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絕密★啟用前 2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 理 科 數(shù) 學(xué) (銀川一中第一次模擬考試) 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，其中第Ⅱ卷第22～23題為選考題，其它題為必考題。考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 注意事項(xiàng)： 1．答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。 2．選擇題答案使用2B鉛筆填涂,如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標(biāo)號(hào)；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。 3．考生必須按照題號(hào)在答題卡各題號(hào)相對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)(黑色線框)作答,寫(xiě)在草稿紙上、超出答題區(qū)域或非題號(hào)對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域的答案一律無(wú)效。 4．保持卡面清潔，不折疊，不破損。 5．做選考題時(shí)，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑。 第I卷 一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．已知集合，則 2．復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z?i=3﹣i，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知，且，則a= A．﹣1 B．2或﹣1 C．2 D．﹣2 4．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a2+a4+a9=24，則S9= A．36 B．72 C．144 D．70 5．在的展開(kāi)式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是 A．15 B．-15 C．60 D． -60 6．高為4的直三棱柱被削去一部分后得到一個(gè)幾何體， 它的直觀圖和三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖如圖所示， 則該幾何體的體積是原直三棱柱的體積的 A． B． C． D． 7．經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且與直線相切于點(diǎn)的 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 A． B． C． D． 8．圖中的程序框圖所描述的算法稱(chēng)為歐幾里得輾轉(zhuǎn)相除法， 若輸入，則輸出的的值為 A．0 B．11 C．22 D．88 9．下列4個(gè)命題中正確命題的個(gè)數(shù)是 （1）對(duì)于命題使得，則都有； （2）已知，； （3）已知回歸直線的斜率的估計(jì)值是2，樣本點(diǎn)的中心為（4,5），則回歸直線方程為； （4）“”是“”的充分不必要條件. A．1 B．2 C．3 D．4 10．已知點(diǎn)是雙曲線右支上一點(diǎn)，是右焦點(diǎn),若(是坐標(biāo)原點(diǎn))是等邊三角形，則該雙曲線離心率為 A． B． C． D． 11．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到g(x)的圖象．若g(x1)g(x2)=9，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，則2x1﹣x2的最大值為 A． B． C． D． 12．如果定義在R上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：對(duì)于任意x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）≥x1f（x2）+x2f（x1），則稱(chēng)f（x）為“環(huán)環(huán)函數(shù)”．給出下列函數(shù)： ①y=﹣x3+x+1；②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；③y=ex+1；④f（x）= 其中“環(huán)環(huán)函數(shù)”的個(gè)數(shù)有 A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè) 第Ⅱ卷 本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題～第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答．第22題～第23題為選考題，考生根據(jù)要求做答． 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分 13．若兩平面互相平行，第三個(gè)平面與這兩個(gè)平面分別相交于，則這兩條直線之間的位置關(guān)系是__________（填寫(xiě)“平行、相交、異面”中的某一種或者某幾種） 14．設(shè)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值為_(kāi)_____ 15．學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類(lèi)的四項(xiàng)參賽作品，只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng)，在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測(cè)如下： 甲說(shuō)：“是或作品獲得一等獎(jiǎng)” 乙說(shuō)：“作品獲得一等獎(jiǎng)” 丙說(shuō)：“兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)” 丁說(shuō)：“是作品獲得一等獎(jiǎng)” 若這四位同學(xué)中只有兩位說(shuō)的話是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是_____. 16．設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，且，若表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則 . 三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟. 17.（本題滿(mǎn)分12分） 如圖，在中，是邊的中點(diǎn)， ,. （1）求角的大?。? （2）若角，邊上的中線的長(zhǎng)為，求的面積． 18.（本題滿(mǎn)分12分） 根據(jù)國(guó)家環(huán)保部新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定：居民區(qū)PM2.5的年平均濃度不得超過(guò)35微克/立方米，PM2.5的 24小時(shí)平均濃度不得超過(guò)75微克/ 立方米.