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半導(dǎo)體物理第七章半導(dǎo)體的磁效應(yīng) 華南理工大學(xué)電子與信息學(xué)院蔡敏教授 第七章半導(dǎo)體的磁效應(yīng) 7 1一種載流子的霍耳效應(yīng)7 2兩種載流子的霍耳效應(yīng)7 3霍耳效應(yīng)的應(yīng)用 霍爾效應(yīng) 定義 把有電流通過的半導(dǎo)體樣品放在磁場(chǎng)中 如果磁場(chǎng)的方向與電流的方向垂直 將在垂直于電流和磁場(chǎng)的方向上產(chǎn)生一個(gè)橫向電勢(shì)差 這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng) 半導(dǎo)體的霍爾效應(yīng)比金屬的更為顯著 機(jī)理 做漂移運(yùn)動(dòng)的載流子在磁場(chǎng)作用下受到洛侖茲力的作用 使得載流子發(fā)生偏轉(zhuǎn) 并在半導(dǎo)體兩端積累電荷 產(chǎn)生附加電場(chǎng) 導(dǎo)致橫向電勢(shì)差 在本節(jié)中 我們假設(shè) 半導(dǎo)體的溫度是均勻的 所有載流子的速度相同 載流子的弛豫時(shí)間是與速度無關(guān)的常數(shù) 來分析霍爾效應(yīng) 一種載流子的霍爾效應(yīng) 對(duì)于一種載流子導(dǎo)電的N型或P型半導(dǎo)體 電流通過半導(dǎo)體樣品 是載流子在電場(chǎng)中作漂移運(yùn)動(dòng)的結(jié)果 如果有垂直于電流方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的磁場(chǎng)存在 則以漂移速度v運(yùn)動(dòng)的載流子要受到洛侖茲力F的作用 這個(gè)電流和磁場(chǎng)方向垂直的作用力 使載流子產(chǎn)生橫向運(yùn)動(dòng) 也就是磁場(chǎng)的偏轉(zhuǎn)力引起橫向電流 該電流在樣品兩側(cè)造成電荷積累 結(jié)果產(chǎn)生橫向電場(chǎng) 當(dāng)橫向電場(chǎng)對(duì)載流子的作用力與磁場(chǎng)的偏轉(zhuǎn)力相抵消時(shí) 達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài) 通常稱這個(gè)橫向電場(chǎng)為霍爾電場(chǎng) 稱橫向電勢(shì)差為霍爾電勢(shì)差 可通過判斷霍爾電場(chǎng)的方向判斷半導(dǎo)體的導(dǎo)電類型 在電子導(dǎo)電和空穴導(dǎo)電這兩種不同類型的半導(dǎo)體中 載流子的漂移運(yùn)動(dòng)方向是相反的 但磁場(chǎng)對(duì)它們的偏轉(zhuǎn)作用力方向是相同的 結(jié)果在樣品兩側(cè)積累的電荷在兩種情況下符號(hào)相反 因此霍爾電場(chǎng)或霍爾電勢(shì)差也是相反的 按照這個(gè)道理 由霍爾電勢(shì)差的符號(hào)可以判斷半導(dǎo)體的導(dǎo)電類型 霍爾系數(shù)實(shí)驗(yàn)表明 在弱磁場(chǎng)條件下 霍爾電場(chǎng) y與電流密度jx和磁感應(yīng)強(qiáng)度Bx成正比 即 比例系數(shù)R稱為霍爾系數(shù) 它標(biāo)志霍爾效應(yīng)的強(qiáng)弱 以N型半導(dǎo)體為例 由于弛豫時(shí)間是常數(shù) 所有的電子都以相同的漂移速度vx vx 0 運(yùn)動(dòng) 所以磁場(chǎng)使它們偏轉(zhuǎn)的作用力也是相同的 即 霍爾角從上面的討論可以看出 由于橫向霍爾電場(chǎng)的存在 導(dǎo)致電流和總電場(chǎng)方向不再相同 它們之間的夾角稱為霍爾角 如圖所示 電流沿x方向 霍爾角就是霍爾電場(chǎng)和x方向的夾角 因此 霍爾角 由下式確定 在弱磁場(chǎng)下 霍爾電場(chǎng)很小 霍爾角也很小 則 上式表明 霍爾角的符號(hào)與霍爾系數(shù)一樣 對(duì)于P型半導(dǎo)體是正值 轉(zhuǎn)向y軸的正方向 對(duì)于N型半導(dǎo)體是正值 轉(zhuǎn)向y軸的負(fù)方向 對(duì)于N型和P型半導(dǎo)體 電子和空穴的霍爾角分別為 由此可見 因子eBz m 是在磁場(chǎng)作用下 載流子的速度矢量繞磁場(chǎng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度 所以霍爾角的數(shù)值就等于在弛豫時(shí)間內(nèi)速度矢量所轉(zhuǎn)過的角度 在弱磁場(chǎng)條件下 霍爾角很小 上兩式條件可寫為 B 1 例如 對(duì)于N型硅樣品 如果電子遷移率為0 135m2 V s 則取B為0 5T 就可以認(rèn)為滿足弱磁場(chǎng)條件了 思考題 請(qǐng)大家設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn) 要求能通過該實(shí)驗(yàn)測(cè)量某半導(dǎo)體樣品的載流子濃度 遷移率 禁帶寬度及判斷該樣品的導(dǎo)電類型 