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目錄 第一章習(xí)題…………………………………………………………………………2 參考答案…………………………………………………………………………7 典型例題…………………………………………………………………………10 第二章習(xí)題…………………………………………………………………………22 參考答案…………………………………………………………………………25 典型例題…………………………………………………………………………26 第三章習(xí)題…………………………………………………………………………40 參考答案…………………………………………………………………………43 典型例題…………………………………………………………………………44 第四章習(xí)題…………………………………………………………………………52 參考答案…………………………………………………………………………57 典型例題…………………………………………………………………………58 第五章習(xí)題…………………………………………………………………………66 參考答案…………………………………………………………………………70 典型例題…………………………………………………………………………71 第一章習(xí)題 一、 選擇題 1.描述周期信號(hào)的數(shù)學(xué)工具是（ ）。 .A.相關(guān)函數(shù) B.傅氏級(jí)數(shù) C. 傅氏變換 D.拉氏變換 2. 傅氏級(jí)數(shù)中的各項(xiàng)系數(shù)是表示各諧波分量的（ ）。 A.相位 B.周期 C.振幅 D.頻率 3.復(fù)雜的信號(hào)的周期頻譜是（ ）。 A．離散的 B.連續(xù)的 C.δ函數(shù) D.sinc函數(shù) 4.如果一個(gè)信號(hào)的頻譜是離散的。則該信號(hào)的頻率成分是（ ）。 A.有限的 B.無(wú)限的 C.可能是有限的，也可能是無(wú)限的 5.下列函數(shù)表達(dá)式中，（ ）是周期信號(hào)。 A. B. C. 6.多種信號(hào)之和的頻譜是（　　?。?。 A. 離散的　　 B.連續(xù)的　　　C.隨機(jī)性的　　D.周期性的 ７.描述非周期信號(hào)的數(shù)學(xué)工具是（　　）。 A.三角函數(shù)　 B.拉氏變換　　C.傅氏變換　　 D.傅氏級(jí)數(shù) ８.下列信號(hào)中，（　　　?。┬盘?hào)的頻譜是連續(xù)的。 A. B. C. ９.連續(xù)非周期信號(hào)的頻譜是（　　?。?。 A.離散、周期的 B.離散、非周期的 C.連續(xù)非周期的　 D.連續(xù)周期的 10.時(shí)域信號(hào)，當(dāng)持續(xù)時(shí)間延長(zhǎng)時(shí)，則頻域中的高頻成分（　　?。?。 A.不變　　　 B.增加　　　 C.減少　　　 D.變化不定 11.將時(shí)域信號(hào)進(jìn)行時(shí)移，則頻域信號(hào)將會(huì)（　?。?。 A.擴(kuò)展　 B.壓縮　　　 C.不變　　 　D.僅有移項(xiàng) 12.已知 為單位脈沖函數(shù)，則積分的函數(shù)值為（ ）。 A．6 B.0 C.12 D.任意值 13.如果信號(hào)分析設(shè)備的通頻帶比磁帶記錄下的信號(hào)頻帶窄，將磁帶記錄儀的重放速度（ ），則也可以滿足分析要求。 A.放快 B.放慢 C.反復(fù)多放幾次 14.如果，根據(jù)傅氏變換的（ ）性質(zhì)，則有。 A.時(shí)移 B.頻移 C.相似 D.對(duì)稱 15.瞬變信號(hào)x（t），其頻譜X（f），則∣X（f）∣表示（ ）。 A. 信號(hào)的一個(gè)頻率分量的能量 B.信號(hào)沿頻率軸的能量分布密度 C.信號(hào)的瞬變功率 16.不能用確定函數(shù)關(guān)系描述的信號(hào)是（ ）。 A.復(fù)雜的周期信號(hào) B.瞬變信號(hào) C.隨機(jī)信號(hào) 17.兩個(gè)函數(shù)，把運(yùn)算式稱為這兩個(gè)函數(shù)的（ ）。 A.自相關(guān)函數(shù) B.互相關(guān)函數(shù) C.卷積 18.時(shí)域信號(hào)的時(shí)間尺度壓縮時(shí)，其頻譜的變化為（ ）。 A.頻帶變窄、幅值增高 B.頻帶變寬、幅值壓低 .頻帶變窄、幅值壓低 D.頻帶變寬、幅值增高 19.信號(hào) ，則該信號(hào)是( ). A.周期信號(hào) B.隨機(jī)信號(hào) C. 瞬變信號(hào) 20.數(shù)字信號(hào)的特性是（ ）。 A.時(shí)間上離散、幅值上連續(xù) B.時(shí)間、幅值上均離散 C.時(shí)間、幅值上都連續(xù) D.時(shí)間上連續(xù)、幅值上量化 二、填空題 1. 信號(hào)可分為 和 兩大類。 2. 確定性信號(hào)可分為 和 兩類，前者的頻譜特點(diǎn)是＿＿＿＿。后者的頻譜特點(diǎn)是＿＿＿＿。 3. 信號(hào)的有效值又稱為＿＿＿＿，有效值的平方稱為＿＿＿＿，它描述測(cè)試信號(hào)的強(qiáng)度（信號(hào)的平均功率） 4. 繪制周期信號(hào)x（t）的單邊頻譜圖，依據(jù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式是＿＿＿＿，而雙邊頻譜圖的依據(jù)數(shù)學(xué)表達(dá)式是＿＿＿＿。 5. 周期信號(hào)的傅氏三角級(jí)數(shù)中的n是從＿＿＿＿到＿＿＿＿展開的。傅氏復(fù)指數(shù)級(jí)數(shù)中的n是從＿＿＿＿到＿＿＿＿展開的。 6. 周期信號(hào)x（t）的傅氏三角級(jí)數(shù)展開式中：表示＿＿＿，表示＿＿＿，表示＿＿＿，表示＿＿＿，表示＿＿＿,表示＿＿＿。 7. 工程中常見的周期信號(hào)，其諧波分量幅值總是隨諧波次數(shù)n的增加而＿＿＿的，因此，沒有必要去那些高次的諧波分量。 8. 周期方波的傅氏級(jí)數(shù)：周期三角波的傅氏級(jí)數(shù)：，它們的直流分量分別是＿＿＿和＿＿＿。信號(hào)的收斂速度上，方波信號(hào)比三角波信號(hào)＿＿＿。達(dá)到同樣的測(cè)試精度要求時(shí)，方波信號(hào)比三角波信號(hào)對(duì)測(cè)試裝置的要求有更寬的＿＿＿。 9. 窗函數(shù)ω（t）的頻譜是，則延時(shí)后的窗函數(shù)的頻譜應(yīng)是＿＿＿。 10. 信號(hào)當(dāng)時(shí)間尺度在壓縮時(shí)，則其頻帶＿＿＿其幅值＿＿＿。例如將磁帶記錄儀＿＿＿即是例證。 11. 單位脈沖函數(shù)的頻譜為＿＿＿，它在所有頻段上都是＿＿＿，這種信號(hào)又稱＿＿＿。 12. 余弦函數(shù)只有＿＿＿譜圖，正弦函數(shù)只有＿＿＿譜圖。 