《備戰(zhàn)2020年中考數學十大題型專練卷 題型04 二次函數的實際應用題（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《備戰(zhàn)2020年中考數學十大題型專練卷 題型04 二次函數的實際應用題（含解析）（25頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、題型04 二次函數的實際應用題 一、單選題 1．如圖，隧道的截面由拋物線和長方形OABC構成，長方形的長OA是12m，寬OC是4m．按照圖中所示的平面直角坐標系，拋物線可以用y=﹣x2+bx+c表示．在拋物線型拱璧上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過8m．那么兩排燈的水平距離最小是(　　) A．2m B．4m C．m D．m 【答案】D 【分析】根據長方形的長OA是12m，寬OC是4m，可得頂點的橫坐標和點C的坐標，即可求出拋物線解析式，再把y＝8代入解析式即可得結論． 【詳解】根據題意，得 OA=12，OC=4． 所以拋物線的頂點橫坐標為6，

2、 即﹣==6，∴b=2． ∵C（0，4），∴c=4， 所以拋物線解析式為： y=﹣x2+2x+4 =﹣（x﹣6）2+10 當y=8時， 8=﹣（x﹣6）2+10， 解得：x1=6+2，x2=6﹣2． 則x1﹣x2=4． 所以兩排燈的水平距離最小是4． 故選：D． 【點睛】本題考查了二次函數的應用，解決本題的關鍵是把實際問題轉化為二次函數問題解決． 2．使用家用燃氣灶燒開同一壺水所需的燃氣量y（單位：m3）與旋鈕的旋轉角度x（單位：度）（0°＜x≤90°）近似滿足函數關系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如圖記錄了某種家用節(jié)能燃氣灶燒開同一壺水的旋鈕的旋轉角度x與燃氣量y

3、的三組數據，根據上述函數模型和數據，可推斷出此燃氣灶燒開一壺水最節(jié)省燃氣的旋鈕的旋轉角度約為（　?。? A．33° B．36° C．42° D．49° 【答案】C 【分析】據題意和二次函數的性質，可以確定出對稱x的取值范圍，從而可以解答本題． 【詳解】解：由圖象可知，物線開口向上， 該函數的對稱軸x＞且x＜54， ∴36＜x＜54， 即對稱軸位于直線x＝36與直線x＝54之間且靠近直線x＝36， 故選：C． 【點睛】本題考查二次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答． 3．某校校園內有一個大正方形花壇，如圖甲所示，它由四個邊長為3米的小正方形組成，且

4、每個小正方形的種植方案相同．其中的一個小正方形ABCD如圖乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五邊形EFBCG區(qū)域上種植花卉，則大正方形花壇種植花卉的面積y與x的函數圖象大致是（　?。? A． B． C． D． 【答案】A 【詳解】S△AEF=AE×AF=，S△DEG=DG×DE=×1×（3﹣x）=，S五邊形EFBCG=S正方形ABCD﹣S△AEF﹣S△DEG==，則y=4×（）=，∵AE＜AD，∴x＜3，綜上可得：（0＜x＜3）．故選A． 考點：動點問題的函數圖象；動點型． 4．某建筑物，從10m高的窗口A，用水管向外噴水，噴出的水呈拋物線狀（拋物線所在的平面與墻面垂直），如

5、圖所示，如果拋物線的最高點M離墻1m，離地面m，則水流落地點B離墻的距離OB是（ ） A．2m B．3m C．4m D．5m 【答案】B 【分析】以OB為x軸，OA為y軸建立平面直角坐標系，A點坐標為（0，10），M點的坐標為（1，），設出拋物線的解析式，代入解答球的函數解析式，進一步求得問題的解． 【詳解】解：設拋物線的解析式為y＝a(x﹣1)2+， 把點A（0，10）代入a(x﹣1)2+，得a(0﹣1)2+＝10， 解得a＝﹣， 因此拋物線解析式為y＝﹣(x﹣1)2+， 當y＝0時，解得x1＝3，x2＝﹣1（不合題意，舍去）； 即OB＝3米． 故選B． 【點

6、睛】本題是一道二次函數的綜合試題，考查了利用待定系數法求函數的解析式的運用，運用拋物線的解析式解決實際問題．解答本題是時設拋物線的頂點式求解析式是關鍵． 5．超市有一種“喜之郎“果凍禮盒，內裝兩個上下倒置的果凍，果凍高為4cm，底面是個直徑為6cm的圓，軸截面可以近似地看作一個拋物線，為了節(jié)省成本，包裝應盡可能的小，這個包裝盒的長不計重合部分，兩個果凍之間沒有擠壓至少為　　 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】設：左側拋物線的方程為：，點A的坐標為，將點A坐標代入上式并解得：，由題意得：點MG是矩形HFEO的中線，則點N的縱坐標為2，將代入拋物線表達式，即可求解． 【詳解

