 損耗功 輸出功 克服有害阻力所作的功 1 機構力分析的任務 1 確定運動副中的反力及各構件的受力 2 確定為了使機構原動件按給定規(guī)律運動時需加于機械上的平衡力 設計構件的尺寸 形狀 強度及整機效率等 二 機構力分析的目的和方法 2 機構力分析的方法 具體方法 利用達朗伯原理 有圖解法和解析法 4 2構件慣性力的確定 一 一般力學方法 1 作平面復合運動的構件 作平面復合運動的構件上的慣性力系可簡化為 加于構件質心上S的慣性力FI和一個慣性力偶MI 2 作平面移動的構件 變速運動 等速運動 1 繞通過質心的定軸轉動的構件 3 繞定軸轉動的構件 2 繞不通過質心的定軸轉動 等速轉動 等速轉動 產生離心慣性力 變速轉動 可以用總慣性力FI 來代替FI和MI FI FI 作用線由質心S偏移lh 變速運動 只有慣性力偶 二 質量代換法 1 質量代換法 按一定條件 把構件的質量假想地用集中于某幾個選定的點上的集中質量來代替的方法 2 代換點和代換質量 代換點 選定點 代換質量 集中于代換點上的假想質量 在確定構件慣性力時 如用一般的力學方法 就需先求出構件質心的加速度和角加速度 如對一系列位置分析非常繁瑣 為簡化 可采用質量代換法 2 代換前后構件的質心位置不變 3 代換前后構件對質心的轉動慣量不變 以原構件的質心為坐標原點時 應滿足 3 質量代換條件 1 代換前后構件的質量不變 動代換 用集中在通過構件質心S的直線上的B K兩點的代換質量mB和mK來代換作平面運動的構件的質量 依據上述原則 有 優(yōu)點 代換精確 缺點 當其中一個代換點確定之后 另一個代換點亦隨之確定 不能任意選取 工程計算不便 代換后慣性力 代換后慣性力矩 靜代換 在一般工程計算中 為方便計算而進行的僅滿足前兩個代換條件的質量代換方法 取通過構件質心S的直線上的兩已知點B C為代換點 有 動代換 優(yōu)點 B及C可同時任意選擇 為工程計算提供了方便和條件 缺點 代換前后轉動慣量Js有誤差 將產生慣性力偶矩的誤差 這個誤差的影響 對于一般不是很精確的計算的情況是可以允許的 所以靜代換方法得到了較動代換更為廣泛的應用 4 3運動副中摩擦力的確定 一 研究摩擦的目的 1 摩擦對機器的不利影響 1 造成機器運轉時的動力浪費 機械效率 2 使運動副元素受到磨損 零件的強度 機器的精度和工作可靠性 機器的使用壽命 3 使運動副元素發(fā)熱膨脹 導致運動副咬緊卡死 機器運轉不靈活 4 使機器的潤滑情況惡化 機器的磨損 機器毀壞 2 摩擦的有用的方面 有不少機器 是利用摩擦來工作的 如摩擦輪傳動 摩擦離合器和制動器等 二 移動副中的摩擦力 1 移動副中摩擦力的確定 Ff21 fFN21 當外載一定時 運動副兩元素間法向反力的大小與運動副兩元素的幾何形狀有關 1 兩構件沿單一平面接觸 FN21 G 2 兩構件沿一槽形角為2q的槽面接觸 FN21sinq G 3 兩構件沿圓柱面接觸 FN21是沿整個接觸面各處反力 FN21的總和 k 1 1 57 v 當量擦系數 4 標準式 不論兩運動副元素的幾何形狀如何 兩元素間產生的滑動摩擦力均可用通式 來計算 設 5 槽面接觸效應 因為fv f 所以在其它條件相同的情況下 槽面 圓柱面的摩擦力大于平面摩擦力 2 移動副中總反力方向的確定 1 總反力和摩擦角 總反力FR21 法向反力FN21和摩擦力Ff21的合力 摩擦角 總反力和法向反力之間的夾角 或 2 總反力的方向 FR21與移動副兩元素接觸面的公法線偏斜一摩擦角 FR21與公法線偏斜的方向與構件1相對于構件2的相對速度方向v12的方向相反 3 斜面滑塊驅動力的確定 1 求使滑塊1沿斜面2等速上行時所需的水平驅動力F 正行程 根據力的平衡條件 如果 F 為負值 成為驅動力的一部分 作用為促使滑塊1沿斜面等速下滑 2 求保持滑塊1沿斜面2等速下滑所需的水平力F 反行程 根據力的平衡條件 注意 當滑塊1下滑時 G為驅動力 F 為阻抗力 其作用為阻止滑塊1加速下滑 三 螺旋副中的摩擦 螺紋的牙型有 螺紋的用途 傳遞動力或連接 從摩擦的性質可分為 矩形螺紋和三角形螺紋 螺紋的旋向 