13. 因?yàn)闉橛邢拗禃r(shí)，稱為＿＿＿信號(hào)。因此，瞬變信號(hào)屬于＿＿＿，而周期信號(hào)則屬于＿＿＿。 14. 計(jì)算積分值：＿＿＿。 15. 兩個(gè)時(shí)間函數(shù)的卷積定義式是＿＿＿。 16. 連續(xù)信號(hào)x（t）與單位脈沖函數(shù)進(jìn)行卷積其結(jié)果是：＿＿＿。其幾何意義是：＿＿＿。 17. 單位脈沖函數(shù)與在點(diǎn)連續(xù)的模擬信號(hào)的下列積分：＿＿＿。這一性質(zhì)稱為＿＿＿。 18. 已知傅氏變換對(duì)，根據(jù)頻移性質(zhì)可知的傅氏變換為＿＿＿。 19. 已知傅氏變換對(duì)：時(shí)，則=＿＿＿。 20. 非周期信號(hào)，時(shí)域?yàn)閤（t），頻域?yàn)?，它們之間的傅氏變換與逆變換關(guān)系式分別是：=＿＿＿，x（t）= ＿＿＿。 三、計(jì)算題 1. 三角波脈沖信號(hào)如圖1-1所示，其函數(shù)及頻譜表達(dá)式為 圖1-1 求：當(dāng)時(shí)，求的表達(dá)式。 2. 一時(shí)間函數(shù)f（t）及其頻譜函數(shù)F（ω）如圖1-2所示已知函數(shù)，示意畫出x（t）和X（ω）的函數(shù)圖形。當(dāng)時(shí)，X（ω）的圖形會(huì)出現(xiàn)什么情況？（為f（t）中的最高頻率分量的角頻率） 圖1-2 3. 圖1-3所示信號(hào)a（t）及其頻譜A（f）。試求函數(shù)的傅氏變換F（f）并畫出其圖形。 圖1-3 4. 求圖1-4所示三角波調(diào)幅信號(hào)的頻譜。 圖1-4 參考答案 一、選擇題 1.B 2.C 3.A 4.C 5.B 6.C 7.C 8.C 9.C 10.C 11.D 12.C 13.B 14.A 15.B 16.C 17.C 18.B 19.C 20.B 二、填空題 1.確定性信號(hào)；隨機(jī)信號(hào) 2.周期信號(hào)；非周期信號(hào)；離散的；連續(xù)的 3. 均方根值；均方值 4. 傅氏三角級(jí)數(shù)中的各項(xiàng)系數(shù)（等 ）傅氏復(fù)指數(shù)級(jí)數(shù)中的各項(xiàng)系數(shù)（）。 5.0；+∞；–∞；+∞ 6. —余弦分量的幅值；—正弦分量的幅值；—直流分量；-- n次諧波分量的幅值；--n次諧波分量的相位角；--n次諧波分量的角頻率 7.衰減 8.A；A/2；更慢；工作頻帶 9. 10.展寬；降低；慢錄快放 11. 1；等強(qiáng)度；白噪聲 12. 實(shí)頻；虛頻 13.能量有限；能量有限；功率有限 14. 15. 16.；把原函數(shù)圖象平移至 位置處 17. ；脈沖采樣 18. 19. 20. 三、計(jì)算題 1. 解：函數(shù)圖形見圖1-5所示。 圖1-5 2.解：見圖1-6所示。圖（a）為調(diào)幅信號(hào)波形圖，圖（b）為調(diào)幅信號(hào)頻譜圖。當(dāng) 時(shí)，兩邊圖形將在中間位置處發(fā)生混疊，導(dǎo)致失真。 3.解：由于 并且 所以 F（f）的頻譜圖見圖1-7所示： 圖1-7 4.解：圖1-8所示調(diào)幅波是三角波與載波 的乘積。兩個(gè)函數(shù)在時(shí)域中的乘積，對(duì)應(yīng)其在頻域中的卷積，由于三角波頻譜為： 余弦信號(hào)頻譜為 卷積為 典型例題 例1.判斷下列每個(gè)信號(hào)是否是周期的，如果是周期的，確定其最小周期。 （1） （2） （3） （4） 解：（1）是周期信號(hào)，； （2）是周期信號(hào)，； （3）是非周期信號(hào)，因?yàn)橹芷诤瘮?shù)是定義在區(qū)間上的，而是單邊余弦信號(hào)，即t>0時(shí)為余弦函數(shù)，t<0無(wú)定義。屬非周期信號(hào)； （4）是非周期信號(hào)，因?yàn)閮煞至康念l率比為，非有理數(shù)，兩分量找不到共同的重復(fù)周期。但是該類信號(hào)仍具有離散頻譜的特點(diǎn)（在頻域中，該信號(hào)在和處分別有兩條仆線）故稱為準(zhǔn)周期信號(hào)。 例2.粗略繪出下列各函數(shù)的波形（注意階躍信號(hào)特性） （1） （2） （3） 解：（1）是由階躍信號(hào)經(jīng)反折得，然后延時(shí)得，其圖形如下(a)所示。 （2）因?yàn)椤Ｆ洳ㄐ稳缦聢D(b)所示。（這里應(yīng)注意） （3）是兩個(gè)階躍函數(shù)的疊加，在時(shí)相互抵消，結(jié)果只剩下了一個(gè)窗函數(shù)。見下圖(c)所示。 例3. 粗略繪出下列各函數(shù)的波形（注意它們的區(qū)別） （1） ； （2） （3） 解：（1）具有延時(shí)的正弦函數(shù)與單位階躍函數(shù)的乘積。其波形如下圖(a)所示。 （2）正弦函數(shù)與具有延時(shí)的單位階躍函數(shù)的乘積。其波形如下圖(b)所示。 （3）具有延時(shí)的正弦信號(hào)與延時(shí)相同時(shí)間的階躍信號(hào)的乘積。其波形如下圖(c)所示。 例4.從示波器光屏中測(cè)得正弦波圖形的“起點(diǎn)”坐標(biāo)為（0，-1），振幅為2，周期為4π，求該正弦波的表達(dá)式。 解：已知幅值X=2，頻率，而在t=0時(shí)，x=-1，則將上述參數(shù)代入一般表達(dá)式 得 所以 例5.設(shè)有一組合復(fù)雜信號(hào)，由頻率分別為724Hz，44 Hz，500 Hz，600 Hz的同相正弦波疊加而成，求該信號(hào)的周期。 解：合成信號(hào)的頻率是各組成信號(hào)頻率的最大公約數(shù)則： 而 所以該信號(hào)的周期為0.25s。 例6．利用函數(shù)的抽樣性質(zhì)，求下列表示式的函數(shù)值： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 解：函數(shù)是一類應(yīng)用廣泛的重要函數(shù)。在卷積運(yùn)算、傅立葉變換及測(cè)試系統(tǒng)分析中，利用它可以簡(jiǎn)化許多重要結(jié)論的導(dǎo)出。本例題的目的在于熟悉并正確應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)。 （1）由于 則 （2） 這里應(yīng)注意： （3） （4） （5） 這里應(yīng)注意信號(hào)的含義，由于表示t=0時(shí)有一脈沖，而在時(shí)為零。所以就表示當(dāng)t=2時(shí)各有一脈沖，即。 （6） 例7.已知一連續(xù)時(shí)間信號(hào)x（t）如下圖(a)所示，試概括的畫出信號(hào)的波形圖。 解：是x（t）經(jīng)反折，尺度變換并延時(shí)后的結(jié)果。不過三種信號(hào)運(yùn)算的次序可以任意編排，因此該類題目有多種解法。以下介紹其中的兩種求解過程。 