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多媒體技術(shù)基礎(chǔ) 第3版 第8章小波圖像編碼 林福宗清華大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)系linfz 2008年9月 2020年3月31日 第8章小波圖像編碼 2 50 第8章小波圖像編碼目錄 8 1從子帶編碼到小波編碼8 1 1子帶編碼8 1 2多分辨率分析8 1 3濾波器組與多分辨率8 1 4子帶編碼與小波編碼8 1 5小波分解圖像方法8 2PSNR失真度量法8 3EZW編碼8 3 1介紹8 3 2算法8 3 3算法舉例 8 4SPIHT編碼8 4 1介紹8 4 2漸進圖像的傳輸8 4 3分集排序算法8 4 4類型和變量8 4 5算法8 4 6算法舉例8 5EBCOT編碼簡介8 5 1介紹8 5 2質(zhì)量層的概念8 6JPEG2000簡介8 6 1JPEG2000是什么8 6 2JPEG2000的基本結(jié)構(gòu)8 6 3JPEG2000的主要功能8 6 4JPEG2000標(biāo)準(zhǔn)的文檔 2020年3月31日 第8章小波圖像編碼 3 50 8 1從子帶編碼到小波編碼 子帶編碼子帶編碼 subbandcoding SBC 的基本思想把信號的頻率分成幾個子帶 對每個子帶分別進行編碼根據(jù)每個子帶的重要性分配不同的位數(shù)來表示數(shù)據(jù)子帶編碼的應(yīng)用20世紀(jì)70年代 開始用于語音編碼20世紀(jì)80年代 開始用于圖像編碼子帶分割方法1986年Woods J W 等人曾經(jīng)使用一維正交鏡像濾波器 QMF 把信號的頻帶分解成4個相等的子帶 如圖8 1所示圖8 1 a 表示分解方法 圖8 1 b 表示其相應(yīng)的頻譜符號 2 表示頻帶降低1 2 HH表示頻率最高的子帶 LL表示頻率最低的子帶這個過程可以重復(fù) 直到符合應(yīng)用要求為止濾波器組稱為分解濾波器樹 decompositionfiltertrees 2020年3月31日 第8章小波圖像編碼 4 50 8 1從子帶編碼到小波編碼 續(xù)1 圖8 1Lena圖的子帶編碼 2020年3月31日 第8章小波圖像編碼 5 50 8 1從子帶編碼到小波編碼 續(xù)2 多分辨率分析S Mallat于1988年在構(gòu)造正交小波基時提出了多分辨率分析 multiresolutionanalysis 的概念 從空間上形象地說明了小波的多分辨率的特性 提出了正交小波的構(gòu)造方法和快速算法 稱為Mallat算法 根據(jù)Mallat和Meyer等科學(xué)家的理論 使用一級小波分解方法得到的圖像如圖8 2所示 圖8 3Lena的多分辨率分析圖像 2020年3月31日 第8章小波圖像編碼 6 50 8 1從子帶編碼到小波編碼 續(xù)3 一級分解后繼續(xù)分解的過程叫做多分辨率分析 即多級小波分解的概念 使用多級小波分解可得到分辨率不同的圖像 這些圖像被稱為多分辨率圖像 multiresolutionimages 圖8 3表示Lena的多分辨率圖像 其中 粗糙圖像1的分辨率是原始圖像的1 4 粗糙圖像2的分辨率是粗糙圖像1的1 4 圖8 3Lena的多分辨率分析圖像 2020年3月31日 第8章小波圖像編碼 7 50 8 1從子帶編碼到小波編碼 續(xù)4 小波分解圖像方法使用小波變換把圖像分解成各種子帶的方法有很多種 例如 均勻分解 uniformdecomposition 非均勻分解 non uniformdecomposition 八帶分解 octave banddecomposition 小波包分解 wavelet packetdecomposition 根據(jù)不同類型的圖像選擇不同小波的自適應(yīng)小波分解 adaptivewaveletdecomposition 等八帶分解是使用最廣泛的一種分解方法屬于非均勻頻帶分割方法 它把低頻部分分解成比較窄的頻帶 而對每一級分解的高頻部分不再進一步分解圖8 4表示Lena圖像的數(shù)據(jù)分解 2020年3月31日 第8章小波圖像編碼 8 50 8 1從子帶編碼到小波編碼 續(xù)5 圖8 4Lena圖像的數(shù)據(jù)分解 2020年3月31日 第8章小波圖像編碼 9 50 Standardtestimage LennaSoderberg neSj blom TheFirstLadyoftheInternetSize 512 512pixelsColors 24bits pixelLena24 bmp 768KB http www cis rit edu cnspci misc lenna In1972 2020年3月31日 第8章小波圖像編碼 10 50 Standardtestimage