2、=4 B.1-3(x-2)=-4
C.-1-3(2-x)=-4 D.1-3(2-x)=4
答案B
解析原方程為1x-2-3=42-x,即1x-2-3=-4x-2.兩邊同時乘x-2,得1-3(x-2)=-4,故選B.
4.(2018·海南)下列四個不等式組中,解集在數(shù)軸上表示如圖所示的是( )
A.x≥2x>-3 B.x≤2x<-3 C.x≥2x<-3 D.x≤2x>-3
答案D
5.(2018·合肥四十五中一模)方程(x+1)(x+4)=2(x+4)的解為( )
A.x=1 B.x=-4
C.x1=1,x2=-4 D.x1=-1,x2=4
答案C
6.(201
3、8·遼寧大連)如圖,有一張矩形紙片,長10 cm,寬6 cm,在它的四角各減去一個同樣的小正方形,然后折疊成一個無蓋的長方體紙盒.若紙盒的底面(圖中陰影部分)面積是32 cm2,求剪去的小正方形的邊長.設(shè)剪去的小正方形邊長是x cm,根據(jù)題意可列方程為( )
A.10×6-4×6x=32
B.(10-2x)(6-2x)=32
C.(10-x)(6-x)=32
D.10×6-4x2=32
答案B
解析設(shè)剪去的小正方形邊長是xcm,則紙盒底面的長為(10-2x)cm,寬為(6-2x)cm,根據(jù)長方形的面積公式結(jié)合紙盒的底面(圖中陰影部分)面積是32cm2,即可得出關(guān)于x的一元二次方程
4、(10-2x)(6-2x)=32.故選B.
7.(2018·廣西桂林)已知關(guān)于x的一元二次方程2x2-kx+3=0有兩個相等的實數(shù)根,則k的值為( )
A.±26 B.±6 C.2或3 D.2或3
答案A
解析由題意得,2x2-kx+3=0有兩個相等的實數(shù)根,則該一元二次方程的根的判別式b2-4ac=(-k)2-4×2×3=k2-24=0,解得k=±24=±26,故選A.
8.(2018·云南昆明)甲、乙兩船從相距300 km的A、B兩地同時出發(fā)相向而行.甲船從A地順流航行180 km時與B地逆流航行的乙船相遇,水流的速度為6 km/h,若甲、乙兩船在靜水中的速度均為x km/h,
5、則求兩船在靜水中的速度可列方程為( )
A.180x+6=120x-6 B.180x-6=120x+6
C.180x+6=120x D.180x=120x-6
答案A
解析由題意可列如下的表格:
速度
時間
路程
順流航行
x+6
180x+6
180
逆流航行
x-6
120x-6
300-180=120
則180x+6=120x-6,故選A.
9.(2018·合肥廬陽區(qū)一模)某企業(yè)因春節(jié)放假,二月份產(chǎn)值比一月份下降20%,春節(jié)后生產(chǎn)呈現(xiàn)良好上升勢頭,四月份比一月份增長15%,設(shè)三、四月份的月平均增長率為x,則下列方程正確的是( )
A.(1-
6、20%)(1+x)2=1+15%
B.(1+15%)(1+x)2=1-20%
C.2(1-20%)(1+x)=1+15%
D.2(1+15%)(1+x)=1-20%
答案A
解析設(shè)一月份產(chǎn)值為a,根據(jù)題意可知二月份的產(chǎn)值為(1-20%)a,然后根據(jù)平均增長率為x可知四月份的產(chǎn)值是(1-20%)(1+x)2a,再根據(jù)四月份比一月份增長15%,可知(1-20%)(1+x)2a=(1+15%)a.故選A.
10.(2017·安徽蕪湖模擬)若t為實數(shù),關(guān)于x的方程x2-4x+t-2=0的兩個非負實數(shù)根為a,b,則代數(shù)式(a2-1)(b2-1)的最小值是( )
A.-15 B.-16 C
7、.15 D.16
答案A
解析∵a,b是關(guān)于x的方程x2-4x+t-2=0的兩個根,
∴a+b=4,ab=t-2;
∵關(guān)于x的方程x2-4x+t-2=0有兩個實數(shù)根,
∴Δ≥0,即(-4)2-4×1×(t-2)≥0,解得t≤6.
