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北京中考網(wǎng)—北達(dá)教育旗下 www.beijing518.com 電話 010-62754468 ☆絕密級　　 試卷類型A 濟(jì)寧市二○一○年高中階段學(xué)校招生考試 數(shù) 學(xué) 試 題 注意事項(xiàng)： 1.本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共10頁.第Ⅰ卷2頁為選擇題，30分；第Ⅱ卷8頁為非選擇題，70分；共100分.考試時(shí)間為120分鐘. 2.答第Ⅰ卷前務(wù)必將自己的姓名、考號、考試科目涂寫在答題卡上. 每題選出答案后，都必須用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(ABCD)涂黑，如需改動(dòng)，必須先用橡皮擦干凈，再改涂其他答案. 3.答第Ⅱ卷時(shí)，將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚，并將座號填寫在第8頁右側(cè)，用鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上.考試結(jié)束，試題和答題卡一并收回. 第Ｉ卷(選擇題　共30分) 一、選擇題（下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一頂符合題意，每小題3分，共30分） 1. 4的算術(shù)平方根是 A. 2 B. －2 C. 2 D. 4 2. 據(jù)統(tǒng)計(jì)部門報(bào)告，我市去年國民生產(chǎn)總值為238 770 000 000元， 那么這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 A. 2. 387710 12元 B. 2. 387710 11元 C. 2 387710 7元 D. 2387. 710 8元 3．若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為2︰3︰4，那么這個(gè)三角形是 A. 直角三角形 B. 銳角三角形 C. 鈍角三角形 D. 等邊三角形 4．把代數(shù)式 分解因式，結(jié)果正確的是 A． B． C． D． 5．已知⊙O1與⊙O2相切，⊙O1的半徑為3 cm，⊙O2的半徑為2 cm，則O1O2的長是 A．1 cm B．5 cm C．1 cm或5 cm D．0.5cm或2.5cm 6．若，則的值為 A．1 B．－1 C．7 D．－7 7．如圖，是張老師出門散步時(shí)離家的距離與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系的圖象，若用黑點(diǎn)表示張老師家的位置，則張老師散步行走的路線可能是 （第7題） A B C D 8．如圖，是有幾個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體的三種視圖， 則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是 A. 3個(gè) B. 4個(gè) C. 5個(gè) D. 6個(gè) 北 東 （第10題） （第8題） （第9題） 剪去 9．如圖，如果從半徑為9cm的圓形紙片剪去圓周的一個(gè)扇形，將留下的扇形圍成一個(gè)圓錐（接縫處不重疊），那么這個(gè)圓錐的高為 A．6cm B．cm C．8cm D．cm 10. 在一次夏令營活動(dòng)中，小霞同學(xué)從營地點(diǎn)出發(fā)，要到距離點(diǎn)的地去，先沿北偏東方向到達(dá)地，然后再沿北偏西方向走了到達(dá)目的地,此時(shí)小霞在營地的 A. 北偏東方向上 B. 北偏東方向上 C. 北偏東方向上 D. 北偏西方向上 ☆絕密級　　 試卷類型A 濟(jì)寧市二○一○年高中階段學(xué)校招生考試 數(shù) 學(xué) 試 題 第Ⅱ卷(非選擇題　共70分) 得分 評卷人 二、填空題(每小題3分，共15分；只要求填寫最后結(jié)果) 11．在函數(shù)中, 自變量的取值范圍是 . 12．若代數(shù)式可化為，則的值是 ． (第13題) 13. 如圖，是經(jīng)過某種變換后得到的圖形.如果中任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），那么它的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 . (第15題) 14．某校舉行以“保護(hù)環(huán)境，從我做起”為主題的演講比賽．經(jīng)預(yù)賽，七、八年級各有一名同學(xué)進(jìn)入決賽，九年級有兩名同學(xué)進(jìn)入決賽．前兩名都是九年級同學(xué)的概率是 . 15．如圖，是一張寬的矩形臺(tái)球桌，一球從點(diǎn)（點(diǎn)在長邊上）出發(fā)沿虛線射向邊，然后反彈到邊上的點(diǎn). 如果，.那么點(diǎn)與點(diǎn)的距離為 . 三、解答題（共55分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟） 得分 評卷人 16．（5分） 計(jì)算： 得分 評卷人 17．（5分） 上海世博會(huì)自2010年5月1日到10月31日，歷時(shí)184天.預(yù)測參觀人數(shù)達(dá)7000萬人次.如圖是此次盛會(huì)在5月中旬入園人數(shù)的統(tǒng)計(jì)情況. （1）請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖完成下表． 眾數(shù) 中位數(shù) 極差 入園人數(shù)/萬 （2）推算世博會(huì)期間參觀總?cè)藬?shù)與預(yù)測人數(shù)相差多少？ 得分 評卷人 18．（6分） 觀察下面的變形規(guī)律： ＝1－； ＝－；＝－；…… 解答下面的問題： （1）若n為正整數(shù)，請你猜想＝ ； （2）證明你猜想的結(jié)論； （3）求和：＋＋＋…＋ . 得分 評卷人 19．（6分） 如圖，為外接圓的直徑，，垂足為點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，連接，. (1) 求證：； (第19題) (2) 請判斷，，三點(diǎn)是否在以為圓心，以為半徑的圓上？并說明理由. 得分 評卷人 20．（7分） 如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，已知的面積為1. （1）求反比例函數(shù)的解析式； (第20題) （2）如果為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，在軸上求一點(diǎn)，使最小. 