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1、
第一部分 第六章 課時22
命題點一 垂徑定理及其推論
1．(2017·遵義)如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝4，點M是OA的中點，過點M的直線與⊙O交于C，D兩點．若∠CMA＝45°，則弦CD的長為______.
【解析】連接OD，作OE⊥CD于E，如答圖所示，則CE＝DE，∵AB是⊙O的直徑，AB＝4，點M是OA的中點，∴OD＝OA＝2，OM＝1. ∵∠OME＝∠CMA＝45°，∴△OEM是等腰直角三角形，∴OE＝OM＝. 在Rt△ODE中，由勾股定理得DE＝＝，∴CD＝2DE＝.
答圖
命題點二 圓周角定理及其推論
2．(2015·遵義)如圖，△ABC中
2、，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O，交BC于點D，交CA的延長線于點E，連接AD，DE.
(1)求證：D是BC的中點；
(2)若DE＝3，BD－AD＝2，求⊙O的半徑；
(3)在(2)的條件下，求弦AE的長．
(1)證明：∵AB是⊙O的直徑，
∴AD⊥BC.
∵AB＝AC，
∴BD＝DC，即D是BC的中點．
(2)解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C.
∵∠B＝∠E, ∴∠E＝∠C，
∴BD＝DC＝DE＝3.
∵BD－AD＝2，∴AD＝1.
在Rt△ABD中，
AB＝＝，
∴⊙O的半徑為.
(3)解：∵AB＝AC＝，BD＝DC＝3，
∴BC＝6.
∵△ABC∽△DEC，
∴＝，
∴AC·EC＝DC·BC,
∴·EC＝3×6，
∴EC＝，
∴AE＝EC－AC＝－＝.
2
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