《高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 各個(gè)知識(shí)點(diǎn)攻破73 簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃課件 新人教B版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 各個(gè)知識(shí)點(diǎn)攻破73 簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃課件 新人教B版（42頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第四節(jié)圓的方程考綱要求考綱要求1.掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程. 2.了解圓的參數(shù)方程概念，掌握?qǐng)A的參數(shù)方程了解圓的參數(shù)方程概念，掌握?qǐng)A的參數(shù)方程的應(yīng)用的應(yīng)用.3.掌握與圓有關(guān)問(wèn)題的解決方法掌握與圓有關(guān)問(wèn)題的解決方法.考試熱點(diǎn)考試熱點(diǎn)1.利用待定系數(shù)法及定義法求圓的方程利用待定系數(shù)法及定義法求圓的方程.3.圓的參數(shù)方程與普通方程的互化，利用圓的圓的參數(shù)方程與普通方程的互化，利用圓的參數(shù)方程解決問(wèn)題參數(shù)方程解決問(wèn)題.3.以圓為載體考查解析幾何的基本方法以圓為載體考查解析幾何的基本方法. 1圓的方程圓的方程 (1)標(biāo)準(zhǔn)方程：標(biāo)準(zhǔn)方程：(xa)2(yb)2r2，其中，其中

2、為圓為圓心，心，r為半徑為半徑 (2)一般方程：一般方程：x2y2DxEyF0(D2E24F0)其其中圓心為中圓心為 ，半徑為，半徑為 .(a，b) 溫馨提示：溫馨提示：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程都含有三個(gè)參量，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程都含有三個(gè)參量，因此三個(gè)獨(dú)立條件可以確定一個(gè)圓因此三個(gè)獨(dú)立條件可以確定一個(gè)圓 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的優(yōu)點(diǎn)在于明確地指出了圓心和半徑，而圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的優(yōu)點(diǎn)在于明確地指出了圓心和半徑，而一般方程突出了方程形式上的特點(diǎn)：一般方程突出了方程形式上的特點(diǎn)： x2和和y2的系數(shù)相同，不等于的系數(shù)相同，不等于0. 沒(méi)有沒(méi)有xy這樣的二次項(xiàng)這樣的二次項(xiàng) 以上兩點(diǎn)是二元二次方程以上兩點(diǎn)是二元二

3、次方程Ax2BxyCy2DxEyF0表示圓的必要條件，但不是充分條件表示圓的必要條件，但不是充分條件 (3)圓的參數(shù)方程：圓的參數(shù)方程： (為參數(shù)為參數(shù)) 其中其中 為圓心，為圓心， 為半徑為半徑(a，b)r 2圓的方程的求法圓的方程的求法 若已知條件與圓心、半徑有關(guān)，可先求出圓心、半徑，若已知條件與圓心、半徑有關(guān)，可先求出圓心、半徑，用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求解；若已知條件牽涉到圓過(guò)幾個(gè)點(diǎn)，用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求解；若已知條件牽涉到圓過(guò)幾個(gè)點(diǎn)，常用圓的一般方程形式；若所求的圓過(guò)已知兩圓的交點(diǎn)，常用圓的一般方程形式；若所求的圓過(guò)已知兩圓的交點(diǎn)，則可考慮將圓的方程設(shè)為過(guò)兩圓交點(diǎn)的圓系方程的形則可考慮將圓的方程設(shè)

4、為過(guò)兩圓交點(diǎn)的圓系方程的形式式 3點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可以利用點(diǎn)與圓心間的距離跟半徑點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可以利用點(diǎn)與圓心間的距離跟半徑r的的大小關(guān)系的比較來(lái)判斷大小關(guān)系的比較來(lái)判斷 (1)點(diǎn)點(diǎn)P(x0，y0)與與 M：(xa)2(yb)2r2的位置關(guān)的位置關(guān)系有：系有： (x0a)2(y0b)2 (2)點(diǎn)點(diǎn)P(x0，y0)與與 M：x2y2DxEyF0的位置關(guān)的位置關(guān)系由系由f(x0，y0) Dx0Ey0F的值來(lái)確定，即的值來(lái)確定，即 f(x0，y0) 1過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A(1，1)、B(1,1)且圓心在直線且圓心在直線xy20上的圓的方程是上的圓的方程是() A(x3)2(

5、y1)24 B(x3)2(y1)24 C(x1)2(y1)24 D(x1)2(y1)24 答案：答案：C 2已知圓已知圓C的半徑為的半徑為2，圓心在，圓心在x軸的正半軸上，且與直軸的正半軸上，且與直線線3x4y40相切，則圓相切，則圓C的方程為的方程為() Ax2y22x30 Bx2y24x0 Cx2y22x30 Dx2y24x0 答案：答案：D 3設(shè)設(shè)P為圓為圓x2y21上的動(dòng)點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)上的動(dòng)點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)P到直線到直線3x4y100距離的最小值為距離的最小值為_(kāi) 答案：答案：1 4圓心在直線圓心在直線x2上的圓上的圓C與與y軸交于兩點(diǎn)軸交于兩點(diǎn)A(0，4)，B(0，2)，則圓，則圓C的方程為的

