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1 在ABC中 1 C 90 A 30 則 B 2 A 50 B C 則 B 知識回顧 2 在 中 5 則 36 54 90 65 60 1 在 中 如果 解 設(shè) A x 那么 B 2x C 3x 根據(jù)題意得 解得 A 30 B 60 C 90 所以 是直角三角形 那么 是什么三角形 7 2 2三角形的外角 D 三角形的外角 三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角 叫做三角形的外角 三角形的外角的三個特征 1 頂點在三角形的一個頂點上 2 一條邊是三角形的一條邊 3 另一條邊是三角形的某條邊的延長線 畫一個三角形 再畫出它所有的外角 想一想 1 每一個三角形有幾個外角 2 每一個頂點處相對應(yīng)的外角有幾個 3 這些外角中有幾個外角相等 4 三角形的每一個外角與三角形的三個內(nèi)角有什么位置關(guān)系 歸納 1 每一個三角形都有 個外角 2 每一個頂點相對應(yīng)的外角都有 個 4 一個三角形的每一個外角對應(yīng)一個 和兩個 3 這6個外角中有 對外角相等 6 2 3 相鄰的內(nèi)角 不相鄰的內(nèi)角 A B C D E 看一看 算一算 圖中哪些角是三角形的內(nèi)角 哪些角是三角形的外角 115 60 65 55 125 三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和 三角形內(nèi)角和定理的推論 已知 如圖 中 點D在BC的延長線上 求證 ACD A B D 探究 你能用推理的方法來論證 ACD B A嗎 你能用幾種方法呢 相信你一定能行 D D ACD ACB 180 又 A B ACB 180 A B ACD 解 ACD 180 ACB A B 180 ACB 鄰補角的定義 三角形內(nèi)角和定理 等量代換 方法一 1 CE BA A E 方法二 擅長畫平行線的小明用另一種方法解釋了這個性質(zhì) 看動畫 你知道他是怎么解釋的嗎 哪位同學證明一下 C B D 三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和 1 求下列各圖中 1的度數(shù) 1 1 1 90 85 95 2 如圖所示 A 37 CBE 155 求 1 2 3的度數(shù) 155 37 1 25 2 62 3 118 三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角 D ACD A B ACD A ACD B 結(jié)論 3 三角形的一個外角與它不相鄰的任意一個內(nèi)角有怎樣的大小關(guān)系 4 把圖中 1 2 3按由大到小的順序排列 1 2 3 三角形外角的性質(zhì) 性質(zhì)1 三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和 B C CAD 性質(zhì)2 三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角 CAD B CAD C 課堂反饋 1 若一個三角形的一個外角小于與它相鄰的內(nèi)角 則這個三角形是 A 直角三角形B 銳角三角形C 鈍角三角形D 無法確定 c 2 如圖所示 若 A 32 B 45 C 38 則 DFE等于 A 120 B 115 C 110 D 105 B 3 如圖所示 1 120 4 已知等腰三角形的一個外角為150 則它的底角為 30或75 5 如圖所示 A 50 B 40 C 30 則 BDC 120 學有所用 例1 如圖 D是 ABC的BC邊上一點 B BAD ADC 80 BAC 70 求 1 B的度數(shù) 2 C的度數(shù) 例題2 一個零件的形狀如圖所示 按規(guī)定 BAC 90 B 21 C 20 檢驗工人量得 BDC 130 就斷定這個零件不合格 你能運用所學的知識說出其中的道理嗎 在一個三角形花壇的外圍走一圈 在每一個拐彎的地方都轉(zhuǎn)了一個角度 1 2 3 那么回到原來位置時 一共轉(zhuǎn)了幾度 2 ABC 180 3 ACB 180 三個式子相加得到 1 2 3 BAC ABC ACB 540 而 BAC ABC ACB 180 1 2 3 360 1 BAC 180 證明 結(jié)論 三角形的外角和等于360 判斷題 1 三角形的外角和是指三角形所有外角的和 2 三角形的外角和等于它內(nèi)角和的2倍 3 三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和 4 三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和 5 三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角 6 三角形的一個內(nèi)角小于任何一個與它不相鄰的外角 練一練 小結(jié) 三角形的三個性質(zhì) 三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和 三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角 三角形的一個外角與它相鄰的內(nèi)角