《高三數(shù)學(xué)高考一輪課件 優(yōu)化方案(理科)第十一章 二項(xiàng)式定理 新人教A版11章3課時(shí)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)高考一輪課件 優(yōu)化方案(理科)第十一章 二項(xiàng)式定理 新人教A版11章3課時(shí)（45頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第3課時(shí) 二項(xiàng)式定理 1二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式定理 公式公式(ab)n (nN*)叫做二叫做二項(xiàng)式定理其中項(xiàng)式定理其中Cnk(k0,1,2，n)叫叫做做 Tk1 叫做叫做二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，它表示第二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，它表示第k1項(xiàng)項(xiàng)基礎(chǔ)知識(shí)梳理基礎(chǔ)知識(shí)梳理Cn0anCn1an1bCnkankbkCnnbn二項(xiàng)式系數(shù)二項(xiàng)式系數(shù)Cnkankbk基礎(chǔ)知識(shí)梳理基礎(chǔ)知識(shí)梳理在公式中，交換在公式中，交換a，b的順序是的順序是否有影響？否有影響？【思考思考提示提示】從整體看，從整體看，(ab)n與與(ba)n相同，但具體到某相同，但具體到某一項(xiàng)是不同的，如第一項(xiàng)是不同的，如第k1項(xiàng)項(xiàng)Tk1Cnkankbk，Tk1C

2、nkbnkak.2二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)(1)對(duì)稱性：與首末兩端對(duì)稱性：與首末兩端“ ”的的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等，即兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等，即CnmCnnm.基礎(chǔ)知識(shí)梳理基礎(chǔ)知識(shí)梳理等距離等距離 (3)各二項(xiàng)式系數(shù)的和各二項(xiàng)式系數(shù)的和 (ab)n的展開式的各個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)的展開式的各個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)的和等于的和等于2n，即，即 2n. 二項(xiàng)展開式中，偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系二項(xiàng)展開式中，偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和數(shù)的和等于等于奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和，即即Cn1Cn3Cn5Cn0Cn2Cn4 .基礎(chǔ)知識(shí)梳理基礎(chǔ)知識(shí)梳理Cn0Cn1Cn2CnrCnn2n1A16B70C1792 D560

3、答案答案：C三基能力強(qiáng)化三基能力強(qiáng)化2二項(xiàng)式二項(xiàng)式(a2b)n展開式中的第展開式中的第二項(xiàng)的系數(shù)是二項(xiàng)的系數(shù)是8，則它的第三項(xiàng)的二項(xiàng)，則它的第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為式系數(shù)為()A24 B18C16 D6答案答案：D三基能力強(qiáng)化三基能力強(qiáng)化3(1x)2n(nN)的展開式中，的展開式中，系數(shù)最大的項(xiàng)是系數(shù)最大的項(xiàng)是()答案答案：C三基能力強(qiáng)化三基能力強(qiáng)化4若若(ax1)5的展開式中的展開式中x3的系的系數(shù)是數(shù)是80，則實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值是的值是_答案答案：2三基能力強(qiáng)化三基能力強(qiáng)化答案答案：9三基能力強(qiáng)化三基能力強(qiáng)化通項(xiàng)公式中含有通項(xiàng)公式中含有a，b，n，r，Tr15個(gè)元素，只要知道了其中的個(gè)元素，只

4、要知道了其中的4個(gè)元素，就個(gè)元素，就可以求出第可以求出第5個(gè)元素，在求展開式中的指個(gè)元素，在求展開式中的指定項(xiàng)問題時(shí)，一般是利用通項(xiàng)公式，把定項(xiàng)問題時(shí)，一般是利用通項(xiàng)公式，把問題轉(zhuǎn)化為解方程問題轉(zhuǎn)化為解方程(或方程組或方程組)這里必須這里必須注意隱含條件注意隱含條件n，r均為非負(fù)整數(shù)且均為非負(fù)整數(shù)且rn.課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)一考點(diǎn)一求展開式中的指定項(xiàng)求展開式中的指定項(xiàng)課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】利用通項(xiàng)公式求解利用通項(xiàng)公式求解課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】(1)正確區(qū)別二項(xiàng)正確區(qū)別二項(xiàng)展開式的某一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)、項(xiàng)的展開式的某一項(xiàng)的

