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111 4.6用牛頓定律解決問題（一） 班級________姓名________學號_____ 學習目標: 1. 進一步學習分析物體的受力情況，能結合力的性質和運動狀態(tài)進行分析。 2. 知道兩類動力學問題。 3. 理解應用牛頓運動定律解答兩類動力學問題的基本思路和方法。 4. 會應用牛頓運動定律結合運動學知識求解簡單的兩類問題。 學習重點: 應用牛頓定律解題的一般步驟。 學習難點: 兩類動力學問題的解題思路。 主要內容: 一、動力學的兩類基本問題 本節(jié)的主要內容是在對物體進行受力分析的基礎上，應用牛頓運動定律和運 動學的知識來分析解決物體在幾個力作用下的運動問題。 1．根據物體的受力情況(已知或分析得出)確定物體的運動情況(求任意時刻的速度、位移等)。其解題基本思路是：利用牛頓第二定律F合=ma求出物體的加速度a；再利用運動學的有關公式（，， 等）求出速度vt和位移s等。 2．根據物體的運動情況(已知)確定物體的受力情況。其解題基本思路是：分析清楚物體的運動情況(性質、已知條件等)，選用運動學公式求出物體的加速度；再利用牛頓第二定律求力。 3．無論哪類問題，正確理解題意、把握條件、分清過程是解題的前提，正確分析物體受力情況和運動情況是解題的關鍵，加速度始終是聯(lián)系運動和力的紐帶、橋 梁?？僧嫹娇驁D如下： 運動學公式 牛頓第二定律 物體受力情況及其分析 物體運動狀態(tài)及其變化 加速度 4．把動力學問題分成上述兩類基本問題有其實際重要意義。已知物體受力情況根據牛頓運動定律就可確定運動情況，從而對物體的運動做出明確預見。如指揮宇宙飛船飛行的科技工作者可以根據飛船的受力情況確定飛船在任意時刻的速度和位置。而已知物體運動情況確定物體受力情況則包含探索性的應用。如牛頓根據天文觀測積累的月球運動資料，發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律就屬于這種探索。 二、應用牛頓運動定律解題的一般步驟 (1)確定研究對象(在解題時要明確地寫出來)．可根據題意選某物體(題設情景中有多個物體時尤顯必要)或某一部分物體或幾個物體組成的系統(tǒng)為研究對象。所選研究對象應是受力或運動情況清楚便于解題的物體。有的物體雖是涉及對象但受力或運動情況不明不能選為研究對象，需要根據牛頓第三定律轉移研究對象分析。比如求物體對地面的壓力，不能選地面為研究對象而選物體為研究對象，求得地面對物體的支持力，再由牛頓第三定律得出物體對地面的壓力與地面對物體的支持力大小相等方向相反。 (2)全面分析研究對象的受力情況，正確畫出受力示意圖?？梢园戳Φ男再|——重力、彈力、摩擦力、其他力的次序分析物體所受各個力的大小和方向；再根據力的合成知識求得物體所受合力的大小和方向。也可以根據牛頓第二定律F合=ma，在加速度a的大小方向已知或可求時，確定合力F合的大小和方向。牛頓運動定律研究的對象是質點或可以看成質點的物體，因此畫示意圖時，可以用一方塊一圓圈或一個點表示物體，各力作用點畫在一個點(如方塊中心或圓圈中心)上。各力方向一定要畫準，力線段的長短要能定性地看出力大小的不同。 (3)全面分析研究對象的運動情況，畫出運動過程示意簡圖(含物體所在位置、速度方向、加速度方向等)。特別注意：若所研究運動過程的運動性質、受力情況并非恒定不變時，則要把整個運動過程分成幾個不同的運動階段詳細分析。每個階段是一種性質的運動。要弄清楚各運動階段之間的聯(lián)系(如前一階段的末速度就是后一階段的初速度等)。 (4)利用牛頓第二定律(在已知受力情況時)或運動學公式(在運動情況已知時)求出加速度。 (5)利用運動學公式(在受力情況已知時)或牛頓運動定律(在運動情況已知時)進一步解出所求物理量。注意：在求解過程中，要選準公式、正確運算、簡潔、規(guī)范。要先求出所求物理量的文字表達式再代人數字進行計算。各量統(tǒng)一用國際單位制單位。各已知量的單位不必一一定出，在數字后面直接寫上所求量的國際單位制單位即可。 (6)審查結果是否合理或深入探討所得結果的物理意義、內涵及外延等。 【例一】一個質量m=10kg的物體，在五個水平方向的共點力作用下靜止在摩擦因數u=0．4的水平面上，當其中F3=100N的力撤消后，求物體在2s末的速度大小、方向和這 2s內的位移。取g=10m／s2。 【例二】質量為1000噸的列車由車站出發(fā)沿平直軌道作勻變速運動，在l00s內通過的路程為1000m，已知運動阻力是車重的0．005倍，求機車的牽引力。 【例三】木塊質量m=8kg，在F=4N的水平拉力作用下，沿粗糙水平面從靜止開始作勻加速直線運動，經t=5s的位移s=5m．取g=10m／s2，求： (1)木塊與粗糙平面間的動摩擦因數。 (2)若在5s后撤去F，木塊還能滑行多遠? 【例四】長為20米的水平傳輸帶以2m／s的速度勻速運動，物體與傳輸帶間的摩擦系數u=0．1。物體從放上傳輸帶A端開始，直到傳輸到B端所需時間為多少? 【例五】圖中的AB、AC、AD都是光滑的軌道，A、B、C、D四點在同一豎直圓周上，其中AD是豎直的。一小球從A點由靜止開始，分別沿AB、AC、AD軌道滑下B、C、D點所用的時間分別為tl、t2、t3。則( ) A．tl=t2=t3 B．tl>t2>t3 C．tltl>t2 課堂訓練： 1．A、B、C三球大小相同，A為實心木球，B為實心鐵球，C是質與A一樣的空心鐵球，三球同時從同一高度由靜止落下，若受到的阻力相同，則( ) A．A球下落的加速度最大 B．B球下落的加速度最大 C．c球下落的加速度最大 D．B球落地時間最短，A、C球同時落地 2．質量為M的木塊位于粗糙水平桌面上，若用大小為F的水平恒力拉木塊，其加速度為a。當拉力方向不變，大小變?yōu)?F時，木塊的加速度為a′，則( ) A．a′=a B．a′<2a C．a′>2a D．a′=2a 3．圖中的AD、BD、CD都是光滑的斜面，現(xiàn)使一小物體分別從A、B、D點由靜止開始下滑到D點，所用時間分別為t1、t2、t3，則( ) A．tl>t2>t3 B．t3>t2>t1 C．t2>t1=t3 D．t2t3 課后作業(yè)： 1．一物體受幾個力的作用而處于靜止狀態(tài)，若保持其他力恒定而將其中一個力F1逐漸減小到零(保持方向不變)，然后又將F1，逐漸恢復到原狀。在這個過程中，物體的( ) A．加速度增大，速度增大 B．加速度減小，速度增大 C．加速度先增大后減小，速度增大 D．加速度和速度都是先增大后減小 2．如圖，位于水平地面上的質量為M的小木塊，在大小為F、方向與水平方向成a角的拉力作用下沿地面作加速運動。若木塊與地面之間的動摩擦因數為u，則木塊的加速度為( ) A． F／M B．Fcos a／M C．(Fcos a —u Mg)／M D．[Fcos a—u(Mg—Fsina )]／M 3．質量為m的質點，受到位于同一平面上的n個力(F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，…，F(xiàn)n)的作用而處于平衡狀態(tài)。