7、】解：設左側拋物線的方程為：， 點A的坐標為，將點A坐標代入上式并解得：， 則拋物線的表達式為：， 由題意得：點MG是矩形HFEO的中線，則點N的縱坐標為2， 將代入拋物線表達式得：，解得：(負值已舍去)， 則， 故選：A． 【點睛】本題考查了二次函數的性質在實際生活中的應用首先要吃透題意，確定變量，建立函數模型，然后求解． 6．小悅乘座中國最高的摩天輪“南昌之星”，從最低點開始旋轉一圈，她離地面的高度y（米）與旋轉時間x（分）之間的關系可以近似地用二次函數來刻畫．經測試得出部分數據如表．根據函數模型和數據，可推斷出南昌之星旋轉一圈的時間大約是（ ） x（分） …

8、13.5 14.7 16.0 … y（米） … 156.25 159.85 158.33 … A．32分 B．30分 C．15分 D．13分 【答案】B 【分析】利用二次函數的性質，由題意，最值在自變量大于14.7小于16.0之間，由此不難找到答案． 【詳解】最值在自變量大于14.7小于16.0之間， 所以最接近摩天輪轉一圈的時間的是30分鐘． 故選：B． 【點睛】此題考查二次函數的實際運用，利用表格得出函數的性質，找出最大值解決問題． 7．如圖，排球運動員站在點O處練習發(fā)球，將球從O點正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點，其運行的高度y（m）與運行的水平

9、距離x（m）滿足關系式y(tǒng)＝a（x﹣k）2+h．已知球與D點的水平距離為6m時，達到最高2.6m，球網與D點的水平距離為9m．高度為2.43m，球場的邊界距O點的水平距離為18m，則下列判斷正確的是（　　） A．球不會過網 B．球會過球網但不會出界 C．球會過球網并會出界 D．無法確定 【答案】C 【分析】（1）將點A(0,2)代入求出a的值；分別求出x=9和x=18時的函數值，再分別與2.43、0比較大小可得． 【詳解】根據題意,將點A(0,2)代入 得：36a+2.6=2， 解得： ∴y與x的關系式為 當x=9時, ∴球能過球網， 當x=18時,

10、∴球會出界. 故選C. 【點睛】考查二次函數的應用題，求范圍的問題，可以利用臨界點法求出自變量的值，根據題意確定范圍. 8．北中環(huán)橋是省城太原的一座跨汾河大橋(如圖1)，它由五個高度不同，跨徑也不同的拋物線型鋼拱通過吊橋，拉鎖與主梁相連，最高的鋼拱如圖2所示，此鋼拱(近似看成二次函數的圖象-拋物線)在同一豎直平面內，與拱腳所在的水平面相交于A，B兩點，拱高為78米(即最高點O到AB的距離為78米)，跨徑為90米(即AB=90米)，以最高點O為坐標原點，以平行于AB的直線為軸建立平面直角坐標系，則此拋物線鋼拱的函數表達式為( ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】

11、設拋物線解析式為y=ax2，由已知可得點B坐標為(45，-78)，利用待定系數法進行求解即可. 【詳解】∵拱高為78米(即最高點O到AB的距離為78米)，跨徑為90米(即AB=90米)，以最高點O為坐標原點，以平行于AB的直線為軸建立平面直角坐標系， ∴設拋物線解析式為y=ax2，點B(45，-78)， ∴-78=452a， 解得：a=， ∴此拋物線鋼拱的函數表達式為， 故選B. 【點睛】本題考查了二次函數的應用，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵. 9．如圖，公園中一正方形水池中有一噴泉，噴出的水流呈拋物線狀，測得噴出口高出水面0.8m，水流在離噴出口的水平距離1.25m處達到

12、最高，密集的水滴在水面上形成了一個半徑為3m的圓，考慮到出水口過高影響美觀，水滴落水形成的圓半徑過大容易造成水滴外濺到池外，現決定通過降低出水口的高度，使落水形成的圓半徑為2.75m，則應把出水口的高度調節(jié)為高出水面（　　） A．0.55米 B．米 C．米 D．0.4米 【答案】B 【分析】如圖，以O為原點，建立平面直角坐標系，由題意得到對稱軸為x＝1.25＝，A（0，0.8），C（3，0），列方程組求得函數解析式，即可得到結論． 【詳解】解：如圖，以O為原點，建立平面直角坐標系， 由題意得，對稱軸為x＝1.25＝，A（0，0.8），C（3，0）， 設解析式為y＝ax2+bx+