∵關(guān)于x的方程x2-4x+t-2=0的兩個實數(shù)根a,b非負,
∴a+b=4≥0,ab=t-2≥0,解得t≥2.
故t的取值范圍是2≤t≤6.
而(a2-1)(b2-1)=(ab)2-(a2+b2)+1
=(ab)2-(a+b)2+2ab+1
=(t-2)2+2(t-2)-15
=t2-2t-15=(t-1)2-16,
所以當t=2時,t2-2
8、t-15有最小值-15.
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)
11.(2018·淮北模擬)不等式3-x>13的解集為 .?
答案x<83
解析移項,得-x>13-3,合并同類項,得-x>-83,系數(shù)化為1,得x<83.
12.(2018·內(nèi)蒙古包頭)若a-3b=2,3a-b=6,則b-a的值為 .?
答案-2
解析由題意知a-3b=2?、?a-b=6?、?①+②,得4a-4b=8,則a-b=2,∴b-a=-2.
13.(2018·四川綿陽)已知a>b>0,且2a+1b+3b-a=0,則ba= .?
答案-1+32
解析由題意得:2b
9、(b-a)+a(b-a)+3ab=0,整理,得2ba2+2ba-1=0,
解得ba=-1±32.
∵a>b>0,∴ba=-1+32.
14.(2018·安徽模擬)已知整數(shù)k<5,若△ABC的邊長均滿足關(guān)于x的方程x2-3kx+8=0,則△ABC的周長是 .?
答案6或12或10
解析根據(jù)題意得k≥0且(3k)2-4×8≥0,解得k≥329.∵整數(shù)k<5,∴k=4,
∴方程變形為x2-6x+8=0,解得x1=2,x2=4.
∵△ABC的邊長均滿足關(guān)于x的方程x2-6x+8=0,
∴△ABC的邊長為2、2、2或4、4、4或4、4、2,
∴△ABC的周長為6或12或10.
10、
三、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)
15.(2018·浙江義烏)解方程:x2-2x-1=0.
解(配方法)移項,得x2-2x=1,
配方,得x2-2x+1=1+1,
即(x-1)2=2,
開方,得x-1=±2,
即x1=1+2,x2=1-2.
(公式法)a=1,b=-2,c=-1,Δ=b2-4ac=4+4=8>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根,
x=-b±b2-4ac2a=2±222=1±2,
即x1=1+2,x2=1-2.
16.(2018·安慶一模)解不等式組:x-1≤2-2x,2x3>x-12并把解集在數(shù)軸上表示出來.
解x-1≤2-2x①,2x3>x
11、-12②,
解不等式①,得x≤1.
解不等式②,得x>-3.
∴原不等式組的解集為-3
12、2,4y+x=-1,解得x=79,y=-49,
∴x+y=13.
18.(2018·北京)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.
(1)當b=a+2時,利用根的判別式判斷方程根的情況;
(2)若方程有兩個相等的實數(shù)根,寫出一組滿足條件的a,b的值,并求此時方程的根.
解(1)∵b=a+2,
∴Δ=b2-4×a×1=(a+2)2-4a=a2+4>0.
∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根.
(2)答案不唯一,若方程有兩個相等的實數(shù)根,則Δ=b2-4a=0.如當a=1,b=2時,原方程為x2+2x+1=0,解得x1=x2=-1.?導(dǎo)學(xué)號16734152?
五、(本大題共2小題,每小題
13、10分,滿分20分)
19.(2018·安徽名校聯(lián)考)我國明代數(shù)學(xué)家程大位的名著《直接算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題:
“一百饅頭一百僧,大僧三個更無爭,小僧三人分一個,大小和尚各幾丁?”
譯文為:有100個和尚分100個饅頭,正好分完;如果大和尚一人分3個,小和尚3人分一個,試問大、小和尚各幾人?
請解答上述問題.
解設(shè)大、小和尚各有x、y人,
根據(jù)題意,可列方程組為x+y=100,3x+y3=100,解得x=25,y=75.
答:大和尚25人,小和尚75人.
20.(2017·安徽望江模擬)先閱讀后解題.
已知m2+2m+n2-6n+10=0,求m和n的值.
解:把等式的左
14、邊分解因式:(m2+2m+1)+(n2-6n+9)=0.
即(m+1)2+(n-3)2=0.
因為(m+1)2≥0,(n-3)2≥0.
