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1、
初中畢業(yè)、升學考試中級練(二)
限時:25分鐘 滿分:22分
1.(3分)如圖J2-1,點A,B的坐標分別為(1,4)和(4,4),拋物線y=a(x-m)2+n的頂點在線段AB上運動(拋物線隨頂點一起平移),
與x軸交于C,D兩點(C在D的左側),點C的橫坐標最小值為-3,則點D的橫坐標最大值為 ( )
圖J2-1
A.-3 B.1
C.5 D.8
2.(3分)某廣場用同一種如圖J2-2所示的地磚拼圖案,第一次拼成如圖J2-3①所示的圖案,第二次拼成如圖J2-3②所示的
圖案,第三次拼成如圖J2-3③所示的圖案,第四次拼成如圖J2-3
2、④所示的圖案,…,按照這樣的規(guī)律進行下去,第n次拼成
的圖案共用地磚 塊.?
圖J2-2
圖J2-3
3.(8分)某市地鐵二號線某工段需要開挖土石方,計劃每小時挖掘土石方700 m3,現(xiàn)決定向一大型機械租賃公司租用甲、乙
兩種型號的挖掘機來完成這項工作,租賃公司提供的挖掘機有關信息如下表:
租金(單位:
元/臺·時)
挖掘土石方量(單
位:m3/臺·時)
甲型挖掘機
90
50
乙型挖掘機
100
60
(1)若租用甲、乙兩種型號的挖掘機共13臺,恰好完成每小時的挖掘量,則甲、乙兩種型號的挖掘機各需多少臺?
(2)如果
3、每小時支付的租金不超過1200元,又恰好完成每小時的挖掘量,那么共有哪幾種不同的租用方案?
4.(8分)已知Rt△ABC,∠C=90°,AB=10,且cosA=.M為線段AB的中點,作DM⊥AB交AC于D.點Q在線段AC上,點P在
線段BC上,以PQ為直徑的圓始終過點M,且PQ交線段DM于點E.
(1)試說明△AMQ∽△PME;
(2)當△PME是等腰三角形時,求出線段AQ的長.
圖J2-4
參考答案
1.D [解析] 當點C橫坐標為-3時,拋物線頂點為A(1
4、,4),對稱軸為x=1,此時D點橫坐標為5,則CD=8.
當拋物線頂點為B(4,4)時,拋物線對稱軸為x=4,且CD=8,故C(0,0),D(8,0).
由于此時D點橫坐標最大,故點D的橫坐標最大值為8.
故選D.
2.2n2+2n [解析] 第一次拼成的圖案共有4塊地磚,4=2×(1×2),
第二次拼成的圖案共有12塊地磚,12=2×(2×3),
第三次拼成的圖案共有24塊地磚,24=2×(3×4),
第四次拼成的圖案共有40塊地磚,40=2×(4×5),
…
第n次拼成的圖案共有2×n(n+1)=2n2+2n(塊)地磚,
故答案為2n2+2n.
3.解:(1)設甲、乙
5、兩種型號的挖掘機分別需要x臺、y臺.
根據(jù)題意,得
解得
答:甲、乙兩種型號的挖掘機分別需8臺、5臺.
(2)設租用a輛甲型挖掘機,b輛乙型挖掘機.
依題意,得50a+60b=700,所以a=14-b,
所以或或
當a=14,b=0時,支付租金:90×14+100×0=1260元>1200元,超出限額;
當a=8,b=5時,支付租金:90×8+100×5=1220元>1200元,超出限額;
當a=2,b=10時,支付租金:90×2+100×10=1180元<1200元,符合題意.
故只有一種租車方案,即租用2輛甲型挖掘機和10輛乙型挖掘機.
4.解:(1)證明:連接MC,
6、
∵∠C=90°,M是AB中點,∴MC=MA=AB,
∴∠A=∠MCA,
∵∠MCA=∠EPM,∴∠A=∠EPM.
∵PQ為直徑,∴∠PMQ=90°.
∴∠PME+∠QME=90°.
∵DM⊥AB,∴∠AMD=90°.
∴∠AMQ+∠QME=90°.
∴∠AMQ=∠PME,∴△AMQ∽△PME.
(2)AB=10,M為線段AB的中點,
∴AM=5,AD==5×=.
當△AMQ是等腰三角形時,△MPE也是等腰三角形.
當AM=AQ時,AQ=5;
當QA=QM時,AQ=AD=×=;
由題意MQ≠AM.
綜上所述,當△MPE是等腰三角形時,線段AQ長為5或.
6
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