撤去其中一個力F1，其余力保持不變，則下列說法中正確的是( ) A．質點一定在F1的反方向上做勻加速直線運動 B．質點一定做變加速直線運動 C．質點加速度的大小一定為F1／m D．質點可能做曲線運動，而且在任何相等的時間內速度的變化一定相同 4．一木塊放在粗糙水平地面上，分別受到與水平方向成θ1角、θ2角的拉力F1、推力F2，木塊的加速度為a。若撤去F2，則木塊的加速度( ) A．必然增大 B．必然減小 C．可能不變 D．可能增大 5．如圖所示，為測定木塊與斜面之間的動摩擦因數，某同學讓木塊從斜面上端自靜止起作勻加速下滑運動，他使用的實驗器材僅限于：(1)傾角固定的斜面(傾角未知)：(2)木塊：(3)秒表：(4)米尺。實驗中應記錄的數據是_____________，計算摩擦因數的公式是u=_____________________為了減小實驗的誤差，可采用的辦法是______________。 6．一機車拉一節(jié)車廂，由靜止開始在水平直鐵軌上作勻加速運動，10s內運動40m。此時將車廂解脫，設機車的牽引力不變，再過10s兩車相距60m，兩車質量之比為多少。 (阻力不計) 7．一輛小車上固定一個傾角α=30的光滑斜面，斜面上安裝一塊豎直光滑擋板，在擋板和斜面間放置一個質量m=l0kg的立方體木塊，當小車沿水平桌面向右以加速度a=5m／s2運動時，斜面及擋板對木塊的作用力多大? 8．用細繩系住一個位于深h的井底的物體，使它勻變速向上提起，提到井口時的速度為零。設細繩能承受的最大拉力為T，試求把物體提至井口的最短時間。 9．如圖所示，質量m=2kg的物體A與豎直墻壁問的動摩擦因數u=0．2，物體受到一個跟水平方向成60角的推力F作用后，物體緊靠墻壁滑動的加速度a=5m／s2，取g=l0m／s2，求： (1)物體向上做勻加速運動時，推力F的大小； (2)物體向下做勻加速運動時，推力F的大?。? a F 10．在以2m/s2加速上升的升降機中，給緊靠廂壁、質量為1kg的物體一個水平力F（摩擦因數μ=0．2），使物體相對廂靜止，如圖所示，則F的最小值是多少？（g取10 m/s2） 閱讀材料：我國古代關于力和運動的知識 在我國古代著作中，對于力和運動問題，已有一定的認識。遠在春秋時期成書的《考工記》就有這樣的記載：“馬力既竭，輔猶能一取也?！本褪钦f，馬已停止用力，車還能向前走一段距離。這里雖然沒有得出慣性的概念，但是已經注意到了慣性現(xiàn)象。 在《墨經》里，還給力下了一個明確的定義。在《經上》第21條里說：“力，形之所以奮也”。這里的“形”就是“物體”， “奮”字在古籍中的意思是多方面的，像由靜到動、動而愈速、由下上升等都可以用“奮”字。經文的意思是說，力是使物體由靜而動、動而愈速或由下而上的原因。在〈經說〉里又說：“力，重之謂”這說明物重，是力的一種表現(xiàn)。從這條經文來看，的確可以說我們的祖先在2000多年以前，已經對力和運動之間的關系，開始了正確的觀察和研究。 東漢王充所著《論衡》一書《狀留篇》中有這樣一段話： “且圓物投之于地，東西南北無之不可，策杖叩動，才微輒停。方物集地，一投而止，及其移徙，須人動舉”就是說，圓球投在地上，它的運動方向，或東或西或南或北是不一定的，但是不論向哪方向運動，只要用手杖加上一個微小的力量，就會停止運動；方的物體投在地上就會靜止，必須人用力才能使它發(fā)生位移。這里說明了力是物體運動變化的原因，也說明了物體的平衡和它的基底的關系，王充還提出：“車行于陸，船行于溝，其滿而重者行遲，空而輕者行疾”這段話說明了在一定的外力作用下，質量越大的物體運動狀態(tài)的改變就越困難。 111