6、方程為_(kāi) 答案：答案：(x2)2(y3)25 5根據(jù)下列條件，求圓的方程：根據(jù)下列條件，求圓的方程： (1)經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)A(6,5)、B(0,1)兩點(diǎn)，并且圓心在直線兩點(diǎn)，并且圓心在直線3x10y90上；上； (2)經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)P(2,4)、Q(3，1)兩點(diǎn)，并且在兩點(diǎn)，并且在x軸上截得的軸上截得的弦長(zhǎng)等于弦長(zhǎng)等于6. (2)設(shè)圓的方程為設(shè)圓的方程為x2y2DxEyF0，將，將P、Q點(diǎn)的點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入得坐標(biāo)分別代入得 又令又令y0，得，得x2DxF0 由由|x1x2|6有有D24F36. 由由解得解得D2，E4，F(xiàn)8 或或D6，E8，F(xiàn)0. 故所求圓的方程為故所求圓的方程為x2y22x4y80， 或

7、或x2y26x8y0. 求圓的方程求圓的方程 例例1求圓心在直線求圓心在直線y4x，且與直線，且與直線l：xy10相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)P(3，2)的圓的方程的圓的方程 解法二解法二設(shè)所求方程為設(shè)所求方程為(xx0)2(yy0)2r2， 根據(jù)已知條件得根據(jù)已知條件得 解得因解得因此所求圓的方程為此所求圓的方程為(x1)2(y4)28. 已知圓已知圓C與圓與圓C1：x2y22x0相外切，并且與直線相外切，并且與直線l：x 0相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)P(3，)，求圓，求圓C的方程的方程 與圓有關(guān)的軌跡問(wèn)題與圓有關(guān)的軌跡問(wèn)題 例例2 如圖如圖2所示，圓所示，圓O1和和O2的半徑都等于的半徑都等于1，O1O24，過(guò)

8、動(dòng)點(diǎn)，過(guò)動(dòng)點(diǎn)P分別作圓分別作圓O1、圓、圓O2的切線的切線PM、PN(M、N為切點(diǎn)為切點(diǎn))，使得，使得PMPN.試建立平面試建立平面直角坐標(biāo)系，并求動(dòng)點(diǎn)直角坐標(biāo)系，并求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程的軌跡方程 解解以以O(shè)1O2的中點(diǎn)的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，為原點(diǎn)，O1O2所在直線為所在直線為x軸，軸，建立如圖建立如圖3所示的坐標(biāo)系，則所示的坐標(biāo)系，則O1(2,0)，O2(2,0) 由已知由已知PMPN，PM22PN2. 又又兩圓的半徑均為兩圓的半徑均為1，設(shè)，設(shè)P(x，y) 則則(x2)2y21 2(x2)2y21， 即即x2y212x30. 所求動(dòng)點(diǎn)所求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為的軌跡方程為x2y212x30. 拓展提升

9、拓展提升高考中有可能對(duì)圓的方程進(jìn)行考查，但一高考中有可能對(duì)圓的方程進(jìn)行考查，但一般不單獨(dú)考查，有可能考查直線與圓的位置關(guān)系問(wèn)題，般不單獨(dú)考查，有可能考查直線與圓的位置關(guān)系問(wèn)題，有可能與距離、最值和軌跡等問(wèn)題進(jìn)行綜合考查本題有可能與距離、最值和軌跡等問(wèn)題進(jìn)行綜合考查本題源于：源于：“平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之比為定值，求動(dòng)點(diǎn)平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之比為定值，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的軌跡”問(wèn)題涉及到通過(guò)解直角三角形求圓的切線長(zhǎng)問(wèn)題涉及到通過(guò)解直角三角形求圓的切線長(zhǎng)等問(wèn)題等問(wèn)題 (2009濟(jì)寧一模濟(jì)寧一模)已知一動(dòng)圓截直線已知一動(dòng)圓截直線3xy0所得弦長(zhǎng)所得弦長(zhǎng)為為8，截直線，截直線3xy0的弦長(zhǎng)為的弦長(zhǎng)為4，

