高中物理《用牛頓定律解決問題 》學案5
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111 5.7 用牛頓定律解決問題（二） 自主探究 在家用測體重的臺秤上做超重與失重的實驗。先站著不動，讀出臺秤的示數(shù)；接著突然下蹲，讀出開始下蹲時臺秤的示數(shù)變化；再讀出下蹲結(jié)束時臺秤的示數(shù)的變化。由于整個過程時間很短，要仔細觀察并多做幾次，并說明為什么會出現(xiàn)這種情況。秤的示數(shù)變化是因為你的重力發(fā)生變化了嗎？ 經(jīng)過觀察我們會發(fā)現(xiàn)，在開始下蹲時，臺秤的示數(shù)會突然變??；而在下蹲將要結(jié)束前，臺秤的示數(shù)又會突然變大。臺秤的示數(shù)變小或變大，并不是因為我們自己的重力發(fā)生變化，而是因為我們在下蹲過程中具有向上或向下的加速度造成的，使人對臺秤的壓力大于或小于自己的重力。 我們常聽說宇航員在太空中處于完全失重狀態(tài)，是說宇航員在太空中不受重力的作用嗎？ 宇航員在太空中處于完全失重狀態(tài)，是指他不會對與他接觸的物體產(chǎn)生正壓力的作用，但是他仍然受重力的作用，并且重力就是他受到的合外力。 估算紅血球的半徑 血液是由紅血球和血漿組成的懸浮液。把此懸浮液放進豎直放置的血沉管內(nèi)，紅血球會在血漿中勻速下沉，其下沉的速度的大小稱為血沉。在醫(yī)學上，測定血沉，有助于醫(yī)生對患者的病情作出判斷，并由此可以估算出紅血球的半徑。我們把紅血球看成是半徑為R的小球，它在下沉過程中受到的粘滯阻力f=6лηRv，只有再測定血漿的密度，就可以根據(jù)平衡條件，估算紅血球的半徑了。 教材詳解 1、共點力作用下物體的平衡 世界上沒有一個物體可以孤立的存在著而不和其他物體發(fā)生聯(lián)系。所以，像牛頓第一定律所說的那種保持勻速直線運動狀態(tài)或靜止狀態(tài)而又不受其他物體的力的作用的情形是不實際的。物體可以有不同的運動狀態(tài)，包括靜止或勻速直線運動狀態(tài)，但它一定會受到力的作用。 作用在同一點上的幾個力，或者幾個力雖不作用在同一點，但力的作用線相交于一點，這幾個力就稱為共點力。一個物體在共點力的作用下，如果保持靜止或者勻速直線運動，我們就說這個物體處于平衡狀態(tài)。 根據(jù)牛頓第二定律我們知道，當物體所受合外力為零時，加速度為零，物體將保持靜止或做勻速直線運動，即物體處于平衡狀態(tài)。所以，我們可以得出物體處于平衡狀態(tài)的條件是：物體受到的合外力為零。 根據(jù)共點力作用下物體的平衡條件可以得出以下幾個推論： （1）當物體處于平衡狀態(tài)時，它所受到的某個力與它所受到的其他力的合力等值反向。 （2）當物體處于平衡狀態(tài)時，如果對它所受的力進行正交分解，它所受的x方向的合外力與y方向的合外力均為零。 2、共點力平衡條件的應用 應用共點力作用下物體處于平衡狀態(tài)的條件，解決平衡類問題時，對物體進行正確的受力分析，是重要的前提和關(guān)鍵所在。在進行受力分析時必須注意以下幾個問題： （1）防止常見錯誤的發(fā)生 不要添力。不要把施力物體受到的力畫到了受力物體上；不要把分力和合力同時計入；不要無中生有，把本來不存在的力計入物體的受力中。 不要遺漏力。不要忘掉靜摩擦力；不要忘掉疊放在水平面上靜止的物體之間的彈力。 不要錯判力。不能錯判力的方向和性質(zhì)。如認為直桿受到的彈力一定沿桿的方向等。 （2）隔離研究對象進行受力分析 對物體（或物體系）進行受力分析時，應該將研究對象從周圍物體中隔離出來，只考慮周圍每個物體對研究對象可能產(chǎn)生的作用力，不考慮研究對象對周圍物體的作用力。 （3）正確分析“接觸力”，遵循一般順序 正確分析物體間接觸處可能產(chǎn)生的彈力和摩擦力。摩擦力的產(chǎn)生以彈力的存在為前提，因此一般應按重力、彈力、摩擦力……的順序分析物體的受力。 （4）正確的畫出物體受到的各力的示意圖。畫研究對象的受力示意圖時，考慮到我們研究的對象大多能抽象為質(zhì)點，因此，為了便于計算，我們一般要把所有力的示意圖都平移到重心處。 3、處理共點力平衡問題的常用方法 （1）分解法。物體受到幾個力的作用，將某一個力按力的效果進行分解，則其分力和其他力在所分解的方向上滿足平衡條件。 （2）合成法。物體受幾個力的作用，通過合成的方法將它簡化成兩個力，這兩個力滿足二力平衡條件。 （3）正交分解法。就是將處于平衡狀態(tài)的物體所受的力，都分解為相互正交的兩組，每一組的力都滿足二力平衡條件。 4、對超重和失重的理解 （1）當物體處于超重或失重狀態(tài)時，物體受到的重力始終存在，而且大小和方向不變，只是物體對支持物的壓力（或?qū)覓煳锏睦Γ┌l(fā)生了變化，看起來有所增加（超重）或有所減?。ㄊе兀?。 （2）發(fā)生超重或失重現(xiàn)象與物體的速度無關(guān)，只決定于物體在豎直方向上的加速度的大小和方向。如果物體（或物體系的一部分）具有豎直向上的加速度（或加速度分量），物體將產(chǎn)生超重現(xiàn)象；如果物體（或物體系的一部分）具有豎直向下的加速度（或加速度分量），物體將產(chǎn)生失重現(xiàn)象，特別的，當物體豎直向下的加速度等于重力加速度g時，物體對支持物的壓力將減為零，我們把這一狀態(tài)稱為完全失重。 （3）在完全失重的情況下，一切由重力產(chǎn)生的物理現(xiàn)象都會消失。 5、超重和失重問題的解決思路 分析超重和失重類問題，是以牛頓第二定律為依據(jù)的。其分析思路是： （1）確定研究對象，受力分析，并畫出受力的示意圖。 （2）選取豎直向上的方向為正方向，分析物體的運動狀態(tài)得到物體運動的加速度的方向，再根據(jù)牛頓第二定律列方程 （3）解方程，得到物體受到的懸掛物的拉力或支持面的支持力。 （4）由牛頓第三定律，判定物體對懸掛物的拉力或?qū)χС置娴膲毫Γ瑥亩卸ㄎ矬w處于超重還是失重狀態(tài)。 合作學習 例題1、升降機以0.5 m/s2的加速度勻加速上升,站在升降機里的人質(zhì)量是50 kg,人對升降機地板的壓力是多大?若此時人站在升降機里的測力計上,測力計的示數(shù)是多大? 解析：人和升降機以共同的加速度上升,因而人的加速度是已知的,題中又給出了人的質(zhì)量,為了能夠應用牛頓第二定律,應該把人作為研究對象. 人在升降機中受到兩個力:重力G和地板的支持力F.升降機地板對人的支持力和人對升降機地板的壓力是一對作用力和反作用力,根據(jù)牛頓第三定律,只要求出前者就可知道后者. 人在G和F的合力作用下,以0.5 m/s2的加速度豎直向上運動.取豎直向上為正方向,根據(jù)牛頓第二定律得 F-G=ma 由此可得 F=G+ma=m(g+a). 代入數(shù)值得 F=515 N. 根據(jù)牛頓第三定律，人對地板的壓力的大小也是515 N,方向與地板對人的支持力的方向相反，即豎直向下。測力計的示數(shù)表示的是測力計受到的壓力,所以測力計的示數(shù)就是515 N. 例題2、某人在地面上最多能舉起60 kg的重物,當此人站在以5 m/s2的加速度加速上升的升降機中,最多能舉起 kg的重物.