將螺紋沿中徑d2圓柱面展開 其螺紋將展成為一個斜面 該斜面的升角a等于螺旋在其中徑d2上的螺紋升角 l 導程z 螺紋頭數p 螺距 1 矩形螺紋螺旋副中的摩擦 1 矩形螺紋螺旋副的簡化 螺旋副可以化為斜面機構進行力分析 2 擰緊和放松力矩 擰緊 螺母在力矩M作用下逆著G力等速向上運動 相當于在滑塊2上加一水平力F 使滑塊2沿著斜面等速向上滑動 放松 螺母順著G力的方向等速向下運動 相當于滑塊2沿著斜面等速向下滑 矩形螺紋 三角形螺紋 2 三角形螺紋螺旋副中的摩擦 1 三角形螺紋與矩形螺紋的異同點 運動副元素的幾何形狀不同 在軸向載荷完全相同的情況下 兩者在運動副元素間的法向反力不同 接觸面間產生的摩擦力不同 螺母和螺桿的相對運動關系完全相同 兩者受力分析的方法一致 2 當量摩擦系數和當量摩擦角 3 擰緊和放松力矩 三角形螺紋宜用于聯接緊固 矩形螺紋宜用于傳遞動力 1 軸頸摩擦 四 轉動副中的摩擦 軸頸 軸放在軸承中的部分 當軸頸在軸承中轉動時 轉動副兩元素間產生的摩擦力將阻止軸頸相對于軸承運動 總摩擦力 對于新軸頸 壓力分布均勻 對于跑合軸頸 點 線接觸 用總反力FR21來表示FN21及Ff21 1 摩擦力矩和摩擦圓 摩擦力Ff21對軸頸形成的摩擦力矩 摩擦圓 以 為半徑所作的圓 由 由力平衡條件 2 轉動副中總反力FR21的確定 1 根據力平衡條件 FR21 G 2 總反力FR21必切于摩擦圓 3 總反力FR21對軸頸軸心O之矩的方向必與軸頸1相對于軸承2的角速度w12的方向相反 注意 FR21是構件2作用到構件1上的力 是構件1所受的力 w12是構件1相對于構件2的角速度 方向相反 例 圖示為一四桿機構 構件1為主動件 不計構件的重量和慣性力 求轉動副B及C中作用力的方向線的位置 構件2為二力構件 受拉狀態(tài) 2 軸端摩擦 環(huán)面正壓力 環(huán)面摩擦力 環(huán)形微面積上產生的摩擦力dFf對回轉軸線的摩擦力矩dMf為 軸端所受的總摩擦力矩Mf為 從軸端取環(huán)形微面積ds 并設ds上的壓強p為常數 則有 上式的求解可分兩種情況來討論 1 新軸端 假定整個軸端接觸面上的壓強p處處相等 即p 常數 則 2 跑合軸端 整個軸端接觸面上的壓強p已不再處處相等 而滿足p 常數 則 五 高副中的摩擦 對于純滑動狀態(tài) 總反力的分析方法同平面移動副 對于純滾動狀態(tài) 總反力分析見下圖 純滑動狀態(tài) 純滾動狀態(tài) 小結 移動副中的摩擦 轉動副中的摩擦 總反力FR21切于摩擦圓 4 4不計摩擦時機構的受力分析 根據機構所受已知外力 包括慣性力 來確定個運動副中的反力和需加于該機構上的平衡力 由于運動副反力對機構來說是內力 必須將機構分解為若干個桿組 然后依次分析 平衡力 矩 與作用于機構構件上的已知外力和慣性力相平衡的未知外力 矩 求解保證原動件按預定運動規(guī)律運動時所需要的驅動力 矩 求解機構所能克服的生產阻力 一 構件組的靜定條件 該構件組所能列出的獨立的力平衡方程式的數目 應等于構件組中所有力的未知要素的數目 獨立的力平衡方程式的數目 所有力的未知要素的數目 1 運動副中反力的未知要素 方向 大小 作用點 轉動副中心 2個 方向 垂直移動導路 大小 作用點 方向 公法線 大小 作用點 接觸點 1個 2個 2 構件組的靜定條件 3n 2Pl Ph 設某構件組共有n個構件 pl個低副 ph個高副一個構件可以列出3個獨立的力平衡方程 n個構件共有3n個力平衡方程一個平面低副引入2個力的未知數 pl個低副共引入2pl個力的未知數一個平面高副引入1個力的未知數 ph個低副共引入ph個力的未知數 構件組的靜定條件 結論 基本桿組都滿足靜定條件 二 用圖解法作機構的動態(tài)靜力分析 步驟 對機構進行運動分析 求出個構件的 及其質心的as 求出各構件的慣性力 并把它們視為外力加于構件上 根據靜定條件將機構分解為若干個構件組和平衡力作用的構件 對機構進行力分析 從有已知力的構件開始 對各構件組進行力分析 對平衡力作用的構件作力分析 例 如圖所示為一往復式運輸機的機構運動簡圖 已知各構件尺寸 