5、二項(xiàng)式系數(shù)、項(xiàng)的系數(shù)、項(xiàng)三個(gè)不同概念系數(shù)、項(xiàng)三個(gè)不同概念(2)對(duì)于通項(xiàng)，要注意以下幾點(diǎn)：對(duì)于通項(xiàng)，要注意以下幾點(diǎn)：它表示二項(xiàng)展開式中的第它表示二項(xiàng)展開式中的第r1項(xiàng)，只要項(xiàng)，只要r確定，該項(xiàng)也隨即被確定；確定，該項(xiàng)也隨即被確定；公式表示的是第公式表示的是第r1項(xiàng)，而不項(xiàng)，而不是第是第r項(xiàng)；項(xiàng)；公式中公式中a，b的位置不能顛倒，的位置不能顛倒，它們的指數(shù)和一定為它們的指數(shù)和一定為n.課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練(1)求求n；(2)求含求含x2的項(xiàng)的系數(shù)；的項(xiàng)的系數(shù)；(3)求展開式中所有的有理項(xiàng)求展開式中所有的有理項(xiàng)課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練rZ，k應(yīng)為偶

6、數(shù)應(yīng)為偶數(shù)k可取可取2,0，2，即，即r可取可取2,5,8.所以第所以第3項(xiàng)，第項(xiàng)，第6項(xiàng)與第項(xiàng)與第9項(xiàng)為有項(xiàng)為有理項(xiàng)，它們分別為理項(xiàng)，它們分別為課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練【規(guī)律小結(jié)規(guī)律小結(jié)】(1)解此類問題可解此類問題可以分兩步完成：第一步是根據(jù)所給出以分兩步完成：第一步是根據(jù)所給出的條件的條件(特定項(xiàng)特定項(xiàng))和通項(xiàng)公式，建立方和通項(xiàng)公式，建立方程來確定指數(shù)程來確定指數(shù)(求解時(shí)要注意二項(xiàng)式系求解時(shí)要注意二項(xiàng)式系數(shù)中數(shù)中n和和r的隱含條件，即的隱含條件，即n，r均為非均為非負(fù)整數(shù)，且負(fù)整數(shù)，且nr)；第二步是根據(jù)所求；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項(xiàng)；的指數(shù)，再求所求解的項(xiàng)；課堂互動(dòng)講練課

7、堂互動(dòng)講練(2)求二項(xiàng)展開式中的有理項(xiàng)，一般求二項(xiàng)展開式中的有理項(xiàng)，一般是根據(jù)通項(xiàng)公式所得到的項(xiàng)，其所有的是根據(jù)通項(xiàng)公式所得到的項(xiàng)，其所有的未知數(shù)的指數(shù)恰好都是整數(shù)的項(xiàng)解這未知數(shù)的指數(shù)恰好都是整數(shù)的項(xiàng)解這種類型的問題必須合并通項(xiàng)公式中同一種類型的問題必須合并通項(xiàng)公式中同一字母的指數(shù)，根據(jù)具體要求，令其屬于字母的指數(shù)，根據(jù)具體要求，令其屬于整數(shù)，再根據(jù)數(shù)的整除性來求解若求整數(shù)，再根據(jù)數(shù)的整除性來求解若求二項(xiàng)展開式中的整式項(xiàng)，則其通項(xiàng)公式二項(xiàng)展開式中的整式項(xiàng)，則其通項(xiàng)公式中同一字母的指數(shù)應(yīng)是非負(fù)整數(shù)，求解中同一字母的指數(shù)應(yīng)是非負(fù)整數(shù)，求解方式與求有理項(xiàng)的方式一致方式與求有理項(xiàng)的方式一致課堂互動(dòng)講練

8、課堂互動(dòng)講練本例題已知條件不變，問：本例題已知條件不變，問：“這這個(gè)展開式中是否含有個(gè)展開式中是否含有x的一次項(xiàng)？的一次項(xiàng)？”若若沒有，請(qǐng)說明理由，若有，請(qǐng)求出沒有，請(qǐng)說明理由，若有，請(qǐng)求出課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練1根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，n為奇數(shù)為奇數(shù)時(shí)中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，時(shí)中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，n為偶數(shù)時(shí)為偶數(shù)時(shí)中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大2求展開式中系數(shù)最大項(xiàng)與求二項(xiàng)式求展開式中系數(shù)最大項(xiàng)與求二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)不同，求展開式中系數(shù)最大項(xiàng)系數(shù)最大項(xiàng)不同，求展開式中系數(shù)最大項(xiàng)的步驟是：先假定第的步驟是：先假定第r1項(xiàng)系數(shù)

9、最大，則項(xiàng)系數(shù)最大，則它比相鄰兩項(xiàng)的系數(shù)都不小，列出不等式它比相鄰兩項(xiàng)的系數(shù)都不小，列出不等式組并求解此不等式組求得組并求解此不等式組求得課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)二考點(diǎn)二求二項(xiàng)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)求二項(xiàng)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練(1)二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；(2)系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，列方程求解性質(zhì)，列方程求解n，系數(shù)絕對(duì)值最大問，系數(shù)絕對(duì)值最大問題需要列不等式組求解題需要列不等式組求解【解解】由題意知，由題意知，22n2n992，即即(2n32)(2n31