13、c， ∴， 解得：， 所以解析式為：y＝x2+x+， 當x＝2.75時，y＝， ∴使落水形成的圓半徑為2.75m，則應把出水口的高度調節(jié)為高出水面08﹣＝， 故選：B． 【點睛】本題考查了二次函數的實際應用，根據題意建立合適的坐標系，找到點的坐標，用待定系數法解出函數解析式是解題的關鍵 10．小翔在如圖1所示的場地上勻速跑步，他從點A出發(fā)，沿箭頭所示方向經過點B跑到點C，共用時30秒．他的教練選擇了一個固定的位置觀察小翔的跑步過程．設小翔跑步的時間為t（單位：秒），他與教練的距離為y（單位：米），表示y與t的函數關系的圖象大致如圖2所示，則這個固定位置可能是圖1中的（ ）

14、 A．點M B．點N C．點P D．點Q 【答案】D 【詳解】解：A、假設這個位置在點M，則從A至B這段時間，y不隨時間的變化改變，與函數圖象不符，故本選項錯誤； B、假設這個位置在點N，則從A至C這段時間，A點與C點對應y的大小應該相同，與函數圖象不符，故本選項錯誤； C、， 假設這個位置在點P，則由函數圖象可得，從A到C的過程中，會有一個時刻，教練到小翔的距離等于經過30秒時教練到小翔的距離，而點P不符合這個條件，故本選項錯誤； D、經判斷點Q符合函數圖象，故本選項正確； 故選D． 二、填空題 11．某運動員對自己某次實心球訓練的錄像進行分析，發(fā)現實心球飛行高度y(米

15、)與水平距離x(米)之間的關系為，由此可知該運動員此次實心球訓練的成績?yōu)開___米． 【答案】10 【分析】根據鉛球落地時，高度y=0，把實際問題可理解為當y=0時，求x的值即可． 【詳解】當y=0時， 解得，x=-2（舍去），x=10． 故答案為：10． 【點睛】本題考查了二次函數的應用中函數式中自變量與函數表達的實際意義，需要結合題意，取函數或自變量的特殊值列方程求解是解題關鍵． 12．汽車剎車后行駛的距離(單位：)關于行駛的時間(單位：)的函數解析式是．汽車剎車后到停下來前進了______． 【答案】6 【分析】根據二次函數的解析式可得出汽車剎車時時間，將其代入二

16、次函數解析式中即可得出s的值. 【詳解】解：根據二次函數解析式=-6(t2-2t+1-1)=-6(t-1) 2+6 可知，汽車的剎車時間為t=1s， 當t=1時，=12×1-6×12=6(m) 故選：6 【點睛】本題考查了二次函數性質的應用，理解透題意是解題的關鍵． 13．如圖，一款落地燈的燈柱AB垂直于水平地面MN，高度為1.6米，支架部分的形為開口向下的拋物線，其頂點C距燈柱AB的水平距離為0.8米，距地面的高度為2.4 米，燈罩頂端D距燈柱AB的水平距離為1.4米，則燈罩頂端D距地面的高度為______米． 【答案】1.95 【分析】以點B為原點建立直角坐標系，則點C

17、為拋物線的頂點，即可設頂點式y(tǒng)＝a（x?0.8）2＋2.4，點A的坐標為（0，1.6），代入可得a的值，從而求得拋物線的解析式，將點D的橫坐標代入，即可求點D的縱坐標就是點D距地面的高度 【詳解】解： 如圖，以點B為原點，建立直角坐標系． 由題意，點A（0，1.6），點C（0.8，2.4），則設頂點式為y＝a（x?0.8）2＋2.4 將點A代入得，1.6＝a（0?0.8）2＋2.4，解得a＝?1.25 ∴該拋物線的函數關系為y＝?1.25（x?0.8）2＋2.4 ∵點D的橫坐標為1.4 ∴代入得，y＝?1.25×（1.4?0.8）2＋2.4＝1.95 故燈罩頂端D距地面的高度

18、為1.95米 故答案為1.95. 【點睛】本題考查了二次函數的性質在實際生活中的應用．為數學建模題，借助二次函數解決實際問題． 14．如圖，一塊矩形土地ABCD由籬笆圍著，并且由一條與CD邊平行的籬笆EF分開．已知籬笆的總長為900m（籬笆的厚度忽略不計），當AB=_____m時，矩形土地ABCD的面積最大． 【答案】150 【分析】根據題意可以用相應的代數式表示出矩形綠地的面積，利用函數的性質即可解答本題． 【詳解】解：設AB=xm，則BC=（900﹣3x）， 由題意可得，S=AB×BC= （900﹣3x）x=﹣（x2﹣300x）=﹣（x﹣150）2+33750， ∴