方法一 信號(hào)x（t）經(jīng)反折→尺度變換→延時(shí) （1） 反折：將x（t）反折后得x（-t），其波形如圖(b)所示。 （2） 尺度變換：將x（-t）的波形進(jìn)行時(shí)域擴(kuò)展的。其 波形如圖(c)所示。 （3） 延時(shí)：將中的時(shí)間t延時(shí)6，得其波形如圖(d)所示。 方法二 信號(hào)x（t）經(jīng)尺度變換→反折→延時(shí)。 （1） 尺度變換：將x（t）在時(shí)域中擴(kuò)展，得。其波形如圖(e)所示。 （2） 反折：將反折，得，其波形如圖(f)所示。 （3） 延時(shí)：將中的時(shí)間t延時(shí)6，即將原波形向右平移6，得。同樣可得變換后的信號(hào)。其波形如圖(g)所示。 例8.已知和的波形圖如下圖(a),(b)所示，試計(jì)算與的卷積積分。 解：（1）反折：將與的自變量t用τ替換。然后將函數(shù) 以縱坐標(biāo)為軸線進(jìn)行反折，得到與對(duì)稱的函數(shù) 。見圖(c)所示。 （2）平移：將函數(shù) 沿τ軸正方向平移時(shí)間t，得函數(shù) 。（注意，這里的t是參變量），見圖(d)所示。 （3）相乘并取積分：將 連續(xù)地沿τ軸平移。對(duì)于不同的t的取值范圍，確定積分上、下限，并分段計(jì)算積分結(jié)果。 以下進(jìn)行分段計(jì)算： （a）當(dāng)時(shí)， 的位置如圖(e)所示。這時(shí)與沒有重合部分。所以 （b）時(shí)，的位置如圖(f)所示。這時(shí)與 的圖形重疊區(qū)間為至t。把它作為卷積積分的上、下限，得： （c）時(shí)（即，并且時(shí)），則的位置如圖(g)所示，這時(shí)的圖形重疊區(qū)間為（，1），把它作為卷積積分的上、下限，得： （d）時(shí)，（即，同時(shí)），由圖(h)可知積分區(qū)間為（t-2，1）。得 （e）時(shí)，與無(wú)重疊部分，見圖(i)所示，這時(shí) 歸納以上結(jié)果得 卷積結(jié)果見圖（j）所示。 例9.求下圖所示鋸齒波信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù)展開式。 解：鋸齒波信號(hào)表達(dá)式為（一周期內(nèi)） 由公式得 所以 式中 例10.周期性三角波信號(hào)如下圖所示，求信號(hào)的直流分量、基波有效值、信號(hào)有效值及信號(hào)的平均功率。 解：先把信號(hào)展開為傅立葉級(jí)數(shù)三角形式為 顯然，信號(hào)的直流分量為 基波分量有效值為 信號(hào)的有效值為 信號(hào)的平均功率為 例11. 周期矩形脈沖信號(hào)f（t）的波形如下圖所示，并且已知τ=0.5μs，T=1μs，A=1V，則問；該信號(hào)頻譜中的譜線間隔Δf為多少？信號(hào)帶寬為多少？ 解：（1）譜線間隔：： 或 （2）信號(hào)帶寬 或 例12.求指數(shù)衰減振蕩信號(hào)的頻譜。 解：由于 并且 于是可得 利用傅立葉變換的線形性質(zhì)可得 例13.已知，試求f（t）。 解：利用傅立葉變換的對(duì)稱性可求得f（t）。將題中給定的F（ω）改寫為f（t），即 根據(jù)定義 于是 將上式中的（-ω）換成t可得 所以有 例14. 已知，試求其頻譜F（ω） 解：因?yàn)? 利用頻移性質(zhì)可得 于是 例15.求下圖（a）所示三角脈沖信號(hào)的頻譜。三角脈沖的分段函數(shù)表示為 解：方法一、 按傅氏變換的定義求解。因?yàn)閤（t）是偶函數(shù)，傅氏變換為： x（t）的幅值頻譜如圖(b)所示。 方法二、 利用卷積定理求解。 三角脈沖x（t）可以看成兩個(gè)等寬矩形脈沖和的卷積。如下圖所示。 因?yàn)? 根據(jù)時(shí)域兩函數(shù)的卷積對(duì)應(yīng)頻域函數(shù)的乘積： 所以 第二章習(xí)題 一、選擇題 1.測(cè)試裝置傳遞函數(shù)H（s）的分母與（ ）有關(guān)。 A.輸入量x（t） B.輸入點(diǎn)的位置 C.裝置的結(jié)構(gòu) 2.非線形度是表示定度曲線（ ）的程度。 A.接近真值 B.偏離其擬合直線 C.正反行程的不重合 3.測(cè)試裝置的頻響函數(shù)H（jω）是裝置動(dòng)態(tài)特性在（ ）中的描述。 A．幅值域 B.時(shí)域 C.頻率域 D.復(fù)數(shù)域 4.用常系數(shù)微分方程描述的系統(tǒng)稱為（ ）系統(tǒng)。 A.相似 B.物理 C.力學(xué) D.線形 5.下列微分方程中（ ）是線形系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。 A. B. C. 6.線形系統(tǒng)的疊加原理表明（ ）。 A.加于線形系統(tǒng)的各個(gè)輸入量所產(chǎn)生的響應(yīng)過程互不影響 B.系統(tǒng)的輸出響應(yīng)頻率等于輸入激勵(lì)的頻率 C.一定倍數(shù)的原信號(hào)作用于系統(tǒng)所產(chǎn)生的響應(yīng)，等于原信號(hào)的響應(yīng)乘以該倍數(shù) 7.測(cè)試裝置能檢測(cè)輸入信號(hào)的最小變化能力，稱為（ ）。 A.精度 B.靈敏度 C.精密度 D.分辨率 8.一般來(lái)說(shuō)，測(cè)試系統(tǒng)的靈敏度越高，其測(cè)量范圍（ ）。 A.越寬 B. 越窄 C.不變 9.測(cè)試過程中，量值隨時(shí)間而變化的量稱為（ ）。 A.準(zhǔn)靜態(tài)量 B.隨機(jī)變量 C.動(dòng)態(tài)量 10.線形裝置的靈敏度是（ ）。 A.隨機(jī)變量 B.常數(shù) C.時(shí)間的線形函數(shù) 11.若測(cè)試系統(tǒng)由兩個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)而成，且環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)分別為 ，則該系統(tǒng)總的傳遞函數(shù)為（ ）。若兩個(gè)環(huán)節(jié)并聯(lián)時(shí)，則總的傳遞函數(shù)為（ ）。 A. B. C. D. 12.輸出信號(hào)與輸入信號(hào)的相位差隨頻率變化的關(guān)系就是（ ）。 A.幅頻特性 B.相頻特性 C.傳遞函數(shù) D.頻率響應(yīng)函數(shù) 13.時(shí)間常數(shù)為τ的一階裝置，輸入頻率為 的正弦信號(hào)，則其輸出與輸入間的相位差是（ ）。 A.-45 B-90 C-180 14.測(cè)試裝置的脈沖響應(yīng)函數(shù)與它的頻率響應(yīng)函數(shù)間的關(guān)系是（ ）。 A.卷積 B.傅氏變換對(duì) C.拉氏變換對(duì) D.微分 15.