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1、1、 函數(shù)的定義域與值域
知識點(diǎn)一
常見基本初等函數(shù)的定義域
(1)分式函數(shù)中分母 ．
(2)偶次根式函數(shù)被開方式 .
(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為 .
(4)y＝ax(a＞0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx的定義域均為 .
(5)y＝logax(a＞0且a≠1)的定義域?yàn)? ．
(6)函數(shù)f(x)＝x0的定義域?yàn)? ．
(7)實(shí)際問題中的函數(shù)定義域，除了使函數(shù)的解析式有意義外，還要考慮實(shí)際問題對函數(shù)自變量的制約.
知識點(diǎn)二
基本初等函數(shù)的值域
2、
(1)y＝kx＋b(k≠0)的值域是 .
(2)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域是：當(dāng)a＞0時(shí)，值域?yàn)? ；當(dāng)a＜0時(shí)，值域?yàn)? ．
(3)y＝(k≠0)的值域是 ．
(4)y＝ax(a＞0且a≠1)的值域是 ．
(5)y＝logax(a＞0且a≠1)的值域是 .
知識點(diǎn)一
函數(shù)的定義域
1.(2014·山東卷) 函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)? )
A. B．(2，＋∞) C.∪(2，＋∞) D.∪[2，＋∞)
2．已知函數(shù)f(x)＝，則
3、函數(shù)f(f(x))的定義域是( )
A．{x|x≠－1} B．{x|x≠－2}
C．{x|x≠－1且x≠－2} D．{x|x≠－1或x≠－2}
知識點(diǎn)二
函數(shù)的值域
3.若f(x)＝x2－2x，x∈[－2,4]，則f(x)的值域?yàn)? )
A．[－1,8] B．[－1,16] C．[－2,8] D．[－2,4]
4．函數(shù)y＝的值域?yàn)? )
A．R B.
C. D.
5．已知映射f：A→B，其中A＝[0,1]，B＝R，對應(yīng)關(guān)系是f
4、：x→log (2－x)－x，對于實(shí)數(shù)k∈B，在集合A中不存在元素與之相對應(yīng)，則k的取值范圍是________．
考點(diǎn)一
求函數(shù)的定義域
【例1】 (1)函數(shù)f(x)＝＋的定義域?yàn)? )
A．(－3,0] B．(－3,1]
C．(－∞，－3)∪(－3,0] D．(－∞，－3)∪(－3,1]
(2)(2015·北京模擬)已知函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)閇0,4]，則函數(shù)y＝f(2x)－ln(x－1)的定義域?yàn)? )
A．[1,2] B．(1,2] C．[1,8] D．(1,8]
【規(guī)律方法】
5、 (1)求函數(shù)的定義域，其實(shí)質(zhì)就是以函數(shù)解析式所含運(yùn)算有意義為準(zhǔn)則，列出不等式或不等式組，然后求出它們的解集．
(2)已知f(x)的定義域是[a，b]，求f[g(x)]的定義域，是指滿足a≤g(x)≤b的x的取值范圍，而已知f[g(x)]的定義域是[a，b]，指的是x∈[a，b]．
變式思考 1 (1)(2014·江西卷)函數(shù)f(x)＝ln(x2－x)的定義域?yàn)? )
A．(0,1) B．[0,1]
C．(－∞，0)∪(1，＋∞) D．(－∞，0]∪[1，＋∞)
(2)若函數(shù)y＝f(x)的定義域是
6、[0,2 014]，則函數(shù)g(x)＝的定義域是( )
A．[－1,2 013] B．[－1,1)∪(1,2 013]
C．[0,2 014] D．(－1,1)∪(1,2 013]
考點(diǎn)二
函數(shù)的值域問題
【例2】 求下列函數(shù)的最值與值域．
(1)y＝4－；(2)y＝2x－；
(3)y＝x＋；(4)y＝.
變式思考 2 (1)函數(shù)f(x)＝log2(3x＋1)的值域?yàn)開_______．
(2)函數(shù)y＝的值域?yàn)開_______．
(3)若函數(shù)f(x)＝在區(qū)間[a，b]上的值域?yàn)?，則a＋b＝________.
考點(diǎn)三
函數(shù)值域的應(yīng)用
【例3】 已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx(a、b是常數(shù)，且a≠0)滿足條件：f(2)＝0，且方程f(x)＝x有兩個(gè)相等實(shí)根．
(1)求f(x)的解析式；
(2)是否存在實(shí)數(shù)m、n(m
1 函數(shù)的定義域與值域
