《2017-2018蘇錫常鎮(zhèn)二模及答案2018.5》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2017-2018蘇錫常鎮(zhèn)二模及答案2018.5（11頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、2017-2018學年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學情況調研〔二〕 數 學 Ⅰ 試 題 2018.5 注 意 事 項 考生在答題前請認真閱讀本注意事項與各題答題要求 1．本試卷共4頁,包括填空題〔第1題～第14題〕、解答題〔第15題～第20題〕兩部分．本試卷滿分160分,考試時間120分鐘． 2．答題前,請您務必將自己的##、考試號用毫米黑色墨水的簽字筆填寫在答題卡的指定位置． 3．答題時,必須用毫米黑色墨水的簽字筆填寫在答題卡的指定位置,在其它位置作答一律無效． 4．如有作圖需要,可用2B鉛筆作答,并請加黑加粗,描寫清楚． 5. 請保持答題卡卡面清潔,不要折疊、破損．一律不準使用膠帶

2、紙、修正液、可擦洗的圓珠筆． 方差公式：,其中. 一、填空題：本大題共14小題,每小題5分,共70分．不需要寫出解答過程,請把答案直接填在答題卡相應位置上． 1．若復數z滿足〔i是虛數單位〕,則z的虛部為▲． 7 8 8 2 4 4 9 2 〔第4題圖〕 2．設集合,〔其中a< 0〕,若,則實數▲． 3．在平面直角坐標系xOy中,點到拋物線的準線的距離為▲． 4．一次考試后,從高三〔1〕班抽取5人進行成績統(tǒng)計,其莖葉 圖如右圖所示,則這五人成績的方差為▲． 〔第5題圖〕 S?2x?x2 S?1 輸出S 結束 開始 輸入x x＜1 Y

3、 N 5．右圖是一個算法流程圖,若輸入值x∈,則輸出值S的取值范圍是▲． 〔第6題圖〕 6．歐陽修在《賣油翁》中寫到："〔翁〕乃取一葫蘆置于地,以錢覆其口,徐以杓酌油瀝之,自錢孔入,而錢不濕",可見賣油翁的技藝之高超,若銅錢直徑4厘米,中間有邊長為1厘米的正方形小孔,隨機向銅錢上滴一滴油〔油滴大小忽略不計〕,則油恰好落入孔中的概率是▲． 7．已知函數在時取得最大值,則▲． 8．已知公差為d的等差數列的前n項和為,若,則▲． 9．在棱長為2的正四面體中,M,N分別為PA,BC的中點,點D是線段PN上一點,且,則三棱錐的體積為▲． 10．設△ABC的內角A,B,C的對邊分別是a,b

4、,c,且滿足,則 ▲． 11．在平面直角坐標系中,已知圓,點,若圓上存在點滿足則點的縱坐標的取值范圍是▲． Q P O B A 〔第12題圖〕 12．如圖,扇形AOB的圓心角為90°,半徑為1,點P是圓弧AB上的動點,作點P關于弦AB的對稱點Q,則的取值范圍為▲． 13．已知函數 若存在實數,滿足,則的最大值 是▲． 14．已知為正實數,且,則的最小值為▲． 二、解答題：本大題共6小題,共計90分．請在答題卡指定區(qū)域內作答,解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟． A B C D P E 〔第15題圖〕 15．〔本小題滿分14分〕 如圖,

5、在四棱錐P?ABCD中,,,點E為棱PB的中點． 〔1〕若,求證：PC^BD； 〔2〕求證：CE∥平面PAD． ▲ ▲ ▲ 16．〔本小題滿分14分〕 在△ABC中,三個內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,設△ABC的面積為S, 且． 〔1〕求∠B的大??； 〔2〕設向量,,求m·n的取值范圍． ▲ ▲ ▲ 17．〔本小題滿分14分〕 下圖〔Ⅰ〕是一斜拉橋的航拍圖,為了分析大橋的承重情況,研究小組將其抽象成圖〔Ⅱ〕所示的數學模型．索塔,與橋面均垂直,通過測量知兩索塔的高度均為60m,橋面AC上一點P到索塔,距離之比為21∶4,且P對兩塔頂的視角為．

6、 〔1〕求兩索塔之間橋面AC的長度； 〔2〕研究表明索塔對橋面上某處的"承重強度"與多種因素有關,可簡單抽象為：某索塔對橋面上某處的"承重強度"與索塔的高度成正比〔比例系數為正數a〕,且與該處到索塔的距離的平方成反比〔比例系數為正數b〕．問兩索塔對橋面何處的"承重強度"之和最小？并求出最小值． 〔第17題圖〔Ⅰ〕〕 〔第17題圖〔Ⅱ〕〕 P D C B A ▲ ▲ ▲ 18．〔本小題滿分16分〕 如圖,N D M C B A y x O 〔第18題圖〕 橢圓的離心率為,焦點到相應準線的距離為1,點A, B,C分別為橢圓的左頂點、右

