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1、 檢測內(nèi)容：第24章 得分________　卷后分________　評價________ 一、選擇題(每小題3分，共30分) 1．在正方形網(wǎng)格中，∠α的位置如圖所示，則sin α的值為( B ) A.　　　　　　　　B.　　　　　　　　C.　　　　　　　　D. 2. 如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AB＝3，則下列結論正確的是( C ) A．sin A＝ B．cos A＝ C．sin A＝ D．tan A＝ 第1題圖 　　　　　　第2題圖 　　　　　　第4題圖 3．在銳角△ABC中，若|sin A－|＋(1－tan B)2＝0，則∠C的度數(shù)為( A

2、) A．75° B．60° C．45° D．105° 4．如圖，屋頂人字架為等腰三角形，跨度20米，∠A＝26°，則上弦AC的長為( C ) A．10cos 26° 米 B．20cos 26° 米 C. 米 D. 米 5．如圖，梯形護坡石壩的斜坡AB的坡度i＝2∶3，壩高BC為2米，則斜坡AB的長是( B ) A．3米 B. 米 C．2米 D．5米 第5題圖 　　　　第6題圖 　　　　第7題圖 6．如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交成的銳角為α，若AC＝a，BD＝b，則?ABCD的面積是( A ) A.absinα B．a(chǎn)bsinα C．a(chǎn)

3、bcosα D.abcosα 7．如圖，AC⊥BC，AD＝a，BD＝b，∠A＝α，∠B＝β，則AC等于( B ) A．a(chǎn)sinα＋bcosβ B．a(chǎn)cosα＋bsinβ C．a(chǎn)sinα＋bsinβ D．a(chǎn)cosα＋bcosβ 8．如圖，∠AOB的頂點在坐標原點，邊OB與x軸正半軸重合，邊OA落在第一象限，P為OA上一點，OP＝m，∠AOB＝β，點P的坐標為( D ) A．(m＋tan β，) B．(msin β，mcos β) C．(，mtan β) D．(mcos β，msin β) 9．如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC于點E，設∠ADE＝α，且cos α＝，AB＝

4、4，則AD的長為( B ) A．3 B. C. D. 第8題圖 　　　　　　第9題圖 　　　　　　第10題圖 10．如圖，小明去爬山，在山腳點C處看山頂角度為30°，小明在坡比為5∶12的山坡上走1300米，此時小明看山頂?shù)慕嵌葹?0°，則山高AB的長度為( B ) A．(600－250)米 B．(600－250)米 C．(350＋350)米 D．500米 二、填空題(每小題3分，共15分) 11．計算：tan45°－(－1)0＝____． 12．如圖，某山坡的坡面AB＝200米，坡角∠BAC＝30°，則該山坡的高BC的長為__100__米． 　　　　　,第

5、13題圖)　　　　　,第14題圖) 13．如圖，線段AB，CD分別表示甲、乙兩幢樓的高，AB⊥BD，CD⊥BD，從甲樓頂部A處測得乙樓頂部C的仰角α＝30°，測得乙樓底部D的俯角β＝60°，已知甲樓高AB＝24 m，則乙樓高CD＝__32__m. 14．如圖，在東西方向的海岸線上有A，B兩個港口，甲貨船從A港沿北偏東60°的方向以4海里/小時的速度出發(fā)，同時乙貨船從B港沿西北方向出發(fā)，2小時后相遇在點P處，則乙貨船每小時航行__2__海里． 15．規(guī)定：sin(－x)＝－sinx，cos(－x)＝cosx，sin(x＋y)＝sinx·cosy＋cosx·siny.據(jù)此判斷下列等式成立的是

6、__②③④__．(寫出所有正確的序號) ①cos(－60°)＝－；②sin75°＝；③sin2x＝2sinx·cosx；④sin(x－y)＝sinx·cosy－cosx·siny. 三、解答題(共75分) 16．(8分)計算：(1)(－2)2＋|－|＋2sin 60°－；　　(2)6tan230°－sin60°－2sin45°. 解：(1)4 　　　　解：(2)－ 17．(7分)如圖，在銳角△ABC中，AB＝10 cm，BC＝9 cm，△ABC的面積為27 cm2.求tanB的值． 解：過點A作AH⊥BC于H，∵S△ABC＝27，∴×9×AH＝27.∴AH

7、＝6.∵AB＝10，∴BH＝＝＝8，∴tanB＝＝＝ 18．(8分)如圖，岸邊的點A處距水面的高度AB為2.17米，橋墩頂部點C距水面的高度CD為12.17米．從點A處測得橋墩頂部點C的仰角為26°，求岸邊的點A與橋墩頂部點C之間的距離．(結果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin 26°＝0.44，cos 26°＝0.90，tan 26°＝0.49) 解：由題意知DE＝AB＝2.17，∵CE＝CD－DE＝12.17－2.17＝10.在Rt△CAE中，∠CAE＝26°，sin ∠CAE＝，∴AC＝＝＝≈22.7(米)．答：岸邊的點A與橋墩頂部點C之間的距離約為22.7米 1