10、)0，2n32，解得，解得n5.(2)設(shè)第設(shè)第r1項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值最大，項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值最大，則則TrTr1，且，且Tr1Tr2.課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練【思維總結(jié)思維總結(jié)】在運(yùn)用二項(xiàng)式定理時(shí)不能在運(yùn)用二項(xiàng)式定理時(shí)不能忽視展開式中系數(shù)的正負(fù)符號(hào)當(dāng)然還需考慮忽視展開式中系數(shù)的正負(fù)符號(hào)當(dāng)然還需考慮二項(xiàng)式系數(shù)與展開式某項(xiàng)的系數(shù)之間的差異：二項(xiàng)式系數(shù)與展開式某項(xiàng)的系數(shù)之間的差異：二項(xiàng)式系數(shù)只與二項(xiàng)式的指數(shù)和項(xiàng)數(shù)有關(guān)，與二項(xiàng)式系數(shù)只與二項(xiàng)式的指數(shù)和項(xiàng)數(shù)有關(guān)，與二項(xiàng)式無關(guān)；而項(xiàng)的系數(shù)不僅與二項(xiàng)式的指數(shù)二項(xiàng)式無關(guān)；而項(xiàng)的系數(shù)不僅與二項(xiàng)式的指數(shù)和項(xiàng)數(shù)有關(guān)，還與二

11、項(xiàng)式有關(guān)值得注意的是，和項(xiàng)數(shù)有關(guān)，還與二項(xiàng)式有關(guān)值得注意的是，本例中是求本例中是求“系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)”，若改為，若改為“系數(shù)最大的項(xiàng)系數(shù)最大的項(xiàng)”又該如何處理？因?yàn)榈谟衷撊绾翁幚?？因?yàn)榈?項(xiàng)的系項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)值，所以系數(shù)最大項(xiàng)必是第數(shù)為負(fù)值，所以系數(shù)最大項(xiàng)必是第3項(xiàng)或第項(xiàng)或第5項(xiàng)項(xiàng)中的某一項(xiàng)比較這兩項(xiàng)的系數(shù)中的某一項(xiàng)比較這兩項(xiàng)的系數(shù)C10228與與C10426大小即可大小即可課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練賦值法是求展開式中的系數(shù)與賦值法是求展開式中的系數(shù)與系數(shù)和的常用方法，注意賦值要有系數(shù)和的常用方法，注意賦值要有利于問題的解決，可以取一個(gè)或幾利于問題的解決，可以取一個(gè)或幾個(gè)值

12、，常賦的值為個(gè)值，常賦的值為0，1.課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)三考點(diǎn)三賦值法在二項(xiàng)展開式中的應(yīng)用賦值法在二項(xiàng)展開式中的應(yīng)用一般地，要使展開式中項(xiàng)的關(guān)系一般地，要使展開式中項(xiàng)的關(guān)系變?yōu)橄禂?shù)的關(guān)系，令變?yōu)橄禂?shù)的關(guān)系，令x0得常數(shù)項(xiàng)，得常數(shù)項(xiàng)，令令x1可得所有項(xiàng)系數(shù)和，令可得所有項(xiàng)系數(shù)和，令x1可得奇數(shù)次項(xiàng)系數(shù)之和與偶數(shù)次項(xiàng)系可得奇數(shù)次項(xiàng)系數(shù)之和與偶數(shù)次項(xiàng)系數(shù)之和的差，而當(dāng)二項(xiàng)展開式中含負(fù)數(shù)之和的差，而當(dāng)二項(xiàng)展開式中含負(fù)值項(xiàng)時(shí)，令值項(xiàng)時(shí)，令x1則可得各項(xiàng)系數(shù)絕則可得各項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值之和對(duì)值之和課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練(解題示范解題示范)(本題滿分本題滿分12分分)已知已知(1

13、2x)7a0a1xa2x2a7x7.求：求：(1)a1a2a7；(2)a1a3a5a7；(3)a0a2a4a6；(4)|a0|a1|a2|a7|.課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】二項(xiàng)展開式是一二項(xiàng)展開式是一個(gè)恒等式即對(duì)任意的個(gè)恒等式即對(duì)任意的xR都成立，都成立，因而可采用賦值完成因而可采用賦值完成【解解】令令x1，則，則a0a1a2a3a4a5a6a71 令令x1，則，則a0a1a2a3a4a5a6a737 2分分(1)a0C701，a1a2a3a72. 3分分(2)()2得：得：課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練(4)法一法一：(12x)7展開式中，展開式中，a0，a2，a4，a6大于零，