cont d1 LennaSoderberg Sj blom andJeffSeidemanInMay1997atIS T s ImagingScienceandTechnology 50thAnniversaryconference http www cis rit edu cnspci misc lenna 2020年3月31日 第8章小波圖像編碼 11 50 Standardtestimage cont d2 Girl Tiffany Size512 512pixelsColor24bits pixeltiffany24 bmp768KB http sipi usc edu database 2020年3月31日 第8章小波圖像編碼 12 50 Standardtestimage cont d3 Mandrill a k a Baboon Size512 512pixels Color24bits pixelmandrill24 bmp768KB http sipi usc edu database 2020年3月31日 第8章小波圖像編碼 13 50 Standardtestimage cont d4 PeppersSize512x512pixelsColor24bits pixelpeppers24 bmp768KB http sipi usc edu database 2020年3月31日 第8章小波圖像編碼 14 50 Standardtestimage cont d5 ElaineSize512 512pixelsGrayscale8bits pixelElaine8 bmp256KB http sipi usc edu database 2020年3月31日 第8章小波圖像編碼 15 50 Standardtestimage cont d6 BarbaraSize512 512pixelsGrayscale8bits pixelbarbara8 bmp256KB 2020年3月31日 第8章小波圖像編碼 16 50 Standardtestimage cont d7 GoldhillSize512 512pixelsGrayscale8bits pixelgoldhill8 bmp256KB 2020年3月31日 第8章小波圖像編碼 17 50 8 2圖像失真度量法 峰值信號噪聲比 PSNR 在圖像編碼系統(tǒng)中 常用峰值信號噪聲比 peaksignaltonoiseratio PSNR 來衡量最大像素值的平方與均方差 meansquareerror MSE 之比 5 對8位二進制圖像 其中 為原始圖像的像素值 為解壓縮之后的像素值 2020年3月31日 第8章小波圖像編碼 18 50 8 2圖像失真度量法 續(xù) 其他方法規(guī)格化均方差 normalizedmeansquareerror NMSE 信號噪聲比 signaltonoiseratio SNR 平均絕對誤差 meanabsoluteerror MAE 2020年3月31日 第8章小波圖像編碼 19 50 EntropyCodingofWaveletCoefficients EZW Shapiro 1993 EmbeddedZerotreeCodingofWaveletCoefficientsSPIHT Said Pearlman 1996 SetPartitioninginHierarchicalTreesEBCOT Taubman 1998 EmbeddedBlockCodingwithOptimalTruncationAdoptedbyJPEG2000 2020年3月31日 第8章小波圖像編碼 20 50 8 3EZW編碼 EZW是什么embeddedzerotreewavelet的縮寫EZW是多分辨率圖像編碼算法Lewis A S 和Knowles G 于1992年介紹了表示小波變換系數(shù)的一種樹形數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 6 Shapiro J M 于1993年將這種樹形數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)稱為 零樹 zerotree 并開發(fā)了稱為嵌入式零樹小波 embeddedzerotreewavelet EZW 的圖像編碼算法 7 用于熵編碼 圖8 5EZW算法結(jié)構(gòu) 2020年3月31日 第8章小波圖像編碼 21 50 8 3EZW編碼 續(xù)1 EZW 嵌入式零樹小波 圖像編碼概要 小波 表示該算法以離散小波變換為基礎(chǔ) 以變換后的大系數(shù)比小系數(shù)更重要以及高頻子帶中的小系數(shù)可以忽略為背景 零樹 表示小波變換系數(shù)之間的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 