《（宜賓專版）2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一編 教材知識梳理篇 第3章 函數(shù)及其圖象 第9講 一次函數(shù)及其應(yīng)用 第1課時 一次函數(shù)（精講）練習(xí)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（宜賓專版）2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一編 教材知識梳理篇 第3章 函數(shù)及其圖象 第9講 一次函數(shù)及其應(yīng)用 第1課時 一次函數(shù)（精講）練習(xí)（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第九講　一次函數(shù)及其應(yīng)用 第1課時　一次函數(shù) 宜賓中考考情與預(yù)測 宜賓考題感知與試做 1.（2014·宜賓中考）如圖，過A點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y＝2x的圖象相交于點(diǎn)B，則這個一次函數(shù)的表達(dá)式是（　D?。? A.y＝2x＋3　　　　B.y＝x－3 C.y＝2x－3 D.y＝－x＋3 2.（2015·宜賓中考）如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，將△AOB沿直線AB翻折，得△ACB.若C，則該一次函數(shù)的表達(dá)式為　y＝－x＋ ?。? 宜賓中考考點(diǎn)梳理 　一次函數(shù)及其圖象和性質(zhì) 1.一次函數(shù)及正比例函數(shù)的概念 用自變量的一次整式表示

2、的函數(shù)的關(guān)系式，稱為一次函數(shù).一次函數(shù)通常可以表示為y＝kx＋b的形式，其中k、b是常數(shù)，k≠0.特別地，當(dāng)b＝0時，一次函數(shù)y＝kx（常數(shù)k≠0）叫做正比例函數(shù). 【溫馨提示】正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).正比例函數(shù)是一次函數(shù)，反之不一定成立；定義中k≠0是非常重要的條件，若k＝0，則函數(shù)就成為y＝b（b為常數(shù)），此函數(shù)圖象是平行于x軸（包括x軸）的直線，不是一次函數(shù). 2.一次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 一次函數(shù) y＝kx＋b（k≠0） k、b 符號 k＞0 k＜0 b＞0 b＜0 b＝0 b＞0 b＜0 b＝0 圖象 經(jīng)過象限 經(jīng)過第一、

3、二、三象限 經(jīng)過第一、三、四象限 經(jīng)過第一、三象限 經(jīng)過第一、二、四象限 經(jīng)過第二、三、四象限 經(jīng)過第二、四象限 增減性 y隨x的增大而增大 y隨x的增大而減小 與坐標(biāo)軸 的交點(diǎn) 與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為　　， 與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為?。?，b）　 3.一次函數(shù)的平移 一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）的圖象向上或向下平移m（m>0）個單位的解析式為y＝kx＋（b±m(xù)）；向左或向右平移m個單位的解析式為y＝k（x±m(xù)）＋b. 　一次函數(shù)表達(dá)式的確定 4.求一次函數(shù)表達(dá)式的常用方法是　待定系數(shù)法　，具體步驟： （1）設(shè)出待求函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝kx＋b（k≠0）； （2）將題中條

4、件（圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)）代入解析式y(tǒng)＝kx＋b，得到含有待定系數(shù)k、b的方程（組）； （3）解方程（組）求出待定系數(shù)k、b的值； （4）將所求待定系數(shù)的值代入所設(shè)函數(shù)表達(dá)式中. 　一次函數(shù)與方程（組），不等式的關(guān)系 5.一次函數(shù)與方程（組）的關(guān)系（“數(shù)形結(jié)合”思想） （1）一次函數(shù)y＝kx＋b（k、b為常數(shù)，且k≠0）可轉(zhuǎn)化為二元一次方程kx－y＋b＝0； （2）一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)?。∈欠匠蘫x＋b＝0的解； （3）一次函數(shù)y＝kx＋b與y＝k1x＋b1圖象交點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)值是方程組的解. 6.一次函數(shù)與不等式的關(guān)系（“數(shù)形結(jié)合”思想） （1）如圖①，

5、函數(shù)y＝kx＋b中， 當(dāng)函數(shù)值y＞0時，自變量x的取值范圍就是不等式kx＋b＞0的解集，對應(yīng)的函數(shù)圖象為位于x軸上方的部分，即x＜a； 當(dāng)函數(shù)值y＜0時，自變量x的取值范圍就是不等式kx＋b＜0的解集，對應(yīng)的函數(shù)圖象為位于x軸下方的部分，即x＞a. （2）兩個一次函數(shù)可將平面分成四部分，比較兩函數(shù)交點(diǎn)左右兩邊圖象上下位置來判斷不等式的解集，即k1x＋b1＞k2x＋b2的解集為x＞a；k1x＋b1＜k2x＋b2的解集為x＜a（如圖②）. 【溫馨提示】靈活運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”思想，不忘代數(shù)解法. 1.（2018·常德中考）若一次函數(shù)y＝（k－2）x＋1的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則k

