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銀川九中2011屆高三年級第七次模擬考試 數(shù) 學(xué) 試 卷 第I卷（選擇題 共60分） 一、選擇題(本大題共12小題．每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中。只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．設(shè)集合A={1，2}，則滿足，的集合B的個數(shù)是 (A)1 (B)3 (C)4 (D)8 2．若復(fù)數(shù)而， (∈R，i為虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為 (A)2 (B)6 (C)4 (D)6 3．已知向量的夾角為，且，在ABC中，，D為BC邊的中點(diǎn)，則（ ） A 2 （B）4 （C）6 （D）8 4．若雙曲線的取值范圍是 （ ） A．（—30，—15） B．（—40，—35） C．（—40，—25） D．（—40，—15） 5．對于平面和不重合的兩條直線m、n，下列選項(xiàng)中正確的是 （ ） 甲 乙 9 1 040 95310 2 67 1237 3 0 4 4667 A．如果 m、n共面，那么 B．如果相交，那么m、n是異面直線 C．如果，m、n是異面直線，那么 D．如果 6．為保證樹苗的質(zhì)量，林業(yè)管理部門在每年3月12日植樹節(jié)前都對樹苗進(jìn)行檢測，現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度（單位長度：cm），根據(jù)莖葉圖，則下列描述正確的是 （ ） A．甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊 B．甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊 C．乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊 D．乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊 7．一個幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示：則該幾何體 幾何體的體積為（ ） （A） （B） （C） （D） 8．某程序框圖如右圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B等于（ ） （A） （B） （C） （D） 9.設(shè)在上有定義，對于給定的詩書K，定義函數(shù) ，給出函數(shù)，若對于任意，恒有，則 A．K的最大值為 B．K的最小值為 C．K的最大值為2 D．K的最小值為2 10.直線與圓相交于M,N兩點(diǎn)，若，則k的取值范圍是 A. B. C. D. 11．四個分別滿足下列條件， （1）； （2） （3），； （4） 則其中是銳角三角形有 （ ） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 12．設(shè)，，則函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)的概率是 A． B． C． D． （文科）設(shè)一直角三角形的兩直角邊均是區(qū)間（0，1）的隨機(jī)數(shù)，則斜邊的長小于的概率為 （ ） A. B C D 第Ⅱ卷 （非選擇題 共90分） 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. 13．若實(shí)數(shù)則的最大值是———————.  14.（理科）的展開式中常數(shù)項(xiàng)為 。 （文科）若數(shù)列的通項(xiàng)公式，記，試通過計(jì)算，，的值，推測出 。 15.數(shù)列1，的前2011項(xiàng)的和--------------- 16. 已知是球表面上的點(diǎn)，，，，，則球的表面積等于————- 三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 17. 已知函數(shù)，的最大值為3，的圖像的相鄰兩對稱軸間的距離為2，在軸上的截距為2． (I)求函數(shù)的解析式 (Ⅱ)求的單調(diào)遞增區(qū)間． 18．（理科）中華人民共和國《道路交通安全法》中將飲酒后違法駕駛機(jī)動車的行為分成兩個檔次：“酒后駕車”和“醉酒駕車”，其檢測標(biāo)準(zhǔn)是駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量（簡稱血酒含量，單位是毫克/100毫升），當(dāng)時，為酒后駕車；當(dāng)時，為醉酒駕車銀川市公安局交通管理部門于2011年3月的一天對某路段的一次攔查行動中，依法檢查了200輛機(jī)動車駕駛員的血酒含量，其中查處酒后駕車的有6人，查處醉酒駕車的有4人，依據(jù)上述材料回答下列問題： （1）分別寫出違法駕車發(fā)生的頻率和醉酒駕車占違法駕車總數(shù)的百分?jǐn)?shù)； （2）從違法駕車的10人中抽取4人，求抽取到醉酒駕車人數(shù)的分布列和期望； （3）飲酒后違法駕駛機(jī)動車極易發(fā)生交通事故，假設(shè)酒后駕車和醉酒駕車發(fā)生交通事故的概率分別是0．2和0．5，且每位駕駛員是否發(fā)生交通事故是相互獨(dú)立的 依此計(jì)算被查處的10名駕駛員中至少有一人發(fā)生交通事故的概率 轎車A 轎車B 轎車C 舒適型 100 150 z 標(biāo)準(zhǔn)型 300 450 600 18．（文科）一汽車廠生產(chǎn)A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號,某月的產(chǎn)量如下表：按類型分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,其中有A類轎車10輛. （1） 求z的值. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2） 用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本.將該樣本看成一個總體,從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車的概率; （3） 用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛,經(jīng)檢測它們的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把這8輛轎車的得分看作一個總體,從中任取一個數(shù),求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率. A B C D M P 19．