用同一方向和相同空間位置上的所有小波系數(shù)構(gòu)成一棵樹 如果樹根及其子孫的小波系數(shù)的絕對值小于某個給定域值 則這棵樹就稱為零樹 嵌入 表示一幅圖像可以分解成一幅低分辨率圖像和分辨率由低到高的許多子圖像按用戶對圖像分辨率的不同要求 EZW編碼器進行多次編碼 每進行一次編碼 域值降低1 2 水平和垂直方向的圖像分辨率分別提高1倍 2020年3月31日 第8章小波圖像編碼 22 50 8 3EZW編碼 續(xù)2 編碼從最低分辨率圖像開始幅度大于域值的正系數(shù)用符號P表示幅度小于域值的負系數(shù)用符號N表示樹根節(jié)點上的系數(shù)幅度小于域值而樹枝中有大于域值的非零樹用符號Z表示零樹用符號T表示編碼輸出符號集 P N T Z 0 1 中的一系列符號對整幅圖像編碼一次 生成一種分辨率圖像在掃描過程中需維護兩種表小波系數(shù)的符號表量化表 2020年3月31日 第8章小波圖像編碼 23 50 8 3EZW編碼 續(xù)3 標(biāo)記小波變換后的系數(shù) 名稱和符號 以三級小波分解為例 見圖8 6圖中的數(shù)字1 2和3表示分解的級數(shù)編號LL3表示第3級的低頻子圖像HL3表示第3級分解在水平方向上的子圖像LH3表示第3級分解在垂直方向上的子圖像HH3表示第3級分解在對角線方向上的子圖像其他的組合符號依此類推 圖8 6Lena三級分解圖像 2020年3月31日 第8章小波圖像編碼 24 50 8 3EZW編碼 續(xù)4 系數(shù)樹各級子圖像中的系數(shù)之間的關(guān)系可用樹的形式描述 見圖8 7 a 最低頻率的子圖像在左上角 最高頻率的在右下角由同一方向和相同空間位置上的所有小波系數(shù)組成一棵樹例如 從第三級子圖像HH3 第二級子圖像HH2到第一級子圖像HH1的相應(yīng)位置上的所有系數(shù)構(gòu)成一棵下降樹 構(gòu)造方法 圖8 7EZW編碼樹的構(gòu)造 2020年3月31日 第8章小波圖像編碼 25 50 8 3EZW編碼 續(xù)5 按箭頭所指的方向 各級系數(shù)的名稱分別用祖系數(shù) 父系數(shù) 子系數(shù)和孫系數(shù)來稱呼例如 LL3的系數(shù)為 63 HH2和HH1的系數(shù)分別為 3 和 4 6 3 2 由這些系數(shù)構(gòu)成的樹見圖8 7 b 如果把 63 指定為父系數(shù) 3 就稱為子系數(shù) 而 4 6 3 2 中的4個系數(shù)就稱為孫系數(shù)圖中有兩棵樹圖8 8 a 非零樹圖8 8 b 零樹 b 小波系數(shù)舉例 圖8 7EZW編碼樹的構(gòu)造 2020年3月31日 第8章小波圖像編碼 26 50 8 3EZW編碼 續(xù)6 零樹假設(shè)編碼開始時的閾值為T0 32 由于63比32大 這樣的樹稱為非零樹 見圖8 8 a 假設(shè)下次編碼時的閾值為T1 16 把 13當(dāng)作父系數(shù) 它的幅度比16小 而它的所有4個子系數(shù)的幅度都比16小 這種樹稱為零樹 見圖8 8 b 系數(shù) 13稱為零樹根定義零樹的目的可用一個預(yù)先定義的符號表示 從而可提高壓縮比 2020年3月31日 第8章小波圖像編碼 27 50 8 3EZW編碼 續(xù)7 掃描方法對小波系數(shù)進行編碼的次序叫做掃描 兩種方法光柵掃描 rasterscan 見圖8 9 a 迂回掃描 mortonscan 見圖8 9 b a 光柵掃描 b 迂回掃描圖8 9小波變換系數(shù)掃描方法 2020年3月31日 第8章小波圖像編碼 28 50 8 3EZW編碼 續(xù)8 算法閾值T的選擇初始閾值 其中 表示其值為等于或小于x的最大整數(shù) x MAX 表示最大的系數(shù)值 表示小波變換分解到第i級時的系數(shù) 以后每掃描一次 閾值減少一半 2020年3月31日 第8章小波圖像編碼 29 50 8 3EZW編碼 續(xù)9 給系數(shù)分配符號每一次掃描需執(zhí)行兩種掃描并產(chǎn)生兩種輸出符號主掃描 dominantpass 將小波系數(shù)與閾值進行比較 指定表8 1中的4個系數(shù)符號之一 產(chǎn)生系數(shù)符號序列輔掃描 subordinatepass 把主掃描取出的帶符號P或N的系數(shù)進行量化 產(chǎn)生對應(yīng)量化值的量化符號 0 或 1 2020年3月31日 第8章小波圖像編碼 30 50 8 3EZW編碼 續(xù)10 表8 1EZW系數(shù)符號集 2020年3月31日 第8章小波圖像編碼 31 50 8 3EZW編碼 續(xù)11 1 主掃描 掃描每一個系數(shù)以產(chǎn)生系數(shù)符號如果系數(shù)幅度大于閾值 