6、的取值范圍是（　B　） A.k＜2 B.k＞2 C.k＞0 D.k＜0 2.若一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A（3，－6），B（m，－4）兩點(diǎn)，則m的值為（　A?。? A.2 B.8 C.－2 D.－8 3.一次函數(shù)y＝（m－2）x＋3的圖象如圖所示，則m的取值范圍是（　A?。? A.m＜2 B.0＜m＜2 C.m＜0 D.m＞2 （第3題圖）　?。ǖ?題圖） 4.如圖，正比例函數(shù)y1＝k1x和一次函數(shù)y2＝k2x＋b的圖象相交于點(diǎn)A（2，1）.當(dāng)x<2時，y1?。肌2.（填“>”或“<”） 中考典題精講精練 　一次函數(shù)的圖象及性質(zhì) 【典例1】已知一次函數(shù)y

7、＝kx＋b－x的圖象與x軸的正半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則k、b的取值情況為（　A　） A.k＞1，b＜0　　　 B.k＞1，b＞0 C.k＞0，b＞0　　　 D.k＞0，b＜0 【解析】一次函數(shù)y＝kx＋b－x＝（k－1）x＋b. ∵函數(shù)值y隨x的增大而增大，∴k－1＞0，即k＞1. 又∵圖象與x軸的正半軸相交，∴圖象與y軸的負(fù)半軸相交，∴b＜0. 　一次函數(shù)表達(dá)式的確定及與方程（組）、不等式的關(guān)系 【典例2】已知函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為－2，且當(dāng)x＝2時y＝1，那么這個函數(shù)的表達(dá)式為　y＝x－2?。? 【解析】由題意知，函數(shù)

8、圖象過（0，－2）、（2，1）兩點(diǎn)，并代入y＝kx＋b，得解得則這個函數(shù)的表達(dá)式可求. 【典例3】如圖，若一次函數(shù)y＝－2x＋b的圖象交y軸于點(diǎn)A（0，3），則不等式－2x＋b＞0的解集為（　C　） A.x＞ B.x＞3 C.x＜ D.x＜3 【解析】由題意可得一次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，對應(yīng)x軸上方的函數(shù)圖象的自變量x的取值范圍即為所求. 　一次函數(shù)的綜合應(yīng)用 【典例4】 如圖，把Rt△ABC放在平面直角坐標(biāo)系上，其中∠CAB＝90°，BC＝5，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0），將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線y＝2x－6上時，線段BC掃過的面

9、積為　16　cm2. 【解析】如圖. ∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0）， ∴AB＝3. ∵∠CAB＝90°，BC＝5， ∴AC＝4.∴A′C′＝4. ∵點(diǎn)C′在直線y＝2x－6上， ∴2x－6＝4，解得 x＝5. 即OA′＝5. ∴CC′＝5－1＝4. 根據(jù)平行四邊形的面積計算方法可求線段BC掃過的面積. 1.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象如圖所示，觀察圖象可得（　A?。? A.k>0，b>0　　　 B.k>0，b<0 C.k<0，b>0　　 D.k<0，b<0 2. 直線y＝－kx＋k－3與直線y＝kx在同一坐標(biāo)系中的大致

10、圖象可能是（　B?。? A　　　　B　　　　　C　　　　　D 3.若函數(shù)y＝2x＋b（b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，5），則b的值為 　 3　Ｗ. 4.（2018·邵陽中考）如圖，一次函數(shù)y ＝ax＋b的圖象與x軸相交于點(diǎn)（2，0），與y軸相交于點(diǎn)（0，4）.結(jié)合圖象可知，關(guān)于x的方程ax＋b＝0的解是　x＝2 ?。? 5.已知一次函數(shù)y＝kx＋3的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，4）. （1）求這個一次函數(shù)的表達(dá)式； （2）求關(guān)于x的不等式kx＋3≤6的解集. 解：（1）將（1，4）代入一次函數(shù)y＝kx＋3，得 4＝k＋3.解得k＝1. ∴這個一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x＋3；

11、（2）將k＝1代入kx＋3≤6，得 x＋3≤6.解得x≤3. 6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝x＋3的圖象與x軸和y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，將△AOB繞點(diǎn)O順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′OB′. （1）求直線A′B′的表達(dá)式； （2）若直線A′B′與直線AB相交于點(diǎn)C，求S△A′BC∶S△ABO的值. 解：（1）由y＝x＋3，得A（－4，0）和B（0，3）， ∴A′（0，4）、B′（3，0）. 設(shè)A′B′的表達(dá)式為y＝kx＋b. 由A′、B′的坐標(biāo)，得 ∴ ∴直線A′B′的表達(dá)式為y＝－x＋4； （2）由旋轉(zhuǎn)，得∠OAB＝∠OA′B′＝∠CA′B， ∠ABO＝∠A′BC，∴∠A′CB＝∠AOB＝90°，△A′CB∽△AOB.又∵AB＝＝5， ∴S△A′ BC∶S△ABO＝2＝＝. 6