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111 4.6用牛頓定律解決問(wèn)題1 學(xué)習(xí)目標(biāo): 1. 進(jìn)一步學(xué)習(xí)分析物體的受力情況，能結(jié)合力的性質(zhì)和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行分析。 2. 知道兩類動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。 3. 理解應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解答兩類動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的基本思路和方法。 4. 會(huì)應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)求解簡(jiǎn)單的兩類問(wèn)題。 學(xué)習(xí)重點(diǎn): 應(yīng)用牛頓定律解題的一般步驟。 學(xué)習(xí)難點(diǎn): 兩類動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的解題思路。 主要內(nèi)容: 一、動(dòng)力學(xué)的兩類基本問(wèn)題 本節(jié)的主要內(nèi)容是在對(duì)物體進(jìn)行受力分析的基礎(chǔ)上，應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn) 動(dòng)學(xué)的知識(shí)來(lái)分析解決物體在幾個(gè)力作用下的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。 1．根據(jù)物體的受力情況(已知或分析得出)確定物體的運(yùn)動(dòng)情況(求任意時(shí)刻的速度、位移等)。其解題基本思路是：利用牛頓第二定律F合=ma求出物體的加速度a；再利用運(yùn)動(dòng)學(xué)的有關(guān)公式（，， 等）求出速度vt和位移s等。 2．根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)情況(已知)確定物體的受力情況。其解題基本思路是：分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)情況(性質(zhì)、已知條件等)，選用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物體的加速度；再利用牛頓第二定律求力。 3．無(wú)論哪類問(wèn)題，正確理解題意、把握條件、分清過(guò)程是解題的前提，正確分析物體受力情況和運(yùn)動(dòng)情況是解題的關(guān)鍵，加速度始終是聯(lián)系運(yùn)動(dòng)和力的紐帶、橋 梁?？僧嫹娇驁D如下： 運(yùn)動(dòng)學(xué)公式 牛頓第二定律 物體受力情況及其分析 物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及其變化 加速度 4．把動(dòng)力學(xué)問(wèn)題分成上述兩類基本問(wèn)題有其實(shí)際重要意義。已知物體受力情況根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律就可確定運(yùn)動(dòng)情況，從而對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)做出明確預(yù)見(jiàn)。如指揮宇宙飛船飛行的科技工作者可以根據(jù)飛船的受力情況確定飛船在任意時(shí)刻的速度和位置。而已知物體運(yùn)動(dòng)情況確定物體受力情況則包含探索性的應(yīng)用。如牛頓根據(jù)天文觀測(cè)積累的月球運(yùn)動(dòng)資料，發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律就屬于這種探索。 二、應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解題的一般步驟 (1)確定研究對(duì)象(在解題時(shí)要明確地寫出來(lái))．可根據(jù)題意選某物體(題設(shè)情景中有多個(gè)物體時(shí)尤顯必要)或某一部分物體或幾個(gè)物體組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象。所選研究對(duì)象應(yīng)是受力或運(yùn)動(dòng)情況清楚便于解題的物體。有的物體雖是涉及對(duì)象但受力或運(yùn)動(dòng)情況不明不能選為研究對(duì)象，需要根據(jù)牛頓第三定律轉(zhuǎn)移研究對(duì)象分析。比如求物體對(duì)地面的壓力，不能選地面為研究對(duì)象而選物體為研究對(duì)象，求得地面對(duì)物體的支持力，再由牛頓第三定律得出物體對(duì)地面的壓力與地面對(duì)物體的支持力大小相等方向相反。 (2)全面分析研究對(duì)象的受力情況，正確畫出受力示意圖。可以按力的性質(zhì)——重力、彈力、摩擦力、其他力的次序分析物體所受各個(gè)力的大小和方向；再根據(jù)力的合成知識(shí)求得物體所受合力的大小和方向。也可以根據(jù)牛頓第二定律F合=ma，在加速度a的大小方向已知或可求時(shí)，確定合力F合的大小和方向。牛頓運(yùn)動(dòng)定律研究的對(duì)象是質(zhì)點(diǎn)或可以看成質(zhì)點(diǎn)的物體，因此畫示意圖時(shí)，可以用一方塊一圓圈或一個(gè)點(diǎn)表示物體，各力作用點(diǎn)畫在一個(gè)點(diǎn)(如方塊中心或圓圈中心)上。