14、而大于零，而a1，a3，a5，a7小于零，小于零，|a0|a1|a2|a7|(a0a2a4a6)(a1a3a5a7)，1093(1094)2187. 12分分法二：法二：|a0|a1|a2|a7|，即即(12x)7展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和，令展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和，令x1|a0|a1|a2|a7|372187. 12分分課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】求關(guān)于展開式求關(guān)于展開式中系數(shù)和問題，往往根據(jù)展開式的中系數(shù)和問題，往往根據(jù)展開式的特點(diǎn)賦給其中字母一些特殊的數(shù)，特點(diǎn)賦給其中字母一些特殊的數(shù)，如如1，1，.課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練(本題滿分本題滿分12分分)在二項(xiàng)式在二項(xiàng)式(2x3y)9

15、展開式中，求：展開式中，求：(1)二項(xiàng)式系數(shù)之和；二項(xiàng)式系數(shù)之和；(2)各項(xiàng)系數(shù)之和；各項(xiàng)系數(shù)之和；(3)所有奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和；所有奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和；(4)系數(shù)絕對(duì)值的和系數(shù)絕對(duì)值的和解解：設(shè)：設(shè)(2x3y)9a0 x9a1x8ya2x7y2a9y9 1分分(1)二項(xiàng)式系數(shù)之和為：二項(xiàng)式系數(shù)之和為：C90C91C92C9929. 3分分課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練(2)各項(xiàng)系數(shù)之和為：各項(xiàng)系數(shù)之和為：a0a1a2a9.令令x1，y1，得得a0a1a2a9(23)91.6分分(3)由由(2)知知a0a1a2a91. 7分分令令x1，y1，得，得a0a1a2a3a8a9(23)959. 8分分課堂互動(dòng)講練

16、課堂互動(dòng)講練(4)|a0|a1|a2|a9|a0a1a2a8a959. 12分分課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練1二項(xiàng)式定理及通項(xiàng)公式的應(yīng)用二項(xiàng)式定理及通項(xiàng)公式的應(yīng)用(1)對(duì)于二項(xiàng)式定理，不僅要掌握其對(duì)于二項(xiàng)式定理，不僅要掌握其正向運(yùn)用，而且應(yīng)學(xué)會(huì)逆向運(yùn)用與變形正向運(yùn)用，而且應(yīng)學(xué)會(huì)逆向運(yùn)用與變形運(yùn)用有時(shí)先作適當(dāng)變形后再展開較為運(yùn)用有時(shí)先作適當(dāng)變形后再展開較為簡便，有時(shí)需適當(dāng)配湊后逆用二項(xiàng)式定簡便，有時(shí)需適當(dāng)配湊后逆用二項(xiàng)式定理理規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)(2)運(yùn)用二項(xiàng)式定理一定要牢記通項(xiàng)運(yùn)用二項(xiàng)式定理一定要牢記通項(xiàng)Tk1Cnkankbk，注意，注意(ab)n與與(ba)n雖然相雖然相同，但用二項(xiàng)式定理展

17、開后，具體到它們同，但用二項(xiàng)式定理展開后，具體到它們展開式的某一項(xiàng)時(shí)是不相同的，一定要注展開式的某一項(xiàng)時(shí)是不相同的，一定要注意順序問題意順序問題(3)在通項(xiàng)公式在通項(xiàng)公式Tk1Cnkankbk(nN*)中，要注意有中，要注意有nN*，kN，kn，即，即k0,1,2，n.規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)2項(xiàng)的系數(shù)與項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的區(qū)別項(xiàng)的系數(shù)與項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的區(qū)別利用通項(xiàng)公式求二項(xiàng)展開式中指定的項(xiàng)利用通項(xiàng)公式求二項(xiàng)展開式中指定的項(xiàng)(如常數(shù)項(xiàng)、系數(shù)最大項(xiàng)、有理項(xiàng)等如常數(shù)項(xiàng)、系數(shù)最大項(xiàng)、有理項(xiàng)等)或某些或某些項(xiàng)的系數(shù)是本節(jié)重點(diǎn)內(nèi)容，解題時(shí)，要正確項(xiàng)的系數(shù)是本節(jié)重點(diǎn)內(nèi)容，解題時(shí)，要正確區(qū)分展開式中的區(qū)分展開式中的“項(xiàng)項(xiàng)”、“項(xiàng)的系數(shù)項(xiàng)的系數(shù)”、“項(xiàng)的項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)二項(xiàng)式系數(shù)”等概念的異同如等概念的異同如(12x)5的展的展開式中的第開式中的第3項(xiàng)為項(xiàng)為T3C5213(2x)240 x2，其，其中該項(xiàng)的系數(shù)為中該項(xiàng)的系數(shù)為C522240，而該項(xiàng)的二項(xiàng)，而該項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為式系數(shù)為C5210.規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)隨堂即時(shí)鞏固隨堂即時(shí)鞏固課時(shí)活頁訓(xùn)練課時(shí)活頁訓(xùn)練