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江蘇省2018中考數(shù)學試題研究 第一部分 考點研究 第四章 三角形 第17課時 等腰三角形與直角三角形試題(5年真題)

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1、 第四章 三角形 第17課時 等腰三角形與直角三角形 江蘇近5年中考真題精選(2013~2017) 命題點1 (鹽城2考,淮安2考,宿遷必考) 1. (2014鹽城7題3分)若等腰三角形的頂角為40°,則它的底角度數(shù)為(  ) A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 2. (2015鹽城7題3分)若一個等腰三角形的兩邊長分別是2和5,則它的周長為(  ) A. 12 B. 9 C. 12或9 D. 9或7 3. (2014無錫10題3分)已知△ABC的三條邊長分別為3,4,6,在△ABC所在平面內(nèi)畫一條直線,將△ABC分割成兩個三角形

2、,使其中的一個是等腰三角形,則這樣的直線最多可畫(  ) A. 6條 B. 7條 C. 8條 D. 9條 第4題圖 4. (2014揚州7題3分)如圖,已知∠AOB=60°,點P在邊OA上,OP=12,點M,N在邊OB上,PM=PN,若MN=2,則OM=(  ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. (2016徐州8題3分)若等腰三角形的頂角為120°,腰長為2 cm,則它的底邊長為________cm. 6. (2014徐州16題3分)如圖,在等腰三角形紙片ABC中,AB=AC,∠A=50°,折疊該紙片,使點A落在點B處,折痕為DE,則∠CBE=_

3、_______.   第6題圖   第7題圖 7. (2016宿遷16題3分)如圖,在矩形ABCD中,AD=4,點P是直線AD上一動點,若滿足△PBC是等腰三角形的點P有且只有3個,則AB的長為________. 8. (2015宿遷21題6分)如圖,已知AB=AC=AD,且AD∥BC.求證:∠C=2∠D.  第8題圖 命題點2 與等邊三角形有關的計算 9. (2016常州18題2分)如圖,△APB中,AB=2,∠APB=90°,在AB的同側作正△ABD,正△APE和正△PBC,則四邊形PCDE面積的最大值是________.

4、 第9題圖  第11題圖 命題點3 (鹽城必考,淮安3考,宿遷必考) 10. (2015淮安6題3分)下列四組線段中,能組成直角三角形的是(  ) A. a=1,b=2,c=3 B. a=2,b=3,c=4 C. a=2,b=4,c=5 D. a=3,b=4,c=5 11. (2014淮安5題3分)如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,點A、B都是格點,則線段AB的長度為(  ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 25 12. (2016連云港7題3分)如圖①,分別以直角三角形三邊為邊向外作等邊三角形,面積分別為

5、S1、S2、S3;如圖②,分別以直角三角形三個頂點為圓心,三邊長為半徑向外作圓心角都相等的扇形,面積分別為S4、S5、S6,其中S1=16,S2=45,S5=11,S6=14,則S3+S4=(  ) A. 86 B. 64 C. 54 D. 48 第12題圖 13. (2017宿遷8題3分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6 cm,BC=2 cm, 點P在邊AC上,從點A向點C移動,點Q在邊CB上,從點C向點B移動,若點P、Q均以1 cm/s的速度同時出發(fā),且當一點移動到終點時,另一點也隨之停止,連接PQ,則線段PQ的最小值是(  ) A. 20 cm B.

6、 18 cm C. 2 cm D. 3 cm 第13題圖   第15題圖 14. (2013宿遷8題3分)在等腰△ABC中,∠ACB=90°,且AC=1.過點C作直線l∥AB,P為直線l上一點,且AP=AB.則點P到BC所在直線的距離是(  ) A. 1 B. 1或- C. 1或 D. 或 答案 1. D 【解析】∵等腰三角形的兩個底角相等,頂角是40°,∴其底角為=70°. 2. A 【解析】若腰為2,則底為5,2+2<5,根據(jù)三角形三邊關系知,不能夠組成三角形;當腰為5,則底為2,5+5>2

7、,5-5<2,能夠組成三角形,∴周長為5+5+2=12. 3. B 【解析】如解圖,當BC1=AC1,AC=CC2,AB=BC3,AC4=CC4,AB=AC5,AB=AC6,BC7=CC7時,都能得到符合題意的等腰三角形.故選B. 第3題解圖 4. C 【解析】如解圖,過點P作PD⊥OB,交OB于點D,在Rt△OPD中,∵∠AOB=60°,∴∠OPD=30°,∴OD=OP=×12=6,∵PM=PN,PD⊥MN,MN=2,∴MD=ND=MN=1,∴OM=OD-MD=6-1=5.   第4題解圖 5. 2 【解析】如解圖,由已知得,∠B=∠C=×(180°-120°)=30°,AB