G2 JS2 G5 1 Fr 不計其他構件的重量和慣性力 求各運動副反力及需加于構件1上G點的平衡力Fb 沿xx方向 解 1 運動分析 選比例尺 l v a 作機構運動簡圖 速度圖 圖b 加速度圖 圖c 2 確定各構件的慣性力及慣性力偶矩 構件2 F I2 h2 MI2 FI2 構件5 FI5與aF反向 3 機構的動態(tài)靜力分析 1 將各構件產生的慣性力視為外力加于相應的構件上 2 分解桿組 4 5 2 3 3 進行力分析 先從構件組5 4開始 由于不考慮構件4的重量及慣性力 故構件4為二力桿 且有 此時可取滑塊5為分離體 列方程 方向 大小 a 取力比例尺 F N mm 作力多邊形 由力多邊形得 再分析桿組2 3 MC 0 構件2 構件3 c 方向 大小 按 F作力多邊形 由力多邊形得 桿組2 3 最后取構件1為分離體 方向 大小 由力多邊形得 按 F作力多邊形 三 用解析法作機構的動態(tài)靜力分析 1 矢量方程解析法 在圖中設為剛體上A點的作用力 當該力對剛體上任意點0取矩時 則 故 1 首先建立一直角坐標系 并將各構件的桿矢量及方位角標出 如圖所示 然后再設各運動副中的反力為 2 首解運動副 機構中首解副的條件是 組成該運動副的兩個構件上的作用外力和力矩均為已知者 在本實例中 運動副C為應為首解副 3 求RC取構件3為分離體 并取該構件上的諸力對D點取矩 規(guī)定力矩的方向逆時針者為正 順時針者為負 則 F 于是得 同理 取構件2為分離體 并取諸力對B點取矩 則 因此可得 至此 機構的受力分析進行完畢 分別用及點積上式 可求得 4 5考慮摩擦時機構的力分析 考慮摩擦時 機構受力分析的步驟為 1 計算出摩擦角和摩擦圓半徑 并畫出摩擦圓 2 從二力桿著手分析 根據桿件受拉或受壓及該桿相對于另一桿件的轉動方向 求得作用在該構件上的二力方向 3 對有已知力作用的構件作力分析 4 對要求的力所在構件作力分析 掌握了對運動副中的摩擦分析的方法后 就不難在考慮有摩擦的條件下 對機構進行力的分析了 下面我們舉兩個例子加以說明 例 圖示為一四桿機構 構件1為主動件 已知驅動力矩M1 不計構件的重量和慣性力 求各運動副中的反力及作用在構件3上的平衡力矩M3 解 1 求構件2所受的兩力FR12 FR32的方位 2 取曲柄1為分離體 其上作用有 FR21 FR41 M1 由力平衡條件得 FR41 FR21 且有 M1 FR21L FR21 M1 L 3 取構件2為分離體 其上作用有 FR12 FR32 FR32 FR12 FR21 3 取構件3為分離體 其上作用有 FR23 FR43 M3 由力平衡條件得 FR43 FR23 FR21 例 如圖所示為一曲柄滑塊機構 設各構件的尺寸 包括轉動副的半徑 已知 各運動副中的摩擦系數均為f 作用在滑塊上的水平阻力為Q 試對該機構在圖示位置時進行力分析 設各構件的重力及慣性力均略而不計 并確定加于點B與曲柄AB垂直的平衡力Pb的大小 解 1 根據已知條件作出各轉動副處的摩擦圓 如圖中虛線小圓所示 2 取二力桿連桿3為研究對象 構件3在B C兩運動副處分別受到R23及R43的作用 R23和R43分別切于該兩處的摩擦圓外 且R23 R43 R23 R43 滑塊4在Q R34及R14三個力的作用下平衡 3 根據R23及R43的方向 定出R32及R34的方向 4 取滑塊4為分離體 R32 R34 且三力應匯于一點F j R14 5 取曲柄2為分離體 曲柄2在Pb R32和R12作用下平衡 Pb R32 R12 0 R12 E 6 用圖解法求出各運動副的反力R14 R34 R43 R32 R23 R43 R12 及平衡力Pb的大小 Q R34 R14 0 小結 基本要求 了解機構中作用的各種力及機構力分析的方法 會確定各運動副中的反力及需加于機械上的平衡力或平衡力偶矩 了解一般平面機構進行力分析的過程 重點 作用在機械上的力及機構力分析的目的和方法 構件慣性力的確定 考慮摩擦時運動副總反力的確定 難點 考慮摩擦時運動副總反力的確定 作業(yè) 4 1 4 2 4 3 4 4 4 8 4 18 謝謝大家