對(duì)不變線形系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)等于（ ）。 A. 系統(tǒng)的正弦輸出與正弦輸入比 B. 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)正弦輸出的傅氏變換與正弦輸入的傅氏變換之比 C. 用虛指數(shù)函數(shù)表示系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)正弦輸出與正弦輸入之比 16.對(duì)某二階系統(tǒng)輸入周期信號(hào) ，則其輸出信號(hào)將保持（ ）。 A.幅值不變，頻率、相位改變 B.相位不變，幅值、頻率改變 C.頻率不變，幅值、相位改變 17.二階裝置，用相頻特性中（ω）=-90時(shí)所對(duì)應(yīng)的頻率ω作為系統(tǒng)的固有頻率的估計(jì)值，則值與系統(tǒng)阻尼頻率ξ的大小（ ）。 A.有關(guān) B.無(wú)關(guān) C.略有關(guān)系 D.有很大關(guān)系 18.二階系統(tǒng)的阻尼率ξ越大，則其對(duì)階越輸入的時(shí)的響應(yīng)曲線超調(diào)量（ ）。 A.越大 B.越小 C.不存在 D.無(wú)關(guān) 19.二階裝置引入合適阻尼的目的是（ ）。 A.是系統(tǒng)不發(fā)生共振 B.使得讀數(shù)穩(wěn)定 C.獲得較好的幅頻、相頻特性 20.不失真測(cè)試條件中，要求幅頻特性為（ ），而相頻特性為（ ）。 A.線形 B.常數(shù) C.是頻率的函數(shù) 二、填空題 1.一個(gè)理想的測(cè)試裝置應(yīng)具有單站值的、確定的＿＿＿。 2.測(cè)試裝置的特性可分為＿＿＿特性和＿＿＿特性。 3.測(cè)試裝置的靜態(tài)特性指標(biāo)有＿＿＿、＿＿＿和＿＿＿。 4.某位移傳感器測(cè)量的最小位移為0.01mm，最大位移為1mm，其動(dòng)態(tài)線形范圍是＿＿dB。 5.描述測(cè)試裝置動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)模型有＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿等。 6.測(cè)試裝置的結(jié)構(gòu)參數(shù)是不隨時(shí)間而變化的系統(tǒng)，則稱為＿＿＿系統(tǒng)。若其輸入、輸出呈線形關(guān)系時(shí)，則稱為＿＿＿系統(tǒng)。 7.線形系統(tǒng)中的兩個(gè)最重要的特性是指＿＿＿和＿＿＿。 8.測(cè)試裝置在穩(wěn)態(tài)下，其輸出信號(hào)的變化量與其輸入信號(hào)的變化量之比值，稱為＿＿＿，如果它們之間的量綱一致，則又可稱為＿＿＿。 9.測(cè)試裝置的輸出信號(hào)拉氏變換與輸入信號(hào)拉氏變換之比稱為裝置的＿＿＿。 10.測(cè)試裝置對(duì)單位脈沖函數(shù)δ（t）的響應(yīng)，稱為＿＿＿記為h（t），h（t）的傅氏變換就是裝置的＿＿＿。 11.滿足測(cè)試裝置不失真測(cè)試的頻域條件是＿＿＿和＿＿＿。 12.為了求取測(cè)試裝置本身的動(dòng)態(tài)特性，常用的實(shí)驗(yàn)方法是＿＿＿和＿＿＿。 13.測(cè)試裝置的動(dòng)態(tài)特性在時(shí)域中用＿＿＿描述，在頻域中用＿＿＿描述。 14.二階系統(tǒng)的主要特征參數(shù)有＿＿＿、＿＿＿和＿＿＿。 15.已知輸入信號(hào) x（t）=30cos（30t+30）， 這時(shí)一階裝置的A（ω）=0.87， =-21.7，則該裝置的穩(wěn)態(tài)輸出表達(dá)式是：y（t）= ＿＿＿ 。 16.影響一階裝置動(dòng)態(tài)特性參數(shù)是＿＿＿，原則上希望它＿＿＿。 17.二階系統(tǒng)的工作頻率范圍是＿＿＿。 18.輸入x（t），輸出y（t），裝置的脈沖響應(yīng)函數(shù)h（t），它們?nèi)咧g的關(guān)系是＿＿。 19.測(cè)試裝置的頻率響應(yīng)函數(shù)為H（jω），則｜H（jω）｜表示的是＿＿＿，∠H（jω）表示的是＿＿＿，它們都是＿＿＿的函數(shù)。 20.信號(hào)x（t）=，輸入τ=0.5的一階裝置，則該裝置的穩(wěn)態(tài)輸出幅值A(chǔ)= ＿＿＿，相位滯后=＿＿＿。 21.一個(gè)時(shí)間常數(shù)τ=5s的溫度計(jì)，插入一個(gè)以15℃/min速度線形降溫的烘箱內(nèi)，經(jīng)半分鐘后取出，溫度計(jì)指示值為90℃，這時(shí)，烘箱內(nèi)的實(shí)際溫度應(yīng)為＿＿＿。 參考答案 一、選擇題 1.C 2.B 3.C 4.D 5.B 6.A 7.D 8.B 9.C 10.B 11.B ，A 12.B 13.A 14.B 15.B 16..C 17.B 18.B 19.C 20.B；A 二、填空題 1.輸出—輸入關(guān)系 2.靜態(tài)特性；動(dòng)態(tài)特性 3.靈敏度；非線形度；回程誤差 4.40 5.微分方程；傳遞函數(shù)；頻率響應(yīng)函數(shù) 6.定常（時(shí)不變）；線形 7.線形疊加性；頻率保持性 8.靈敏度；放大倍數(shù) 9.傳遞函數(shù) 10.脈沖響應(yīng)函數(shù)；頻率響應(yīng)函數(shù) 11.幅頻特性為常數(shù)；相頻特性為線形 12.階越響應(yīng)法；頻率響應(yīng)法 13.微分方程；頻率響應(yīng)函數(shù) 14.靜態(tài)靈敏度；固有頻率；阻尼率 15. 26.1cos（30t+8.3） 16.時(shí)間常數(shù)τ；越小越好 17. 18. ；卷積關(guān)系 19.輸出與輸入的幅值比（幅頻特性）；輸出與輸入的相位差（相頻特性）；頻率 20. 21. 88.75℃ 典型例題 例1. 現(xiàn)有指針式電流計(jì)4只，其精度等級(jí)和量程分別為2.5級(jí)100μА、2.5級(jí)200μА、1.5級(jí)100Μа、1.5級(jí)1mA，被測(cè)電流為90μА時(shí)，用上述4只表測(cè)量，分別求出可能產(chǎn)生的最大相對(duì)誤差（即標(biāo)稱相對(duì)誤差），并說(shuō)明為什么精度等級(jí)高的儀表測(cè)量誤差不一定小，儀表的量程應(yīng)如何選擇。 解： 4塊表的相對(duì)誤差分別為 儀表量程選擇應(yīng)使儀表示值在滿足量程的1/3以上。 例2.測(cè)試系統(tǒng)分別由環(huán)節(jié)的串聯(lián)、并聯(lián)和反饋回路構(gòu)成，如下圖所示，求圖示各系統(tǒng)的總靈敏度。