《一次函數(shù)與一元一次方程 (2)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《一次函數(shù)與一元一次方程 (2)（23頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、一次函數(shù)與一元一次方程一次函數(shù)與一元一次方程唐芳芳唐芳芳學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 1. 理解一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，會(huì)理解一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，會(huì)根據(jù)一次函數(shù)的知識(shí)解一元一次方程根據(jù)一次函數(shù)的知識(shí)解一元一次方程, ,學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)用函數(shù)的觀點(diǎn)看待方程的方法。用函數(shù)的觀點(diǎn)看待方程的方法。2. 2. 經(jīng)歷探索一元一次方程與一次函數(shù)的內(nèi)在經(jīng)歷探索一元一次方程與一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。聯(lián)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。3. 3. 培養(yǎng)獨(dú)立思考與合作探究的能力。培養(yǎng)獨(dú)立思考與合作探究的能力。以下兩個(gè)問題有什么關(guān)系？以下兩個(gè)問題有什么關(guān)系？（1 1）解方程）解方程 2x+20=02x+

2、20=0 （2 2）當(dāng)自變量）當(dāng)自變量 x x 為何值時(shí)，函數(shù)為何值時(shí)，函數(shù)y =2x+20 y =2x+20 的的值為值為0 0？解解：(1)(1)2x+20=02x+20=0 2x=-202x=-20 x =-10 x =-10 (2) 2) 當(dāng)當(dāng)y=0 y=0 時(shí)，即時(shí)，即 2x+20=0 2x+20=0 2x2x=-20=-20 x=-10 x=-10 從從“數(shù)數(shù)”上上看看兩個(gè)問題實(shí)際上是同一個(gè)問題兩個(gè)問題實(shí)際上是同一個(gè)問題求求2x+20=02x+20=0的解，的解，相當(dāng)于相當(dāng)于求當(dāng)自變求當(dāng)自變量量x x為何值時(shí)，函數(shù)為何值時(shí)，函數(shù)y=2x+20y=2x+20的函的函數(shù)值為數(shù)值為0 0

3、。從數(shù)的角度看從數(shù)的角度看（3 3）畫出函數(shù)）畫出函數(shù)y=2x+20y=2x+20的圖象，并確定它的圖象，并確定它與與x x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo). .0 xy2010y=2x+20-10 0直線直線y=2x+20y=2x+20與與x x軸交點(diǎn)坐軸交點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)（_,_,_） 方程方程2220200 0的解是的解是 x x=_=_20-100 xy+20+20 觀察圖象可知觀察圖象可知, , 當(dāng)當(dāng)函數(shù)函數(shù)y= y= +20 +20 的函數(shù)值為的函數(shù)值為0 0時(shí)時(shí), , 自變量自變量 x=-10 x=-10即即: 2x+20 =0 : 2x+20 =0 時(shí)時(shí),x=-10,x=-10所以方程所以方程

4、2x+20 =02x+20 =0的解是的解是x=-10 x=-10從從“形形”上上看看求一元一次方程求一元一次方程2x+20 =02x+20 =0的解的解就是就是求直線求直線y= 2x+20y= 2x+20與與 x x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 歸納歸納使得以下的一元一次方程問題與一次函數(shù)問題是同一問題使得以下的一元一次方程問題與一次函數(shù)問題是同一問題.序號(hào)序號(hào)一元一次方程問題一元一次方程問題 一次函數(shù)問題一次函數(shù)問題 1解方程解方程2x2x20=020=0當(dāng)當(dāng)x x為何值時(shí)為何值時(shí), ,y=2xy=2x2020的函數(shù)值為的函數(shù)值為0 0 2解方程解方程3x+2=03x+2=0 3當(dāng)當(dāng)x

