《（陜西專用）2019中考數(shù)學總復習 第1部分 教材同步復習 第六章 圓 課時22 與圓有關的位置關系真題精練》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（陜西專用）2019中考數(shù)學總復習 第1部分 教材同步復習 第六章 圓 課時22 與圓有關的位置關系真題精練（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第一部分 第六章 課時22
1．(2018·陜西)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜邊AB上的中線CD為直徑作⊙O，分別與AC，BC交于點M，N.
第1題圖
(1)過點N作⊙O的切線NE與AB相交于點E，求證：NE⊥AB；
(2)連接MD，求證：MD＝NB．
(1)證明：如答圖，連接ON.
∵CD為斜邊AB上的中線，∴CD＝AD＝DB，
∴∠1＝∠B．
∵OC＝ON，∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠B，∴ON∥DB．
∵NE為⊙O的切線，∴ON⊥NE，∴NE⊥AB．
(2)解：如答圖，連接DN.
∵CD為⊙O的直徑，∴∠CMD＝∠CND＝90°.
2、∵∠MCB＝90°，∴四邊形CMDN為矩形，
∴DM＝CN.
∵DN⊥BC，∠1＝∠B，∴CN＝BN，
∴MD＝NB．
2．(2017·陜西)如圖，已知⊙O的半徑為5，PA是⊙O的一條切線，切點為A，連接PO并延長，交⊙O于點B，過點A作AC⊥PB交⊙O于點C，交PB于點D，連接BC．當∠P＝30°時．
第2題圖
(1)求弦AC的長；
(2)求證：BC∥PA．
解：(1)連接OA．∵PA是⊙O的切線，
∴∠PAO＝90°.
∵∠P＝30°，∴∠AOD＝60°.
∵AC⊥PB，PB過圓心O，∴AD＝DC．
在Rt△ODA中，∵AD＝OA·sin60°＝，
∴AC
3、＝2AD＝5.
(2)證明：∵AC⊥PB，∠P＝30°，∴∠PAC＝60°.
∵∠AOP＝60°，∴∠BOA＝120°，∴∠BCA＝60°，
∴∠PAC＝∠BCA，∴BC∥PA．
3．(2016·陜西)如圖，已知：AB是⊙O的弦，過點B作BC⊥AB交⊙O于點C，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點D，取AD的中點E，過點E作EF∥BC交DC的延長線于點F，連接AF并延長交BC的延長線于點G.
第3題圖
求證：(1)FC＝FG；
(2)AB2＝BC·BG.
證明： (1)∵EF∥BC，AB⊥BG，∴EF⊥AD．
∵E是AD的中點，∴FA＝FD，∴∠FAD＝∠D．
∵GB⊥AB，∴∠GAB＋∠G＝∠D＋∠DCB＝90°，
∴∠DCB＝∠G.
∵∠DCB＝∠GCF，∴∠GCF＝∠G，∴FC＝FG.
(2)連接AC，如答圖．
∵AB⊥BG，∴AC是⊙O的直徑．
∵FD是⊙O的切線，切點為C，∴∠DCB＝∠CAB．
∵∠DCB＝∠G，∴∠CAB＝∠G.
∵∠CBA＝∠GBA＝90°，
∴△ABC∽△GBA．
∴＝，
∴AB2＝BC·BG.
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