各力方向一定要畫準(zhǔn)，力線段的長(zhǎng)短要能定性地看出力大小的不同。 (3)全面分析研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)情況，畫出運(yùn)動(dòng)過(guò)程示意簡(jiǎn)圖(含物體所在位置、速度方向、加速度方向等)。特別注意：若所研究運(yùn)動(dòng)過(guò)程的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)、受力情況并非恒定不變時(shí)，則要把整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程分成幾個(gè)不同的運(yùn)動(dòng)階段詳細(xì)分析。每個(gè)階段是一種性質(zhì)的運(yùn)動(dòng)。要弄清楚各運(yùn)動(dòng)階段之間的聯(lián)系(如前一階段的末速度就是后一階段的初速度等)。 (4)利用牛頓第二定律(在已知受力情況時(shí))或運(yùn)動(dòng)學(xué)公式(在運(yùn)動(dòng)情況已知時(shí))求出加速度。 (5)利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式(在受力情況已知時(shí))或牛頓運(yùn)動(dòng)定律(在運(yùn)動(dòng)情況已知時(shí))進(jìn)一步解出所求物理量。注意：在求解過(guò)程中，要選準(zhǔn)公式、正確運(yùn)算、簡(jiǎn)潔、規(guī)范。要先求出所求物理量的文字表達(dá)式再代人數(shù)字進(jìn)行計(jì)算。各量統(tǒng)一用國(guó)際單位制單位。各已知量的單位不必一一定出，在數(shù)字后面直接寫上所求量的國(guó)際單位制單位即可。 (6)審查結(jié)果是否合理或深入探討所得結(jié)果的物理意義、內(nèi)涵及外延等。 【例一】一個(gè)質(zhì)量m=10kg的物體，在五個(gè)水平方向的共點(diǎn)力作用下靜止在摩擦因數(shù)u=0．4的水平面上，當(dāng)其中F3=100N的力撤消后，求物體在2s末的速度大小、方向和這 2s內(nèi)的位移。取g=10m／s2。 【例二】質(zhì)量為1000噸的列車由車站出發(fā)沿平直軌道作勻變速運(yùn)動(dòng)，在l00s內(nèi)通過(guò)的路程為1000m，已知運(yùn)動(dòng)阻力是車重的0．005倍，求機(jī)車的牽引力。 【例三】木塊質(zhì)量m=8kg，在F=4N的水平拉力作用下，沿粗糙水平面從靜止開始作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t=5s的位移s=5m．取g=10m／s2，求： (1)木塊與粗糙平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。 (2)若在5s后撤去F，木塊還能滑行多遠(yuǎn)? 【例四】長(zhǎng)為20米的水平傳輸帶以2m／s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，物體與傳輸帶間的摩擦系數(shù)u=0．1。物體從放上傳輸帶A端開始，直到傳輸?shù)紹端所需時(shí)間為多少? 【例五】圖中的AB、AC、AD都是光滑的軌道，A、B、C、D四點(diǎn)在同一豎直圓周上，其中AD是豎直的。一小球從A點(diǎn)由靜止開始，分別沿AB、AC、AD軌道滑下B、C、D點(diǎn)所用的時(shí)間分別為tl、t2、t3。則( ) A．tl=t2=t3 B．tl>t2>t3 C．tltl>t2 課堂訓(xùn)練： 1．A、B、C三球大小相同，A為實(shí)心木球，B為實(shí)心鐵球，C是質(zhì)與A一樣的空心鐵球，三球同時(shí)從同一高度由靜止落下，若受到的阻力相同，則( ) A．A球下落的加速度最大 B．B球下落的加速度最大 C．c球下落的加速度最大 D．B球落地時(shí)間最短，A、C球同時(shí)落地 2．質(zhì)量為M的木塊位于粗糙水平桌面上，若用大小為F的水平恒力拉木塊，其加速度為a。當(dāng)拉力方向不變，大小變?yōu)?F時(shí)，木塊的加速度為a′，則( ) A．a(chǎn)′=a B．a(chǎn)′<2a C．a(chǎn)′>2a D．a(chǎn)′=2a 3．圖中的AD、BD、CD都是光滑的斜面，現(xiàn)使一小物體分別從A、B、D點(diǎn)由靜止開始下滑到D點(diǎn)，所用時(shí)間分別為t1、t2、t3，則( ) A．tl>t2>t3 B．t3>t2>t1 C．t2>t1=t3 D．t2t3 課后作業(yè)： 1．一物體受幾個(gè)力的作用而處于靜止?fàn)顟B(tài)，若保持其他力恒定而將其中一個(gè)力F1逐漸減小到零(保持方向不變)，然后又將F1，逐漸恢復(fù)到原狀。在這個(gè)過(guò)程中，物體的( ) A．加速度增大，速度增大 B．加速度減小，速度增大 C．加速度先增大后減小，速度增大 D．加速度和速度都是先增大后減小 2．如圖，位于水平地面上的質(zhì)量為M的小木塊，在大小為F、方向與水平方向成a角的拉力作用下沿地面作加速運(yùn)動(dòng)。若木塊與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為u，則木塊的加速度為( ) A． F／M B．Fcos a／M C．(Fcos a —u Mg)／M D．[Fcos a—u(Mg—Fsina )]／M 3．