所以m+1=0,n-3=0即m=-1,n=-3.
利用以上解法,解下列問題:
(1)已知:x2-4x+y2+2y+5=0,求x和y的值.
(2)已知a,b,c是△ABC的三邊長,滿足a2+b2=12a+8b-52且△ABC為等腰三角形,求c.
解(1)x2-4x+y2+2y+5=0,
(x2-4x+4)+(y2+2y+1)=0,
(x-2)2+(y+1)2=0,
∵(x-2)2≥0,(y+1)2≥0,
∴x-2=0,y+1=0,
∴x=
15、2,y=-1.
(2)a2+b2=12a+8b-52,
(a2-12a+36)+(b2-8b+16)=0,
(a-6)2+(b-4)2=0,
∵(a-6)2≥0,(b-4)2≥0,
∴a-6=0,b-4=0,
∴a=6,b=4,
∵△ABC為等腰三角形,
∴c=4或6.
六、(本題滿分14分)
21.(2018·四川廣安)某車行去年A型車的銷售總額為6萬元,今年每輛車的售價比去年減少400元,若賣出的數(shù)量相同,銷售量總額將比去年減少20%.
(1)求今年A型車每輛車的售價.
(2)該車行計劃新進一批A型車和B型車共45輛,已知A,B型車的進貨價格分別是1 100元、1
16、400元,今年B型車的銷售價格是2 000元,要求B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍,應(yīng)如何進貨才能使這批車獲得最大利潤,最大利潤是多少?
解(1)設(shè)今年的售價為x元,則去年的售價為(x+400)元,根據(jù)題意,得
60000x+400=60000(1-20%)x,解得x=1600.
經(jīng)檢驗,x=1600是原方程的解.
所以今年A型車每輛的售價為1600元.
(2)設(shè)購進A型車的數(shù)量為m輛,則購進B型車(45-m)輛,最大利潤為y,根據(jù)題意可知
45-m≤2m,解得m≥15.則15≤m≤45.
y=(1600-1100)m+(2000-1400)(45-m)=-100m+270
17、00,
∵-100<0,∴y隨m的增大而減小,
即當m=15時,y最大=25500元.
所以,應(yīng)購進A型車15輛,B型車30輛,最大利潤為25500元.
七、(本題滿分14分)
22.(2018·江蘇連云港)某村在推進美麗鄉(xiāng)村活動中,決定建設(shè)幸福廣場,計劃鋪設(shè)規(guī)格大小相同的紅色和藍色地磚,經(jīng)過調(diào)查獲取信息如下:
購買數(shù)量低
于5000塊
購買數(shù)量不
低于5000塊
紅色地磚
原價銷售
以八折銷售
藍色地磚
原價銷售
以九折銷售
如果購買紅色地磚4 000塊,藍色地磚6 000塊,需付款86 000元;如果購買紅色地磚10 000塊,藍色地磚3 500塊,
18、需付款99 000元.
(1)紅色地磚與藍色地磚的單價各多少元?
(2)經(jīng)過測算,需要購置地磚12 000塊,其中藍色地磚的數(shù)量不少于紅色地磚的一半,并且不超過6 000塊,如何購買付款最少?請說明理由.
解(1)設(shè)紅色地磚每塊a元,藍色地磚每塊b元,由題意得,
4000a+6000b×0.9=86000,10000a×0.8+3500b=99000.
解得a=8,b=10.
答:紅色地磚每塊8元,藍色地磚每塊10元.
(2)設(shè)購置藍色地磚x塊,則購置紅色地磚(12000-x)塊,所需的總費用為y元.
由題意知x≥12(12000-x),得x≥4000.又x≤6000,
所以藍色地磚塊數(shù)x的取值范圍為4000≤x≤6000.
當4000≤x<5000時,
y=10x+8×0.8(12000-x),
即y=76800+3.6x.
所以x=4000時,y有最小值91200.
當5000≤x≤6000時,y=0.9×10x+8×0.8(12000-x)=2.6x+76800.
所以x=5000時,y有最小值89800.
∵89800<91200,
所以購買藍色地磚5000塊,紅色地磚7000塊,費用最少,最少費用為89800元.?導(dǎo)學(xué)號16734153?
8
（課標通用）安徽省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習 單元檢測2 方程（組）與不等式（組）試題
