《備戰(zhàn)高考數(shù)學大二輪復(fù)習 專題二 函數(shù)與導數(shù) 2.3.2 利用導數(shù)解不等式及參數(shù)的取值范圍課件 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《備戰(zhàn)高考數(shù)學大二輪復(fù)習 專題二 函數(shù)與導數(shù) 2.3.2 利用導數(shù)解不等式及參數(shù)的取值范圍課件 理（35頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、二、利用導數(shù)解不等式及參數(shù)的取值范圍考情分析高頻考點-2-2-2-2-命題熱點一命題熱點二命題熱點三利用導數(shù)證明不等式【思考】 如何利用導數(shù)證明不等式?例1已知函數(shù)f(x)=ax2-ax-xln x,且f(x)0.(1)求a;(2)證明:f(x)存在唯一的極大值點x0,且e-2f(x0)2-2.考情分析高頻考點-3-3-3-3-命題熱點一命題熱點二命題熱點三考情分析高頻考點-4-4-4-4-命題熱點一命題熱點二命題熱點三因為f(x)=h(x),所以x=x0是f(x)的唯一極大值點.由f(x0)=0得ln x0=2(x0-1),故f(x0)=x0(1-x0).由x0(0,1)得f(x0)f(e-

2、1)=e-2.所以e-2f(x0)2-2.考情分析高頻考點-5-5-5-5-命題熱點一命題熱點二命題熱點三題后反思利用導數(shù)證明不等式,主要是構(gòu)造函數(shù),通過導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,由函數(shù)的單調(diào)性證明不等式成立,或通過求函數(shù)的最值,當該函數(shù)的最大值或最小值使不等式成立時,則不等式是恒成立,從而可將不等式的證明轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值.考情分析高頻考點-6-6-6-6-命題熱點一命題熱點二命題熱點三對點訓練1(2018全國,理21)已知函數(shù)f(x)=ex-ax2.(1)若a=1,證明:當x0時,f(x)1;(2)若f(x)在區(qū)間(0,+)內(nèi)只有一個零點,求a.(1)證明 當a=1時,f(x)1等價于(x2+

3、1)e-x-10.設(shè)函數(shù)g(x)=(x2+1)e-x-1,則g(x)=-(x2-2x+1)e-x=-(x-1)2e-x.當x1時,g(x)0,h(x)沒有零點;(ii)當a0時,h(x)=ax(x-2)e-x.當x(0,2)時,h(x)0.所以h(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減,在區(qū)間(2,+)內(nèi)單調(diào)遞增.考情分析高頻考點-7-7-7-7-命題熱點一命題熱點二命題熱點三考情分析高頻考點-8-8-8-8-命題熱點一命題熱點二命題熱點三考情分析高頻考點-9-9-9-9-命題熱點一命題熱點二命題熱點三考情分析高頻考點-10-10-10-10-命題熱點一命題熱點二命題熱點三考情分析高頻考點-11-11

4、-11-11-命題熱點一命題熱點二命題熱點三考情分析高頻考點-12-12-12-12-命題熱點一命題熱點二命題熱點三利用導數(shù)解與不等式恒成立有關(guān)的問題【思考】 求解不等式的恒成立問題和有解問題、無解問題的基本方法有哪些?例2已知函數(shù)f(x)=ax+bx(a0,b0,a1,b1).(1)設(shè)a=2,b= .求方程f(x)=2的根;若對于任意xR,不等式f(2x)mf(x)-6恒成立,求實數(shù)m的最大值;(2)若0a1,函數(shù)g(x)=f(x)-2有且只有1個零點,求ab的值.考情分析高頻考點-13-13-13-13-命題熱點一命題熱點二命題熱點三考情分析高頻考點-14-14-14-14-命題熱點一命題

5、熱點二命題熱點三考情分析高頻考點-15-15-15-15-命題熱點一命題熱點二命題熱點三考情分析高頻考點-16-16-16-16-命題熱點一命題熱點二命題熱點三題后反思1.不等式的恒成立問題和有解問題、無解問題的解題方法是依據(jù)不等式的特點,進行等價變形.構(gòu)造函數(shù),借助函數(shù)的圖象觀察或參變分離,轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題來處理.如不等式f(x)g(x)恒成立的處理方法一般是構(gòu)造F(x)=f(x)-g(x),F(x)min0;或分離參數(shù),將不等式等價變形為ah(x)或a1時,存在x0(0,+),使f(x0)=0,則f(x)在區(qū)間0,x0)內(nèi)單調(diào)遞減,在區(qū)間(x0,+)內(nèi)單調(diào)遞增,則當x0,x0)時,f

