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5.1.1 相交線 課型：新授課 主備：方方 審核：七年級(jí)數(shù)學(xué)備課組 班級(jí)： 姓名： 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、知道對(duì)頂角與鄰補(bǔ)角的概念，能從圖中辨認(rèn)對(duì)頂角與鄰補(bǔ)角. 2、記住“對(duì)頂角相等”的性質(zhì)及說(shuō)理過(guò)程. 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：對(duì)頂角的概念，“對(duì)頂角相等”的性質(zhì). 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：“對(duì)頂角相等”的探究過(guò)程. 學(xué)習(xí)過(guò)程： 一、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)： 1、什么叫兩個(gè)角互為補(bǔ)角？同角的補(bǔ)角有什么性質(zhì)？ 2一把張開的剪刀，能聯(lián)想出什么樣的幾何圖形？畫出相應(yīng)的幾何圖形，并用幾何語(yǔ)言描述. 二、合作探究： b 3 4 1 2 a 圖1 活動(dòng)一、觀察你所畫幾何圖形形成的四個(gè)角中，兩兩組對(duì)共有幾對(duì)角？各對(duì)角存在怎樣的位置關(guān)系？存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？根據(jù)這種位置關(guān)系將它們分類. 由問(wèn)題3引出鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念： 歸納：如右圖1，∠1和∠2有一條 ，它們的另一邊 （∠1和∠2互補(bǔ)），具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，叫做 ，簡(jiǎn)稱 ，圖中的鄰補(bǔ)角還有 、 、 . ∠1和∠3有公共 ，且∠1的兩邊是∠3的兩邊的 ，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，叫做 ，簡(jiǎn)稱 ，圖中的對(duì)頂角還有 . 活動(dòng)二、分析上圖中 ∵∠1與∠2是鄰補(bǔ)角 ∴∠1＋∠2＝ 又∵∠3與∠2是鄰補(bǔ)角 ∴∠3＋∠2＝ 由此可知：∠1＝ ，同樣的道理可得∠2＝ 歸納：兩條直線相交，對(duì)頂角 b 3 4 1 2 a 圖2 活動(dòng)三、師生共同學(xué)習(xí)例題： 例1、（1）如圖2，直線a,b相交，∠1=40，求∠2，∠3，∠4的度數(shù). （2）如果∠1=90時(shí)，∠2，∠3，∠4等于多少度？ O A D C B E 圖3 （3）如果∠1= m 時(shí)，∠2、∠3、∠4等于多少度？ 例2、找出圖3中∠AOE的對(duì)項(xiàng)角及鄰補(bǔ)角. 若沒(méi)有請(qǐng)畫出. 三、應(yīng)用遷移，鞏固練習(xí)： 1、下列圖中，∠1與∠2是對(duì)項(xiàng)角的是（ ） 2 1 2 1 2 1 1 2 A B C D O A D C B E F 圖4 2、如圖4，直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O， （1）寫出∠AOC、∠BOE的鄰補(bǔ)角； （2）寫出∠DOE、∠EOC的對(duì)頂角； （3）如果∠AOC=50，求∠BOD、∠COB的度數(shù). 四、課堂檢測(cè)： 1、下面四個(gè)圖形中，∠1與∠2是對(duì)頂角的圖形有（ ） A、0個(gè) B、1個(gè) C、2個(gè) D、3個(gè) 2 2 2 2 1 1 1 1 O A D C B E 2、如圖5，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，如果∠EOD=38， 求∠AOC，∠COB，∠BOD的度數(shù). 圖5 五、思維拓展： 猜迷語(yǔ)：（打兩個(gè)幾何名稱） 剩下十分錢:___________ ; 兩牛相斗:_______________. 5.1.2 垂線（一） 課型：新授課 主備：方方 審核：七年級(jí)數(shù)學(xué)備課組 班級(jí)： 姓名： 教學(xué)目標(biāo)： 1．知道垂線的概念，“過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”這一性質(zhì)； 2．會(huì)用三角板或量角器過(guò)一點(diǎn)畫一條直線的垂線. 重、難點(diǎn)： 1．重點(diǎn)是垂線的概念； 2．難點(diǎn)是用三角板或量角器過(guò)一點(diǎn)畫一條直線的垂線. 教學(xué)過(guò)程： 一．預(yù)習(xí)、導(dǎo)學(xué) 1．觀察教室里的課桌面、黑板面相鄰的兩條邊，方格紙的橫線與豎線。思考這些給大家什么印象？ 2．（如圖1）出示相交線模型，演示模型。將兩根窄紙條用一根大頭針釘在一起. 思考：固定紙條a，轉(zhuǎn)動(dòng)紙條b，當(dāng)b 的位置變化時(shí)，a、b所成的角α是如何變化的？其中會(huì)有特殊情況出現(xiàn)嗎？當(dāng)這種情況出現(xiàn)時(shí)，a、b所成的四個(gè)角有什么特殊關(guān)系？ 3．歸納：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相 ，其中一條直線叫做另一條直線的 ，它們的交點(diǎn)叫做 . 4．垂直用符號(hào) 來(lái)表示，如直線AB、CD互相垂直，記作： ，讀作： . 