7、頂點和上頂點,過點C的直線交橢圓于點D,交x軸于點M,直線AC與直線BD交于點N. （1） 求橢圓的標準方程； （2） 若,求直線的方程； （3） 求證：為定值. ▲ ▲ ▲ 19．〔本小題滿分16分〕 已知函數,. 〔1〕若, ① 當時,求函數的極值〔用a表示〕； ② 若有三個相異零點,問是否存在實數使得這三個零點成等差數列？若存在,試求出的值；若不存在,請說明理由； 〔2〕函數圖象上點A處的切線與的圖象相交于另一點B,在點B處的切線為,直線,的斜率分別為,,且,求滿足的關系式. ▲ ▲ ▲ 20．〔本小題滿分16分

8、〕 已知等差數列的首項為1,公差為d,數列的前n項和為,且對任意的,恒成立． 〔1〕如果數列是等差數列,證明數列也是等差數列； 〔2〕如果數列為等比數列,求d的值； 〔3〕如果,數列的首項為1,,證明數列中存在無窮多項可表示為數列中的兩項之和． ▲ ▲ ▲ 2017-2018學年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學情況調研〔二〕 參考答案 一、填空題 1.2.3.4 4. 20.8 5. 6. 7. 8. 2 9. 10. 4 11.12. 13.

9、 14. 二、解答題 15. 證明：〔1〕取BD的中點O,連結CO,PO, 因為CD=CB,所以△CBD為等腰三角形,所以BD^CO． 因為PB=PD,所以△PBD為等腰三角形,所以BD^PO． 又PO∩CO=O,所以BD^平面PCO． 因為PC平面PCO,所以PC^BD． 〔2〕由E為PB中點,連EO,則EO∥PD, 又EO平面PAD,所以EO∥平面PAD． 由∠ADB=90°,以與BD^CO,所以CO∥AD, 又CO平面PAD,所以CO∥平面PAD． 又,所以平面平面PAD, 而平面,所以CE∥平面PAD． 16. 解〔1〕由題意

10、,有, 則,所以sinB=cosB． 因為,所以, 所以tanB=． 又0＜B＜π,所以B=． 〔2〕由向量m=,n=<3,?2cosA>,得 m·n=3sin2A?6cos2A=3sin2A?3cos2A?3=?3． 由〔1〕知B=,所以A+C=,所以0＜A＜． 所以?． 所以?． 所以m·n?

11、 即 〔注：不寫定義域扣1分〕 記,則, 令,解得, 當,,單調遞減； 當,,單調遞增； 所以時,取到最小值,也取到最小值. 答：兩索塔對橋面AC中點處的"承重強度"之和最小,且最小值為. 18. 解〔1〕由橢圓的離心率為,焦點到對應準線的距離為1. 得 解得 所以,橢圓的標準方程為. 〔2〕由〔1〕知,設, 因為,得,所以, 代入橢圓方程得或,所以或, 所以的方程為：或. 〔3〕設D坐標為可得直線的方程, 聯(lián)立橢圓方程得：解得,. 由,得直線BD的方程：, ① 直線AC方程為, ② 聯(lián)立①②得,

12、 從而=2為定值. 解法2：設D坐標為

13、,所以. 所以,即,即, 因此,存在這樣實數滿足條件. 〔2〕設A〔m,f〕,B>,則,, 又, 由此可得,化簡得, 因此,, 所以,, 所以. 20. 解：〔1〕設數列的公差為,由, ① ,② ①-②得, ③ 即,所以為常數, 所以為等差數列． 〔2〕由③得,即, 所以是與n無關的常數, 所以或為常數． ①當時,,符合題意； ②當為常數時, 在中令,則,又,解得,…8分 所以, 此時,解得． 綜上,或． 〔3〕當時,, 由〔2〕得數列是以為首項,公比為3的等比數列,所以,即． 當時,, 當時,也滿足上式,

14、 所以． 設,則,即, 如果,因為為3的倍數,為3的倍數, 所以2也為3的倍數,矛盾． 所以,則,即． 所以數列中存在無窮多項可表示為數列中的兩項之和． 2017-2018學年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學情況調研〔二〕 附加題參考答案 21.A 解　連接OE,因為ED是⊙O切線,所以OE⊥ED. 因為OA＝OE,所以∠1＝∠OEA. 又因為∠1＝∠2,所以2＝∠OEA, 所以OE∥AC,∴AC⊥DE． 21.B解 由, 得的一個解為3, 代入得, 因為,所以. 21.C解消去參數t,得到圓的普通方程為, 由,得, 所以直線的直角坐標方程為.

15、 依題意,圓心C到直線的距離等于,即解得. 21.D證明：因為a＋2b＋c＝1,a2＋b2＋c2＝1, 所以a＋2b＝1－c,a2＋b2＝1－c2. 由柯西不等式：<12＋22>≥2, 5<1－c2>≥<1－c>2, 整理得,3c2－c－2≤0,解得－≤c≤1. 所以－≤c≤1. 22. 解〔1〕由題意,得 又,解得, 〔2〕由題意, 23.解〔1〕當時, , 所以 , 所以. 〔2〕因為 , 所以, 由題意, 首先證明對于固定的,滿足條件的是唯一的. 假設 , 則,而,,矛盾. 所以滿足條件的是唯一的. 下面我們求與的值： 因為, 顯然. 又因為,故, 即. 所以令, , 則,又, 所以. 11 / 11