6、(x)0,使得|g(x)-g(x0)|0成立?若存在,求出x0的取值范圍;若不存在,請說明理由.考情分析高頻考點-20-20-20-20-命題熱點一命題熱點二命題熱點三當x(0,1)時,g(x)0,則(1,+)是g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.所以x=1是g(x)的唯一極值點,且為極小值點,從而是最小值點,故最小值為g(1)=1.考情分析高頻考點-21-21-21-21-命題熱點一命題熱點二命題熱點三考情分析高頻考點-22-22-22-22-命題熱點一命題熱點二命題熱點三題后反思解決探索性問題的常用方法:(1)從最簡單、最特殊的情況出發(fā),有時也可借助直覺觀察或判斷,推測出命題的結(jié)論,必要時給出嚴格證明

7、.(2)假設(shè)結(jié)論存在,若推證無矛盾,則結(jié)論存在;若推出矛盾,則結(jié)論不存在.(3)使用等價轉(zhuǎn)化思想,找出命題成立的充要條件.考情分析高頻考點-23-23-23-23-命題熱點一命題熱點二命題熱點三對點訓練3設(shè)函數(shù)f(x)=(x+a)ln x,g(x)= .已知曲線y=f(x)在點(1,f(1)處的切線與直線2x-y=0平行.(1)求a的值.(2)是否存在自然數(shù)k,使得方程f(x)=g(x)在(k,k+1)內(nèi)存在唯一的根?如果存在,求出k;如果不存在,請說明理由.(3)設(shè)函數(shù)m(x)=minf(x),g(x)(minp,q表示p,q中的較小值),求m(x)的最大值.解：(1)由題意知,曲線y=f(

8、x)在點(1,f(1)處的切線斜率為2,所以f(1)=2.考情分析高頻考點-24-24-24-24-命題熱點一命題熱點二命題熱點三考情分析高頻考點-25-25-25-25-命題熱點一命題熱點二命題熱點三考情分析高頻考點-26-26-26-26-命題熱點一命題熱點二命題熱點三核心歸納-27-規(guī)律總結(jié)拓展演練1.無論是不等式的證明、解不等式,還是不等式的恒成立問題、有解問題、無解問題,構(gòu)造函數(shù),運用函數(shù)的思想,利用導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)(單調(diào)性和最值),達到解題的目的,是一成不變的思路,合理構(gòu)思,善于從不同角度分析問題是解題的法寶.2.當利用導數(shù)求解含參數(shù)的問題時,首先,要具備必要的基礎(chǔ)知識(導數(shù)的幾

9、何意義、導數(shù)在單調(diào)性上的應(yīng)用、函數(shù)的極值求法、最值求法等);其次,要靈活掌握各種解題方法和運算技巧,比如參變分離法,分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想等.當涉及函數(shù)的極值和最值問題時,一般情況下先求導函數(shù),然后觀察能否分解因式,若能,則比較根的大小,并與定義域比較位置關(guān)系、分段考慮導函數(shù)符號,劃分單調(diào)區(qū)間,判斷函數(shù)的大致圖象;若不能,則考慮二次求導,研究函數(shù)是否具有單調(diào)性.核心歸納-28-規(guī)律總結(jié)拓展演練 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉核心歸納-29-規(guī)律總結(jié)拓展演練2.已知函數(shù)f(x)=ex-mx+1的圖象為曲線C,若曲線C存在與直線y= x垂直的切線,則實數(shù)m的取值范圍是. 答案解析解析關(guān)閉 答案

10、解析關(guān)閉核心歸納-30-規(guī)律總結(jié)拓展演練3.若函數(shù)f(x)=2ln x+x2-5x+c在區(qū)間(m,m+1)內(nèi)為減函數(shù),則m的取值范圍是. 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉核心歸納-31-規(guī)律總結(jié)拓展演練4.已知函數(shù)f(x)= x2-ax+(a-1)ln x,a1.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若g(x)=(2-a)x-ln x,f(x)g(x)在區(qū)間e,+)上恒成立,求a的取值范圍.故f(x)在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞增.若a-11,則1a2,則當x(a-1,1)時,f(x)0.故f(x)在區(qū)間(a-1,1)內(nèi)單調(diào)遞減,在區(qū)間(0,a-1),(1,+)內(nèi)單調(diào)遞增.核心歸納-32-規(guī)律總結(jié)拓展演練若a-11,即a2,同理可得f(x)在區(qū)間(1,a-1)內(nèi)單調(diào)遞減,在區(qū)間(0,1),(a-1,+)內(nèi)單調(diào)遞增.核心歸納-33-規(guī)律總結(jié)拓展演練5.已知函數(shù)f(x)=x-1-aln x.(1)若f(x)0,求a的值; 核心歸納-34-規(guī)律總結(jié)拓展演練解: (1)f(x)的定義域為(0,+).所以f(x)在區(qū)間(0,a)單調(diào)遞減,在區(qū)間(a,+)單調(diào)遞增.故x=a是f(x)在區(qū)間(0,+)的唯一最小值點.由于f(1)=0,所以當且僅當a=1時,f(x)0.故a=1.核心歸納-35-規(guī)律總結(jié)拓展演練