二．合作、探究： 圖1 a b b α 1．指導(dǎo)學(xué)生完成課本P7“探究”內(nèi)容，并思考回答下列問(wèn)題： ①已知直線l，畫出直線l的垂線有 條； ②經(jīng)過(guò)直線l上一點(diǎn)A，畫直線l的垂線有 條； ③經(jīng)過(guò)直線l外一點(diǎn)A，畫直線l的垂線有 條. 2．歸納：過(guò)一點(diǎn) 一條直線與已知直線垂直. 三．課堂練習(xí)： 圖2 P M A 1．判斷以下兩條直線是否垂直： ①兩直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角；（ ） ②兩條直線相交所成的四個(gè)角相等；（ ） ③兩條直線相交，有一組鄰補(bǔ)角相等；（ ） ④兩條直線相交，對(duì)頂角互補(bǔ).（ ） 2．根據(jù)下列語(yǔ)句畫圖： A B P 圖3 ①過(guò)點(diǎn)P畫射線MA的垂線，Q為垂足.（如圖2） ②過(guò)點(diǎn)P畫線段AB的垂線，交線段AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q.（如圖3） 四．課堂檢測(cè)： 1．判斷題： ①兩條直線互相垂直，則所有的鄰補(bǔ)角都相等；（ ） ②一條直線不可能與兩條相交直線都垂直；（ ） ③兩條直線相交所成的四個(gè)角中，如果有三個(gè)角相等，那么這兩條直線互相垂直.（ ） ④有三條直線a、b、c，如果a∥b，b⊥c，那么a⊥c. （ ） ⑤有三條直線a、b、c，如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c. （ ） 2．填空題： ①如圖4，OA⊥OB，OD⊥OC，O為垂足，若∠AOC=350，則∠BOD= ； ②如圖5，AO⊥BO，O為垂足，直線CD過(guò)點(diǎn)O，且∠BOD=2∠AOC，則∠BOD= ； ③如圖6，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，若∠EOD=400，∠BOC=1300，那么射線OE與直線AB的位置關(guān)系是 . 圖6 O D C A B E 圖4 O B C A D 圖5 O A B C D 3．解答題： ①已知鈍角∠AOB，點(diǎn)D在射線OB上，（1）畫直線DE⊥OB；（2）畫直線DF⊥OA，垂足為F. 圖7 O A B C D E ②已知：如圖7，直線AB、射線OC交于點(diǎn)O，OD平分BOC，OE平分∠AOC. 試判斷OD與OE的位置關(guān)系. 課題：5.1.2垂線（二） 課型：新授課 主備：方方 審核：七年級(jí)數(shù)學(xué)備課組 班級(jí)： 姓名： 教學(xué)目標(biāo)：掌握垂線的性質(zhì)及點(diǎn)到直線的距離的概念，并利用這些知識(shí)簡(jiǎn)單的推理. O A B C D 圖1 重點(diǎn)：垂線性質(zhì)及點(diǎn)到直線的距離. 難點(diǎn)：垂線的性質(zhì)和點(diǎn)到直線的距離. 教學(xué)過(guò)程： 一．預(yù)習(xí)、導(dǎo)學(xué) 1．垂線的定義： .(圖1) ∵∠AOC=90(已知) ∴ (垂直的定義) 直線AB、CD互相垂直記作： ，讀作： . 如果垂足是O，記作：“AB⊥CD，垂足為O”，或 . 2．(1)如果直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠AOC=90， ∵AB⊥CD (已知) ∴ (垂直的定義) 那么 . (2) 如果AB⊥CD，那么： . 二．探究與拓展： 1．垂線的性質(zhì)： (1)性質(zhì)1： (2)性質(zhì)2： O A B C l P 圖2 簡(jiǎn)稱： 提示：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段中只有一條. 2．點(diǎn)到直線的距離： 叫做點(diǎn)到直線的距離. O A B C D E F 圖3 如圖2： 的長(zhǎng)度是點(diǎn)到直線l的距離，提示：點(diǎn)到直線的距離指的是垂線段的長(zhǎng)度，是一個(gè)數(shù)量，不能說(shuō)“垂線段是距離”、“作出點(diǎn)到直線的距離”等錯(cuò)誤. 3．例題示范： 如圖3，直線AB、CD互相垂直，垂足為O點(diǎn)，直線EF過(guò)點(diǎn)O，∠DOF=36，求∠AOE的度數(shù). C O A B D 1 2 圖4 4．練習(xí)： (1) 如圖3，已知直線AB、CD、EF相交于O，且AB⊥CD， ①若∠COE=351′，則∠AOE= ，∠BOE= ②∠AOF=β，則∠BOF= ，∠EOC= (2) 如圖4：∵DO⊥OC（已知） ∴∠DOC= （ ) ∵AO⊥BO（已知） ∴∠AOB= （ ）∵∠1=∠DOC－　　　　=90－ ∠2 =∠AOB－　　　　=90－ ∴∠1=∠2（等量代換） 三．課堂檢測(cè)： 1．判斷題： (1) 兩直線相交，交點(diǎn)叫垂足； （ ） (2) 直線上一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短； （ ） (3) 兩直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，則這兩條直線互相垂直；（ ） (4) 兩條直線相交，若有一組對(duì)頂角互補(bǔ)，則這兩條直線互相垂直； （ ） (5) 兩條直線相交，若所成的四個(gè)角相等，則這兩條直線互相垂直； （ ） (6) 兩條直線相交，若有一組鄰補(bǔ)角相等，則這兩條直線互相垂直. （ ） C A B D 圖5 2．