我市環(huán)保局隨機(jī)抽取了一居 民區(qū)2016年20天PM2.5的24小時(shí) 平均濃度（單位：微克/立方米）的 監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如右表： （1）將這20天的測(cè)量結(jié)果按上表中 分組方法繪制成的樣本頻率分布直方圖如右圖. ①求右圖中的值； ②在頻率分布直方圖中估算樣本平均數(shù)， 并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從PM2.5的年平均 濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境質(zhì)量是否需要改善？ 并說(shuō)明理由. （2）將頻率視為概率，對(duì)于2016年的某3天， 記這3天中該居民區(qū)PM2.5的24小時(shí)平均濃度符 合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的天數(shù)為，求的分布 列和數(shù)學(xué)期望. 19（本小題滿(mǎn)分12分） 如圖，已知在四棱錐中，為中 點(diǎn)，平面； ，， ，. （1）求證：平面面 （2）求二面角的余弦值. 20.（本題滿(mǎn)分12分） 已知橢圓的離心率為是上一點(diǎn) （1）求橢圓的方程； （2）設(shè)是點(diǎn)分別關(guān)于軸、軸及坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，平行于的直線與相交于不同于的兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，證明：直線與圍成的三角形為等腰三角形. 21.（本小題滿(mǎn)分12分） 已知函數(shù)f（x）=（x3﹣6x2+3x+t）ex，t∈R． （1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程； （2）若函數(shù)y=f（x）有三個(gè)不同的極值點(diǎn)，求t的值； （3）若存在實(shí)數(shù)t∈[0，2]，使對(duì)任意的x∈[1，m]，不等式f（x）≤x恒成立，求正整數(shù)m的最大值． 請(qǐng)考生在第22-23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分． 22．(本小題滿(mǎn)分10分) 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，圓的極坐標(biāo)方程為． （1）將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程； （2）過(guò)點(diǎn)作斜率為1直線與圓交于兩點(diǎn)，試求的值. 23．（本小題滿(mǎn)分10分）選修4—5；不等式選講． 已知函數(shù) （1）若的解集為，求實(shí)數(shù)的值； （2）當(dāng)且時(shí)，解關(guān)于的不等式 銀川一中2017屆高三第一次模擬理科數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 1、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分． 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C B B C C A B D D A A 二、填空題 13.平行 14. 15. B 16. 2016 三、解答題： 17. 解：（Ⅰ）由題意可知， 又 ……… 1分 所以， ……………2分 ……4分 ， 又， 所以．…………………6分 （Ⅱ）由（1）知，且 所以，，則 …………7分 設(shè)，則 在中由余弦定理得， …………9分 解得 ……………………10分 故． ……………………12分 18. 19.（Ⅰ）證明： ，， ，. 第19題圖 即 ，為中點(diǎn) 底面 平面 平面面……………6分 （Ⅱ）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則， ， 假設(shè)平面的一個(gè)法向量為， 平面的法向量為則 由可得，取，得，，即， 由可得，取，得，， 即 故二面角的余弦值為.……………12分 20.解：（1）由題意得，解得，所以橢圓的方程為：. （2）由題意得，所以直線l的斜率為，令直線l的方程為 ,解得 令，則 ， 上式的分子即： 所以，結(jié)論得證。 21、解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=（x3﹣6x2+3x+1）ex，則f′（x）=（x3﹣3x2﹣9x+4）ex， 函數(shù)f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線斜率為f′（0）=4，所求切線方程為：4x-y+1=0； （Ⅱ） f′（x）=（x3﹣3x2﹣9x+3+t）ex， 令g（x）=x3﹣3x2﹣9x+3+t，則方程g（x）=0有三個(gè)不同的根， 又g′（x）=3x2﹣6x﹣9=3（x2﹣2x﹣3）=3（x+1）（x﹣3） 令g′（x）=0得x=﹣1或3 且g（x）在區(qū)間（﹣∞，﹣1），（3，+∞）遞增，在區(qū)間（﹣1，3）遞減， 故問(wèn)題等價(jià)于，即有，解得，﹣8＜t＜24； （Ⅲ）不等式f（x）≤x，即（x3﹣6x2+3x+t）ex≤x，即t≤xe﹣x﹣x3+6x2﹣3x． 轉(zhuǎn)化為存在實(shí)數(shù)t∈[0，2]，使對(duì)任意的x∈[1，m]， 不等式t≤xe﹣x﹣x3+6x2﹣3x恒成立． 即不等式0≤xe﹣x﹣x3+6x2﹣3x在x∈[1，m]上恒成立． 即不等式0≤e﹣x﹣x2+6x﹣3在x∈[1，m]上恒成立． 設(shè)φ（x）=e﹣x﹣x2+6x﹣3，則φ（x）=﹣e﹣x﹣2x+6． 設(shè)r（x）=φ（x）=﹣e﹣x﹣2x+6，則r（x）=e﹣x﹣2. 因?yàn)?≤x≤m，有r（x）＜0，故r（x）在區(qū)間[1，m]上是減函數(shù)． 又r（1）=4﹣e﹣1＞0，r（2）=2﹣e﹣2＞0，r（3）=﹣e﹣3＜0 故存在x0∈（2，3），使得r（x0）=φ（x0）=0． 當(dāng)1≤x＜x0時(shí)，有φ（x）＞0，當(dāng)x＞x0時(shí)，有φ（x）＜0． 從而y=φ（x）在區(qū)間[1，x0]上遞增，在區(qū)間[x0，+∞）上遞減． 又φ（1）=e﹣1+4＞0，φ（2）=e﹣2+5＞0，φ（3）=e﹣3+6＞0，φ（4）=e﹣4+5＞0， φ（5）=e﹣5+2＞0，φ（6）=e﹣6﹣3＜0． 所以當(dāng)1≤x≤5時(shí)，恒有φ（x）＞0；當(dāng)x≥6時(shí)，恒有φ（x）＜0. 故使命題成立的正整數(shù)m的最大值為5． 22．(本小題滿(mǎn)分10分) 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 解：（1）由得：, 即：,C的直角坐標(biāo)方程為： (2) 設(shè)A,B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的 參數(shù)分別為，直線和圓的 方程聯(lián)立得： 所以,<0 所以, 23.選修4-5：不等式（本題滿(mǎn)分10分） （1）因?yàn)樗? -------------5分 （2）時(shí)等價(jià)于 當(dāng)所以舍去 當(dāng)成立 當(dāng)成立 所以，原不等式解集是-----------10分