19、當x=150時，S取得最大值，此時，S=33750， ∴AB=150m， 故答案為150． 【點睛】本題考查了二次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的函數關系式，利用二次函數的性質求出最值． 15．如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度y(單位：m)與飛行時間x(單位：s)之間具有函數關系y＝﹣5x2+20x，在飛行過程中，當小球的行高度為15m時，則飛行時間是_____． 【答案】1s或3s 【分析】根據題意可以得到15=﹣5x2+20x，然后求出x的值，即可解答本題． 【詳解】∵y=﹣5x2+2

20、0x， ∴當y=15時，15=﹣5x2+20x，得x1=1，x2=3， 故答案為1s或3s． 【點睛】本題考查二次函數的應用、一元二次方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質和一元二次方程的知識解答． 16．某種商品每件進價為20元，調查表明：在某段時間內若以每件x元（20≤x≤30，且x為整數）出售，可賣出（30﹣x）件．若使利潤最大，每件的售價應為______元． 【答案】25 試題分析：設最大利潤為w元，則w=（x﹣20）（30﹣x）=﹣（x﹣25）2+25，∵20≤x≤30，∴當x=25時，二次函數有最大值25，故答案為25． 考點：1．二次函數的應用；2

21、．銷售問題． 17．廊橋是我國古老的文化遺產.如圖，是某座拋物線型的廊橋示意圖，已知拋物線的函數表達式為y=-140x2+10，為保護廊橋的安全，在該拋物線上距水面AB高為8米的點E，F處要安裝兩盞警示燈，則這兩盞燈的水平距離EF是______米.(精確到1米) 【答案】85 由于兩盞E、F距離水面都是8m，因而兩盞景觀燈之間的水平距離就 是直線y=8與拋物線兩交點的橫坐標差的絕對值． 故有-140x2+10=8， 即x2=80，x1=45，x2=-45． 所以兩盞警示燈之間的水平距離為：|x1-x2|=|45-（-45）|=85≈18（m） 18．小明制作了一張如圖所示

22、的賀卡. 賀卡的寬為，長為，左側圖片的長比寬多. 若，則右側留言部分的最大面積為_________. 【答案】320 【分析】先求出右側留言部分的長，再根據矩形的面積公式得出面積與x的函數解析式，利用二次函數的圖像與性質判斷即可得出答案. 【詳解】根據題意可得，右側留言部分的長為(36-x)cm ∴右側留言部分的面積 又14≤x≤16 ∴當x=16時，面積最大( 故答案為320. 【點睛】本題考查的是二次函數的實際應用，比較簡單，解題關鍵是根據題意寫出面積的函數表達式. 19．甲、乙兩人進行羽毛球比賽，甲發(fā)出一顆十分關鍵的球，出手點為，羽毛球飛行的水平距離（米）與其距地

23、面高度（米）之間的關系式為，如圖，已知球網距原點米，乙（用線段表示）扣球的最大高度為米，設乙的起跳點的橫坐標為，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而導致接球失敗，則的取值范圍是__________． 【答案】 當時，，解得； ∵扣球點必須在球網右邊，即， ∴． 點睛：本題主要考查了二次函數的應用題，求范圍的問題，可以選取h等于最大高度，求自變量的值，再根據題意確定范圍． 20．掃地機器人能夠自主移動并作出反應，是因為它發(fā)射紅外信號反射回接收器，機器人在打掃房間時，若碰到障礙物則發(fā)起警報．若某一房間內A、B兩點之間有障礙物，現將A、B兩點放置于平面直角坐標系xOy中（如

24、圖），已知點A，B的坐標分別為(0，4)，(6，4)，機器人沿拋物線y＝ax2﹣4ax﹣5a運動．若機器人在運動過程中只觸發(fā)一次報警，則a的取值范圍是_____． 【答案】﹣＜a＜ 【分析】根據題意可以知道拋物線與線段AB有一個交點，根據拋物線對稱軸及其與y軸的交點即可求解． 【詳解】解：由題意可知： ∵點A、B坐標分別為（0，4），（6，4）， ∴線段AB的解析式為y＝4． 機器人沿拋物線y＝ax2﹣4ax﹣5a運動． 拋物線對稱軸方程為：x＝2， 機器人在運動過程中只觸發(fā)一次報警， 所以拋物線與線段y＝4只有一個交點． 所以拋物線經過點A下方． ∴﹣5a＜4 解

25、得a＞﹣． 4＝ax2﹣4ax﹣5a， △＝0 即36a2+16a＝0， 解得a1＝0（不符合題意，舍去），a2＝． 當拋物線恰好經過點B時， 即當x＝6，y＝4時， 36a﹣24a﹣5a＝4， 解得a＝ 綜上：a的取值范圍是﹣＜a＜ 【點睛】本題考查二次函數的應用,關鍵在于熟悉二次函數的性質,結合圖形靈活運用. 三、解答題 21．在“我為祖國點贊”征文活動中，學校計劃對獲得一、二等獎的學生分別獎勵一支鋼筆，一本筆記本.已知購買2支鋼筆和3個筆記本共38元，購買4支鋼筆和5個筆記本共70元. （1）鋼筆、筆記本的單價分別為多少元？ （2）經與商家協(xié)商，購買鋼筆超過3