選擇題： (1) 如圖5，∠BAC=90，AD⊥BC，則下面的結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)是（ ）個(gè). ①點(diǎn)B到AC的垂線段是線段AB； ②線段AC是點(diǎn)C到AB的垂線段； ③線段AD是點(diǎn)D到BC的垂線段； ④線段BD是點(diǎn)B到AD的垂線段. A．1 B．2 C．3 D．4 3．如圖6，計(jì)劃把河中的水引到水池C中，怎樣開的渠最短？并說(shuō)明根據(jù). A A C 圖6 F A B E C D 圖7 4．如圖7，直線AB和CD相交于O，OE⊥CD于O，OD平分∠BOF,∠BOE=50, 求∠AOC、∠EOF、∠AOF的度數(shù). 0 課題：5.2.1平行線 課型：新授課 主備 ：方方 審核：七年級(jí)數(shù)學(xué)備課組 班級(jí)： 姓名： 教學(xué)目標(biāo)： 1．理解平行線的概念； 2．了解同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系； 3．掌握平行公理及其推論. 重點(diǎn)：平行公理及其推論. A B C D 難點(diǎn)：平行線概念的理解和平行公理的證明. 教學(xué)過(guò)程： 一、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 1．在同一平面內(nèi)， 叫做平行線. 平行線用符號(hào)“ ”表示，如圖：AB與CD是平行線，記作： ，讀作： . 概念解析： (1) 在同一平面內(nèi)，就是說(shuō)，平行線是在同一平面內(nèi)而言的，這是前提； (2) 平行線是指“兩條直線”，而不是兩條射線或線段； (3) “不相交”，就是說(shuō)兩條直線沒(méi)有公共交點(diǎn)； (4) 平行線是相互的，AB∥CD，也可以寫成CD∥AB. 2．在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種：(1) ；(2) . 注：重合后的兩條直線也認(rèn)為是同一條直線；在同一平面內(nèi)，如果兩條直線不相交，那么它們一定平行；反之，如果兩條直線不平行，那么它們一定相交. 3．用直尺和三角板自畫兩條平行線. 4．平行線的性質(zhì)： (1)平行公理： (2)推論：（平行線的傳遞性） . ① .即：如果a∥b,c∥b,那么 . ②如果第一條直線平行于第二條直線，第二條直線平行于第三條直線，那么第一條直線和第三條直線平行.即：如果a∥b, c∥b ,那么 . 二、應(yīng)用遷移： B A P 例1．已知點(diǎn)P是直線AB外一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P畫一條直線，使它與直線AB平行. 例2．如圖，已知直線a 、b、c在同上平面內(nèi)，a∥b, a與 c相交于點(diǎn)P，那么b與c也一定相交，為什么？ P b a c 三、課堂練習(xí) 判斷下列語(yǔ)句是否正確、合理，并說(shuō)明理由： (1) 過(guò)兩條平行線AB、CD外一點(diǎn)P，作一條直線MN，使MN∥AB，且MN∥CD.（ ） (2) 過(guò)兩條平行直線AB、CD外一點(diǎn)P，作直線MN，使MN∥AB， ∵AB∥CD ∴MN∥CD. （ ） (3) 過(guò)兩條平行線AB、CD外一點(diǎn)P，作一條直線EF，使EF⊥AB ∵AB∥CD　　　∴EF⊥CD （ ） (4) 過(guò)兩條平行線AB、CD外一點(diǎn)P，作一條直線EF，使EF⊥AB. ∵AB∥CD　　　∴EF⊥CD （ ） 四、課堂檢測(cè)： 1．已知直線AB∥EF，直線CD與AB相交于P，試問(wèn)直線CD與EF相交嗎？會(huì)與EF平行嗎？為什么？ 2．過(guò)角平分線上一點(diǎn)畫這個(gè)角兩邊的平行線. 4.如圖所示,梯形ABCD中,AD∥BC,P是AB的中點(diǎn),過(guò)P點(diǎn)作AD的平行線交DC于Q點(diǎn). (1)PQ與BC平行嗎?為什么? (2)測(cè)量PQ與CQ的長(zhǎng),DQ與CQ是否相等? 5.如圖所示,a∥b,a與c相交,那么b與c相交嗎?為什么? 5.2.2直線平行的條件（一） 課型：新授課 主備：方方 審核：七年級(jí)數(shù)學(xué)備課組 班級(jí)： 姓名： 教學(xué)目標(biāo)： 1．知道什么是同位角、同旁內(nèi)角，并能從具體圖形中找出這些角； 2．學(xué)會(huì)判斷兩條直線平行的方法，并熟記判定定理. 教學(xué)重、難點(diǎn)： 1．同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的識(shí)別； 2．平行線的判定公理、判定定理，以及判定方法， 難點(diǎn)是推論過(guò)程的規(guī)范表達(dá). 教學(xué)過(guò)程： 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 1．自學(xué)P15～P17，回答下列問(wèn)題： 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念. 兩條直線被第三條直線所截，位置 的一對(duì)角（兩個(gè)角分別有兩條直線的相同一側(cè)，并且在第三條直線的同旁）叫做 ； 兩條直線被第三條直線所截，兩個(gè)角都在兩條直線之間，并且位置 （即分別在第三條直線的同旁），這樣的一對(duì)角叫做 ; A B C D E F O 圖3 兩條直線被第三條直線所載，兩個(gè)角都在兩條直線之間，并且在第三條直線的 ，這樣的一對(duì)角叫做 . 圖2 A B C D E 1 3 2 4 D 新授： 圖1 4 2 C 1 5 3 B A 1．