第七章半導(dǎo)體的磁效應(yīng) 7 1一種載流子的霍耳效應(yīng)7 2兩種載流子的霍耳效應(yīng)7 3霍耳效應(yīng)的應(yīng)用 兩種載流子的霍爾效應(yīng) 從動(dòng)態(tài)平衡的角度考慮 穩(wěn)定時(shí) 橫向電流應(yīng)為零 即載流子分布達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡 1N型半導(dǎo)體 電子霍爾效應(yīng) 設(shè)磁場(chǎng)為z方向 Bz 電流為x方向 jn x 則洛侖茲力方向?yàn)?y方向 電子向 y方向聚集 偏轉(zhuǎn) 從而產(chǎn)生 y方向的霍爾電場(chǎng) y 下面考慮載流子運(yùn)動(dòng)引起的各種電流 由于在x方向有一恒定電場(chǎng) x 因此沿x方向電子的電流密度為 y方向上由于霍爾電場(chǎng) y 將產(chǎn)生漂移電流 jn y 沿 y方向 穩(wěn)態(tài)時(shí) y方向的總電流密度必為零 因此 正y方向一定存在一個(gè)電流 jn y 其大小應(yīng)與 jn y 相等 這一電流實(shí)際上是由磁場(chǎng)引起的 是洛侖茲力引起的偏移電流 我們定義 由x軸出發(fā) 順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)為負(fù)角 逆時(shí)針方向?yàn)檎?則 弱磁場(chǎng)時(shí) 可見 此時(shí)電流由三部分構(gòu)成 一是縱向 x方向 的樣品電流密度 jn x 一部分是橫向的漂移電流 jn y 由霍爾電場(chǎng)引起 還有一部分是橫向的偏移電流 jn y 由洛侖茲力引起 穩(wěn)態(tài)時(shí) 總的電流密度為 jn x 2P型半導(dǎo)體 空穴的霍爾效應(yīng) 情況類似于N型半導(dǎo)體 總的電流有三部分 樣品的電流密度 漂移電流密度 偏移電流密度 這里要注意的幾點(diǎn)是 在一種載流子的霍爾效應(yīng)中 樣品電流密度 偏移電流密度 偏移電流密度與樣品電流密度的合電流密度 在穩(wěn)態(tài)時(shí)為霍爾角的負(fù)值 即 偏移電流與樣品電流密度的關(guān)系是一定的 即 霍爾效應(yīng)的過程如下 當(dāng)樣品中存在沿x方向的外加電場(chǎng) x時(shí) 產(chǎn)生了樣品的電流密度 當(dāng)在z方向施加一磁感應(yīng)強(qiáng)度為Bz的磁場(chǎng)時(shí) 在y方向上將產(chǎn)生偏移電流 從而y方向必將產(chǎn)生一霍爾電場(chǎng) 其產(chǎn)生的漂移電流平衡掉偏移電流 結(jié)果使y方向上的總電流為0 即 3由以上分析 當(dāng)有兩種載流子同時(shí)存在時(shí) y方向上總的偏移電流為 y方向上總的漂移電流為 穩(wěn)態(tài)時(shí) y方向上總的電流為零 即 可見 此時(shí)霍爾系數(shù)為 在兩種載流子同時(shí)導(dǎo)電的情況下 穩(wěn)定以后 y方向的總電流為零 但是電子和空穴在y方向的電流并不分別為零 它們的電流大小相等 方向相反 隨著溫度的升高 電子不斷由價(jià)帶激發(fā)到導(dǎo)帶 n逐漸增加 當(dāng)p nb2時(shí) R 0 溫度再升高 則p nb2 于是R 0 所以 當(dāng)溫度從雜質(zhì)電離區(qū)向本征區(qū)過渡時(shí) P型半導(dǎo)體的霍爾系數(shù)將改變符號(hào) 霍爾系數(shù)的修正 以上得到的所有關(guān)系 都假設(shè)載流子的弛豫時(shí)間是與速度無關(guān)的常數(shù) 或者認(rèn)為所有的載流子都以相同的速度做漂移運(yùn)動(dòng) 這顯然是不符合實(shí)際情況的 在考慮電場(chǎng)和磁場(chǎng)同時(shí)作用的情形時(shí) 必須考慮每個(gè)載流子的速度分布函數(shù) 即用玻爾茲曼方程求解 此時(shí) 從平均的效果來看 載流子偏移運(yùn)動(dòng)的遷移率不再等同于電導(dǎo)現(xiàn)象中的遷移率 n或 p 而可以引入一個(gè)新的遷移率 霍爾遷移率 H 此時(shí) 非簡(jiǎn)并 長(zhǎng)聲學(xué)波散射 非簡(jiǎn)并 電離雜質(zhì)散射 高度簡(jiǎn)并時(shí) 同理可得霍爾角為 霍爾系數(shù)為 第七章半導(dǎo)體的磁效應(yīng) 7 1一種載流子的霍耳效應(yīng)7 2兩種載流子的霍耳效應(yīng)7 3霍耳效應(yīng)的應(yīng)用 磁阻效應(yīng) 載流子的馳豫時(shí)間是速度或能量的函數(shù) 因此它們的漂移速度不完全相同 霍爾電場(chǎng)的作用 磁場(chǎng)的偏轉(zhuǎn)作用的條件 磁場(chǎng)的偏轉(zhuǎn)作用大 載流子向側(cè)向移動(dòng) 霍爾電場(chǎng)的作用大 載流子向相反側(cè)向移動(dòng)結(jié)果 使沿電場(chǎng)方向的電流密度減小 由于磁場(chǎng)的作用 增加了電阻 這種現(xiàn)象稱為磁阻效應(yīng) Thankyouforlistening