10、求動(dòng)圓圓心的軌跡方，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程程 解：解：設(shè)動(dòng)圓的圓心為設(shè)動(dòng)圓的圓心為(x，y)，半徑為，半徑為r，則由幾何圖形得，則由幾何圖形得消去消去r，得，得xy10. 所以動(dòng)圓圓心的軌跡方程為所以動(dòng)圓圓心的軌跡方程為xy10.與圓有關(guān)的最值問(wèn)題與圓有關(guān)的最值問(wèn)題 例例3(2009全國(guó)卷全國(guó)卷)已知已知AC、BD為圓為圓O：x2y24的兩條相互垂直的弦，垂足為的兩條相互垂直的弦，垂足為M(1，)，則四邊形，則四邊形ABCD的面積的最大值為的面積的最大值為_(kāi) 分析分析四邊形四邊形ABCD的兩條對(duì)角線互相垂直，其面積是的兩條對(duì)角線互相垂直，其面積是對(duì)角線長(zhǎng)度乘積的一半，對(duì)角線長(zhǎng)度乘積的一半， 圖圖

11、4 根據(jù)圓的弦的性質(zhì)建立面積表達(dá)式根據(jù)圓的弦的性質(zhì)建立面積表達(dá)式 答案5 拓展提升拓展提升本題是綜合圓的方程、圓的弦的性質(zhì)、弦本題是綜合圓的方程、圓的弦的性質(zhì)、弦心距和弦長(zhǎng)以及圓半徑的關(guān)系、對(duì)角線互相垂直的四邊心距和弦長(zhǎng)以及圓半徑的關(guān)系、對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積、基本不等式等知識(shí)點(diǎn)，命制的一道以能力考形的面積、基本不等式等知識(shí)點(diǎn)，命制的一道以能力考查為主的試題考生必須對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握的非常全面，查為主的試題考生必須對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握的非常全面，并且具備一定的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，才有可能并且具備一定的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，才有可能正確地解答本題正確地解答本題 已知圓已知圓C：(x2)2y

12、21，P(x，y)為圓上任意一點(diǎn)，為圓上任意一點(diǎn)，求：求： (1)的最大值與最小值；的最大值與最小值； (2)x2y的最大值和最小值的最大值和最小值 圓的綜合問(wèn)題圓的綜合問(wèn)題 例例4在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)二次函數(shù)中，設(shè)二次函數(shù)f(x)x22xb(xR)的圖象與兩個(gè)坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過(guò)的圖象與兩個(gè)坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過(guò)這三點(diǎn)的圓記為這三點(diǎn)的圓記為C. (1)求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)b的取值范圍；的取值范圍； (2)求圓求圓C的方程；的方程； (3)問(wèn)圓問(wèn)圓C是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(其坐標(biāo)與其坐標(biāo)與b無(wú)關(guān)無(wú)關(guān))？請(qǐng)證明你的結(jié)？請(qǐng)證明你的結(jié)論論 解解(1)顯然顯然b0，否則，二次函數(shù)，

13、否則，二次函數(shù)f(x)x22xb的的圖象與兩個(gè)坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn)圖象與兩個(gè)坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn)(0,0)，(2,0)，這與題，這與題設(shè)不符設(shè)不符 由由b0知，二次函數(shù)知，二次函數(shù)f(x)x22xb的圖象與的圖象與y軸有一個(gè)軸有一個(gè)非原點(diǎn)的交點(diǎn)非原點(diǎn)的交點(diǎn)(0，b)，故它與，故它與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)，從而方軸必有兩個(gè)交點(diǎn)，從而方程程x22xb0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 因此方程的判別式因此方程的判別式44b0，即，即b1. 所以，所以，b的取值范圍是的取值范圍是(，0)(0,1) 1不論圓的標(biāo)準(zhǔn)方程還是一般方程，都有三個(gè)字母不論圓的標(biāo)準(zhǔn)方程還是一般方程，都有三個(gè)字母(a、b、r或

14、或D、E、F)的值需要確定，因?yàn)樾枰齻€(gè)獨(dú)立的條的值需要確定，因?yàn)樾枰齻€(gè)獨(dú)立的條件利用待定系數(shù)法得到關(guān)于件利用待定系數(shù)法得到關(guān)于a、b、r(或或D、E、F)的三的三個(gè)方程組成的方程組，解之得到待定字母系數(shù)的值個(gè)方程組成的方程組，解之得到待定字母系數(shù)的值 2求圓的方程的一般步驟：求圓的方程的一般步驟： (1)選用圓的方程兩種形式中的一種選用圓的方程兩種形式中的一種(若知圓上三個(gè)點(diǎn)的若知圓上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，通常選用一般方程；若給出圓心的特殊位置或圓坐標(biāo)，通常選用一般方程；若給出圓心的特殊位置或圓心與兩坐標(biāo)間的關(guān)系，通常選用標(biāo)準(zhǔn)方程心與兩坐標(biāo)間的關(guān)系，通常選用標(biāo)準(zhǔn)方程)； (2)根據(jù)所給條件，列出關(guān)于根據(jù)所給條件，列出關(guān)于D、E、F或或a、b、r的方程的方程組；組； (3)解方程組，求出解方程組，求出D、E、F或或a、b、r的值，并把它們的值，并把它們代入所設(shè)的方程中，得到所求圓的方程代入所設(shè)的方程中，得到所求圓的方程