探索、研究： (1) 如圖1，∠2和∠3可以看成是直線 和 被直線 所截而成的 角；∠1和∠4可以看成是直線 和 被直線 所截而成的 角；∠4和∠5可以看成是直線 和 被直線 所截而成的 角；∠3和∠5可以看成是直線 和 被直線 所截而成的 角； (2) 如圖2，∠1與∠2看成同旁內(nèi)角的條件是直線 和 被直線 所截；∠2與∠3看成同旁內(nèi)角的條件是直線 和 被直線 所截；∠3與∠4看成內(nèi)錯(cuò)角的條件是直線 和 被直線 所截； A B 圖4 D C 1 2 4 3 (3) 如圖3，直線AF和AC被直線EB所截，∠EBC的同位角是 ，∠EBC的同旁內(nèi)角是 ，∠EBC的內(nèi)錯(cuò)角是 ；若看成直線DC、AC被AF所截，∠FAC的同位角是 ，同旁內(nèi)角是 ，內(nèi)錯(cuò)角是 ； 2．如圖4，由下列條件可判定哪兩條直線平行？ (1) ∠1=∠2 (2) ∠3=∠A (3) ∠A+∠2+∠4=180 3．如圖5，已知直線AB、CD、DA相交于A、B、C、D四點(diǎn)，∠1=∠2，∠2+∠3 = 180， 2 1 3 4 6 5 圖5 B A C D 求證：(1) AB∥CD(2)　AD∥BC. 隨堂練習(xí)： 1．如圖6，直線AB、CD被直線AC、BD所截，∠1=∠3，∠2=∠3，可推出AB∥CD，在下面的括號(hào)內(nèi)填適當(dāng)?shù)睦碛桑? ∵∠1=∠3，∠2=∠3 (已知)　　　 ∴∠1=∠2 ( ) B A C D E F 圖8 A B C D E 圖7 A B C D 1 2 3 圖6 ∴AB∥CD ( ) 2．如圖7，填空： (1) ∵∠ABD=∠BDC (已知) (2) ∵∠DBC=∠ADB (已知) ∴ ∥ ( ) ∴ ∥ ( ) (3) ∵∠CBE=∠DCB (已知) (4) ∵∠CBE=∠A (已知) ∴ ∥ ( ) ∴ ∥ ( ) 3．如圖8，已知∠B=25,∠BCD=45,∠CDE=30,∠E=10.試證：AB∥EF. 課堂檢測(cè)： 1．三條直線兩兩相交，形成12個(gè)角，其中同位角的有幾對(duì)？?jī)?nèi)錯(cuò)角共有幾對(duì)？同旁內(nèi)角有幾對(duì)？ C A B E D 圖9 2．已知兩條直線被第三條直線所截，∠1的同旁內(nèi)角等于5728′，求∠1的內(nèi)錯(cuò)角的度數(shù). 3．如圖9，已知∠BED=∠B+∠D，求證：AB∥CD 5.2.2直線平行的條件（二） 課型：新授課 主備：方方 審核：七年級(jí)數(shù)學(xué)備課組 班級(jí)： 姓名： 教學(xué)目標(biāo)： 1．知道平行線的判定方法，并會(huì)運(yùn)用； 2．會(huì)推導(dǎo) “垂直于同一條直線的兩條直線平行”的判定方法. 教學(xué)重、難點(diǎn)： 推導(dǎo)及運(yùn)用“垂直于同一條直線的兩條直線平行”. 教學(xué)過(guò)程： 一．預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 1．在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有哪些？ 2．我們學(xué)過(guò)的直線平行的條件有哪些？ C A B E D 圖1 F 3．如圖1，已知∠2=∠B，∠1=∠D，可以判定哪兩條直線平行？并說(shuō)明判定的根據(jù)是什么？ 4．在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行嗎？為什么？（畫圖并用兩種方法說(shuō)明） 總結(jié)：通過(guò)以上的證明，你得到的結(jié)論是 . 二．課堂練習(xí)： a b c l 3 1 2 圖2 1．如圖2，直線a、b、c被直線l所截，量得∠1=∠2=∠3， (1) 從∠1=∠2可以得到哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？ (2) 從∠1=∠3可以得出哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？ (3) 直線a、b、c互相平行嗎？根據(jù)是什么？ 圖3 1 2 3 4 2．如圖3，已知∠1=70，∠2=110，∠3=80， 求∠4的度數(shù). 三．課堂檢測(cè)： C A B D 圖4 1．如圖4在四邊形ABCD中，已知∠B=60，∠C=2∠B，由這些條件你能判斷哪兩條直線平行？說(shuō)說(shuō)你的理由. 2．如圖5，已知FG⊥AB，∠ADE=∠B，∠EDC=∠GFB，求證：CD⊥AB C A B D 圖5 E F G A B C D E F 圖6 1 2 3如圖6，EF⊥AB于點(diǎn)F，CD⊥AB于點(diǎn)D，E是AC上一點(diǎn)，∠1=∠2，寫出圖中互相平行的直線，并說(shuō)明理由. 四．思維拓展： C A B D 圖7 E 如圖7，已知：AB∥CD，∠B=120，∠C=25，求∠BEC的度數(shù). 5.3 平行線的性質(zhì)（一） 課型：新授課 主備：方方 審核：七年級(jí)數(shù)學(xué)備課組 班級(jí)： 姓名： 教學(xué)目標(biāo)： 1．知道平行線的三個(gè)性質(zhì)； 2．會(huì)運(yùn)用平行線的性質(zhì). 教學(xué)重、難點(diǎn)： 1．平行線的性質(zhì)； 2．平行線的判定與性質(zhì)的區(qū)別. 教學(xué)過(guò)程： 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)： 圖1 2 3 1 A B E D C F 一．1．平行線判定：(1) 相等，兩直線平行；(2) 相等，兩直線平；(3) 互補(bǔ)，兩直線平行. 2．已知：如圖1，∠2=∠B，∠3=∠F，可以判定哪兩條直線平行？并說(shuō)明判定的根據(jù)是什么？ 