《浙江省2018年中考數(shù)學復習 第二部分 題型研究 題型五 幾何探究題 類型四 旋轉(zhuǎn)變換問題針對演練》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《浙江省2018年中考數(shù)學復習 第二部分 題型研究 題型五 幾何探究題 類型四 旋轉(zhuǎn)變換問題針對演練（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第二部分 題型研究 題型五　 幾何探究題 類型四　旋轉(zhuǎn)變換問題 針對演練 1. 如圖，在銳角△ABC中，AB＝4，BC＝5，∠ACB＝45°，將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到△A1BC1. (1)如圖①，當點C1在線段CA的延長線上時，求∠CC1A1的度數(shù)； (2)如圖②，連接AA1，CC1.若△ABA1的面積為4，求△CBC1的面積； (3)如圖③，點E為線段AB中點，點P是線段AC上的動點，在△ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)過程中，點P的對應點是點P1，求線段EP1長度的最大值與最小值． 第1題圖 2. 如圖，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60

2、°，過點D作DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F. (1)如圖①，連接AC分別交DE、DF于點M、N，求證：MN＝AC; (2)如圖②，將∠EDF以點D為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，其兩邊DE′、DF′分別與直線AB、BC相交于點G、P，連接GP，當△DGP的面積等于3時，求旋轉(zhuǎn)角的大小并指明旋轉(zhuǎn)方向． 第2題圖 3. 如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為(5，0)，菱形OABC的頂點B，C都在第一象限，tan∠AOC＝，將菱形繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)角α(0°＜∠α＜∠AOC)得到菱形FADE(點O的對應點為點F)，ED與BP交于點D，EF與OC交于點G，連接AG. (1)求點

3、B的坐標； (2)當OG＝4時，求AG的長； (3)求證：GA平分∠OGE； (4)連接BD并延長交x軸于點P，當點P的坐標為(12，0)時，求點G的坐標． 第3題圖 答案 1. 解：(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠A1C1B＝∠ACB＝45°，BC＝BC1， ∴∠CC1B＝∠C1CB＝45°， ∴∠CC1A1＝∠CC1B＋∠A1C1B＝45°＋45°＝90°； (2)∵△ABC≌△A1BC1 ∴BA＝BA1，BC＝BC1，∠ABC＝∠A1BC1， ∴＝，∠ABC＋∠ABC1＝∠A1BC1＋∠ABC1， ∴∠ABA1＝∠CBC1，　∴△ABA1∽△CBC1. ∴＝()2＝

4、()2＝， ∵S△ABA1＝4， ∴S△CBC1＝； 第1題解圖 (3)過點B作BD⊥AC，D為垂足， ∵△ABC為銳角三角形， ∴點D在線段AC上， 在Rt△BCD中，BD＝BC×sin45°＝， ①當P在AC上運動至垂足點D，△ABC繞點B旋轉(zhuǎn)， 使點P的對應點P1在線段AB上時，EP1最小， 最小值為－2， ②當P在AC上運動至點C，△ABC繞點B旋轉(zhuǎn)，使點P的對應點P1在線段AB的延長線上時，EP1最大，最大值為2＋5＝7. 2. (1)證明：如解圖，連接BD，設BD交AC于點O， 第2題解圖 ∵在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，AD＝AB， ∴

5、△ABD為等邊三角形， ∵DE⊥AB， ∴E為AB中點， ∵AE∥CD， ∴＝＝， 同理＝， ∴M、N是線段AC的三等分點， ∴MN＝AC； (2)解：∵AB∥CD，∠BAD＝60°， ∴∠ADC＝120°， 又∵∠ADE＝∠CDF＝30°， ∴∠EDF＝60°. 當∠EDF順時針旋轉(zhuǎn)時， 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知∠EDG＝∠FDP，∠GDP＝∠EDF＝60°， ∵DE＝DF＝，∠DEG＝∠DFP＝90°， ∴△DEG≌△DFP， ∴DG＝DP， ∵∠GDP＝60°， ∴△DGP是等邊三角形， 則S△DGP＝DG2， 由DG2＝3，又DG>0，解得DG＝2， ∴

6、cos∠EDG＝＝＝， ∴∠EDG＝60°， 所以，當順時針旋轉(zhuǎn)60°時，△DGP的面積是3. 同理可得，當逆時針旋轉(zhuǎn)60°時，△DGP的面積也是3. 綜上所述，當∠EDF以點D為旋轉(zhuǎn)中心順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)60°時，△DGP的面積是3. 3. 解：(1)如解圖①，過點B作BH⊥x軸于點H， 第3題解圖① ∵四邊形OABC是菱形， ∴OC∥AB， ∴∠BAH＝∠COA， ∴tan∠BAH＝. 又∵在Rt△ABH中， AB＝5， ∴BH＝AB＝4，AH＝AB＝3， ∴OH＝OA＋AH＝5＋3＝8 ， ∴點B的坐標為(8，4)； (2)如解圖①，過點A作AM⊥OC

7、于點M， 在Rt△AOM中，∵tan∠AOC＝，OA＝5， ∴AM＝OA＝4，OM＝OA＝3. ∵OG＝4， ∴GM＝OG－OM＝4－3＝1， ∴AG＝＝＝； (3)如解圖①，過點A作AN⊥EF于點N， ∵∠AOM＝∠F，OA＝FA，∠AMO＝∠ANF＝90°， ∴△AOM≌△AFN， ∴AM＝AN， ∴GA平分∠OGE. (4)如解圖②，過點G作GQ⊥x軸于點Q，設AF與OC相交于點T， 第3題解圖② 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：∠OAF＝∠BAD＝α， ∵AB＝AD， ∴∠ABP＝， ∵∠AOT＝∠F，∠OTA＝∠GTF， ∴∠FGO＝∠OAF＝α， ∴∠OGA＝∠EGA＝， ∴∠OGA＝∠ABP， 又∵∠GOA＝∠BAP， ∴△GOA∽△BAP， ∴＝， ∴GQ＝×4＝， ∵tan∠AOC＝， ∴OQ＝×＝， ∴點G的坐標為(，)． 7