（為各環(huán)節(jié)的靈敏度） 解：（1）系統(tǒng)由串聯(lián)環(huán)節(jié)組成時(shí)（圖a） 總靈敏度為 （2）系統(tǒng)由并聯(lián)環(huán)節(jié)組成時(shí)（圖b） 總靈敏度為 （3）系統(tǒng)由并反饋回路組成時(shí)（圖c） 總靈敏度為 例3.求下圖所示的R-L-C電路，當(dāng)開環(huán)閉合后電流i（t）的變化規(guī)律。已知圖中：E=100V，L=1H，R=100Ω，C=0.01Μf。 解：根據(jù)基爾霍夫定理∑E=0 拉氏變換后得： 拉氏反變換后得： 例4.求下圖所示的PID控制器的傳遞函數(shù)。 解： 根據(jù)運(yùn)放原理 式中：。 例5.求周期信號(hào)x（t）=0.5cos10t+0.2cos（100t-45），通過傳遞函數(shù)為 的裝置后得到的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。 解：設(shè) 式中， 當(dāng)系統(tǒng)有輸入時(shí)，則輸出為，且 式中， ， 同樣可求得當(dāng)輸入為時(shí)，有輸出為，且 此裝置對(duì)輸入信號(hào)x（t）具有線形疊加性。系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為： 例6.用一個(gè)具有一階動(dòng)態(tài)特性的測(cè)量?jī)x表（τ=0.35s），測(cè)量階躍信號(hào)，輸入由25單位跳變到240單位，求當(dāng)t=0.35s，0.7s，2s時(shí)的儀表示值分別為多少？ 解：一階裝置的單位階躍輸入時(shí)的響應(yīng)為 當(dāng)輸入由跳變至單位時(shí)，輸出響應(yīng)表達(dá)式為 所以，t=0.35s時(shí)，儀表示值為；t=0.7s時(shí)，儀表示值為；t=2s時(shí)，儀表示值為。 例7.圖示RC電路中，已知C=0.01μF，若的幅值為100，頻率為10kHz，并且輸出端 的相位滯后30，求此時(shí)的R應(yīng)為何值，輸出電壓幅值為多少？ 解：該RC電路為一階系統(tǒng)，并且τ=RC，則有 當(dāng)滯后于時(shí)，則有 由于 輸出的幅值為: 例8.用圖示裝置去測(cè)周期為1s，2s，5s的正弦信號(hào)，問幅值誤差是多少？（R=350Kω，C=1μF） 解：根據(jù)基爾霍夫定律 因?yàn)? 并且 所以有 兩邊拉氏變換后得 這是一個(gè)高通濾波器，當(dāng)時(shí) 幅值相對(duì)誤差： 式中 ——輸入信號(hào)幅值； ——輸出信號(hào)幅值。 當(dāng)T=2s時(shí)， 當(dāng)T=1s時(shí)， 當(dāng)T=5s時(shí)， 例9.試求傳遞函數(shù)為和的倆每個(gè)個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)后組成的系統(tǒng)的總靈敏度。 解：求當(dāng)S=0時(shí)的兩傳遞函數(shù)之值 兩環(huán)節(jié)串聯(lián)后系統(tǒng)的總靈敏度為 S=3.041=123 例10.用一個(gè)一階系統(tǒng)作100Hz正弦信號(hào)的測(cè)量，如果要求限制振幅誤差在5％以內(nèi)，則時(shí)間常數(shù)應(yīng)取多少？若用具有該時(shí)間常數(shù)的同一系統(tǒng)作50Hz的正弦信號(hào)測(cè)試，問此時(shí)振幅誤差和相角差是多少？ 解：（1）振幅相對(duì)誤差限制在5%以內(nèi)，則 當(dāng) 則 （2）振幅的相當(dāng)誤差為 且相角差為 例11. 設(shè)一力傳感器可作為二階凝結(jié)處理，已知傳感器的固有頻率 ，阻尼比ξ=0.14時(shí)，用其測(cè)量正弦變化的外力，頻率f=400Hz，求振幅比A（ω）及φ（ω）是多少？若ξ=0.7時(shí)，則A（ω）及 φ（ω）將改變?yōu)楹沃担? 解：（1）按題意，當(dāng) 時(shí)，即 ,且ξ=0.14則有 即此時(shí)的幅值比為A（ω）=1.31，相位移為-10.57。 （2）當(dāng)ξ=0.7時(shí)可解得A（400）=0.975；φ（400）=-43.03 即幅值比為：A（400）=0.975；相位移為-43.03。 例12.設(shè)有單自由度振動(dòng)系統(tǒng)，其活動(dòng)質(zhì)量塊的質(zhì)量為4.4N，彈簧剛度為N/m，阻尼比為ξ=0.068，求此系統(tǒng)的粘性阻尼系數(shù)、固有頻率、有阻尼固有頻率以及質(zhì)量塊受周期力激勵(lì)下其位移共振頻率、速度共振頻率。 解：（1）粘性阻尼系數(shù)c （2）固有阻尼頻率 （3）有阻尼固有頻率 （4）位移共振頻率 （5）速度共振頻率 例13.如圖所示，一個(gè)可視為二階系統(tǒng)的裝置輸入一個(gè)單位階躍函數(shù)后，測(cè)得其響應(yīng)中產(chǎn)生了數(shù)值為0.15的第一個(gè)超調(diào)量峰值。同時(shí)測(cè)得其振蕩周期為6.28ms。已知該裝置的靜態(tài)增益為3，試求該裝置的傳遞函數(shù)和該裝置在無(wú)阻尼固有頻率處的頻率響應(yīng)。 解：二階系統(tǒng)在欠阻尼下工作時(shí)，其單位階躍響應(yīng)為： 此式表明其瞬態(tài)響應(yīng)是以的角頻率作衰減振蕩，按求極值的通用方法可求得各振蕩峰值所對(duì)應(yīng)的時(shí)間 ； 將代入上式，可得超調(diào)量峰值M和阻尼比ξ的關(guān)系 根據(jù)題意，裝置靜態(tài)增益為3，故其單位階躍的最大過沖量 所以 由于阻尼振蕩周期 該裝置的傳遞函數(shù)為 式中， 。 頻率響應(yīng)函數(shù)為 在時(shí)的頻率響應(yīng)： 式中 ξ=0.69，k=3。 例14.動(dòng)圈磁電式絕對(duì)振動(dòng)速度傳感器的力學(xué)模型如下圖所示。設(shè) ，質(zhì)量塊相對(duì)于殼體的運(yùn)動(dòng)為，殼體感受的絕對(duì)振動(dòng)為（即為被測(cè)振動(dòng)）。試求（1）寫出質(zhì)量塊相對(duì)于傳感器殼體的運(yùn)動(dòng)微分方程，求出其傳遞函數(shù) 及幅頻特性和相頻特性的表達(dá)式。（2）設(shè)動(dòng)圈線圈的有效工作長(zhǎng)度為，氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，求輸出電影e（t）與振動(dòng)速度 的幅頻特性與相頻特性。 解：（1）列寫運(yùn)動(dòng)微分方程。 質(zhì)量塊m的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為 根據(jù)∑F=ma則有 得 上式取拉式變換后得 設(shè)： 則可得傳遞函數(shù)形式為 將代入上式得頻率特性為 幅頻 相頻 （2）由于 所以 當(dāng)殼體感受的振動(dòng)為正弦函數(shù)時(shí)。 