二．閱讀課本P21，“思考”與“探究”，完成下列問(wèn)題： 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度數(shù) 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度數(shù) 1．①利用坐標(biāo)紙上的直線或用直尺和三角尺畫兩條平行線a∥b，然后畫一條截線c與這兩條平行線相交； ②分別標(biāo)出平行線與截線相交所的8個(gè)角； ③度量這些角，把結(jié)果填入右表： 根據(jù)上表，各對(duì)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的度數(shù)之間有什么關(guān)系？寫出你的猜想： 2．用剪刀剪下一組同位角中的一個(gè)，把它貼到另一個(gè)上面觀察兩個(gè)角是否重合？?jī)?nèi)錯(cuò)角呢？同旁內(nèi)角呢？ 由上述1、2歸納：平行線性質(zhì)： a b l 3 1 2 圖2 4 性質(zhì)1： ；簡(jiǎn)寫： ； 性質(zhì)2： ；簡(jiǎn)寫： ； 性質(zhì)3： ；簡(jiǎn)寫： ； 符號(hào)語(yǔ)言（如圖2）：∵a∥b ∴ = ， = ， ＋ =180 3．“思考”請(qǐng)根據(jù)性質(zhì)1，說(shuō)出性質(zhì)2、性質(zhì)3成立的道理（如圖2）： 性質(zhì)2： 性質(zhì)3： ∵a∥b ∵a∥b ∴ = ( ) ∴ = ( ) 又∵∠3= ( ) 又∵ ＋ =180( ) ∴∠2=∠3 ∴∠2＋∠4=180 4．課堂練習(xí)： ①課本P33例題. ②課本P22練習(xí)題 3 1 2 圖3 A B C D E F 課堂檢測(cè)： 1．下列命題正確的是（ ） A．兩直線與第三條直線相交，同位角相等； B．兩直線與第三條直線相交，內(nèi)錯(cuò)角相等； C．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等； A B C D O 圖4 D．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等. 2．已知：如圖3，AB∥CD，∠1=78，則∠3=（ ） A．78 B．102 C．82 D．158 3．已知：如圖4，∠B=40，∠D=50，則∠O=（ ） A．80 B．90 C．100 D．120 4．已知：如圖5，∠1=∠2，BD平分∠ABC， 圖5 A B C D E 1 2 3 求證：∠3=∠C 5．已知：如圖6，AB∥EF. A B C E F 圖6 求：∠BAC+∠ACE+∠CEF. 課題：5.3平行線的性質(zhì)（二） 課型：新授課 主備：方方 審核：七年級(jí)數(shù)學(xué)備課組 班級(jí)： 姓名： 教學(xué)目標(biāo)： 1．了解命題，真命題和假命題等概念； 2．了解命題是由“題設(shè)”和“結(jié)論”兩部分構(gòu)成的，能找出一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論，并把命題改寫成“如果……，那么……”的形式. 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：找出命題的題設(shè)和結(jié)論. 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：找出命題的題設(shè)和結(jié)論. 一．預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)： 填空： (1) 如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相 . (2) 等式兩邊加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是 . (3) 如果兩條平行線被第三條直線所截，那么同位角 . (4) 如果兩條平行線被第三條直線所截，那么內(nèi)錯(cuò)角 . (5) 如果兩條平行線被第三條直線所截，那么同旁內(nèi)角 . 歸納： (1) 像這樣判斷一件事情的句子，叫做 ，命題由 和 兩部分組成，題設(shè)是 事項(xiàng)，結(jié)論是由 事項(xiàng)推出的事項(xiàng)； (2) 命題的定義包括兩個(gè)涵義：①命題必須是一個(gè)完整的句子；②這個(gè)句子必須對(duì)某件事情做出肯定或否定的判斷. (3) 命題是一個(gè)判斷，這個(gè)判斷可能是正確的，也可能是錯(cuò)誤的，由此可以把命題分成真命題和假命題. （4）命題“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”的題設(shè)是 ，結(jié)論是 ；命題“對(duì)頂角相等”的題設(shè)是 ，結(jié)論是 。 命題“鄰補(bǔ)角相等”的題設(shè)是 ，結(jié)論是 。 二．應(yīng)用遷移，鞏固提高： 例1．判斷下列語(yǔ)句，是不是命題，如果是命題，是真命題，還是假命題？ (1) 畫線段AB=3cm； (2) 兩條直線相交，有幾個(gè)交點(diǎn)？ (3) 如果a∥b，b∥c，那么a∥c. (4) 直角都相等； (5) 相等的角是直角. 例2．指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論，并將其改寫為“如果……，那么……”的形式： (1) 平行于同一直線的兩條直線互相平行； (2) 互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角. 三．