2、3
4.不等式x+1≥2x-1的解集在數(shù)軸上表示為 ( )
圖D2-1
5.某班同學畢業(yè)時都將自己的照片向全班其他同學各送一張表示留念,全班共送1035張照片,如果全班有x名同學,根據(jù)
題意,列出方程為 ( )
A.x(x+1)=1035 B.x(x-1)=1035×2
C.x(x-1)=1035 D.2x(x+1)=1035
6.我國古代數(shù)學著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題:“一條竿子一條索,索比竿子長一托.折回索子來量竿,卻比竿
子短一托.”其大意為:現(xiàn)有一根竿和一條繩索,用繩索去量竿,繩索比竿長5尺;如果將繩索對半折后再去
3、量竿,就比竿短
5尺.設(shè)繩索長x尺,竿長y尺,則符合題意的方程組是 ( )
A. B.
C. D.
7.已知3是關(guān)于x的方程x2-5x+c=0的一個根,則這個方程的另一個根是 ( )
A.-2 B.2
C.5 D.6
8.若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集是x>3,則m的取值范圍是 ( )
A.m>4 B.m≥4
C.m<4 D.m≤4
?
二、 填空題(每小題3分,共24分)?
9.不等式2x+9≥3(x+2)的正整數(shù)解是 .?
10.某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價,
4、銷售單價由原來的125元降到80元,則平均每次降價的百分率為 .?
11.已知是關(guān)于x,y的二元一次方程組的解,則a+b= .?
12.若2n(n≠0)是關(guān)于x的方程x2-2mx+2n=0的根,則m-n的值為 .?
13.若關(guān)于x的分式方程+=2a無解,則a的值為 .?
14.若關(guān)于x的一元二次方程x2+4x-k=0有實數(shù)根,則k的取值范圍是 .?
15.A,B兩市相距200千米,甲車從A市到B市,乙車從B市到A市,兩車同時出發(fā),已知甲車速度比乙車速度快15千米/
時,且甲車比乙車早半小時到達目的地,若設(shè)乙車的速度是x千米/時,則根據(jù)題意,可列方
5、程為 .?
16.對于任意兩個實數(shù)對(a,b)和(c,d),規(guī)定:當且僅當a=c且b=d時,(a,b)=(c,d).定義運算“?”:(a,b)?(c,d)=(ac-bd,ad+bc).若(1,2)?(p,q)=(5,0),則p= ,q= .?
?
三、 解答題(共52分)?
17.(15分)解方程或不等式組:
(1)(x+1)(x-1)+2(x+3)=8;
(2)+=;
(3)并在數(shù)軸上表示出它的解集.
18.(7分)小李讀一本名著,第一天讀了36頁,第二天讀了剩余部分的,這兩天共讀了整本書的,這本名著
6、共有多少頁?
19.(8分)某廠為支援災區(qū)人民,要在規(guī)定時間內(nèi)加工1500頂帳篷.在加工了300頂帳篷后,廠家把工作效率提高到原來的
1.5倍,結(jié)果提前4天完成任務,求該廠原來每天加工多少頂帳篷?
20.(10分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+m-2=0.
(1)求證:無論m取任何實數(shù),此方程總有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)設(shè)x2+mx+m-2=0的兩個實數(shù)根為x1,x2,若y=++4x1x2,求出y與m的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)的條件下,若-1≤m≤2,求y的取值范圍.
7、
21.(12分)為拓寬學生視野,引導學生主動適應社會,促進書本知識和生活經(jīng)驗的深度融合,我市某中學決定組織部分班級
去赤壁開展研學旅行活動.在參加此次活動的師生中,若每位老師帶17個學生,還剩12個學生沒人帶;若每位老師帶18
個學生,就有一位老師少帶4個學生,現(xiàn)有甲、乙兩種大客車,它們的載客量和租金如下表所示:
甲種客車
乙種客車
載客量(人/輛)
30
42
租金(元/輛)
300
400
學校計劃此次研學旅行活動的租車總費用不超過3100元,為了安全,每輛客車上至少要有2名老師.
(1)參加此次研學旅行活動的老師和
8、學生各有多少人?
(2)既要保證所有師生都有車坐,又要保證每輛客車上至少要有2名老師,可知租用客車總數(shù)為 輛.?
(3)你能得出哪幾種不同的租車方案?其中哪種租車方案最省錢?請說明理由.
參考答案
1.B 2.C 3.A 4.B
5.C [解析] ∵全班有x名同學,
∴每名同學要送出(x-1)張.
又∵是互送照片,
∴總共送的張數(shù)應該是x(x-1)=1035.
故選C.