T 且為正 輸出符號P positive 如果系數(shù)幅度的絕對值大于閾值 T 且為負 輸出符號N negative 如果系數(shù)是零樹根 輸出T zerotree 如果系數(shù)幅度小于閾值但樹中有大于閾值的子孫系數(shù) 輸出孤立零符號Z isolatedzero 2020年3月31日 第8章小波圖像編碼 32 50 8 3EZW編碼 續(xù)12 2 輔掃描 量化帶符號P和N的系數(shù)在量化系數(shù)之前要構(gòu)造量化器量化器的輸入間隔為 Ti 1 2Ti 1 該間隔被1 5Ti 1分成兩個部分 Ti 1 1 5Ti 1 和 1 5Ti 1 2Ti 1 量化間隔為0 5Ti 1 其中i為第i次編碼量化器的輸出為量化符號 0 和 1 0 對應(yīng)量化值為 1 5 0 25 Ti 1 1 對應(yīng)量化值為 1 5 0 25 Ti 1例如 第一次掃描時的閾值T0 32 量化器的間隔就為 32 64 該間隔 32 64 被48分成兩個相等的部分 32 48 和 48 64 量化間隔為16 對系數(shù)進行量化時 如果幅度在 32 48 的范圍里 該系數(shù)的量化值為 0 對應(yīng)的量化值為 1 5 0 25 T0 40 如果幅度在 48 64 的范圍里 該系數(shù)的量化符號為 1 它的量化值為 1 5 0 25 T0 56 詳見圖8 13 2020年3月31日 第8章小波圖像編碼 33 50 8 3EZW編碼 算法舉例 實例假設(shè)有一幅8 8的圖像 經(jīng)過3級分解的小波圖像系數(shù)見圖8 10 a 掃描方式見8 10 b a 小波圖像數(shù)據(jù) b 迂回掃描圖8 108 8小波變換圖像 2020年3月31日 第8章小波圖像編碼 34 50 8 3EZW編碼 算法舉例 續(xù)1 樹結(jié)構(gòu)圖8 10 a 中最低分辨率子圖像 即第3級 中的每一個系數(shù)在高一級分辨率子圖像 即第2級 中有3個子系數(shù) 它們之間構(gòu)成的樹見圖8 11 b a 8 8子圖像小波變換系數(shù) b 最低頻帶小波變換系數(shù)樹圖8 11編碼樹的結(jié)構(gòu) 1 2020年3月31日 第8章小波圖像編碼 35 50 8 3EZW編碼 算法舉例 續(xù)2 在其他子圖像中 任何一個系數(shù)在高一級分辨率子圖像中都有4個子系數(shù)與它有關(guān) 它們之間構(gòu)成的樹見圖8 12 b 圖中只表示了一部分的樹 a 8 8子圖像系數(shù) b 2級子圖像部分系數(shù)樹圖8 12編碼樹的結(jié)構(gòu) 2 2020年3月31日 第8章小波圖像編碼 36 50 8 3EZW編碼 算法舉例 續(xù)3 第1次掃描步驟1 最大的系數(shù)為63 因此選擇T0 32步驟2 指定系數(shù)的符號存放系數(shù)符號的緩存為D1每個系數(shù)與閾值32比較 當(dāng)系數(shù)為符號T時 其所有子孫系數(shù)就不再掃描 并用 表示 比較結(jié)果見圖8 13 a D1中的系數(shù)符號 PNTTPTTZTTTTTTTPTT a 系數(shù)符號和標(biāo)記 b 系數(shù)量化圖8 13第一次主掃描 2020年3月31日 第8章小波圖像編碼 37 50 8 3EZW編碼 算法舉例 續(xù)4 步驟3 對帶符號P N的系數(shù)進行量化存放量化符號的緩存為S1閾值T0 32 大于32的4個系數(shù)為 63 34 49 47 用48把間隔 32 64 分成兩部分 見圖8 13 b 幅度在 32 48 中的系數(shù)指定其符號為 0 幅度在 48 64 中的系數(shù)指定其符號為 1 這4個系數(shù)的量化符號見表8 2由于解碼器重構(gòu)的系數(shù)幅度按 1 5 0 25 T進行計算 因此重構(gòu)數(shù)據(jù)的絕對誤差在1 7之間 即小于0 25T系數(shù) 63 P 34 N 49 P 47 P 在S1中的量化符號 1010 表8 2第一次輔掃描量化表 2020年3月31日 第8章小波圖像編碼 38 50 8 3EZW編碼 算法舉例 續(xù)5 步驟4 重新排列帶P N符號的數(shù)據(jù) 為便于設(shè)置第二次掃描時所用的量化間隔 以提高解碼的系數(shù)精度 把系數(shù)集 63 P 34 N 49 P 47 P 排列成 63 P 49 P 34 N 47 P 步驟5 輸出編碼信息編碼器輸出兩類信息 一類是給解碼器的系數(shù)符號系列等信息 另一類是用于下一次掃描的閾值和大于閾值的系數(shù)值等信息 用于給解碼器的系數(shù)符號系列等信息包含三種 HEADER 即T0 32 D1 PNTTPTTZTTTTTTTPTT AND S1 