26、0支時，每增加一支，單價降低0.1元；超過50支，均按購買50支的單價銷售.筆記本一律按原價銷售.學校計劃獎勵一、二等獎學生共計100人，其中一等獎的人數不少于30人，且不超過60人，這次獎勵一等學生多少人時，購買獎品金額最少，最少為多少元？ 【答案】（1）鋼筆、筆記本的單價分別為10元，6元；（2）當一等獎人數為50時花費最少，最少為700元. 【分析】（1）鋼筆、筆記本的單價分別為x、y元，根據題意列方程組即可得到結論； （2）設鋼筆的單價為a元，購買數量為b元，支付鋼筆和筆記本的總金額w元，①當30≤b≤50時，求得w=-0.1（b-35）2+722.5，于是得到700≤w≤722

27、.5；②當50＜b≤60時，求得w=8b+6（100-b）=2b+600，700＜w≤720，于是得到當30≤b≤60時，w的最小值為700元，于是得到結論． 【詳解】（1）設鋼筆、筆記本的單價分別為、元.根據題意可得 解得：. 答：鋼筆、筆記本的單價分別為10元，6元. （2）設鋼筆單價為元，購買數量為b支，支付鋼筆和筆記本總金額為W元. ①當30≤b≤50時， w=b（-0.1b+13）+6（100-b） ∵當時，W=720，當b=50時，W=700 ∴當30≤b≤50時，700≤W≤722.5 ②當50＜b≤60時， a=8， ∵ ∴當30≤b

28、≤60時，W的最小值為700元 ∴當一等獎人數為50時花費最少，最少為700元. 【點睛】本題考查了二次函數的應用，二元一次方程組的應用，正確的理解題意求出二次函數的解析式是解題的關鍵． 22．某超市銷售一種文具，進價為5元/件．售價為6元/件時，當天的銷售量為100件．在銷售過程中發(fā)現：售價每上漲0.5元，當天的銷售量就減少5件．設當天銷售單價統(tǒng)一為元/件（，且是按0.5元的倍數上漲），當天銷售利潤為元． （1）求與的函數關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）； （2）要使當天銷售利潤不低于240元，求當天銷售單價所在的范圍； （3）若每件文具的利潤不超過，要想當天獲得利潤最大，每

29、件文具售價為多少元？并求出最大利潤． 【答案】（1）；（2）當天銷售單價所在的范圍為；（3）每件文具售價為9元時，最大利潤為280元. 【分析】（1）根據總利潤＝每件利潤×銷售量，列出函數關系式， （2）由（1）的關系式，即，結合二次函數的性質即可求的取值范圍 （3）由題意可知，利潤不超過即為利潤率＝（售價－進價）÷售價，即可求得售價的范圍．再結合二次函數的性質，即可求． 【詳解】解： 由題意 （1） 故與的函數關系式為： （2）要使當天利潤不低于240元，則， ∴ 解得， ∵，拋物線的開口向下， ∴當天銷售單價所在的范圍為 （3）∵每件文具利潤不超過 ∴，得

30、∴文具的銷售單價為， 由（1）得 ∵對稱軸為 ∴在對稱軸的左側，且隨著的增大而增大 ∴當時，取得最大值，此時 即每件文具售價為9元時，最大利潤為280元 【點睛】考核知識點：二次函數的應用.把實際問題轉化為函數問題解決是關鍵. 23．某駐村扶貧小組實施產業(yè)扶貧，幫助貧困農戶進行西瓜種植和銷售.已知西瓜的成本為6元/千克，規(guī)定銷售單價不低于成本，又不高于成本的兩倍.經過市場調查發(fā)現，某天西瓜的銷售量y(千克)與銷售單價x(元/千克)的函數關系如下圖所示： (1)求y與x的函數解析式(也稱關系式)； (2)求這一天銷售西瓜獲得的利潤的最大值. 【答案】(1)y與x的函數解析

31、式為；(2)這一天銷售西瓜獲得利潤的最大值為1250元. 【分析】(1)當6x≤10時，由題意設y＝kx＋b(k＝0)，利用待定系數法求得k、b的值即可；當10＜x≤12時，由圖象可知y＝200，由此即可得答案； (2))設利潤為w元，當6≦x≤10時，w＝－200＋1250，根據二次函數的性質可求得最大值為1250；當10＜x≤12時，w＝200x－1200，由一次函數的性質結合x的取值范圍可求得w的最大值為1200，兩者比較即可得答案. 【詳解】(1)當6x≤10時，由題意設y＝kx＋b(k＝0)，它的圖象經過點(6，1000)與點(10，200)， ∴ ， 解得 ， ∴當6x

