《重慶市2018年中考數(shù)學題型復習 題型七 幾何圖形的相關(guān)證明及計算 類型二 構(gòu)造三角形的中位線練習》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《重慶市2018年中考數(shù)學題型復習 題型七 幾何圖形的相關(guān)證明及計算 類型二 構(gòu)造三角形的中位線練習（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 類型二 構(gòu)造三角形的中位線 1. 已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△AED中，∠ACB＝∠AED＝90°，且AD＝AC. (1)如圖①，當點E在AB上，且點C和點D重合時，若點M、N分別是DB、EC的中點，試判斷MN與EC的關(guān)系，并說明理由； (2)如圖②，連接BD和EC，并連接DB、EC的中點M、N，則MN與EC的關(guān)系是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，說明理由． 第1題圖 2. 如圖①，正方形ABCD中，AC是對角線，等腰Rt△CMN中，∠CMN＝90°，CM＝MN，點M在CD邊上；連接AN，點E是AN的中點，連接BE

2、. (1)若CM＝2，AB＝6，求AE的值； (2)求證：2BE＝AC＋CN； (3)當?shù)妊黂t△CMN的頂點M落在正方形ABCD的BC邊上，如圖②，連接AN，點E是AN的中點，連接BE，延長NM交AC于點F. 請?zhí)骄烤€段BE、AC、CN的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論． 第2題圖 答案 1. 解：(1)MN⊥EC，MN＝EC； 證明：∵當點E在AB上且點C和點D重合時，點M、N分別是DB、EC的中點， ∴MN是△BED的中位線， ∴MN∥BE，且MN＝BE， ∵等腰Rt△ABC和等腰Rt△AED中，∠ACB＝∠AED＝90

3、°，且AD＝BC， ∴BE＝DE，∠AED＝90°， ∴MN⊥EC，且MN＝EC. (2)成立； 證明：如解圖，連接EM并延長到F，使EM＝MF，連接CM、CF、BF. 第1題解圖 在△EDM和△FBM中，DM＝MB，∠EMD＝∠FMB ，ME＝FM， ∴△EDM≌△FBM(SAS)， ∴BF＝DE＝AE，∠FBM＝∠EDM＝135°， ∴∠FBC＝∠EAC＝90°，在△EAC和△FBC中，AE＝BF ，∠EAC＝∠FBC ，AC＝BC， ∴△EAC≌△FBC(SAS)， ∴FC＝EC，∠FCB＝∠ECA， ∴∠ECF＝∠FCB＋∠BCE＝∠ECA＋∠BCE＝90°

4、， ∴EC⊥FC， 又∵點M、N分別是EF、EC的中點， ∴MN∥FC，MN＝FC， ∴MN＝EC，且MN⊥EC. 2. (1)解：∵四邊形ABCD是正方形，AB＝6， ∴AC＝6. ∵等腰Rt△CMN中，∠CMN＝90°，CM＝MN，CM＝2， ∴CN＝2. ∵∠ACN＝∠ACM＋∠NCM＝90°， ∴AN＝＝＝4. ∵點E是AN的中點， ∴AE＝2. (2)證明：如解圖①，延長NC與AB的延長線交于一點G，則△ACG是等腰直角三角形，B為AG的中點，點E是AN的中點，∴AC＝CG，∴BE＝GN，∴GN＝AC＋CN.∴2BE＝AC＋CN； 圖① 圖② 第2題解圖 (3)解：BE＝(AC－CN)．證明：如解圖②，延長CN與AB的延長線交于一點G， 則△ACG是等腰直角三角形， B為AG的中點，點E是AN的中點， ∴AC＝CG，BE＝GN， ∵GN＝AC－CN. ∴BE＝(AC－CN)． 5