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第一章質點的運動 一 1某質點作直線運動的運動學方程為x 3t 5t3 6 SI 則該質點作 A 勻加速直線運動 加速度沿x軸正方向 B 勻加速直線運動 加速度沿x軸負方向 C 變加速直線運動 加速度沿x軸正方向 D 變加速直線運動 加速度沿x軸負方向 一 選擇題 2一質點在某瞬時位于位矢的端點處 其速度大小為 3質點作半徑為R的變速圓周運動時的加速度大小為 v表示任一時刻質點的速率 A 只有 1 4 是對的 B 只有 2 4 是對的 C 只有 2 是對的 D 只有 3 是對的 1 2 3 4 4質點作曲線運動 表示位置矢量 表示速度 表示加速度 S表示路程 at表示切向加速度 下列表達式中 5以下五種運動形式中 a保持不變的運動是 A 單擺的運動 B 勻速率圓周運動 D 拋體運動 C 行星的橢圓軌道運動 E 圓錐擺運動 分析 8 某人騎自行車以速率v向西行駛 今有風以相同速率從北偏東30 方向吹來 試問人感到風從哪個方向吹來 A 北偏東30 B 南偏東30 C 北偏西30 D 西偏南30 E W N S 二 填空題 1 在表達式中 位置矢量是 位移矢量是 2一小球沿斜面向上運動 其運動方程為s 5 4t t2 SI 則小球運動到最高點的時刻是 質點通過原點時 解 分析 求極值的問題 4一質點沿x方向運動 其加速度隨時間變化關系為a 3 2t SI 如果初始時質點的速度v0為5m s 則當 為3s時 質點的速度v 23m s 6在一個轉動的齒輪上 一個齒尖P沿半徑為R的圓周運動 其路程S隨時間的變化規(guī)律為 其中v0和b都是正的常量 則t時刻齒尖P的速度大小為 加速度大小為 7汽車在半徑為200m的圓弧形公路上剎車 剎車開始階段的路程隨時間的變化關系為 汽車在t 1s時的切向加速度 法向加速度大小為 加速度的大小和方向為和 8 半徑為R的圓盤在固定支撐面上向右滾動 圓盤質心C的運動速度為 圓盤繞質心轉動的角速度為 如圖所示 則圓盤邊緣上A點的線速度為 B點的線速度為 O點的線速度為 分析 剛體上某質點的運動可看為隨質心的平動和繞質心轉動的合成 1 有一質點沿x軸作直線運動 t時刻的坐標為x 5t2 3t3 SI 試求 1 在第2秒內的平均速度 2 第2秒末的瞬時速度 3 第2秒末的加速度 解 1 第2秒內的平均速度表示為 表示平均速度方向沿x軸負向 2 第2秒末的瞬時速度 3 由2秒末的加速度 計算題 2 一質點在Oxy平面上運動 運動方程為x 3t y 3t2 5 SI 求 1 質點運動的軌道方程 并畫出軌道曲線 2 t1 0s和t2 120s時質點的的速度 加速度 解 1 從運動方程中消去時間就得到軌道方程 2 t1 0s時 t1 120s時 證明 1 消去t得軌道方程為 橢圓 2 上式表明 加速度恒指向橢圓中心 3 當t 0時 x A1 y 0 質點位于圖中P點 質點位于時 顯然質點在橢圓形軌道上沿反時針方向運動 而在M點 切向加速度的方向與速度的方向相反 所以 質點在通過M點速率減小 o o y x M 質點在通過圖中M點時 其速率是增大還是減小 4 如圖 有一小球從高為H處自由下落 在途中h處碰到一個45o的光滑斜面與其作完全彈性碰撞 且碰后速度大小不變 方向變?yōu)樗较蛴?試計算斜面高H 為多少時能使小球彈得最遠 解 小球與斜面碰撞時的速度為 v2的方向是沿水平方向 故小球與斜面碰撞后作平拋運動 彈出的水平距離為 因為完全彈性碰撞 小球彈射的速度大小為 據(jù)極值條件 所以上條件為 極大的條件 5 河水自西向東流動 速度為10km h 一輪船在水中航行 船相對于河水的航向為北偏西300 相對于水的航速為20km h 此時風向為正西 風速為10km h 試求在船上觀察到的煙囪冒出的煙縷的飄向 設煙離開煙囪后很快就獲得與風相同的速度 西 東 北 南 解 方向 南偏西30o 第一章質點運動學 二 解 一 選擇題 2 下列說法中 哪一個是正確的 A 一質點在某時刻的瞬時速度是2m s 說明它在此后1s內一定要經過2m的路程 B 斜向上拋的物體 在最高點處的速度最小 加速度最大 C 物體作曲線運動時 有可能在某時刻的法向加速度為零 D 物體加速度越大 則速度越大 3 在相對地面靜止的坐標系內 A B二船都以3m s的速率勻速行駛 A船沿x軸正向 B船沿y軸正向 今在船A上設置與靜止坐標系方向相同的坐標系 x y方向單位矢量用i j表示 那么在A船上的坐標系中 B船的速度 以m s為單位 為 1 一質點沿x軸運動 其加速度a與位置坐標的關系為 如果質點在原點處的速度為零 試求其在任意位置的速度為 二 填空題 2 一質點沿半徑為R的圓周運動 其路程S隨時間t變化的規(guī)律為 SI 式中b c為大于零的常數(shù) 且b2 Rc 1 質點運動的切向加速度at 法向加速度an 2 質點經過t 時at an 解 速率為 c m s2 三 計算題 1 一質點在xOy平面內作曲線運動 其加速度是時間的函數(shù)ax 2 ay 36t2 已知t 0時 r0 0 v0 0 求 1 此質點的運動方程 2 此質點的軌道方程 3 此質點的切向加速度 質點的運動方程為 2 上式中消去t 得y 3x2 即為軌道方程 可知是拋物線 質點的運動方程為 求切向加速度 2 一電子在電場中運動 其運動方程為 SI 1 計算電子的運動軌跡 2 計算t 1s時電子的切向加速度 法向加速度及軌道上該點處的曲率半徑 3 在什么時刻電子的位矢與其速度矢量恰好垂直 4 在什么時刻電子離原點最近 解 1 從運動方程中消去時間就得到軌道方程 2 3 位矢與其速度矢量垂直的條件是兩矢量的標積為0 即 有物理意義的解為 4 電子離原點最近 表明電子位矢大小平方取極小值 令 有物理意義的解為 且此時 電子離原點最近的時刻是