32、≤10時， y＝-200x+2200， 當10＜x≤12時，y＝200， 綜上，y與x的函數解析式為； (2)設利潤為w元， 當6x≤10時，y＝－200x＋2200， w＝(x－6)y＝(x－6)(－200x＋200)＝－200＋1250， ∵－200＜0，6≦x≤10， 當x＝時，w有最大值，此時w=1250； 當10＜x≤12時，y＝200，w＝(x－6)y＝200(x－6)＝200x－1200， ∴200＞0， ∴w＝200x－1200隨x增大而增大， 又∵10＜x≤12， ∴當x＝12時，w最大，此時w=1200， 1250＞1200， ∴w的最大值為12

33、50， 答：這一天銷售西瓜獲得利潤的最大值為1250元. 【點睛】本題考查了一次函數的應用，二次函數的應用，涉及了待定系數法，二次函數的性質，一次函數的性質等，弄清題意，找準各量間的關系是解題的關鍵. 24．某山區(qū)不僅有美麗風光，也有許多令人喜愛的土特產，為實現脫貧奔小康，某村組織村民加工包裝土特產銷售給游客，以增加村民收入.已知某種士特產每袋成本10元.試銷階段每袋的銷售價x（元）與該士特產的日銷售量y（袋）之間的關系如表： x（元） 15 20 30 … y（袋） 25 20 10 … 若日銷售量y是銷售價x的一次函數，試求： （1）日銷售量y（袋）與銷售價x

34、（元）的函數關系式； （2）假設后續(xù)銷售情況與試銷階段效果相同，要使這種土特產每日銷售的利潤最大，每袋的銷售價應定為多少元？每日銷售的最大利潤是多少元？ 【答案】（1）y＝﹣x+40；（2）要使這種土特產每日銷售的利潤最大，每袋的銷售價應定為25元，每日銷售的最大利潤是225元. 【分析】(1)根據表格中的數據，利用待定系數法，求出日銷售量y(袋)與銷售價x(元)的函數關系式即可 (2)利用每件利潤×總銷量＝總利潤，進而求出二次函數最值即可. 【詳解】(1)依題意，根據表格的數據，設日銷售量y(袋)與銷售價x(元)的函數關系式為y＝kx+b得 ，解得， 故日銷售量y(袋)與銷售價

35、x(元)的函數關系式為：y＝﹣x+40； (2)依題意，設利潤為w元，得 w＝(x﹣10)(﹣x+40)＝﹣x2+50x+400， 整理得w＝﹣(x﹣25)2+225， ∵﹣1＜0， ∴當x＝2時，w取得最大值，最大值為225， 故要使這種土特產每日銷售的利潤最大，每袋的銷售價應定為25元，每日銷售的最大利潤是225元. 【點睛】本題考查了一次函數的應用，二次函數的應用，正確分析得出各量間的關系并熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵. 25．某政府工作報告中強調，2019年著重推進鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，做優(yōu)做響湘蓮等特色農產品品牌．小亮調查了一家湘潭特產店兩種湘蓮禮盒一個月的銷售情況，A

36、種湘蓮禮盒進價72元/盒，售價120元/盒，B種湘蓮禮盒進價40元/盒，售價80元/盒，這兩種湘蓮禮盒這個月平均每天的銷售總額為2800元，平均每天的總利潤為1280元． （1）求該店平均每天銷售這兩種湘蓮禮盒各多少盒？ （2）小亮調査發(fā)現，種湘蓮禮盒售價每降3元可多賣1盒．若種湘蓮禮盒的售價和銷量不變，當種湘蓮禮盒降價多少元/盒時，這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤最大，最大是多少元？ 【答案】（1）該店平均每天銷售禮盒10盒，種禮盒為20盒；（2）當種湘蓮禮盒降價9元/盒時，這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤最大，最大是1307元． 【分析】（1）根據題意，可設平均每天銷售禮盒盒，種禮盒為

37、盒，列二元一次方程組即可解題 （2）根據題意，可設種禮盒降價元/盒，則種禮盒的銷售量為：（）盒，再列出關系式即可． 【詳解】解：（1）根據題意，可設平均每天銷售禮盒盒，種禮盒為盒， 則有，解得 故該店平均每天銷售禮盒10盒，種禮盒為20盒． （2）設A種湘蓮禮盒降價元/盒，利潤為元，依題意 總利潤 化簡得 ∵ ∴當時，取得最大值為1307， 故當種湘蓮禮盒降價9元/盒時，這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤最大，最大是1307元． 【點睛】本題考查了二次函數的性質在實際生活中的應用．最大銷售利潤的問題常利函數的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數模型，然后結合實