隨堂練習(xí)： 指出下列命題的題設(shè)、結(jié)論： ①兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等； ②若∠A=∠B，∠B=∠C，則∠A=∠C； ③同旁內(nèi)角不互補(bǔ)，兩直線不平行. 四．課堂檢測(cè)： 1．指出下列命題題設(shè)和結(jié)論，并判斷真假： (1) 垂直于同一條直線的兩條直線平行； (2) 同角的補(bǔ)角相等； (3) 同位角相等； (4) 兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn). 2．將下列命題改寫成“如果……，那么……”的形式： (1) 直角都相等； (2) 一個(gè)銳角的補(bǔ)角大于這個(gè)銳角的余角； (3) 末尾數(shù)字是2的整數(shù)是2的倍數(shù)； (4) 平角的一半是直角. （5） 線段a＞b,b＞c則a＞c。 （6） 在同一平面內(nèi)，若a⊥b,c⊥b,則a∥c A B C D E F d 圖2 3．如圖2，如果AB∥CD，在CD上任取一點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為F，這時(shí)EF是否也垂直于直線CD呢？試證明（我們這樣作出的垂線段EF的長(zhǎng)度d是平行線AB、CD之間的距離） 課題：5.4 平移 課型：新授課 主備：方方 審核：七年級(jí)數(shù)學(xué)備課組 班級(jí)： 姓名： 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1．知道平移的概念，掌握平移的基本特征； 2．利用平移的基本特征解決問(wèn)題. 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：平移的特征，利用平移的特征變換圖形，設(shè)計(jì)圖形. 學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 對(duì)于平移的過(guò)程中不變量的理解;將平移知識(shí)靈活而具有創(chuàng)造性地應(yīng)用于設(shè)計(jì)圖形中. 學(xué)習(xí)過(guò)程： 一、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 1．在平時(shí)的生活中，我們常會(huì)見到火車在鐵軌上移動(dòng)，汽車在公路上的運(yùn)動(dòng)，你能說(shuō)出這些筆直的運(yùn)動(dòng)有什么共同點(diǎn)嗎？ 2．小明擦窗戶，把帖有圖案的窗頁(yè)從右邊推向左邊，觀察并思考下列問(wèn)題： （1）被推動(dòng)的窗頁(yè)上的每一個(gè)點(diǎn)，是不是都按相同的方向移動(dòng)了相同的距離？ （2）窗頁(yè)上圖案的形狀，大小發(fā)生變化了嗎？ （3）圖案上任意兩點(diǎn)的距離改變了嗎？ （4）圖案上任意兩點(diǎn)在直線移動(dòng)后，方向改變了嗎？ 二、合作交流，解讀探究 【自主探索】請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立看書，自學(xué)教材P27圖5.4—1，并思考下列問(wèn)題： 這些美麗的圖案，它們有什么共同的特點(diǎn)？能否根據(jù)其中的一部分繪制出整個(gè)圖案？ C＇ A A＇ B＇ B C 圖1 P Q 1、引導(dǎo)學(xué)生閱讀P27～28雪人問(wèn)題，歸納平移的定義： 平移：圖形的平行移動(dòng)，簡(jiǎn)稱平移。 2、對(duì)應(yīng)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角 如圖1，△ABC沿著直尺PQ平移到△A＇B＇C＇，則： （1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)：點(diǎn)A與 ，點(diǎn)B與 ，點(diǎn)C與 是對(duì)應(yīng)點(diǎn)； （2）對(duì)應(yīng)線段：AB與 ，BC與 ，CA與 是對(duì)應(yīng)線段； （3）對(duì)應(yīng)角：∠A與 ，∠B與 ，∠C與 是對(duì)應(yīng)角. 3、平移特征： 討論：1、平移前后兩個(gè)圖形的形狀和大小有沒(méi)有變化？ 2、平移后連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段是否平行且相等？ 歸納：1、把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小 . 2、新圖形中的每一個(gè)點(diǎn)，都是由 中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是 . 3、連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段 且 . B A C D E F G H 圖2 4、平移的方向是 ，即對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線所在的方向，平移的方向不一定是水平的. 