《（徐州專版）2020年中考數學復習 第二單元 方程（組）與不等式（組）課時訓練07 一元二次方程及其應用》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（徐州專版）2020年中考數學復習 第二單元 方程（組）與不等式（組）課時訓練07 一元二次方程及其應用（6頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 課時訓練(七)　一元二次方程及其應用 (限時:30分鐘) |夯實基礎| 1.我們解一元二次方程3x2-6x=0時,可以運用因式分解法,將此方程化為3x(x-2)=0,從而得到兩個一元一次方程:3x=0或x-2=0,進而得到原方程的解為x1=0,x2=2.這種解法體現(xiàn)的數學思想是 (　　) A.轉化思想 B.函數思想 C.數形結合思想 D.公理化思想 2.[2019·甘肅] 若一元二次方程x2-2kx+k2=0的一根為x=-1,則k的值為 (　　) A.-1 B.0 C.1或-1 D.2或0 3.[2019·河

2、南]一元二次方程(x+1)(x-1)=2x+3的根的情況是 (　　) A.有兩個不相等的實數根 B.有兩個相等的實數根 C.只有一個實數根 D.沒有實數根 4.[2019·哈爾濱] 某商品經過連續(xù)兩次降價,售價由原來的每件25元降到每件16元,則平均每次降價的百分率為 (　　) A.20% B.40% C.18% D.36% 5.[2019·吉林]若關于x的一元二次方程(x+3)2=c有實數根,則c的值可以為　　　　(寫出一個即可).? 6.[2019·長春] 一元二次方程x2-3x+1=0的根的判別式的值是　　　　.? 7.[2019·資陽

3、] a是方程2x2=x+4的一個根,則代數式4a2-2a的值是　　　　.? 8.數學文化[2019·張家界] 《田畝比類乘除捷法》是我國古代數學家楊輝的著作,其中有一個數學問題:“直田積八百六十四步,只云長闊共六十步,問長多闊幾何”.意思是:一塊矩形田地的面積為864平方步,只知道它的長與寬共60步,問它的長比寬多多少步?根據題意得,長比寬多　　　　步.? 9.[2019·揚州]一元二次方程x(x-2)=x-2的根是　　　　.? 10.[2019·連云港]已知關于x的一元二次方程ax2+2x+2-c=0有兩個相等的實數根,則1a+c的值等于　　　　.? 11.(1)[2019·齊齊哈爾

4、]解方程:x2+6x=-7. (2)[2019·安徽]解方程:(x-1)2=4. 12.[2019·呼和浩特] 用配方法求一元二次方程(2x+3)(x-6)=16的實數根. 13.[2019·北京]關于x的方程x2-2x+2m-1=0有實數根,且m為正整數,求m的值及此時方程的根. 14.[2019·南京]某地計劃對矩形廣場進行擴建改造.如圖K7-1,原廣場長50 m,寬40 m,要求擴充后的矩形廣場長與寬的比為3∶2.擴充區(qū)域的擴建費用為每平方米30元,擴建后在原廣場和擴充區(qū)域都鋪設地磚,鋪設地磚費用為每平方米100元.

5、如果計劃總費用為642000元,擴充后廣場的長和寬應分別是多少米? 圖K7-1 15.[2019·大連] 某村2016年的人均收入為20000元,2018年的人均收入為24200元. (1)求2016年到2018年該村人均收入的年平均增長率; (2)假設2019年該村人均收入的增長率與前兩年的年平均增長率相同,請你預測2019年該村的人均收入是多少元? |拓展提升| 16.[2019·內江] 一個等腰三角形的底邊長是6,腰長是一元二次方程x2-8x+15=0的一根,則此三角形的周長是(　　) A.16 B.12 C.

6、14 D.12或16 17.[2019·棗莊] 已知關于x的方程ax2+2x-3=0有兩個不相等的實數根,則a的取值范圍是　　　　.? 18.[2019·徐州銅山區(qū)利國鎮(zhèn)厲灣中學二模]對于任何實數,我們規(guī)定符號a　bc　d的意義是:a　bc　d=ad-bc,按照這個規(guī)定計算:當x2-3x+1=0時,x+1　3xx-2　x-1的值為　　　　.? 19.[2018·德州]為積極響應新舊動能轉換,提高公司經濟效益,某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設備,每臺設備成本價為30萬元,經過市場調研發(fā)現(xiàn),每臺售價為40萬元時,年銷售量為600臺;每臺售價為45萬元時,年銷售量為550臺.假定該