38、際選擇最優(yōu)方案． 26．隨著技術的發(fā)展，人們對各類產品的使用充滿期待.某公司計劃在某地區(qū)銷售第一款產品，根據市場分析，該產品的銷售價格將隨銷售周期的變化而變化.設該產品在第（為正整數）個銷售周期每臺的銷售價格為元，與之間滿足如圖所示的一次函數關系. （1）求與之間的關系式； （2）設該產品在第個銷售周期的銷售數量為（萬臺），與的關系可用來描述．根據以上信息，試問：哪個銷售周期的銷售收入最大？此時該產品每臺的銷售價格是多少元？ 【答案】（1）與之間的關系式為；（2）第個銷售周期的銷售收入最大，此時該產品每臺的銷售價格是元. 【分析】（1）根據兩點坐標即可求出一次函數的解析式； （

39、2）根據題意令銷售收入W=py，再根據二次函數的性質即可求解. 【詳解】（1）設與之間的關系式為y=kx+b， 把（1，7000），（5,5000）代入y=kx+b， 得，解得 ∴與之間的關系式為； （2）令銷售收入W=py== ∴當x=7時，W有最大值為16000， 此時y=-500×7+7500=4000 故第個銷售周期的銷售收入最大，此時該產品每臺的銷售價格是元. 【點睛】此題主要考查一次函數與二次函數的應用，解題的關鍵是熟知待定系數法確定函數關系式與二次函數的圖像與性質. 27．某超市擬于中秋節(jié)前天里銷售某品牌月餅，其進價為元/．設第天的銷售價格為（元/），銷售量為

40、．該超市根據以往的銷售經驗得出以下的銷售規(guī)律：①當時，；當時，與滿足一次函數關系，且當時，；時，．②與的關系為． （1）當時，與的關系式為　 ??； （2）為多少時，當天的銷售利潤（元）最大？最大利潤為多少？ （3）若超市希望第天到第天的日銷售利潤（元）隨的增大而增大，則需要在當天銷售價格的基礎上漲元/，求的最小值． 【答案】（1）；（2）為時，當天的銷售利潤（元）最大，最大利潤為元；（3）3 【分析】（1）依據題意利用待定系數法，易得出當時，與的關系式為：， （2）根據銷售利潤＝銷售量×（售價﹣進價），列出每天的銷售利潤（元）與銷售價（元/箱）之間的函數關系式，再依據函數的增減

41、性求得最大利潤． （3）要使第天到第天的日銷售利潤（元）隨的增大而增大，則對稱軸，求得即可 【詳解】（1）依題意，當時，時，， 當時，設， 則有，解得 與的關系式為： （2）依題意， 整理得， 當時， 隨增大而增大 時，取最大值 當時， 時，取得最大值，此時 綜上所述，為時，當天的銷售利潤（元）最大，最大利潤為元 （3）依題意， 第天到第天的日銷售利潤（元）隨的增大而增大 對稱軸，得 故的最小值為． 【點睛】本題考查了二次函數的性質在實際生活中的應用．最大銷售利潤的問題常利函數的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數模型，

42、然后結合實際選擇最優(yōu)方案．其中要注意應該在自變量的取值范圍內求最大值（或最小值）． 28．攀枝花得天獨厚，氣候宜人，農產品資源極為豐富，其中晚熟芒果遠銷北上廣等大城市．某水果店購進一批優(yōu)質晚熟芒果，進價為10元/千克，售價不低于15元/千克，且不超過40元/每千克，根據銷售情況，發(fā)現該芒果在一天內的銷售量（千克）與該天的售價（元/千克）之間的數量滿足如下表所示的一次函數關系． 銷售量（千克） … 32.5 35 35.5 38 … 售價（元/千克） … 27.5 25 24.5 22 … （1）某天這種芒果售價為28元/千克．求當天該芒果的銷售量 （2）設某天

43、銷售這種芒果獲利元，寫出與售價之間的函數關系式．如果水果店該天獲利400元，那么這天芒果的售價為多少元？ 【答案】（1）芒果售價為28元/千克時，當天該芒果的銷售量為32千克；（2）這天芒果的售價為20元 【分析】（1）用待定系數求出一次函數解析式，再代入自變量的值求得函數值； （2）根據利潤＝銷量×（售價?成本），列出m與x的函數關系式，再由函數值求出自變量的值． 【詳解】解：（1）設該一次函數解析式為 則，解得： ∴（） ∴當時，， ∴芒果售價為28元/千克時，當天該芒果的銷售量為32千克 （2）由題易知， 當時，則 整理得： 解得：， ∵ ∴ 所以這天芒果的