則有 所以，輸出電壓e（t）對(duì)輸入振動(dòng)速度的幅頻特性和相頻特性分別為 例15.圖示為二級(jí)RC電路串聯(lián)構(gòu)成的四端網(wǎng)絡(luò)。試求該四端網(wǎng)絡(luò)的總傳遞函數(shù)：。并討論負(fù)載效應(yīng)問題。 解：由圖示可以看出，前一級(jí)RC電路的傳遞函數(shù)為 后級(jí)RC電路的傳遞函數(shù)為 當(dāng)串聯(lián)連接后，后級(jí)RC電路成為前一級(jí)RC電路的負(fù)載，它們之間將產(chǎn)生負(fù)載效應(yīng)。所以電路總傳遞函數(shù)不能簡(jiǎn)單地把兩級(jí)傳遞函數(shù)相乘獲得。 根據(jù)圖示電路，可列寫以下微分方程： 在零初始條件下，對(duì)上述方程取拉氏變換后得： 消去中間變量 和 得： 討論：（1）傳遞函數(shù)分母中的項(xiàng)，是兩級(jí)RC電路串聯(lián)后相互影響而產(chǎn)生的負(fù)載效應(yīng)的結(jié)果。 （2）若前級(jí)RC電路的輸入量是無(wú)負(fù)載的，或者說(shuō)，假設(shè)負(fù)載阻抗為無(wú)窮大是則有： （3）只要在兩級(jí)RC電路中間設(shè)置一隔離放大器（如下圖），就可以得到無(wú)負(fù)載效應(yīng)的傳遞函數(shù)。（隔離放大器通常由運(yùn)放電路組成，運(yùn)放具有很高的輸入阻抗。）這時(shí)的傳遞函數(shù)為 第三章習(xí)題 一、選擇題 1.電渦流式傳感器是利用（ ）材料的電渦流效應(yīng)工作的。 A.金屬導(dǎo)電 B.半導(dǎo)體 C.非金屬 D. 2.為消除壓電傳感器電纜分布電容變化對(duì)輸出靈敏度的影響，可采用（ ）。 A.電壓放大器 B. 電荷放大器 C.前置放大器 3.磁電式絕對(duì)振動(dòng)速度傳感器的數(shù)學(xué)模型是一個(gè)（ ）。 A. 一階環(huán)節(jié) B.二階環(huán)節(jié) C.比例環(huán)節(jié) 4. 磁電式絕對(duì)振動(dòng)速度傳感器的測(cè)振頻率應(yīng)（ ）其固有頻率。 A.遠(yuǎn)高于 B.遠(yuǎn)低于 b C.等于 5.隨著電纜電容的增加，壓電式加速度計(jì)的輸出電荷靈敏度將（ ）。 A.相應(yīng)減小 B.比例增加 C.保持不變 6. 壓電式加速度計(jì)，其壓電片并聯(lián)時(shí)可提高（ ）。 A.電壓靈敏度 B.電荷靈敏度 C.電壓和電荷靈敏度 7.調(diào)頻式電渦流傳感器的解調(diào)電路是（ ）。 A.整流電路 B.相敏檢波電路 C.鑒頻器 8. 壓電式加速度傳感器的工作頻率應(yīng)該（ ）其固有頻率。 A.遠(yuǎn)高于 B. .等于 C遠(yuǎn)低于 9.下列傳感器中（ ）是基于壓阻效應(yīng)的。 A.金屬應(yīng)變片 B.半導(dǎo)體應(yīng)變片 C.壓敏電阻 10.壓電式振動(dòng)傳感器輸出電壓信號(hào)與輸入振動(dòng)的（ ）成正比。 A.位移 B.速度 C.加速度 11.石英晶體沿機(jī)械軸受到正應(yīng)力時(shí)，則會(huì)在垂直于（ ）的表面上產(chǎn)生電荷量。 A.機(jī)械軸 B.電軸 C.光軸 12.石英晶體的壓電系數(shù)比壓電陶瓷的（ ）。 A.大得多 B.相接近 C.小得多 13.光敏晶體管的工作原理是基于（ ）效應(yīng)。 A.外光電 B.內(nèi)光電 C.光生電動(dòng)勢(shì) 14.一般來(lái)說(shuō)，物性型的傳感器，其工作頻率范圍（ ）。 A.較寬 B.較窄 C.不確定 15.金屬絲應(yīng)變片在測(cè)量構(gòu)件的應(yīng)變時(shí)，電阻的相對(duì)變化主要由（ ）來(lái)決定的。 A.貼片位置的溫度變化 B. 電阻絲幾何尺寸的變化 C.電阻絲材料的電阻率變化 16.電容式傳感器中，靈敏度最高的是（ ） 。 A.面積變化型 B.介質(zhì)變化型 C.極距變化型 17. 極距變化型電容傳感器適宜于測(cè)量微小位移量是因?yàn)椋? ） A.電容量微小影響靈敏度 B.靈敏度與極距的平方成反比，間距變化大則產(chǎn)生非線形誤差 C.非接觸測(cè)量 18.高頻反射式渦流傳感器是基于（ ）和（ ）的效應(yīng)來(lái)實(shí)現(xiàn)信號(hào)的感受和變化的。 A.渦電流 B.縱向 C.橫向 D.集膚 19.壓電材料按一定方向放置在交變電場(chǎng)中，其幾何尺寸將隨之發(fā)生變化，這稱為（ ）效應(yīng)。 A.壓電 B.壓阻 C.壓磁 D.逆壓電 20.下列傳感器中，能量控制型傳感器是（ ）和（ ），能量轉(zhuǎn)換型傳感器是（ ）和（ ）。 A.光電式 B.應(yīng)變片 C.電容式 D.壓電式 二、填空題 1.可用于實(shí)現(xiàn)非接觸式測(cè)量的傳感器有＿＿＿和＿＿＿等。 2.電阻應(yīng)變片的靈敏度 表達(dá)式為，對(duì)于金屬應(yīng)變片來(lái)說(shuō)：S=＿＿＿，而對(duì)于半導(dǎo)體應(yīng)變片來(lái)說(shuō)S=＿＿＿。 3.具有＿＿＿的材料稱為壓電材料，常用的壓電材料有＿＿＿和＿＿＿。 4.當(dāng)測(cè)量較小應(yīng)變值時(shí)應(yīng)選用＿＿＿效應(yīng)工作的應(yīng)變片，而測(cè)量大應(yīng)變值時(shí)應(yīng)選用＿＿＿效應(yīng)工作的應(yīng)變片。 5.電容器的電容量，極距變化型的電容傳感器其靈敏度表達(dá)式為：＿＿＿。 6. 極距變化型的電容傳感器存在著非線形度，為了改善非線形度及提高傳感器的靈敏度，通常采用＿＿＿的形式。 7.差動(dòng)變壓器式傳感器的兩個(gè)次級(jí)線圈在連接時(shí)應(yīng)＿＿＿。 8. 差動(dòng)變壓器式傳感器工作時(shí)，如果鐵芯做一定頻率的往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其輸出電壓是＿＿＿波。 9.光電元件中常用的有＿＿＿、＿＿＿和＿＿＿。 10.不同的光電元件對(duì)于不同波長(zhǎng)的光源，其靈敏度是＿＿＿。 11.發(fā)電式傳感器有＿＿＿、＿＿＿等，而參量式的傳感器主要是＿＿＿、＿＿＿和＿＿＿等。 12.壓電傳感器在使用＿＿＿放大器時(shí)，其輸出電壓幾乎不手電纜長(zhǎng)度變化的影響。 13.超聲波探頭是利用壓電片的＿＿＿效應(yīng)工作的。 14.動(dòng)勸磁電式振動(dòng)傳感器，輸出感應(yīng)電勢(shì)e與線圈運(yùn)動(dòng)的＿＿＿成正比，如在測(cè)量電路中接入＿＿＿電路和＿＿＿電路時(shí)，則可用來(lái)測(cè)量振動(dòng)的位移和加速度。 15.壓電傳感器中的壓電片并聯(lián)時(shí)可提高＿＿＿靈敏度，后接＿＿＿放大器。