質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，受到位于同一平面上的n個(gè)力(F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，…，F(xiàn)n)的作用而處于平衡狀態(tài)。撤去其中一個(gè)力F1，其余力保持不變，則下列說(shuō)法中正確的是( ) A．質(zhì)點(diǎn)一定在F1的反方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng) B．質(zhì)點(diǎn)一定做變加速直線運(yùn)動(dòng) C．質(zhì)點(diǎn)加速度的大小一定為F1／m D．質(zhì)點(diǎn)可能做曲線運(yùn)動(dòng)，而且在任何相等的時(shí)間內(nèi)速度的變化一定相同 4．一木塊放在粗糙水平地面上，分別受到與水平方向成θ1角、θ2角的拉力F1、推力F2，木塊的加速度為a。若撤去F2，則木塊的加速度( ) A．必然增大 B．必然減小 C．可能不變 D．可能增大 5．如圖所示，為測(cè)定木塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，某同學(xué)讓木塊從斜面上端自靜止起作勻加速下滑運(yùn)動(dòng)，他使用的實(shí)驗(yàn)器材僅限于：(1)傾角固定的斜面(傾角未知)：(2)木塊：(3)秒表：(4)米尺。實(shí)驗(yàn)中應(yīng)記錄的數(shù)據(jù)是_____________，計(jì)算摩擦因數(shù)的公式是u=_____________________為了減小實(shí)驗(yàn)的誤差，可采用的辦法是______________。 6．一機(jī)車?yán)还?jié)車廂，由靜止開始在水平直鐵軌上作勻加速運(yùn)動(dòng)，10s內(nèi)運(yùn)動(dòng)40m。此時(shí)將車廂解脫，設(shè)機(jī)車的牽引力不變，再過(guò)10s兩車相距60m，兩車質(zhì)量之比為多少。 (阻力不計(jì)) 7．一輛小車上固定一個(gè)傾角α=30的光滑斜面，斜面上安裝一塊豎直光滑擋板，在擋板和斜面間放置一個(gè)質(zhì)量m=l0kg的立方體木塊，當(dāng)小車沿水平桌面向右以加速度a=5m／s2運(yùn)動(dòng)時(shí)，斜面及擋板對(duì)木塊的作用力多大? 8．用細(xì)繩系住一個(gè)位于深h的井底的物體，使它勻變速向上提起，提到井口時(shí)的速度為零。設(shè)細(xì)繩能承受的最大拉力為T，試求把物體提至井口的最短時(shí)間。 9．如圖所示，質(zhì)量m=2kg的物體A與豎直墻壁問(wèn)的動(dòng)摩擦因數(shù)u=0．2，物體受到一個(gè)跟水平方向成60角的推力F作用后，物體緊靠墻壁滑動(dòng)的加速度a=5m／s2，取g=l0m／s2，求： (1)物體向上做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，推力F的大小； (2)物體向下做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，推力F的大?。? a F 10．在以2m/s2加速上升的升降機(jī)中，給緊靠廂壁、質(zhì)量為1kg的物體一個(gè)水平力F（摩擦因數(shù)μ=0．2），使物體相對(duì)廂靜止，如圖所示，則F的最小值是多少？（g取10 m/s2） 閱讀材料：我國(guó)古代關(guān)于力和運(yùn)動(dòng)的知識(shí) 在我國(guó)古代著作中，對(duì)于力和運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，已有一定的認(rèn)識(shí)。遠(yuǎn)在春秋時(shí)期成書的《考工記》就有這樣的記載：“馬力既竭，輔猶能一取也?！本褪钦f(shuō)，馬已停止用力，車還能向前走一段距離。這里雖然沒(méi)有得出慣性的概念，但是已經(jīng)注意到了慣性現(xiàn)象。 在《墨經(jīng)》里，還給力下了一個(gè)明確的定義。在《經(jīng)上》第21條里說(shuō)：“力，形之所以?shī)^也”。這里的“形”就是“物體”， “奮”字在古籍中的意思是多方面的，像由靜到動(dòng)、動(dòng)而愈速、由下上升等都可以用“奮”字。經(jīng)文的意思是說(shuō)，力是使物體由靜而動(dòng)、動(dòng)而愈速或由下而上的原因。在〈經(jīng)說(shuō)〉里又說(shuō)：“力，重之謂”這說(shuō)明物重，是力的一種表現(xiàn)。從這條經(jīng)文來(lái)看，的確可以說(shuō)我們的祖先在2000多年以前，已經(jīng)對(duì)力和運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系，開始了正確的觀察和研究。 東漢王充所著《論衡》一書《狀留篇》中有這樣一段話： “且圓物投之于地，東西南北無(wú)之不可，策杖叩動(dòng)，才微輒停。方物集地，一投而止，及其移徙，須人動(dòng)舉”就是說(shuō)，圓球投在地上，它的運(yùn)動(dòng)方向，或東或西或南或北是不一定的，但是不論向哪方向運(yùn)動(dòng)，只要用手杖加上一個(gè)微小的力量，就會(huì)停止運(yùn)動(dòng)；方的物體投在地上就會(huì)靜止，必須人用力才能使它發(fā)生位移。這里說(shuō)明了力是物體運(yùn)動(dòng)變化的原因，也說(shuō)明了物體的平衡和它的基底的關(guān)系，王充還提出：“車行于陸，船行于溝，其滿而重者行遲，空而輕者行疾”這段話說(shuō)明了在一定的外力作用下，質(zhì)量越大的物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變就越困難。 111