44、售價為20元 【點睛】本題是一次函數與二次函數的應用的綜合題，主要考查了用待定系數法求函數的解析式，由函數值求自變量，由自變量的值求函數值，正確求出函數解析式是解題的關鍵． 29．某商店銷售一種商品，童威經市場調查發(fā)現：該商品的周銷售量（件）是售價（元/件）的一次函數，其售價、周銷售量、周銷售利潤（元）的三組對應值如下表： 售價（元/件） 50 60 80 周銷售量（件） 100 80 40 周銷售利潤（元） 1000 1600 1600 注：周銷售利潤＝周銷售量×（售價－進價） （1）①求關于的函數解析式（不要求寫出自變量的取值范圍） ②該商品進價是____

45、_____元/件；當售價是________元/件時，周銷售利潤最大，最大利潤是__________元 （2）由于某種原因，該商品進價提高了元/件，物價部門規(guī)定該商品售價不得超過65元/件，該商店在今后的銷售中，周銷售量與售價仍然滿足（1）中的函數關系．若周銷售最大利潤是1400元，求的值 【答案】（1）①與的函數關系式是；②40，70，1800；（2）5. 【分析】(1)①設與的函數關系式為，根據表格中的數據利用待定系數法進行求解即可； ②設進價為a元，根據利潤=售價-進價，列方程可求得a的值，根據“周銷售利潤＝周銷售量×(售價－進價)”可得w關于x的二次函數，利用二次函數的性質進行求

46、解即可得； (2)根據“周銷售利潤＝周銷售量×(售價－進價)”可得，進而利用二次函數的性質進行求解即可. 【詳解】(1)①設與的函數關系式為，將(50，100)，(60，80)分別代入得， ，解得，，， ∴與的函數關系式是； ②設進價為a元，由售價50元時，周銷售是為100件，周銷售利潤為1000元，得 100(50-a)=1000， 解得：a=40， 依題意有， = = ∵， ∴當x=70時，w有最大值為1800， 即售價為70元/件時，周銷售利潤最大，最大為1800元， 故答案為：40，70，1800； (2)依題意有， ∵，∴對稱軸， ∵，∴拋物

47、線開口向下， ∵，∴隨的增大而增大， ∴當時，∴有最大值， ∴， ∴. 【點睛】本題考查了一次函數的應用，二次函數的應用，弄清題意，找準各量間的關系正確列出函數解析式是解題的關鍵. 30．某農作物的生長率P?與溫度?t(℃)有如下關系：如圖?1，當10≤t≤25?時可近似用函數刻畫；當25≤t≤37?時可近似用函數?刻畫． ?(1)求h的值． ?(2)按照經驗，該作物提前上市的天數m(天)與生長率P?滿足函數關系： 生長率P? 0.2 0.25 0.3 0.35 提前上市的天數m?（天） 0 5 10 15 ①請運用已學的知識，求m?關于P?的函數表達式；

48、 ②請用含的代數式表示m ； (3)天氣寒冷，大棚加溫可改變農作物生長速度．在(2)的條件下，原計劃大棚恒溫20℃時，每天的成本為?200元，該作物?30?天后上市時，根據市場調查：每提前一天上市售出(一次售完)，銷售額可增加?600元．因此給大棚繼續(xù)加溫，加溫后每天成本w?(元)與大棚溫度t(℃)之間的關系如圖?2．問提前上市多少天時增加的利潤最大？并求這個最大利潤（農作物上市售出后大棚暫停使用）． 【答案】（1）；（2）①，②；（3）當時，提前上市20天，增加利潤的最大值為15000元. 【分析】（1）根據求出t=25時P的值，代入即可； （2）①由表格可知m與p的一次函數，

49、用待定系數法求解即可；②分當時與當時兩種情況求解即可； （3）分當時與當時兩種情況求出增加的利潤，然后比較即可. 【詳解】（1）把t=25代入，得P=0.3， 把（25，0.3）的坐標代入得或 ，. （2）①由表格可知m與p的一次函數，設m=kp+b，由題意得 ， 解之得 ， ； ②當時，， 當時，. ； （3）（Ⅰ）當時， 由，，得. 增加利潤為. 當時，增加利潤的最大值為6000元. （Ⅱ）當時，. 增加利潤為， 當時，增加利潤的最大值為15000元. 綜上所述，當時，提前上市20天，增加利潤的最大值為15000元. 【點睛】本題考查了一次函數與二次函數的應用，用到的知識點有二次函數圖上點的坐標特征，待定系數法求一次函數解析式，二次函數的圖像與性質，利用二次函數求最值及分類討論的數學思想.熟練掌握二次函數圖上點的坐標特征是解（1）的關鍵，分類討論是解（2）與（3）的關鍵. 25