三、應(yīng)用遷移，鞏固提高： 例1、P29例題： 例2、如圖2所示，四邊形ABCD沿所示的方向平移一定距離后成為四邊形EFGH，找出圖中存在的平行且相等的四條線段和一組形狀和大小完全相同的四邊形. A B C＇ A＇ B＇ C 圖3 四、課堂檢測(cè)： 1、如圖3，△A＇B＇C＇是由△ABC沿BC方向平移3個(gè)單位得到的，則點(diǎn)A與點(diǎn)A＇的距離等于 個(gè)單位長(zhǎng)度個(gè)單位. A D B E F C 圖4 2、如圖4，△ABC和△DEF都是等邊三角形，其中一個(gè)等邊三角形經(jīng)過(guò)平移后成為另一個(gè)等邊三角形，指出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并指出線段AB、BC、CA的對(duì)應(yīng)線段，∠A、∠B、∠C的對(duì)應(yīng)角. A B C A＇ 圖5 3、如圖5，平移△ABC，使點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)A＇，畫出平移后的△A＇B＇C＇，指出平移的方向，并量出平移的距離. 第五章 相交線、平行線小結(jié) 課型：復(fù)習(xí)課 主備：方方 審核：七年級(jí)數(shù)學(xué)備課組 班級(jí)： 姓名： 鄰補(bǔ)角定義： 定義： 性質(zhì)： 對(duì)頂角 兩直線相交 兩直線被第三條直線所截 同位角定義： 內(nèi)錯(cuò)角定義： 同旁內(nèi)角定義： 平行線定義： 平行公理： 平行公理推論： 1． 2． 3． (1) (2) (3) 定義： 性質(zhì)： 判定方法： 性質(zhì)： 平移： 相交線 平行線 相交線與平行線 本章知識(shí)結(jié)構(gòu)梳理： 知識(shí)專題講解： 1 2 A B C D E 圖1 例1、如圖1， 直線直線AB、CD相交于點(diǎn) O，OE為射線，已知∠1=∠2， 又∠AOE=100，求∠DOB. A B C D E 圖3 例2如圖3，已知∠B+∠BED+∠D=360，試說(shuō)明AB∥CD. A B C D E O 圖4 課堂檢測(cè)： 一．選擇題： 1.∠AOB+∠BOC=90，又∠BOC與∠COD互余，那么∠AOB與∠COD的關(guān)系是 ( ) A. 互余 B. 互補(bǔ) C. 相等 D.不能確定 2. 如圖4，直線AB與CD交于點(diǎn)O，EO⊥AB于點(diǎn)O，則圖中∠AOC和∠EOD的關(guān)系是( ) A B C D E F 圖5 A. 對(duì)頂角 B. 互補(bǔ)的兩個(gè)角 C. 互余的兩個(gè)角 D. 一對(duì)相等的角 3. 如圖5，下列給出的條件中，不能判定AB∥DF的是( ) A. ∠A+∠DF A =180 B. ∠A=∠DFC C. ∠B=∠DFC D. ∠B+∠B DF =180 二．填空題： 1. 因?yàn)閍∥b,b∥c,所以 ，理由是 . 2. 已知∠A與∠B的兩邊分別平行且∠A=α，則B= . 3. 已知△D＇E＇F＇是△DEF經(jīng)過(guò)平移得到的，若△DEF的周長(zhǎng)為10cm，則△D＇E＇F＇的周長(zhǎng)為 . A B C D E F 1 2 圖6 三、解答題： 1. 如圖6，已知AB∥CD，∠1=∠2，∠EFD=56，求∠D. A B C D E F G 1 2 3 4 圖7 2. 如圖7，已知D、C、G三點(diǎn)共線，DE∥CF，∠1=∠2，∠3=∠4，試說(shuō)明AD∥BC的理由. 第五章 相交線、平行線復(fù)習(xí)題（1） 課型：復(fù)習(xí)課 主備：方方 審核：七年級(jí)數(shù)學(xué)備課組 一、填空： 1．如圖，a∥b直線相交，∠1=36０，則∠3=________，∠2=__________ 2．如圖，直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，則∠AOC的對(duì)頂角是_____________， ∠AOD的對(duì)頂角是_____________ 3．在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種_________ 4．命題“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”的題設(shè)_________，結(jié)論____________ 5．如圖，要從小河a引水到村莊A，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)并作出一最佳路線，理由是：__________ 6．如圖，∠1=70０，a∥b則∠2=_____________， 7．如圖，若∠1=∠2，則互相平行的線段是________________ 8如圖，若AB⊥CD，則∠ADC=____________， 9．如圖，a∥b,∠1=118０，則∠2=___________ 10．如圖∠B與∠_____是直線______和直線_______被直線_________所截的同 位角。 二、選擇題。 11．如圖，∠ADE和∠CED是（ ） A、 同位角 B、內(nèi)錯(cuò)角 C、同旁內(nèi)角 D、互為補(bǔ)角 12．在下圖中，∠1,∠2是對(duì)頂角的圖形是（ ） 13．若a⊥b，c⊥d則a與c的關(guān)系是（ ） A、 平行 B、垂直 C、 相交 D、以上都不對(duì) 14．下列語(yǔ)句中，正確的是（ ） A、相等的角一定是對(duì)頂角 B、互為補(bǔ)角的兩個(gè)角不相等 C、兩邊互為反向處長(zhǎng)線的兩個(gè)角是對(duì)頂角 D、交于一點(diǎn)的三條直線形成3對(duì)對(duì)頂角 15．下列語(yǔ)句不是命題的是（ ） A、 明天有可能下雨 B、同位角相等 C、∠A是銳角 D、 中國(guó)是世界上人口最多的國(guó)家 16．下列語(yǔ)句中，錯(cuò)誤的是（ ） A、一條直線有且只有一條垂線 B、不相等的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角， C、直角的補(bǔ)角必是直角 D、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 17．如圖，不能推出a∥b的條件是（ ） A、∠1=∠3 B、∠2=∠4 C、∠2=∠3 D、∠2+∠3=1800 18．