而串聯(lián)時(shí)可提高＿＿＿靈敏度，應(yīng)后接＿＿＿放大器。 16.電阻應(yīng)變片的電阻相對(duì)變化率是與＿＿＿成正比的。 17.壓電傳感器在使用電壓前置放大器時(shí)，連接電纜長(zhǎng)度的改變，測(cè)量系統(tǒng)的＿＿＿也將凡是變化。 18.電容式傳感器有＿＿＿、＿＿＿和＿＿＿3種類型，其中＿＿＿型的靈敏度最高。 19.霍爾元件是利用半導(dǎo)體元件的＿＿＿特性工作的。 21. 按光纖的作用不同，光纖傳感器可分為＿＿＿和＿＿＿兩種類型。 參考答案 一、選擇題 1.A 2.B 3.B 4.A 5.C 6.B 7.C 8.C 9.B 10.B 11.B 12.C 13.B 14.A 15.B 16.C 17.B 18.A；D 19.D 20.B；C；A；D 二、填空題 1.渦流式；電容式 2. 3.壓電效應(yīng)；石英晶體；壓電陶瓷 4.壓阻效應(yīng)；應(yīng)變效應(yīng) 5. 6.差動(dòng)連接 7.反相串接 8.調(diào)幅波 9.光敏電阻；光敏晶體管；光電池 10.不相同的 11.磁電式；壓電式；電阻；電容；電感 12.電荷 13.逆壓電 14.速度；積分電路；微分電路 15.電荷；電壓；電壓；電壓 16.應(yīng)變值ε 17.靈敏度 18.面積；極距；介質(zhì)；極距 19.磁敏特性（霍爾效應(yīng)） 20.功能型；傳光型 典型例題 例1.以阻值R=120Ω，靈敏度S=2的電阻應(yīng)變片與阻值R=120Ω的固定電阻組成的電橋，供橋電壓為3V，并假定負(fù)載為無(wú)窮大，當(dāng)應(yīng)變片的應(yīng)變值為2με和2000με時(shí)，分別求出單臂、雙臂電橋的輸出電壓，并比較兩種情況下的電橋的靈敏度。 （με：微應(yīng)變，即 ） 解：（1）單臂電橋輸出電壓。 ① 當(dāng)應(yīng)變片為2με時(shí)， ② 當(dāng)應(yīng)變值為2000με時(shí)的輸出電壓為 （2）雙臂電橋輸出電壓。 ①當(dāng)應(yīng)變片為2με時(shí)， ②當(dāng)應(yīng)變值為2000με時(shí)的輸出電壓為 （3）雙臂電橋比單臂電橋的電壓輸出靈敏度提高一倍。 例2.有一鋼板，原長(zhǎng)，鋼板彈性模量，使用BP-3箔式應(yīng)變片R=120Ω，靈敏度系數(shù)S=2，測(cè)出的拉伸應(yīng)變值為300με。求：鋼板伸長(zhǎng)量，應(yīng)力及。如果要測(cè)出1με應(yīng)變值則相應(yīng)的是多少？ 解：因?yàn)椋瑒t有 如果要測(cè)出1με應(yīng)變值，則 例3.一電容測(cè)微儀，其傳感器的圓形極板的半徑r=4mm，工作初始間隙，空氣介質(zhì)，試求： （1）通過測(cè)量得到的電容變化量為，則傳感器與工件之間由初始間隙變化的距離？ （2）如果測(cè)量電路的放大倍數(shù)，讀數(shù)儀表的靈敏度格/，則此時(shí)儀表指示值變化多少格？ 解：（1）空氣介電常數(shù)，極距變化型電容傳感器靈敏度： 則 （2）設(shè)讀數(shù)儀表指示值變化格數(shù)為m，則 （格） 例4.為防止電容傳感器擊穿，在兩極之間加入厚度為a的云母片（見下圖），其介電常數(shù)為，空氣介電常數(shù) ，求傳感器的總電容量C=？（圓形極板直徑D，兩云母片間距離）。 解：加入云母片后，相當(dāng)于介質(zhì)為空氣的電容器和介質(zhì)為云母片的電容器串聯(lián)，則電容器串聯(lián)后的電容量為 例5.壓電加速度計(jì)的固有電容為，連接電纜電容為，輸出電壓靈敏度（a為輸入加速度），輸出電荷靈敏度。求： （1） 推導(dǎo)出傳感器的電壓靈敏度與電荷靈敏度之間的關(guān)系。 （2） 如已知，標(biāo)定的電壓靈敏度為100（Mv/g），則電荷靈敏度？如果改用的電纜則此時(shí)的電壓靈敏度？電荷靈敏度有無(wú)變化？（g為重力加速度） 解：畫出等效電路圖如下 （1） 壓電式加速度計(jì)的靈敏度是指其輸出量（電荷量或電壓）與其輸入量（加速度）的比值。故有兩種表示方法： （a） 電荷靈敏度（與電荷放大器聯(lián)用時(shí)用）； （b） 電壓靈敏度（與電壓放大器聯(lián)用時(shí)用）。 因?yàn)椋? 而，則 （2） 已知。則 如改接電纜時(shí)，則此時(shí)的電荷靈敏度不變，而電壓靈敏度發(fā)生變化 例6. 壓電加速度計(jì)與電荷放大器聯(lián)接的等效電路如下圖所示。圖中C為傳感器固有電容、電纜電容和放大器輸入電容之和。已知傳感器的電容靈敏度，反饋電容。試求：當(dāng)被測(cè)加速度為a=0.5g時(shí)，電荷放大器的輸出電壓是多少？ 解：電荷放大器的輸出輸出電壓 例7.極距變化型電容傳感器采用比例運(yùn)放電路如下圖，圖中，為輸入阻抗電容；為激勵(lì)電壓；為輸出電壓；為反饋電容，也即變極距型電容傳感器的電容，且；為傳感器變化極距。試求： （1） 輸出電壓與變化極距之間關(guān)系。 （2） 電容傳感器的輸出靈敏度？ 解：（1）設(shè)為輸入阻抗， 為反饋?zhàn)杩梗? 根據(jù)運(yùn)放原理 （2）根據(jù)傳感器輸出靈敏度定義：，則 常數(shù) 例8.磁電式絕對(duì)振動(dòng)速度傳感器的彈簧剛度K=3200N/m，測(cè)得其固有頻率，欲將減為，則彈簧剛度應(yīng)為多少？能否將此類結(jié)構(gòu)傳感器的固有頻率降至1Hz或更低？ 解：（1） 所以 即 （2）若將固有頻率降低至1Hz，則。為降低傳感器的固有頻率，則必須使活動(dòng)質(zhì)量塊m加大，或降低彈簧K的剛度，使其在重力場(chǎng)中使用時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大的靜態(tài)變形，結(jié)構(gòu)上有困難。 例9.參量式傳感器與發(fā)電式傳感器有何主要不同？ 解：參量式傳感器，如電阻應(yīng)變式，電感式和電容式等它們都是無(wú)源器件，需要外加電源，通過改變電阻、電感、電容等物理參數(shù)產(chǎn)生正比于被測(cè)量的電信號(hào)輸出。而發(fā)電式傳感器，例如壓電式，它們的工作原理是以壓電材料的壓電效應(yīng)為基礎(chǔ)，直接產(chǎn)生正比于被測(cè)量的電信號(hào)輸出。磁電式傳感器也屬于發(fā)電式傳感器，但它是一種結(jié)構(gòu)型的而非物性形的。 例10.有一霍爾元件，其靈敏度把它放在一個(gè)梯度為的磁場(chǎng)中，如果額定控制電流是20mA，設(shè)霍爾元件在平衡點(diǎn)附近作0.01mm擺動(dòng)，問輸出電壓可達(dá)到多少毫伏？ 解：霍爾元件的輸出電勢(shì) 例11.設(shè)計(jì)利用霍爾元件測(cè)量轉(zhuǎn)速的裝置，并說(shuō)明其工作原理。 解：設(shè)計(jì)裝置如下圖所示。 