1010用于下次掃描的閾值和大于閾值的系數(shù)值等信息包含三種 T0 32 63 P 49 P 34 N 47 P AND 子帶圖像第2次掃描 略 2020年3月31日 第8章小波圖像編碼 39 50 8 3EZW編碼 算法舉例 續(xù)6 解碼EZW的解碼過程是EZW編碼的逆過程 編碼時掃描多少次 解碼時也可以解多少次解碼過程大致分為三個步驟解碼器設(shè)置閾值構(gòu)造逆量化器開始解讀位流中包含的位置和小波系數(shù)值注意解碼時用的逆量化器與編碼時用的量化器相同 因此簡稱為量化器像編碼時那樣 每次解碼都需要構(gòu)造量化器 2020年3月31日 第8章小波圖像編碼 40 50 8 3EZW編碼 算法舉例 續(xù)7 第1次解碼解碼器開始時的閾值T0 32 接收到來自編碼器第一次掃描輸出的系數(shù)符號為PNTTPTTZTTTTTTTPTT 1010量化符號與系數(shù)符號之間有如下的對應(yīng)關(guān)系 2020年3月31日 第8章小波圖像編碼 41 50 8 3EZW編碼 算法舉例 續(xù)8 按照編碼時的掃描和量化方法進行解碼 第1個系數(shù)符號是P 對應(yīng)的量化符號位是 1 因此第1個系數(shù)是56第2個系數(shù)符號是N 對應(yīng)的量化符號位是 0 因此第2個系數(shù)是 40第3個系數(shù)符號是T 在相應(yīng)的圖像系數(shù)位置上用 0 表示它的系數(shù) 第一次解碼的結(jié)果見圖8 16用 0 表示的系數(shù)已經(jīng)掃描過 它們對應(yīng)符號T或者Z用 表示的系數(shù)不需要掃描 是零樹根的子孫 2020年3月31日 第8章小波圖像編碼 42 50 8 3EZW編碼 算法舉例 續(xù)9 在第一次解碼之后 解碼器需要判斷是否要進一步重構(gòu)比較精細的圖像如果不需要 則退出解碼如果需要則進入第二次解碼 圖8 16第一次解碼 2020年3月31日 第8章小波圖像編碼 43 50 8 3EZW編碼 算法舉例 續(xù)10 第二次解碼分兩步提高第一次解碼時得到的系數(shù)精度求解未解碼的系數(shù)使用編碼器生成的第二次編碼時的信息D2 NPTTTTTTTTTTTTTTTS2 100110解碼結(jié)果見圖8 17下一步確定是否繼續(xù)進行解碼以得到更精細的圖像 如果要退出 則把兩次解碼的結(jié)果合成之后就可退出如果繼續(xù) 則進入第三次解碼 2020年3月31日 第8章小波圖像編碼 44 50 8 3EZW編碼 算法舉例 續(xù)11 圖8 17第二次解碼 2020年3月31日 第8章小波圖像編碼 45 50 8 4SPIHT編碼 SPIHT簡介setpartitioninginhierarchicaltrees的縮寫AmirSaid和WilliamPearlman于1996年對EZW的改進算法 10 稱為 層樹分集 算法具有人們所期望的特性 例如 圖像的漸進傳輸 比較高的PSNR 復(fù)雜度比較低 計算量比較少 位速率容易控制等算法依據(jù)經(jīng)過小波變換后 圖像的大部分能量都集中在低頻子帶編碼方法最先傳送幅度大的系數(shù) 解碼器即使在低速率應(yīng)用環(huán)境下也可得到圖像的大部分信息編碼樹的結(jié)構(gòu)與EZW算法的結(jié)構(gòu)類似 每一個節(jié)點要么沒有子節(jié)點 要么有4個子節(jié)點在編碼過程中用三個變量列表存儲重要系數(shù)和不重要系數(shù)算法和舉例請看教材8 4 2020年3月31日 第8章小波圖像編碼 46 50 8 5EBCOT編碼 EBCOT介紹embeddedblockcodingwithoptimizedtruncation的縮寫 可譯成 最佳截斷嵌入碼塊編碼 DavidTaubman在1999年發(fā)表的編碼算法 12 對小波變換后的子帶系數(shù)進行量化和編碼的方法 把每一個子帶的小波變換系數(shù)分成獨立編碼的碼塊 code block 并且對所有的碼塊使用完全相同的編碼算法見圖8 21 圖 a 表示使用小波變換進行三級分解之后的圖像子帶 圖 b 表示經(jīng)過這種變換之后各個子帶的Lena圖像每個碼塊的編碼只用碼塊自身的信息產(chǎn)生單獨的嵌入位流 bitstream 每個碼塊的嵌入位流可被 截斷 成長度不等的位流 生成不同的位速率 2020年3月31日 第8章小波圖像編碼 47 50 最佳 截斷 給定目標(biāo)位速率 每個碼塊的嵌入位流應(yīng)使重構(gòu)圖像的失真程度最小 a 圖像子帶劃分法 b Lena圖像子帶圖8 21獨立編碼的碼塊 2020年3月31日 第8章小波圖像編碼 48 50 第8章小波圖像編碼 參考文獻 參考文獻和站點Daubechies I OrthonormalBasesofCompactlySupportedWavelets