(g取10 m/s2) 解析：當人在地面上舉起杠鈴時，對杠鈴分析，由牛頓第二定律得 在升降機內(nèi)舉起杠鈴時，由于升降機具有豎直向上的加速度，故杠鈴也具有相同的豎直向上的加速度，而人對外提供的最大力是不變的，對杠鈴由牛頓第二定律得 所以，在加速上升的升降機內(nèi)，人能舉起的杠鈴的最大質(zhì)量為40kg。 例題3、一架客機在垂直氣流作用下失去控制，在10s 內(nèi)高度下降了1700m，但最終得到了控制，未釀成事故。若在豎直方向?qū)w機的運動看作初速為零的勻變速直線運動，則當時飛機的加速度為多大？一個質(zhì)量為60kg 的人坐在座椅上，安全帶對它的拉力為多大？ 解析對飛機下落過程分析，由運動規(guī)律： 代入數(shù)據(jù)可得，飛機下落過程中的加速度為 對人受力分析，由牛頓第二定律可得 代入數(shù)據(jù)可得，飛機下降過程中人受到的安全帶的拉力為 例題4、據(jù)報載，我國航天第一人楊利偉的質(zhì)量為63kg（裝備質(zhì)量不計），假如飛船以加速度8.6m/s2豎直上升，這是他對坐椅的壓力多大？楊利偉訓練時承受的壓力可達到8個G，這表示什么意思？當飛船返回地面，減速下降時，請你判斷一下楊利偉應該有什么樣的感覺？（g取10m/s2） 解析（1）對楊利偉上升過程受力分析，由牛頓第二定律得 代入數(shù)據(jù)可得，坐椅對他的支持力為 由牛頓第三定律可得，他對坐椅的壓力 （2）楊利偉訓練時承受的壓力可達到8個G，也就是他在向上加速運動時的加速度可達 （3）飛船減速下降時，具有向上的加速度，系統(tǒng)超重，所以楊利偉有超重的感覺。 例題5、如圖1所示，用一個三角支架懸掛重物，已知AB桿所受的最大壓力為2000 N，AC繩所受最大拉力為1000 N，∠a ＝30，為不使支架斷裂，求懸掛物的重力應滿足的條件？ 解析：該題屬于共點力平衡條件考查的常規(guī)題。懸繩A點受到豎直向下的拉力F＝G，這個拉力將壓緊水平桿AB并拉引繩索AC，所以應把拉力F沿AB、CA兩方向分解，設(shè)兩分力為F1、F2，畫出的平行四邊形如圖2所示。 答案：由圖2可知： F1＝＝ F2＝＝ 即 ＝＝ 因為AB、AC能承受的最大作用力之比為 ＝2＞ 當懸掛物重力增加時，對AC繩的拉力將先達到最大值，所以為不使三角架斷裂，計算中應以AC繩中拉力達最大值為依據(jù)，即取F2=F2m=1000 N，于是得懸掛物的重力應滿足的條件為 Gm≤F2sin30＝500 N 例題6：如圖，電燈懸掛于兩干墻之間，要換繩OA，使連接點A上移，但保持O點位置不變，則在A點向上移動的過程中，繩OA、OB的拉力如何變化？ 思路：該題不涉及定量計算，僅僅判斷力的大小的變化情況，因此采用圖解法。重力不變，OB繩的拉力方向不變，由此可畫出一個按一定規(guī)律變化的圖形，依圖形求解即可。 答案：用力的平行四邊形定則得拉力F1、F2的合力F豎直向上，大小不變，總等于G，拉力F2方向不變，F(xiàn)1與水平方向的夾角逐漸增大，如圖，由平行四邊形法則作出的圖示很容易看出：OA繩的拉力F1先變小，后變大，OB繩的拉力F2逐漸減?。? 師生互動 1、下面關(guān)于超重與失重的判斷正確的是( ) A.物體作變速運動時，必處于超重或失重狀態(tài) B.物體向下運動，必處于失重狀態(tài) C.作豎直上拋運動的物體，處于完全失重狀態(tài) D.物體斜向上作勻減速運動，處于失重狀態(tài) 解析：判斷物體是否處于超重或失重狀態(tài)，就是看物體有沒有豎直方向的加速度.若物體加速度向下，則處于失重狀態(tài).