得分 評卷人 21．（8分） 某市在道路改造過程中，需要鋪設(shè)一條長為1000米的管道，決定由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來完成這一工程.已知甲工程隊(duì)比乙工程隊(duì)每天能多鋪設(shè)20米，且甲工程隊(duì)鋪設(shè)350米所用的天數(shù)與乙工程隊(duì)鋪設(shè)250米所用的天數(shù)相同. （1）甲、乙工程隊(duì)每天各能鋪設(shè)多少米？ （2）如果要求完成該項(xiàng)工程的工期不超過10天，那么為兩工程隊(duì)分配工程量（以百米為單位）的方案有幾種？請你幫助設(shè)計(jì)出來. 得分 評卷人 22．（8分） (第22題) 數(shù)學(xué)課上，李老師出示了這樣一道題目：如圖，正方形的邊長為，為邊延長線上的一點(diǎn)，為的中點(diǎn)，的垂直平分線交邊于，交邊的延長線于.當(dāng)時(shí)，與的比值是多少？ 經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：過作直線平行于交，分別于，，如圖，則可得：，因?yàn)?，所?可求出和的值，進(jìn)而可求得與的比值. (1) 請按照小明的思路寫出求解過程. (2) 小東又對此題作了進(jìn)一步探究，得出了的結(jié)論.你認(rèn)為小東的這個(gè)結(jié)論正確嗎？如果正確，請給予證明；如果不正確，請說明理由. 得分 評卷人 23．（10分） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為（，）的拋物線交軸于點(diǎn)，交軸于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）. 已知點(diǎn)坐標(biāo)為（，）. （1）求此拋物線的解析式； （2）過點(diǎn)作線段的垂線交拋物線于點(diǎn)， 如果以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，請判斷拋物線的對稱軸與⊙有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明； (第23題) （3）已知點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于，兩點(diǎn)之間，問：當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，的面積最大？并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)和的最大面積. ☆絕密級 試卷類型A 濟(jì)寧市二○一○年高中階段學(xué)校招生考試 數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 說明： 解答題各小題只給出了一種解法及評分標(biāo)準(zhǔn)．其他解法，只要步驟合理，解答正確，均應(yīng)給出相應(yīng)的分?jǐn)?shù)． 一、選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B D C C D B B C 二、填空題 11．； 12．5； 13．（，）； 14．； 15．． 三、解答題 16．解：原式 4分 5分 17．（1）24，24，16 3分 （2）解： (萬) 答：世博會(huì)期間參觀總?cè)藬?shù)與預(yù)測人數(shù)相差2418.4萬 5分 18．（1） 1分 （2）證明：－＝－＝＝. 3分 （3）原式＝1－＋－＋－＋…＋－ ＝. 5分 19．（1）證明：∵為直徑，， ∴.∴. 3分 （2）答：，，三點(diǎn)在以為圓心，以為半徑的圓上. 4分 理由：由（1）知：，∴. ∵，，， ∴.∴. 6分 由（1）知：.∴. ∴，，三點(diǎn)在以為圓心，以為半徑的圓上. 7分 20．解：（1） 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），則.∴. ∵,∴.∴. ∴反比例函數(shù)的解析式為. 3分 (2) 由 得 ∴為（，）. 4分 設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）. 令直線的解析式為. ∵為（，）∴∴ ∴的解析式為. 6分 當(dāng)時(shí)，.∴點(diǎn)為（，）. 7分 21.（1）解：設(shè)甲工程隊(duì)每天能鋪設(shè)米，則乙工程隊(duì)每天能鋪設(shè)（）米. 根據(jù)題意得：. 2分 解得. 檢驗(yàn): 是原分式方程的解. 答：甲、乙工程隊(duì)每天分別能鋪設(shè)米和米. 4分 （2）解：設(shè)分配給甲工程隊(duì)米，則分配給乙工程隊(duì)（）米. 由題意，得解得． 6分 所以分配方案有3種． 方案一：分配給甲工程隊(duì)米，分配給乙工程隊(duì)米； 方案二：分配給甲工程隊(duì)米，分配給乙工程隊(duì)米； 方案三：分配給甲工程隊(duì)米，分配給乙工程隊(duì)米． 8分 22．（1）解：過作直線平行于交，分別于點(diǎn)，， 則，，. ∵，∴. 2分 ∴，. ∴. 4分 （2）證明：作∥交于點(diǎn)， 5分 則，. ∵， ∴. ∵，， ∴.∴. 7分 (第23題) ∴. 8分 (第22題) 23．（1）解：設(shè)拋物線為. ∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，3），∴.∴. ∴拋物線為. ……………………………3分 (2) 答：與⊙相交. …………………………………………………………………4分 證明：當(dāng)時(shí)，，. ∴為（2，0），為（6，0）.∴. 設(shè)⊙與相切于點(diǎn)，連接，則. ∵，∴. 又∵，∴.∴∽. ∴.∴.∴.…………………………6分 ∵拋物線的對稱軸為，∴點(diǎn)到的距離為2. ∴拋物線的對稱軸與⊙相交. ……………………………………………7分 (3) 解：如圖，過點(diǎn)作平行于軸的直線交于點(diǎn). 可求出的解析式為.…………………………………………8分 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），則點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）. ∴. ∵, ∴當(dāng)時(shí)，的面積最大為. 此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，）. …………………………………………10分 13 北京中考網(wǎng)—北達(dá)教育旗下門戶網(wǎng)站 www.beijing518.com 電話 010-62754468