6.A [解析] 本題考查了二元一次方程組,解題的關(guān)鍵是找準等量關(guān)系.由“繩索比竿長5尺”,可得x=y+5;再根據(jù)“將繩索對半折后再
9、去量竿,就比竿短5尺”,可列得方程x=y-5.所以符合題意的方程組是
故選A.
7.B [解析] 把3代入方程得32-3×5+c=0,c=6.方程為x2-5x+6=0,則方程的根為x1=2,x2=3.故選B.
8.D [解析] 兩個不等式分別解出后為而不等式組的解集為x>3,由解不等式組口訣“同大取大”可知m-1<3,解得m<4.當m-1=3,即m=4時,不等式組的解集也是x>3.綜上所述m≤4.故選D.
9.1,2,3 [解析] 先解不等式,求出其解集是x≤3,再根據(jù)解集判斷其正整數(shù)解為1,2,3.
10.20% [解析] 設(shè)平均每次降價的百分率為x,根據(jù)題意得125(1-x)2=
10、80,解得x1=0.2=20%,x2=1.8(不合題意,舍去).
故答案為20%.
11.5 [解析] 根據(jù)二元一次方程組的定義,將代入得解得所以a+b=5.
12. [解析] ∵2n(n≠0)是關(guān)于x的方程x2-2mx+2n=0的根,
∴(2n)2-2m×2n+2n=0,原方程整理得4n2-4mn+2n=0,∴2n(2n-2m+1)=0,∵n≠0,∴2n-2m+1=0,即2n-2m=-1,∴m-n=.
13.1或 [解析] 去分母,得x-3a=2a(x-3),
整理,得(1-2a)x=-3a.
當1-2a=0時,方程無解,a=;
當1-2a≠0時,x==3時,分式方程無解,a
11、=1.
故a為1或.
14.k≥-4 [解析] ∵關(guān)于x的一元二次方程x2+4x-k=0有實數(shù)根,∴Δ=b2-4ac=42-4×1×(-k)≥0,解得k≥-4.
15.-= [解析] 根據(jù)題意可得甲車的速度為(x+15)千米/時,根據(jù)甲車比乙車早半小時到達目的地,可列出方程-=.
16.1 -2 [解析] 由題意知(1,2) ? (p,q)=(p-2q,q+2p),
所以有 解得
17.解:(1)原方程可化為(x-1)(x+3)=0,
解得x1=1,x2=-3.
(2)去分母,得3x+x+2=4,
解得x=.
經(jīng)檢驗,x=是原方程的解.
(3)
由不等式①得x<5,
12、由不等式②得x≥-1.
所以,原不等式組的解集為-1≤x<5.
解集在數(shù)軸上表示為
18.解:設(shè)這本名著共有x頁.
根據(jù)題意,得
36+(x-36)=x.
解得x=216.
答:這本名著共有216頁.
19.解:設(shè)原來每天加工x頂帳篷,
根據(jù)題意得
=++4,
解得x=100.
經(jīng)檢驗,x=100是原方程的解,且符合題意.
答:該廠原來每天加工100頂帳篷.
20.解:(1)∵Δ=m2-4(m-2)=(m-2)2+4>0,
∴無論m取任何實數(shù),此方程總有兩個不相等的實數(shù)根.
(2)∵x1+x2=-m,x1x2=m-2,
∴y=++4x1x2=(x1+x2)
13、2+2x1x2=(-m)2+2(m-2)=m2+2m-4.
(3)∵y=m2+2m-4=(m+1)2-5,
∴頂點為(-1,-5).
又∵-1≤m≤2,∴當m=-1時,y最小值=-5;
當m=2時,y最大值=4.∴-5≤y≤4.
21.解:(1)設(shè)老師有x人,學生有y人,依題意得
解得
答:參加此次研學旅行活動的老師有16人,學生有284人.
(2)由(1)得出老師有16人,要保證每輛客車上至少要有2名老師,則租用客車總數(shù)最多為8輛.
要保證所有師生都有車坐,假設(shè)都坐乙種客車,≈7.1,即最少需8輛.
綜合得租用客車總數(shù)為8輛.
(3)設(shè)乙種客車租m輛,則甲種客車租(8-m)輛.
∵租車總費用不超過3100元,
∴400m+300(8-m)≤3100,解得m≤7.
為使300名師生都有車坐,
則42m+30(8-m)≥300,解得m≥5.
∴5≤m≤7(m為整數(shù)).∴共有3種租車方案:
方案一:租用甲種客車3輛,乙種客車5輛,租車費用是2900元;
方案二:租用甲種客車2輛,乙種客車6輛,租車費用是3000元;
方案三:租用甲種客車1輛,乙種客車7輛,租車費用是3100元.
∴最節(jié)省費用的租車方案是:租用甲種客車3輛,乙種客車5輛.
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江蘇省徐州市2019年中考數(shù)學總復習 第二單元 方程（組）與不等式（組）單元測試