若系統(tǒng)加速度向上，則處于超重狀態(tài).A、B兩項均未指明加速度方向，無法判定是否發(fā)生超重和失重.C、D兩項物體加速度均向下，故處于失重狀態(tài)，C項中a=g，故完全失重. 答案：C、D 2、關(guān)于超重和失重，下列說法正確的是( ) A.物體處于超重時，是指物體的重力增大了 B.物體處于失重狀態(tài)時，是指物體的“視重”減小了 C.物體在完全失重的條件下，對支持它的支承面壓力為零 D.物體處于完全失重時，地球?qū)λ囊οЯ? 解析：(1)所謂“超重”和“失重”，并非是指物體在同一位置的重力變大或變小，而是物體的“視重”變大或變小了，所謂“視重”是指人由彈簧秤等量具上看到的讀數(shù)，實際上物體所受的萬有引力、重力并未變. (2)“完全失重”是一種視重等于零的現(xiàn)象，物體處于完全失重時，對水平支承面的壓力或?qū)ωQ直懸繩的拉力等于零. (3)物體處于超重狀態(tài)時，“視重”大于實重(即物體的重力)；處于失重狀態(tài)時，“視重”小于實重，處于完全失重狀態(tài)時，“視重”等于零. 答案：B、C 3、在托盤的盤內(nèi)固定一個傾角為30的斜面，現(xiàn)將一個重4N的物體放在斜面上讓其自由下滑，如圖所示，那么磅秤示數(shù)比不放物體時增加( ) A.2N B.4N C.3N D.2N 解析：物體自由下滑時a＝gsinθ＝5m/s2 ay＝asinθ＝5sin30＝2.5m/s2 對物體豎直方向mg-N＝mgy N＝mg-mgy＝4N-1N＝3N 由相互作用原理 Fy′＝Fy＝3N 故選C. 答案：C 4、某人在一個2.5m/s2的加速度勻加速下降的電梯內(nèi)最多能舉起80kg的物體，則此人在地面上最多能舉起多重的物體?若他在一勻加速上升的電梯內(nèi)能舉起40kg的物體，則此電梯的加速度為多少?(g=10m/s2) 解析： “人最多能舉起80kg的物體”的意思是這個人能施加給外界物體的最大舉力恰能使80kg的物體以2.5m/s2的加速度勻加速下降，因此只要能計算出這個舉力的大小，就能知道這個人在地面上及在勻加速上升的電梯中能舉多重的物體. 由題意可知，物體受力分析如圖所示.由牛頓第二定律可知：mg－F=ma F=mg-ma=80(10-2.5)N=600N即人最大的舉力是600N. 在地面上，由平衡條件可知：mg=F m=60kg.即在地面上，人最多能舉起60kg的物體. 若它最多能舉起40kg的物體，此時由牛頓第二定律可知：F－mg=ma，解得：a=5m/s2 即物體的加速度為5m/s2，方向豎直向上. 5、請回答下列問題： (1)一斜面體放在粗糙的水平面上，把一物體以某一初速度拋出，使之沿斜面向上滑行，直到物體加速滑回出發(fā)點，在此過程中，如果斜面體始終相對水平面靜止不動，則水平面對斜面體的支持力的大小比物體和斜面體總重力大還是小? (2)航天飛機在起飛階段和返回大氣層后下落階段，機內(nèi)的宇航員是處于超重狀態(tài)還是處于失重狀態(tài)? 分析：(1)物體從斜面底端向上滑行時，或向下加速返回時，加速度總是沿斜面向下的，有豎直向下的加速度分量，物體處于失重狀態(tài).所以斜面體對物體的向上作用力小于物體的重力，進而可知，地面對斜面體的支持力總小于兩者的重力之和. (2)航天飛機起飛階段具有向上的加速度，返回大氣層的下落階段，是減速的階段，所以加速度方向也向上，可見，在起飛和降落階段，宇航員都處于超重狀態(tài). 6、長征3號火箭升空加速時，加速度達到120m/s2，宇航員受到的超重壓力可達到他自身重力的多少倍？ 