如圖a∥b,∠1與∠2互余，∠3=1150，則∠4等于（ ） A、 115０ B、 155０ C、 135０ D、125０ 19．如圖，∠1=15０ , ∠AOC=90０，點(diǎn)B、O、D在同一直線上，則∠2的度數(shù)為（ ） A、75０ B、15０ C、105０ D、 165０ 20、如圖，能表示點(diǎn)到直線（或線段）距離的線段有（ ） A、 2條 B、3條 C、4條 D、5條 21、如圖，是一條暖氣管道的剖面圖，如果要求管道拐彎前后的方向保持不變，那么管道的兩個(gè)拐角∠α，∠β間的關(guān)系是（ ） Ａ.∠α＝∠β Ｂ.∠α＋∠β＝90 Ｃ.∠α＋∠β＝180 Ｄ.∠α＋∠β＝360 22、如圖，下列條件中，不能判斷直線ｌ１∥ｌ２的是（ ） Ａ.∠１＝∠３ Ｂ.∠４＝∠５ Ｃ.∠２＋∠４＝180 Ｄ.∠２＝∠３ 23、如圖，直線ＡＢ、ＣＤ相交于點(diǎn)Ｏ，ＯＡ平分 ∠EOC，∠EOC＝70， 則∠BOD的度數(shù)等于（ ） Ａ.20 Ｂ.30 Ｃ.35 Ｄ.40 三、解答題 24、讀句畫圖 如圖，直線CD與直線AB相交于C，根據(jù)下列語(yǔ)句畫圖 （1）過(guò)點(diǎn)P作PQ∥CD，交AB于點(diǎn)Q （2）過(guò)點(diǎn)P作PR⊥CD，垂足為R （3）若∠DCB=120０，猜想∠PQC是多少度？ 并說(shuō)明理由 25、填寫推理理由 （1） 已知：如圖，D、E、F分別是BC、CA、AB上的點(diǎn)，D∥AB，DF∥AC 試說(shuō)明∠FDE=∠A 解：∵DE∥AB（ ） ∴∠A+∠AED=180０ （ ） ∵DF∥AC（ ） ∴∠AED+∠FED=180０ （ ） ∴∠A=∠FDE（ ） （2） 如圖AB∥CD ∠1=∠2，∠3=∠4，試說(shuō)明AD∥BE 解：∵AB∥CD（已知） ∴∠4=∠_____（ ） ∵∠3=∠4（已知） ∴∠3=∠_____（ ） ∵∠1=∠2（已知） ∴∠ 1+∠CAF=∠2+∠CAF（ ） 即 ∠_____ =∠_____（ ） ∴∠３＝∠_____ ∴ＡＤ∥ＢＥ（ ） 26、已知：如圖，AB⊥CD，垂足為O ，EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，∠２＝４∠１， 求∠２，∠３，∠ＢＯＥ的度數(shù)（8分） 27、分析圖①,②,④中陰影部分的分布規(guī)律，按此規(guī)律在圖③中畫出其中的陰影部分. 第18題 28、如圖：已知；ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ∥ＢＣ，∠Ｂ與∠Ｄ相等嗎？ 試說(shuō)明理由。（8分） 29、 如圖：在三角形ＡＢＣ中，∠ＢＣＡ＝９００，ＣＤ⊥ＡＢ于點(diǎn)D，線段ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ的大小順序如何？并說(shuō)明理由。 30、如圖，EF∥AD，∠1 =∠2，∠BAC = 70．將求∠AGD的過(guò)程填寫完整． 因?yàn)镋F∥AD，所以 ∠2 = ． 又因?yàn)?∠1 = ∠2，所以 ∠1 = ∠3． 所以AB∥ ． 所以∠BAC + = 180． 又因?yàn)椤螧AC = 70， 所以∠AGD = ． 第五章 相交線、平行線復(fù)習(xí)題（2） 課型：復(fù)習(xí)課 主備：方方 審核：七年級(jí)數(shù)學(xué)備課組 班級(jí)： 姓名： 一、判斷正誤 1、如果兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角，那么一個(gè)角是銳角，另一個(gè)角是鈍角 （ ） 2、平面內(nèi)，一條直線不可能與兩條相交直線都平行 （ ） 3、兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角的對(duì)頂角一定相等 （ ） 4、互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的平分線互相垂直 （ ） 5、兩條直線都與同一直線相交，這兩條直線必相交 （ ） 6、如果乙船在甲船的北偏西35的方向線上,那么從甲船到乙船的方向是南偏東35 （ ） A B C D E O 1 2 3 圖1 A B C D 圖2 二、基礎(chǔ)平臺(tái) A B C D F E O 圖3 1、如圖1，已知AB、CD相交于O，OE⊥CD，則∠1與∠2互為 ，∠2與∠3為 ，∠2與∠COB互為 。 A B C D E F 1 2 3 圖4 2、如圖2，∠ABC=90，BD⊥AC，則圖形中共有 個(gè)直角，A到B的距離是線段 的長(zhǎng)，C到AB的距離是線段 的長(zhǎng)，B到AC的距離是線段 的長(zhǎng)。 3、如圖3，直線AB、CD、EF相交于O，∠AOC= 45，則∠EOB= ，∠BOC= ，∠DOF= ，∠FOA= 。 A B C D E F 圖5 1 2 3 4 4、如圖4所示，∠1和∠C是 ，∠2和∠D是 ，∠3和∠D是 ，∠2和∠3是 ，直線AB、CD被ED所截的同旁內(nèi)角是 和 。 5、如圖5所示，已知：∠3=∠2，∠C=∠D，求證：∠A=∠F 證明：∵∠3=∠2，∴DB∥EC（ ） ∴∠4=∠C（ ） 又∵∠C=∠D（ ） ∴∠4=∠D（ ）∴∠A=∠F（ ） A B C D E F 圖6 1 2 6、如圖6，已知AB⊥BC，BC⊥CD，∠1=∠2 求證：EB∥FC 證明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（ ） ∴∠ABC=∠BCD=90（ ） 又∵∠1=∠2（ ） ∴∠ABC－∠1=∠BCD－∠2（ ） ∴∠EBC=∠FCB ∴EB∥FC（ ） 7、如圖7所示的四幅圖案中，可以通過(guò)平移得到圖