Comm PureandAppliedMath vol 41 Nov 1988 pp 909 996A Cohen I DaubechiesandJ C Feauveau Biorthogonalbasesofcompactlysupportedwavelets CommunicationsonPureandAppliedMathematics 45 5 485 560 June1992WimSweldens TheConstructionandApplicationofWaveletsinNumericalAnalysis May18 1995Sweldens W TheLiftingScheme AConstructionOfSecondGenerationWavelets SiamJ Math Anal Vol 29 No 2 1997A K Jain FundamentalsofDigitalImageProcessing Prentice Hall EnglewoodCliffs NewJersey 1989 Lewis A S andKnowles G ImageCompressionUsingthe2 DWaveletTransform IEEETrans IP vol 1 no 2 April1992 pp 244 250 Shapiro J M EmbeddedImageCodingUsingZerotreesofWaveletCoefficients IEEETrans SP vol 41 no 12 Dec 1993 pp 3445 3462ClemensValens homepage http perso wanadoo fr polyvalens clemens clemens htmlGhassanAl Regib EmbeddedZerotreeWaveletEncoding EZW BasedonSharipo sPaper 04 05 2000 GeorgiaInstituteofTechnology Atlanta GA 2020年3月31日 第8章小波圖像編碼 49 50 第8章小波圖像編碼 參考文獻續(xù) 參考文獻和站點 續(xù) A SaidandW Pearlman Anew fastandefficientimagecodecbasedonsetpartitioninginhierarchicaltrees IEEETrans CircuitsSystem VideoTechnology vol 6 pp 243 250 June1996AgnieszkaC Miguel TeachingNotes SetPartitioninginHierarchicalTrees SPIHT 1999 http dcl ee washington edu amiguel amiguel htmlDavidTaubman HighperformancescalableimagecompressionwithEBCOT ImageProcessing IEEETransactionson Volume 9Issue 7 July2000 Page s 1158 1170M Antonini M Barlaud P MathieuandI Daubechies ImageCodingUsingWaveletTransform IEEETrans ImageProc pp 205 220 April1992C Christopoulos A SkodrasandT Ebrahimi TheJPEG2000stillimagecodingsystem AnOverview IEEETransactionsonConsumerElectronics 2000 Vol46 No 4 pp 1103 1127 November2000 JPEG2000 Ournewstandard http www jpeg org jpeg2000 index htmlVetterli M andHerley C WaveletsandFilterBanks TheoryandDesign IEEETrans SP vol 40 no 9 Sep 1992 pp 2207 2232 Ramchandran K Vetterli M Herley C Wavelets subbandcoding andbestbases ProceedingsoftheIEEE Volume 84Issue 4 April1996 Page s 541 560IngridDaubechies WimSweldens FactoringWaveletTransformsintoLiftingSteps J FourierAnal Appl Vol 4 Nr 3 pp 247 269 1998 END 第8章小波圖像編碼