解析：對宇航員受力分析，由牛頓第二定律得 N-mg=ma 代入數(shù)據(jù)可得 N=13mg 7、一臺起重機的鋼索最大拉力為，起重最大時速18km/h.用它來吊起一個4t的貨物，為了安全，使貨物達到最大速度的時間至少為多少秒？ 解析：對貨物受力分析由牛頓第二定律得 當鋼索中的拉力T取極大值時，貨物的加速度最大，達到最大速度的時間最短 代入數(shù)據(jù)可得 所以達最大速度的時間為 8、一臺升降機的地板上放著一個質(zhì)量為m的物體，它跟地面間的動摩擦因數(shù)為μ，可以認為物體受到的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。一根勁度系數(shù)為k的彈簧水平放置，左端跟物體相連，右端固定在豎直墻上，開始時彈簧的伸長為△x，彈簧對物體有水平向右的拉力，求：升降機怎樣運動時，物體才能被彈簧拉動？ 解析：物體開始沒有滑動是由于彈簧的拉力小于最大靜摩擦力。這里f=μN，只有減小地面對物體的壓力才能減少最大靜摩擦力，當f=μN=k△x時物體開始滑動。 取物體為研究對象，受力如圖，當物體做向下的加速運動或向上的減速運動時，才能使地面對物體的壓力減小，即G-N=ma。 聯(lián)解兩式得：a=(G-N)/m=(mg-k△x/μ)/m=g-k△x/μm 即升降機做a＞g-k△x/μm的向下的勻加速運動或向上的勻減速運動時，物體可以在地面上滑動。 9．長方體木塊靜止在傾角為θ的斜面上,那么木塊對斜面作用力的方向 G FN Fm A．沿斜面向下 B．垂直斜面向下 C．沿斜面向上 D．豎直向下 解析：木塊受力如圖,其中FN、Fμ分別為斜面對木塊的支持力和摩擦力，木塊受到三個力的作用處于平衡狀態(tài)，則FN、Fμ的合力與G等大、反向，即方向豎直向上，由牛頓第三定律可知木塊對斜面的作用力與FN′、Fμ′的合力等大、反向，方向豎直向下，故D選項正確。 答案：D 10．如圖所示，將足球用網(wǎng)兜掛在光滑的墻壁上，設(shè)繩對球的拉力為F1，墻壁對球的支持力為F2，當細繩長度變短時： A．F1、 F2均不變； B．F1、 F2均增大； C．F1減小， F2增大； D．F1、 F2均減小。 解析：小球受力如圖，拉力F1=G/ cosq ,支持力F2=Gtanq 當繩的長度變短時，q 變大，即F1、 F2均增大 答案：B 11．如圖所示C是水平地面，A、B是兩個長方形物塊，F(xiàn)是作用在物塊B上沿水平方向的力，物體A和B以相同的速度做勻速直線運動，由此可知A、B間動摩擦因數(shù)m1和B、C間的動摩擦因數(shù)m 2有可能是 A．m1＝0，m 2＝0 B．m1＝0，m 2≠0 C．m1≠0，m 2＝0 D．以上說法都不對 解析：由題意得A、B兩物體均作勻速直線運動，說明物體A受合力為零，假設(shè)受摩擦力則合力不為零，說明A不受摩擦力，m1不能確定是否為零，把A、B看成一整體，則整體受拉力F，現(xiàn)在物體作勻速直線運動，整體受合力為零，則必受摩擦力，所以m 2≠0。 答案：B P Q F F 12．如圖所示，兩個長方體形木塊P、Q疊放在水平面上。第一次僅用大小為F的水平拉力拉P，第二次僅用大小F的水平拉力拉Q，兩次都能使P、Q保持相對靜止共同向右做勻速運動。設(shè)第一次PQ間、Q地間的摩擦力大小分別為f1、f1/，第二次PQ間、Q地間的摩擦力大小分別為f2、f2/，則下列結(jié)論正確的是 A．f1=f1/= f2=f2/=F B．f1=f1/= f2=f2/下載提示(請認真閱讀)
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