7、設備的年銷售量y(單位:臺)和銷售單價x(單位:萬元)成一次函數關系. (1)求年銷售量y與銷售單價x的函數關系式; (2)根據相關規(guī)定,此設備的銷售單價不得高于70萬元,如果該公司想獲得10000萬元的年利潤,則該設備的銷售單價應是多少萬元? 【參考答案】 1.A　2.A　3.A 4.A　[解析]設降價的百分率為x,根據題意,得25(1-x)2=16. 解方程,得x1=15,x2=95(舍). ∴每次降價的百分率為20%.故選A. 5.答案不唯一,例如5(c≥0時方程都有實數根) 6.5　[解析]∵a=1,b=-3,c=1, ∴Δ=b2-4ac=(-3)2

8、-4×1×1=5. 7.8　[解析]∵a是方程2x2=x+4的一個根, ∴2a2-a=4,∴4a2-2a=2(2a2-a)=2×4=8. 8.12　[解析]設長為x步,則寬為(60-x)步,根據題意,得 x(60-x)=864, 解得x1=36,x2=24(舍去), 當x=36時,60-x=24, ∴長比寬多36-24=12(步).故答案為12. 9.x1=1,x2=2 10.2　[解析]根據題意得:Δ=4-4a(2-c)=0,整理得:4ac-8a=-4,4a(c-2)=-4,∵方程ax2+2x+2-c=0是一元二次方程,∴a≠0, 等式兩邊同時除以4a得:c-2=-1a,

9、則1a+c=2,故答案為:2. 11.解:(1)∵x2+6x=-7, ∴x2+6x+9=-7+9, ∴(x+3)2=2, ∴x+3=±2, ∴x=-3±2, ∴x1=-3+2,x2=-3-2. (2)(x-1)2=4,∴x-1=2或x-1=-2, 即x=3或x=-1. ∴方程的解為x1=3,x2=-1. 12.解:原方程化為一般形式為2x2-9x-34=0, x2-92x=17,x2-92x+8116=17+8116, x-942=35316, x-94=±3534, 所以x1=9+3534,x2=9-3534. 13.解:∵x2-2x+2m-1=0有實數根,

10、∴Δ≥0, 即(-2)2-4(2m-1)≥0, ∴m≤1. ∵m為正整數, ∴m=1, 故此時方程為x2-2x+1=0, 即(x-1)2=0, ∴x1=x2=1, ∴m=1,此時方程的根為x1=x2=1. 14.解:設擴充后廣場的長為3x m,寬為2x m, 依題意得:3x·2x·100+30(3x·2x-50×40)=642000, 解得x1=30,x2=-30(舍去). 所以3x=90,2x=60, 答:擴充后廣場的長為90 m,寬為60 m. 15.解:(1)設2016年到2018年該村人均收入的年平均增長率為x.根據題意,得 20000(1+x)2=242

11、00. 解得x1=0.1=10%,x2=-2.1(不合題意,舍去). 答:2016年到2018年該村人均收入的年平均增長率為10%. (2)24200×(1+10%)=26620(元). 答:預測2019年該村的人均收入是26620元. 16.A　[解析]解方程x2-8x+15=0,得x=3或x=5. 若腰長為3,則三角形的三邊長為3,3,6,顯然不能構成三角形; 若腰長為5,則三角形三邊長為5,5,6,此時三角形的周長為16. 故選A. 17.a>-13且a≠0　[解析]∵關于x的方程ax2+2x-3=0有兩個不相等的實數根, ∴Δ=b2-4ac=4+4×3a>0且a≠0

12、. 解4+4×3a>0得a>-13. 則a>-13且a≠0. 18.1　[解析]根據題中的新定義得:x+1　3xx-2　x-1=(x+1)(x-1)-3x(x-2)=x2-1-3x2+6x=-2x2+6x-1=-2(x2-3x)-1, 由x2-3x+1=0,得x2-3x=-1, 則原式=2-1=1. 19.解:(1)∵此設備的年銷售量y(單位:臺)和銷售單價x(單位:萬元)成一次函數關系, ∴可設y=kx+b(k≠0),將數據代入可得: 40k+b=600,45k+b=550,解得k=-10,b=1000, ∴一次函數關系式為y=-10x+1000. (2)根據此設備的銷售單價是x萬元,成本價是30萬元, ∴該設備的單件利潤為(x-30)萬元, 由題意得:(x-30)(-10x+1000)=10000, 解得:x1=80,x2=50, ∵銷售單價不得高于70萬元,即x≤70, ∴x=80不合題意,故舍去, ∴x=50. 答:該公司若想獲得10000萬元的年利潤,此設備的銷售單價應是50萬元. 6