5、x為何值時(shí)為何值時(shí), ,y=-2x+5y=-2x+5的函數(shù)值為的函數(shù)值為0 0 4 當(dāng)當(dāng)x x為何值時(shí)為何值時(shí), , y=3x+2 y=3x+2的函數(shù)值為的函數(shù)值為0 0解方程解方程-2x+5=0-2x+5=0 解方程解方程ax+b=0（a a， b b為常數(shù)，為常數(shù)，a 0a 0 ） 當(dāng)當(dāng)x為何值時(shí)為何值時(shí),y=ax+b的函數(shù)值為的函數(shù)值為0 xy22y=-x+2xy-22y=x+2 由圖象由圖象(1)(1)可知可知- - x x+2=0+2=0 的解為的解為由圖象由圖象(2)(2)可知可知x x2=02=0 的解為的解為 練習(xí)：練習(xí)：x =2x =-2設(shè)設(shè)m m，n n為常數(shù)且為常數(shù)且m0

6、m0， 直線直線y=my=mx x+n+n（如圖所示（如圖所示），）， 則方程則方程m mx x+n+n=0=0的解的解是是 . .y=mx+n-10.50yx-2x=2鞏固深化鞏固深化-2-2是直線是直線y=my=mx x+n+n與與x x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)從從“數(shù)數(shù)”上看，上看，“解方程解方程ax+b=0(a，b為常數(shù)，為常數(shù)， a0)”與與“求自變量求自變量 x 為何值時(shí)，為何值時(shí)，一次函數(shù)一次函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值為的函數(shù)值為0”有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？從圖象上看呢？從圖象上看呢？小組交流需要答成共識(shí)小組交流需要答成共識(shí),然后由小組然后由小組中心發(fā)言人代表本組展示交流成果中

7、心發(fā)言人代表本組展示交流成果 從數(shù)的角度看：從形的角度看：X X為何值時(shí)為何值時(shí)y=ax+by=ax+b的函數(shù)值為的函數(shù)值為0 0求求ax+bax+b=0(a0)=0(a0)的解的解求求ax+bax+b=0(a0)=0(a0)的解的解確定直線確定直線y=ax+by=ax+b與與x x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 1 一個(gè)物體現(xiàn)在的速度是一個(gè)物體現(xiàn)在的速度是 5 米米/秒，其速度每秒增加秒，其速度每秒增加 2 米米/秒，再過幾秒它的速度為秒，再過幾秒它的速度為 17 米米/秒？秒？你能用方程和函數(shù)的方法解決這個(gè)問題嗎？你能用方程和函數(shù)的方法解決這個(gè)問題嗎？ 綜合運(yùn)用綜合運(yùn)用 解法解法： 設(shè)再過設(shè)

8、再過x x秒物體的速度為秒物體的速度為1717 米米/ /秒秒 列方程列方程 2x+5=172x+5=17 解得解得 x=6x=6 1 1、一個(gè)物體現(xiàn)在的速度是一個(gè)物體現(xiàn)在的速度是 5 5 米米/ /秒，其速度每秒秒，其速度每秒增加增加 2 2 米米/ /秒，再過幾秒它的速度為秒，再過幾秒它的速度為 17 17 米米/ /秒？秒？解法解法2 2：速度速度 y y( ( 單位：單位：m/sm/s) )是時(shí)間是時(shí)間 x x ( ( 單位：單位：s) s) 的函數(shù)，的函數(shù)， 函數(shù)關(guān)系式函數(shù)關(guān)系式 0 xy6-12y=2x12(6,0)由圖看出直線由圖看出直線y y = 2 = 2x x12 12 與

9、與x x軸的交點(diǎn)為軸的交點(diǎn)為（6 6，0 0），得），得x=x=6 6y=2x+5得得 2 2x x12=012=0由由 2 2x x+5=17+5=17當(dāng)函數(shù)值當(dāng)函數(shù)值y=17y=17時(shí)，時(shí)，2 2x x+5=17+5=17 1 1、一個(gè)物體現(xiàn)在的速度是一個(gè)物體現(xiàn)在的速度是 5 5 米米/ /秒，其速度每秒秒，其速度每秒增加增加 2 2 米米/ /秒，再過幾秒它的速度為秒，再過幾秒它的速度為 17 17 米米/ /秒？秒？解法解法3 3：速度：速度y y（單位：米（單位：米/ /秒）是秒）是 時(shí)間時(shí)間x x（單位：秒）的函數(shù)（單位：秒）的函數(shù) y=2y=2x x+5+5由右圖可以看出當(dāng)函數(shù)值

