《數(shù)學第二部分 五 立體幾何 5.2 空間關系、球與幾何體組合練 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《數(shù)學第二部分 五 立體幾何 5.2 空間關系、球與幾何體組合練 理（22頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、5.25.2空間關系、球與幾何體組合練空間關系、球與幾何體組合練-2-1.空間兩條直線的位置關系有平行、相交、異面.2.空間線面位置關系有平行、相交、在平面內.3.直線、平面平行的判定及其性質(1)線面平行的判定定理:a,b,aba.(2)線面平行的性質定理:a,a,=bab.(3)面面平行的判定定理:a,b,ab=P,a,b.(4)面面平行的性質定理:,=a,=bab.4.直線、平面垂直的判定及其性質(1)線面垂直的判定定理:m,n,mn=P,lm,lnl.(2)線面垂直的性質定理:a,bab.(3)面面垂直的判定定理:a,a.(4)面面垂直的性質定理:,=l,a,ala.-3-5.異面直線

2、的夾角與線面角(1)異面直線的夾角:當直線l1與l2是異面直線時,在直線l1上任取一點A作ABl2,我們把直線l1和直線AB的夾角叫做異面直線l1與l2的夾角.(2)直線與平面的夾角:平面外一條直線與它在該平面內的投影的夾角叫做該直線與此平面的夾角.6.球的表面積及體積(1)S球=4r2(r為球的半徑).-4-7.球與幾何體的外接、內切(1)球與長方體外接:長方體的體對角線的交點為球心;長方體的體對角線的長為球的直徑;-5-一、選擇題二、填空題1.若體積為8的正方體的頂點都在同一球面上,則該球的表面積為( A )解析: 設正方體的棱長為a,由a3=8,得a=2.由題意可知,正方體的體對角線為球

3、的直徑,2.(2017福建廈門二模,理11)過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點A作平面,使得正方體的各棱與平面所成的角均相等,則滿足條件的平面的個數(shù)是( B )A.1B.4C.6D.8-6-一、選擇題二、填空題3.(2017廣西名校聯(lián)考,理6)在棱長為4的正方體ABCD-A1B1C1D1中,M和N分別為A1B1和BB1的中點,則直線AM和CN所成的角的余弦值是( D )解析: 以D為原點,DA為x軸,DC為y軸,DD1為z軸,建立空間直角坐標系,-7-一、選擇題二、填空題4.(2017全國,理8)已知圓柱的高為1,它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上,則該圓柱的體積為 ( B

4、)解析: 由題意可知球心即為圓柱體的中心,畫出圓柱的軸截面如圖所示,-8-一、選擇題二、填空題5.(2017河北保定二模,理8)已知一個球的表面上有A,B,C三點,且AB=AC=BC=2 .若球心到平面ABC的距離為1,則該球的表面積為( A )A.20B.15 C.10D.2解析: 由題意可得,平面ABC截球面所得的截面圓恰為正三角形ABC的外接圓O.設球O的半徑為R,球心到平面ABC的距離為1,由勾股定理可得r2+12=R2,解得R2=5,球O的表面積S=4R2=20,故選A.-9-一、選擇題二、填空題6.已知A,B是球O的球面上兩點,AOB=90,C為該球面上的動點.若三棱錐O-ABC體

5、積的最大值為36,則球O的表面積為( C )A.36B.64 C.144D.256解析: 由AOB面積確定,若三棱錐O-ABC的底面OAB上的高最大, 解得R=6,故S球=4R2=144. -10-一、選擇題二、填空題7.(2017福建廈門一中考前模擬,理9)在底面為正方形的四棱錐S-ABCD中,SA=SB=SC=SD,異面直線AD與SC所成的角為60,AB=2,則四棱錐S-ABCD的外接球的表面積為( B )A.6B.8C.12D.16解析: 取底面中心O,BC的中點E,連接SO,SE,OE, ADBC,SCB為異面直線AD,SC所成的角,即SCB=60.SB=SC,SBC是等邊三角形.OA