8、=2,∴底邊長為BC=2BD=2AB·cos30°=2 cm. 第5題解圖 6. 15° 【解析】∵AB=AC,∠A=50°,∴∠ACB=∠ABC=×(180°-50°)=65°,∵將△ABC折疊,使點A落在點B處,折痕為DE,∠A=50°,∴∠ABE=∠A=50°,∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=65°-50°=15°. 7. 4或2 【解析】滿足△PBC是等腰三角形的點P有且只有3個,以BC為底的三角形必有一個:(1)如解圖①,分別以B,C為圓心,BC長為半徑的圓與直線AD有兩個交點時,滿足題意,以BC為腰的等腰三角形中有一個與以BC為底的三角形重合,∴△P1BC是等邊三角形,∠

9、ABP1=30°,利用三角函數(shù)可求出AB=2;(2)如解圖②,當以B為圓心,BC長為半徑的圓與直線AD只有一個交點,此時也滿足題意,AB=BC=4. 第7題解圖 8. 證明:∵AB=AD=AC, ∴∠ABC=∠C,∠ABD=∠D,(3分) ∵AD∥BC, ∴∠D=∠DBC=∠ABD, ∴∠C=∠ABC=2∠ABD=2∠D.(6分) 9. 1 【解析】如解圖,連接DE、DC,∵△ABD,△APE,△BPC都是等邊三角形,∴∠EAD=∠EAP-∠DAP=∠DAB-∠DAP=∠PAB,同理∠PBA=∠CBD,∴△AED≌△APB(SAS),△APB≌△DCB(SAS),∴ED=PB

10、,AP=DC,∴△AED≌△DCB,∵PB=PC,AP=EP,∴ED=PC,EP=DC,∴四邊形PCDE是平行四邊形,∠BCD=∠ADE=∠APB=90°,∴S五邊形ABCDE=S△ABD+S△AED+S△BCD,S?PCDE=S五邊形ABCDE-S△APB-S△APE-S△BCP,S△AED=S△BCD=S△APB,∴S?PCDE=S△ABD+2S△APB-S△APB-S△APE-S△BPC=S△ABD+S△APB-S△APE-S△BPC,設AP=x,BP=y(tǒng),原式=×22+xy-x2-y2=+xy-(x2+y2)=+xy-=xy=S△APB,∴當AP=BP時,S?PCDE最大=S△ABP最

11、大=××=1.   第9題解圖 10. D 【解析】A. 1+2=3,不能構成三角形;B. 22+32≠42,C. 22+42≠52,∴B、C不能構成直角三角形;D. 32+42=52,∴D能構成直角三角形. 11. A 【解析】建立格點三角形,利用勾股定理求出AB的長度即可.如解圖,AB===5.   第11題解圖 12. C 【解析】設直角三角形的三邊長為a,b,c,則S1=a2,S3=b2,S2=c2,∵a2+b2=c2,∴S3=S2-S1=45-16=29;設圖②中扇形的圓心角為α°,則S4=,S5=,S6=,同理得S4=S5+S6=11+14=25,∴S3+S4=29+

12、25=54. 13. C 【解析】運動時間為t,則有PQ2=PC2+QC2=(6-t)2+t2=36-12t+2t2=2(t-3)2+18(0≤t≤2),所以當t=2時,即點Q運動到點B停止,此時P點也停止,線段PQ最小,最小值為2 cm. 14. D 【解析】分兩種情況:如解圖①,延長AC,過點P作PD⊥BC交點為點D,作PE⊥AC,交點為點E,∵CP∥AB,∴∠PCD=∠CBA=45°,∴四邊形CDPE是正方形,則CD=DP=PE=EC,∵在等腰Rt△ABC中,AC=BC=1,∴AB==,∴AP=AB=,∴在Rt△AEP中,(1+EC)2+EP2=AP2,∴(1+DP)2+DP2=()2,解得DP=或DP=(與題意不符,舍去);如解圖②,延長BC,過點P作PD⊥BC,交點為點D,延長CA,作PE⊥CA,交點為點E,同理可證,四邊形CDPE是正方形,∴CD=DP=PE=EC,同理可得,在Rt△AEP中,(EC-1)2+EP2=AP2,∴(PD-1)2+PD2=()2,解得PD=或(與題意不符,舍去).故選D. 第15題解圖 15. 4 【解析】∵在Rt△ACD中,∠C=90°,CD=2,AD=4,∴∠CAD=30°,∴AC==2,∵AD平分∠BAC,∴∠BAC=2∠CAD=60°,∴∠B=30°,∴AB=2AC=4. 7

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