（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，側(cè)面是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面是的菱形，為的中點(diǎn) （1）求證：平面； （2）求二面角的余弦值 20．（本小題滿分12分） 已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且兩焦點(diǎn)與短軸的一個端點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形。（1）求橢圓的方程；（2）動直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個定點(diǎn)T，使得以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)T。若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。 21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若時，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù)b，使得方程在區(qū)間上恰有兩個相異實(shí)數(shù)根，若存在，求出b的范圍，若不存在說明理由． 22 如圖，在中，，以為直徑的⊙O交于，過點(diǎn)作⊙O的切線交于，交⊙O于點(diǎn)． （Ⅰ）證明：是的中點(diǎn)； （Ⅱ）證明：． 23．已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）． 求（1）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程； （2）若直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長． 24．設(shè)函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）求函數(shù)的最小值． 銀川九中2011屆高三年級第七次模擬考試 數(shù) 學(xué) 試 卷答案 一：選擇題1 C, 2 D ,3A 4 D 5 A 6 D 7 C 8 B 9 D 10 A 11 B 12 C(A) 二：填空題13 6 14 —33 （ ） 15. 16 三 17.解：（Ⅰ） ------- 1分 依題意 ------2分 又 -------3分 令 x=0,得 -------4分 所以函數(shù)的解析式為 -------6分 （還有其它的正確形式，如：等） （Ⅱ）當(dāng)，時單調(diào)遞增 -----8分 即， ------10分 ∴的增區(qū)間是 -------12分 （注意其它正確形式，如：區(qū)間左右兩端取閉區(qū)間等）　　 18．（1）違法駕車發(fā)生的頻率為，醉酒駕車占違法駕車的百分?jǐn)?shù)為；…………2 （2）的所有可能取值為：0,1,2,3,4…………………………3 0 1 2 3 4 ……………………………………………………10 （3）至少有一人發(fā)生交通事故的概率為 ……12 18 解: (1).設(shè)該廠本月生產(chǎn)轎車為n輛,由題意得,,所以n=2000. z=2000-100-300-150-450-600=400 (2) 設(shè)所抽樣本中有m輛舒適型轎車,因?yàn)橛梅謱映闃拥姆椒ㄔ贑類轎車中抽取一個容量為5的樣本,所以,解得m=2也就是抽取了2輛舒適型轎車,3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車,分別記作S1,S2;B1,B2,B3,則從中任取2輛的所有基本事件為(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共10個,其中至少有1輛舒適型轎車的基本事件有7個基本事件: (S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以從中任取2輛,至少有1輛舒適型轎車的概率為. (3)樣本的平均數(shù)為, 那么與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的數(shù)為9.4, 8.6, 9.2, 8.7, 9.3, 9.0這6個數(shù),總的個數(shù)為8,所以該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率為. 19．（1）法一：作于,連接 由側(cè)面與底面垂直，則面 所以，又由,, 則,即 所以面,所以 取中點(diǎn),連接,由為中點(diǎn)， 則為平行四邊形， 所以‖,又在三角形中, 為中點(diǎn)，所以, 所以,有由 所以面 ……6 法二：作于,連接 由側(cè)面與底面垂直，則面 所以且, 又由,, 則,即 分別以O(shè)A,OC,OP所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系， 由已知 所以， 所以 又由，所以面……6 （2）設(shè)面的法向量為 由 ， 取 由（1）面，取面的法向量為 所以， 如圖二面角為鈍二面角設(shè)其大小為， 則 …………12 20．解：（1）∵橢圓的兩焦點(diǎn)與短軸的一個端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形，∴∴又∵橢圓經(jīng)過點(diǎn)，代入可得， ∴,故所求橢圓方程為 3分 （2）首先求出動直線過（0，）點(diǎn)． 5分 當(dāng)L與x軸平行時，以AB為直徑的圓的方程： 當(dāng)L與y軸平行時，以AB為直徑的圓的方程： 由 即兩圓相切于點(diǎn)（0，1）,因此，所求的點(diǎn)T如果存在，只能是（0，1）。事實(shí)上，點(diǎn)T（0，1）就是所求的點(diǎn)。 7分 證明如下: 當(dāng)直線L垂直于x軸時，以AB為直徑的圓過點(diǎn)T（0，1） 若直線L不垂直于x軸，可設(shè)直線L： 由 記點(diǎn)、 9分 所以TA⊥TB，即以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)T（0，1） 所以在坐標(biāo)平面上存在一個定點(diǎn)T（0，1）滿足條件． 12分 21．解：⑴ 依題意得，所以，從而…．4分 ⑵ 令，得或（舍去），所以………8分 ⑶設(shè)， 即，． 又，令，得；令，得． 所以函數(shù)的增區(qū)間，減區(qū)間． 要使方程有兩個相異實(shí)根，則有 ，解得……．．12分 22、（Ⅰ）證明：連接，因?yàn)闉椤袿的直徑，所以，又，所以切⊙O于點(diǎn)，且切于⊙O于點(diǎn)，因此，……2分 ，，所以， 得，因此，即是的中點(diǎn) ……3分 （Ⅱ）證明：連接，顯然是斜邊上的高，可得， 于是有，即， ……3分 同理可得，所以 ……2分 23．答：⑴…………5分 ⑵將代入，并整理得 設(shè)A，B對應(yīng)的參數(shù)為，，則， …………10分 24．解： ⑴①由解得；②解得； ③解得；綜上可知不等式的解集為…5分