6、=OB=OC=OD=OS,即O為四棱錐S-ABCD的外接球球心.外接球的表面積S=4( )2=8.故選B.-11-一、選擇題二、填空題8.(2017寧夏銀川二模,理9)已知點A,B,C,D在同一個球的球面上,AB=BC= ,ABC=90.若四面體ABCD體積的最大值為3,則這個球的表面積為( D )A.2B.4C.8 D.16解析: 由題意,得SABC=3.設ABC所在球的小圓的圓心為Q,則Q為AC的中點,當DQ與平面ABC垂直時,四面體ABCD的最大體積為如圖,設球心為O,半徑為R,則在RtAQO中,OA2=AQ2+OQ2,即R2=( )2+(3-R)2,解得R=2,則這個球的表面積為S=4

7、22=16.故選D.-12-一、選擇題二、填空題9.在封閉的直三棱柱ABC-A1B1C1內有一個體積為V的球.若ABBC,AB=6,BC=8,AA1=3,則V的最大值是( B )解析: 由題意知要使球的體積最大,則它與直三棱柱的若干個面相切.-13-一、選擇題二、填空題10.平面過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點A,平面CB1D1,平面ABCD=m,平面ABB1A1=n,則m,n所成角的正弦值為( A )解析: (方法一)平面CB1D1,平面ABCD平面A1B1C1D1,平面ABCD=m,平面CB1D1平面A1B1C1D1=B1D1,mB1D1.平面CB1D1,平面ABB1A1平面DCC

8、1D1,平面ABB1A1=n,平面CB1D1平面DCC1D1=CD1,nCD1.B1D1,CD1所成的角等于m,n所成的角,即B1D1C等于m,n所成的角.B1D1C為正三角形,B1D1C=60,-14-一、選擇題二、填空題(方法二)由題意畫出圖形如圖,將正方體ABCD-A1B1C1D1平移,補形為兩個全等的正方體如圖,易證平面AEF平面CB1D1,所以平面AEF即為平面,m即為AE,n即為AF,所以AE與AF所成的角即為m與n所成的角.因為AEF是正三角形,所以EAF=60,故m,n所成角的正弦值為-15-一、選擇題二、填空題11.(2017四川成都三診,理8)在我國古代數(shù)學名著九章算術中,

9、將四個面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑.如圖,在鱉臑ABCD中,AB平面BCD,且AB=BC=CD,則異面直線AC與BD所成角的余弦值為( A )-16-一、選擇題二、填空題解析: 如圖所示,分別取AB,AD,BC,BD的中點E,F,G,O,則EFBD,EGAC,FOOG,FEG為異面直線AC與BD所成的角.-17-一、選擇題二、填空題12.(2017全國,理10)已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,ABC=120,AB=2,BC=CC1=1,則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為( C )解析: 方法一:如圖,取AB,BB1,B1C1的中點M,N,P,連接MN,NP,PM,可知AB1與BC

10、1所成的角等于MN與NP所成的角.-18-一、選擇題二、填空題取BC的中點Q,連接PQ,QM,則可知PQM為直角三角形.在ABC中,AC2=AB2+BC2-2ABBCcosABC-19-一、選擇題二、填空題-20-一、選擇題二、填空題13.(2017寧夏石嘴第三中學模擬,理15)已知三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的表面上,SA平面ABC,ABAC,SA=AB=AC=1,則球O的表面積為3. 14.(2017天津,理10)已知一個正方體的所有頂點在一個球面上,若這個正方體的表面積為18,則這個球的體積為 . -21-一、選擇題二、填空題15.,是兩個平面,m,n是兩條直線,有下列四個命題:如

11、果mn,m,n,那么.如果m,n,那么mn.如果,m,那么m.如果mn,那么m與所成的角和n與所成的角相等.其中正確的命題有.(填寫所有正確命題的編號)解析: 對于,若mn,m,n,則,的位置關系無法確定,故錯誤;對于,因為n,所以過直線n作平面與平面相交于直線c,則nc.因為m,所以mc,所以mn,故正確;對于,由兩個平面平行的性質可知正確;對于,由線面所成角的定義和等角定理可知其正確.故正確命題的編號有.-22-一、選擇題二、填空題16.(2017陜西咸陽二模,理16)已知一個三棱錐的所有棱長均為 ,則該三棱錐的內切球的體積為 .解析: 如圖,O為該三棱錐的內切球的球心.因為正三棱錐的所有的棱長均為 ,所以OE為內切球的半徑.設OA=OB=R,