8、9．(8分)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點D，E分別在AC，AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB，AE＝6，cos A＝，求： (1)DE，CD的長； (2)tan ∠DBC的值． 解：(1)DE＝CD＝8　(2)tan ∠DBC＝ 20．(10分)如圖，為了緩解交通擁堵，方便行人，在某街道計劃修建一座橫斷面為梯形ABCD的過街天橋，若天橋斜坡AB的坡角∠BAD為35°，斜坡CD的坡度i＝1∶1.2(垂直高度CE與水平寬度DE的比)，上底BC＝10 m，天橋高度CE＝5 m，求天橋下底AD的長度？(結果精確到0.1 m，參考數(shù)據(jù)：sin 35°≈0.57，cos 35°≈

9、0.82，tan 35°≈0.70) 解：過B點作BF⊥AD于點F，∵四邊形 BFEC是矩形，∴BF＝CE＝5 m，EF＝BC＝10 m．在Rt△ABF中，∠BAF＝35°，tan ∠BAF＝.AF＝≈≈7.14(m)．∵斜坡CD的坡度為i＝1∶1.2，∴＝，ED＝1.2CE＝1.2×5＝6(m)．∴AD＝AF＋FE＋ED＝7.14＋10＋6＝23.14≈23.1(m)．答：天橋下底AD的長度約為23.1米 21．(10分)某海域有A，B，C三艘船正在捕魚作業(yè)，C船突然出現(xiàn)故障，向A，B兩船發(fā)出緊急求救信號，此時B船位于A船的北偏西72°方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的北偏東

10、33°方向，同時又位于B船的北偏東78°方向． (1)求∠ABC的度數(shù)； (2)A船以每小時30海里的速度前去救援，問多長時間能到出事地點．(結果精確到0.01小時) (參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732) 解：(1)由題意可知DB∥AE，∠DBA＋∠BAE＝180°，∴∠DBA＝108°，∠CBA＝108°－78°＝30°，∠C＝180°－30°－72°－33°＝45° (2)過點A作AF⊥BC于點F，＝sin∠CBA＝，∴AF＝AB＝12，在Rt△CFA中，＝sin∠C＝，∴CA＝AF，∴AC＝12，設A船經(jīng)過t小時到出事地點，則30t＝12，t＝≈0.57(小時)，所以A

11、船經(jīng)過0.57小時能到出事地點 22．(12分)身高1.65米的兵兵在建筑物前放風箏，風箏不小心掛在了樹上，在如圖所示的平面圖形中，矩形CDEF代表建筑物，兵兵位于建筑物前點B處，風箏掛在建筑物上方的樹枝點G處(點G在FE的延長線上)．經(jīng)測量，兵兵與建筑物的距離BC＝5米，建筑物底部寬FC＝7米，風箏所在點G與建筑物頂點D及風箏線在手中的點A在同一條直線上，點A距地面的高度AB＝1.4米，風箏線與水平線夾角為37°. (1)求風箏距離地面的高度GF； (2)在建筑物后面有長5米的梯子MN，梯腳M在距墻3米處固定擺放，通過計算說明：若兵兵充分利用梯子和一根5米長的竹竿能否觸到掛在樹上的風箏

12、？ (參考數(shù)據(jù)：sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8，tan 37°≈0.75) 解：(1)過點A作AP⊥GF于點P，由題意，得AP＝BF＝12，AB＝PF＝1.4，∠GAP＝37°.在Rt△PAG中，tan ∠PAG＝，∴GP＝AP·tan 37°≈12×0.75＝9.∴GF＝GP＋PF＝9＋1.4＝10.4.答：風箏距離地面的高度為10.4米　(2)由題意可知MN＝5，MF＝3，∴在Rt△MNF中，NF＝＝4.∵10.4－5－1.65＝3.75<4，∴能觸到掛在樹上的風箏 23．(12分)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學教學樓對面是一座小山，去年聯(lián)通公司在山頂建了座通訊鐵塔．

13、甲、乙兩位同學想測出鐵塔的高度，他們用測角器作了如下操作：如圖，甲在教學樓頂A處測得塔尖M的仰角為α，塔座N的仰角為β；乙在一樓B處只能望到塔尖M，測得仰角為θ(望不到塔座)，他們知道樓高AB＝20 m，通過查表得：tan α＝0.572 3，tan β＝0.219 1，tan θ＝0.748 9，請你根據(jù)這幾個數(shù)據(jù)，結合圖形推算出鐵塔高度MN的值． 解：如圖，設地平線BD，水平線AE分別交直線MN于點D，E，顯然AE＝BD.不妨設AE＝m，則在Rt△AEM中，ME＝mtan α.在Rt△AEN中，NE＝mtan β，∴MN＝m(tan α－tan β)．在Rt△BDM中，MD＝mtan θ，AB＝DE＝MD－ME＝m(tan θ－tan α)．∴m＝，MN＝.將AB＝20，tan α＝0.572 3，tan β＝0.219 1，tan θ＝0.748 9代入得MN＝40，所以可測得鐵塔的高度為40 m 7