10、由右圖可以看出當(dāng)函數(shù)值y =17y =17時(shí)，時(shí)， x x=6.=6.y=2x+5xy061752.5 1 1、一個(gè)物體現(xiàn)在的速度是一個(gè)物體現(xiàn)在的速度是 5 5 米米/ /秒，其速度每秒秒，其速度每秒增加增加 2 2 米米/ /秒，再過幾秒它的速度為秒，再過幾秒它的速度為 17 17 米米/ /秒？秒？利用函數(shù)圖象解方程：利用函數(shù)圖象解方程：5x5x1=2x+51=2x+5 將方程將方程5x5x1=2x+51=2x+5變形為變形為3x3x6=06=0， 畫出函數(shù)畫出函數(shù)y=3x 6 圖象圖象 由圖象可知由圖象可知, , 直線直線 y=3x y=3x 6 6 與與 x x 軸的交點(diǎn)為軸的交點(diǎn)為

11、(2(2，0) 0) ，所以原方程的解為，所以原方程的解為x=2 x=2 Oxy26y=3x 6 快樂提升快樂提升達(dá)標(biāo)檢測(cè)達(dá)標(biāo)檢測(cè)1. 如圖，一次函數(shù)y=-2x+2的圖象與x軸交于（1，0），即方程-2x+2=0的解為 X=12.已知一次函數(shù)y=2x-1，如下圖，根據(jù)圖象回答問題：當(dāng)y=3時(shí)，求x的值。解：由圖象可知y=3時(shí)，x=2也就是解方程3=2x-1,得x=23 3、用作圖象的方法解方程、用作圖象的方法解方程4=84=8。解：將方程變形為解：將方程變形為2x-4=02x-4=0畫出函數(shù)畫出函數(shù)y=2x-4y=2x-4的圖象的圖象直線直線y=2x-4y=2x-4與與x x軸交點(diǎn)為軸交點(diǎn)為（

12、2 2，0 0），），所以方程所以方程4=84=8的解是的解是 x=2x=24-4-42xy0-4-4-262 22-2xy04-264 48 可看成函數(shù)可看成函數(shù)4 4的函數(shù)的函數(shù)值為值為8 8時(shí)所對(duì)應(yīng)的自變量時(shí)所對(duì)應(yīng)的自變量x x的值的值 如圖：如圖：4 4 8 8的解是的解是 =2=2求求ax+b=cax+b=c（a a00）的解）的解X X為何值時(shí)為何值時(shí)y=ax+by=ax+b的值為的值為c c3 3、用作圖象的方法解方程、用作圖象的方法解方程4=84=8。4 4 利用圖象求方程利用圖象求方程6x-3=x+26x-3=x+2的解，的解， 并筆算檢驗(yàn)并筆算檢驗(yàn)解：把方程解：把方程6x-

13、3=x+26x-3=x+2變形為變形為5x-5=05x-5=0畫出函數(shù)畫出函數(shù)y=5x-5y=5x-5的圖象的圖象由圖象可知直線由圖象可知直線y=5x-5y=5x-5與與x x軸的交點(diǎn)為（軸的交點(diǎn)為（1 1，0 0），），所以原方程的解為所以原方程的解為x=1x=1通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？你有什么收獲？談?wù)勈斋@ 1.1.一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系從數(shù)的角度看：從數(shù)的角度看：求求ax+b=0ax+b=0（a a00）的解）的解X X為何值時(shí)為何值時(shí)y=ax+by=ax+b的值為的值為0 0從形的角度看：從形的角度看：求求ax+b=0ax+b=0（a a00）的解）的解確定直線確定直線y=ax+by=ax+b與與x x軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn) 2.2.利用一次函數(shù)求一元一次方程的解題步驟利用一次函數(shù)求一元一次方程的解題步驟（1 1）將一元一次方程化為將一元一次方程化為ax+bax+b=0=0形式形式（2 2）畫出函數(shù)畫出函數(shù)y y= ax+b= ax+b的圖象的圖象（3 3）確定其與確定其與X X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)課堂總結(jié)課堂總結(jié)