當(dāng)凸輪接近霍爾元件時(shí)，磁路磁阻減小，磁通變大；而在接近齒凹時(shí)，磁阻增大，磁通和磁感應(yīng)強(qiáng)度減小。從而在霍爾元件的輸出端產(chǎn)生脈沖變化的霍爾電勢(shì)，經(jīng)整形電路后產(chǎn)生記數(shù)脈沖，如下圖，這樣每經(jīng)過一個(gè)齒，便產(chǎn)生一個(gè)記數(shù)脈沖?？蓽y(cè)量被測(cè)軸轉(zhuǎn)速。 例12.用渦流式傳感器實(shí)時(shí)檢測(cè)軋制鋁板厚度δ的裝置，試畫出裝置框圖，簡(jiǎn)要說(shuō)明其工作原理。 解：采用雙距測(cè)厚方法，原理如下圖所示。 將兩電渦流傳感器之間的距離固定為，鋁板從兩者之間穿過，A傳感器測(cè)出其與鋁板上表面距離，B傳感器測(cè)出其與鋁板下表面之間距離，將，及的信號(hào)送入運(yùn)算器，完成以下計(jì)算后可得實(shí)時(shí)檢測(cè)板厚為 第四章習(xí)題 一、選擇題 1.在動(dòng)態(tài)測(cè)試中，電橋的輸出量通常采用（ ）。 A.電阻量 B.電壓量 C.電流量 D.電感量 2.直流電橋同一橋臂增加應(yīng)變片數(shù)時(shí)，電橋靈敏度將( )。 A.增大 B.減少 .C.不變 D.變化不定 3.為提高電橋的靈敏度，可采取的方法是（ ） A.半橋雙臂各串聯(lián)一片電阻應(yīng)變片 B.半橋雙臂各并聯(lián)一片電阻應(yīng)變片 C.適當(dāng)提高電橋的電源電壓 D.增大應(yīng)變片的初始電阻值 4.為了保證實(shí)現(xiàn)極距變化型差動(dòng)電容傳感器的差動(dòng)工作，傳感器的兩個(gè)電容應(yīng)當(dāng)連接成（ ）。 A.并聯(lián)電路 B.串聯(lián)電路 C.電橋電路 5.交流電橋的供橋電壓頻率為，輸出信號(hào)最高頻率為。它們之間的關(guān)系應(yīng)滿足（ ）。 A. B. C. D. 6.電阻應(yīng)變儀常用交流供橋的原因是（　?。?。 Ａ.為了提高電橋的靈敏度 Ｂ.為了使放大器設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單及提高抗電源干擾能力 Ｃ.可以使用相敏檢波電路 ７.調(diào)制可以看成是調(diào)制信號(hào)與載波信號(hào)（　?。?。 Ａ.相乘　　 Ｂ.相加　　 Ｃ.相減　　 Ｄ.相除 ８.在調(diào)幅信號(hào)的解調(diào)過程中，相敏檢波的作用是（　　）。 Ａ.恢復(fù)載波信號(hào)　?。?恢復(fù)調(diào)制信號(hào)的幅值和極性 Ｃ.恢復(fù)已調(diào)制波　?。?恢復(fù)調(diào)制信號(hào)的幅值 ９.用一緩變的綜合信號(hào)來(lái)調(diào)制一載波，得到的調(diào)幅波的頻帶寬度為（　?。?。 Ａ.（1000-10）～（1000＋10） Ｂ.-（1000+100）～（1000＋100） Ｃ. （1000－100）～（1000＋100） 10.濾波器的帶寬B和建立時(shí)間的乘積是（ ）。 A.常數(shù) B.信號(hào)頻率的函數(shù) C.隨機(jī)變量 11.要使RC低通濾波器的通帶加寬，則RC值應(yīng)（ ）。 A.增加 B.減少 C.不變 12.在一定條件下RC帶通濾波器實(shí)際上是低通濾波器與高通濾波器（ ）而成的。 A.串聯(lián) B.并聯(lián) C.串并聯(lián) D.疊加 13.將兩個(gè)中心頻率相同的濾波器串聯(lián)，可以（ ）。 A.使分析頻帶擴(kuò)大 B.使濾波器的選擇性變好，但使相移增加 C.幅頻、相頻都得到改善 14.理想濾波器的濾波因素（ ）。 A. -1 B. 0 C. 1 15.如甲濾波器2.5，乙濾波器3.5，則濾波器 的選擇性（ ）。 A.甲比乙好 B.乙比甲好 C.不能進(jìn)行比較 16.濾波器的上、下截止頻率為，中心頻率則它們的關(guān)系是（ ）。 A. B. C. 17.濾波器的—3dB頻率截止頻率，是指信號(hào)幅值衰減為輸入幅值的（ ）處的頻率。 A. B.1 C./2 D.1/2 18.重復(fù)頻率為1000的方波，經(jīng)過一截止頻率為2000的理想低通濾波器后的輸出量為（ ）。 A.1000的失真的方波 B.1000的正弦波 C.2000的正弦波 D.不知是什么波形 19.濾波器的頻率分辨力越高，則測(cè)量時(shí)的響應(yīng)速度（ ）。 A.越快 B. 越慢 C. 不變 20.已知某倍頻程濾波器的下截止頻率為3000，則其上截止頻率為（ ），其中心頻率為（ ）。 A.150 B1000 C.600 D.300 E.450 F.300 G.100 H.225 21.倍頻程濾波器是一種（ ）濾波器，跟蹤濾波器是一種（ ）濾波器。 A.高通 B.低通 C. 恒帶寬 D. 恒帶寬比 22.1/3倍頻程濾波器是一種恒帶寬比濾波器，因此當(dāng)分析的頻率范圍越高時(shí)它的分辨率（ ）。 A. 越高 B.越低 C.不隨分析頻率的變化而變化 23.光線示波器高頻振子的阻尼率達(dá)到0.7的方法是（ ）。 A.充入硅油 B.保證要求的外電阻 C.串聯(lián)合適的電阻 D.并聯(lián)合適的電阻 24.為了保證光線示波器的輸出不產(chǎn)生幅、相頻失真，應(yīng)使玄遠(yuǎn)的振動(dòng)子滿足條件（ ）和( )。 A.ξ=0.7 B.振子的電流大 C. 振子的光臂長(zhǎng) D. 25.用光線示波器振子的電流靈敏度和要求的光點(diǎn)偏移量y來(lái)計(jì)算輸入振子的交流電流，這里的是指通過振子電流的（ ）。 A.平均值 B.有效值 C.單峰值 D.雙峰值 26. 光線示波器的振子的固有頻率越高，其電流靈敏度（ ）。 A. 越高 B. 越低 C.不變 27.為了使油阻尼的振子不受溫度影響，應(yīng)采用的方法是（ ）。 A.冷卻恒溫 B.加熱恒溫 C. 冷卻 D.加熱 28.為了用分析儀或計(jì)算機(jī)進(jìn)行測(cè)試數(shù)據(jù)的處理，再現(xiàn)場(chǎng)記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)應(yīng)選用（ ）。 A.光線示波器 B.伺服式記錄儀 C.磁帶記錄儀 D.陰極射線示波器 29.不做校正，直錄式磁帶記錄儀失真的主要原因是（ ）。 A.運(yùn)帶機(jī)構(gòu)的抖晃和帶速不穩(wěn)定 B.剩磁曲線的非線形和重放感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的微分性質(zhì) C.磁帶厚薄不均勻和磁頭不潔 30.自動(dòng)平衡式記錄儀適宜與記錄的頻程范圍（ ） A.0～2.5 B.2.5～30 C.0～100 31.磁帶記錄一個(gè)最高頻率分量為500的信號(hào)，用上限頻率為300的放大器作回放信號(hào)的放大，為了使放大后的信號(hào)不失真，應(yīng)采用方法是（ ）。 A.快