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2016年人教版九年級下冊數學期末試卷三套匯編十二含答案 九年級下冊數學期末檢測題一 一．選擇題（共10小題） 1．已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一個解，則m的值是（　?。? 　 A． ﹣3 B． 3 C． 0 D． 0或3 　 2．方程x2=4x的解是（　　） 　 A． x=4 B． x=2 C． x=4或x=0 D． x=0 　 3．如圖，在?ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BG⊥AE，垂足為G，若BG=，則△CEF的面積是（　?。? 　 A． B． C． D． 3題 5題 4．在面積為15的平行四邊形ABCD中，過點A作AE垂直于直線BC于點E，作AF垂直于直線CD于點F，若AB=5，BC=6，則CE+CF的值為（　?。? 　 A． 11+ B． 11﹣　 C． 11+或11﹣ D． 11+或1+ 　 5．有一等腰梯形紙片ABCD（如圖），AD∥BC，AD=1，BC=3，沿梯形的高DE剪下，由△DEC與四邊形ABED不一定能拼成的圖形是（　?。? 　 A． 直角三角形 B． 矩形 C． 平行四邊形 D． 正方形 　 6．如圖是由5個大小相同的正方體組成的幾何體，它的俯視圖為（　?。? 　 A． B． C． D． 　 7．下列函數是反比例函數的是（　?。? 　 A． y=x B． y=kx﹣1 C． y= D． y= 　 8．矩形的面積一定，則它的長和寬的關系是（　　） 　 A． 正比例函數 B． 一次函數 C． 反比例函數 D． 二次函數 　 9．已知一組數據：12，5，9，5，14，下列說法不正確的是（　?。? 　 A． 極差是5 B． 中位數是9 C． 眾數是5 D． 平均數是9 　 10．在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個，除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗后發(fā)現其中摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球的個數可能是（　?。? 　 A． 24 B． 18 C． 16 D． 6 二．填空題（共6小題） 11．某商品經過連續(xù)兩次降價，銷售單價由原來的125元降到80元，則平均每次降價的百分率為_____． 　 12．如圖，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30，∠ACB=80，則∠BCE=_________度． 　 13．有兩張相同的矩形紙片，邊長分別為2和8，若將兩張紙片交叉重疊，則得到重疊部分面積最小是　_________　，最大的是　_________?。? 　 14．直線l1：y=k1x+b與雙曲線l2：y=在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于x的不等式＞k1x+b的解集為　_________?。? 　 15．一個口袋中裝有10個紅球和若干個黃球．在不允許將球倒出來數的前提下，為估計口袋中黃球的個數，小明采用了如下的方法：每次先從口袋中摸出10個球，求出其中紅球數與10的比值，再把球放回口袋中搖勻．不斷重復上述過程20次，得到紅球數與10的比值的平均數為0.4．根據上述數據，估計口袋中大約有　_________　個黃球． 　 16．如圖，在正方形ABCD中，過B作一直線與CD相交于點E，過A作AF垂直BE于點F，過C作CG垂直BE于點G，在FA上截取FH=FB，再過H作HP垂直AF交AB于P．若CG=3．則△CGE與四邊形BFHP的面積之和為　_________?。? 　 三．解答題（共11小題） 17．解方程： （1）x2﹣4x+1=0．（配方法） （2）解方程：x2+3x+1=0．（公式法） 　 （3）解方程：（x﹣3）2+4x（x﹣3）=0． （分解因式法） 　 18．已知關于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0． （1）求證：方程恒有兩個不相等的實數根； （2）若此方程的一個根是1，請求出方程的另一個根，并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長． 　 19．如圖，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分線，已知∠BAC=∠ACD． （1）求證：△ABC≌△CDA；（2）若∠B=60，求證：四邊形ABCD是菱形． 　 20．如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BD于點0，∠CDB=∠CAB，DE⊥AB，CF⊥AB，E．F為垂足．設DC=m，AB=n．（1）求證：△ACB≌△BDA；（2）求四邊形DEFC的周長． 　 21．如圖，陽光下，小亮的身高如圖中線段AB所示，他在地面上的影子如圖中線段BC所示，線段DE表示旗桿的高，線段FG表示一堵高墻． （1）請你在圖中畫出旗桿在同一時刻陽光照射下形成的影子； （2）如果小亮的身高AB=1.6m，他的影子BC=2.4m，旗桿的高DE=15m，旗桿與高墻的距離EG=16m，請求出旗桿的影子落在墻上的長度． 　 22．一個不透明的口袋裝有若干個紅、黃、藍、綠四種顏色的小球，小球除顏色外完全相同，為估計該口袋中四種顏色的小球數量，每次從口袋中隨機摸出一球記下顏色并放回，重復多次試驗，匯總實驗結果繪制如圖不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖． 根據以上信息解答下列問題： （1）求實驗總次數，并補全條形統(tǒng)計圖； （2）扇形統(tǒng)計圖中，摸到黃色小球次數所在扇形的圓心角度數為多少度？ （3）已知該口袋中有10個紅球，請你根據實驗結果估計口袋中綠球的數量． 　 23．如圖，在△ABC中，AB=AC，D為邊BC上一點，以AB，BD為鄰邊作?ABDE，連接AD，EC． （1）求證：△ADC≌△ECD；（2）若BD=CD，求證：四邊形ADCE是矩形． 　 24．如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x軸和y軸上，點B的坐標為（2，3）．雙曲線y=（x＞0）的圖象經過BC的中點D，且與AB交于點E，連接DE． （1）求k的值及點E的坐標； （2）若點F是OC邊上一點，且△FBC∽△DEB，求直線FB的解析式． 　 　  參考答案 　 一．選擇題（共10小題） 1．A 2．C 3．A 4．D 5．D 6．A 7．C　8．C　9．A　10．C 二．填空題（共6小題） 11．　20%　12．　50　 13． 14．　x＜或0＜x＜　 15．　15　 16．　9　　 三．解答題（共11小題） 17．．（1）．x1=2+，x2=2﹣ （2）x1=，x2=．（3）． 18．解答： （1）證明：∵△=（m+2）2﹣4（2m﹣1）=（m﹣2）2+4， ∴在實數范圍內，m無論取何值，（m﹣2）2+4＞0，即△＞0， ∴關于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0恒有兩個不相等的實數根； （2）解：根據題意，得 12﹣1（m+2）+（2m﹣1）=0， 解得，m=2， 則方程的另一根為：m+2﹣1=2+1=3； ①當該直角三角形的兩直角邊是1、3時，由勾股定理得斜邊的長度為：； 該直角三角形的周長為1+3+=4+； ②當該直角三角形的直角邊和斜邊分別是1、3時，由勾股定理得該直角三角形的另一直角邊為2；則該直角三角形的周長為1+3+2=4+2． 19． 解答： 證明：（1）∵AB=AC， ∴∠B=∠ACB， ∵∠FAC=∠B+∠ACB=2∠ACB， ∵AD平分∠FAC， ∴∠FAC=2∠CAD， ∴∠CAD=∠ACB， ∵在△ABC和△CDA中 ， ∴△ABC≌△CDA（ASA）； （2）∵∠FAC=2∠ACB，∠FAC=2∠DAC， ∴∠DAC=∠ACB， ∴AD∥BC， ∵∠BAC=∠ACD， ∴AB∥CD， ∴四邊形ABCD是平行四邊形， ∵∠B=60，AB=AC， ∴△ABC是等邊三角形， ∴AB=BC， ∴平行四邊形ABCD是菱形． 20． 解答： （1）證明：∵AB∥CD，∠CDB=∠CAB， ∴∠CDB=∠CAB=∠ABD=∠DCA， ∴OA=OB，OC=OD， ∴AC=BD， 在△ACB與△BDA中， ， ∴△ACB≌△BDA． （2）解：過點C作CG∥BD，交AB延長線于G， ∵DC∥AG．CG∥BD， ∴四邊形DBGC為平行四邊形， ∵△ACB≌△BDA， ∴AD=BC， 即梯形ABCD為等腰梯形， ∵AC=BD=CG， ∴AC⊥BD，即AC⊥CG，又CF⊥AG， ∴∠ACG=90，AC=BD，CF⊥FG， ∴AF=FG， ∴CF=AG，又AG=AB+BG=m+n， ∴CF=． 又∵四邊形DEFC為矩形，故其周長為： 2（DC+CF）=． 　 21． 解答： 解：（1）如圖：線段MG和GE就表示旗桿在陽光下形成的影子． （2）過M作MN⊥DE于N， 設旗桿的影子落在墻上的長度為x，由題意得：△DMN∽△ACB， ∴ 又∵AB=1.6，BC=2.4， DN=DE﹣NE=15﹣x MN=EG=16 ∴ 解得：x=， 答：旗桿的影子落在墻上的長度為米． 22． 解答： 解：（1）5025%=200（次）， 所以實驗總次數為200次， 條形統(tǒng)計圖如下： （2）=144； （3）1025%=2（個）， 答：口袋中綠球有2個． 23． 解答： 證明：（1）∵四邊形ABDE是平行四邊形（已知）， ∴AB∥DE，AB=DE（平行四邊形的對邊平行且相等）； ∴∠B=∠EDC（兩直線平行，同位角相等）； 又∵AB=AC（已知）， ∴AC=DE（等量代換），∠B=∠ACB（等邊對等角）， ∴∠EDC=∠ACD（等量代換）； ∵在△ADC和△ECD中， ， ∴△ADC≌△ECD（SAS）； （2）∵四邊形ABDE是平行四邊形（已知）， ∴BD∥AE，BD=AE（平行四邊形的對邊平行且相等）， ∴AE∥CD； 又∵BD=CD， ∴AE=CD（等量代換）， ∴四邊形ADCE是平行四邊形（對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）； 在△ABC中，AB=AC，BD=CD， ∴AD⊥BC（等腰三角形的“三合一”性質）， ∴∠ADC=90， ∴?ADCE是矩形． 24． 解答： 解：（1）∵BC∥x軸，點B的坐標為（2，3）， ∴BC=2， ∵點D為BC的中點， ∴CD=1， ∴點D的坐標為（1，3）， 代入雙曲線y=（x＞0）得k=13=3； ∵BA∥y軸， ∴點E的橫坐標與點B的橫坐標相等，為2， ∵點E在雙曲線上， ∴y= ∴點E的坐標為（2，）； （2）∵點E的坐標為（2，），B的坐標為（2，3），點D的坐標為（1，3）， ∴BD=1，BE=，BC=2 ∵△FBC∽△DEB， ∴ 即： ∴FC= ∴點F的坐標為（0，） 設直線FB的解析式y(tǒng)=kx+b（k≠0） 則 解得：k=，b= ∴直線FB的解析式y(tǒng)= 　 九年級下冊數學期末檢測題二 注：（1）全卷共三個大題，23個小題，共4頁；滿分：100分；考試時間：120分鐘。 （2）答題內容一定要做在答卷上，且不能超過密封線答題，否則視為無效。 一、選擇：（每小題3分，共24分） 1. 在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 2．如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（　　） 　 A. 正方體 B. 圓柱 C. 圓錐 D. 球 3．某藥品經過兩次降價，每瓶零售價由168元降為128元．已知兩次降價的百分率相同，每 次降價的百分率為x，根據題意列方程得（　?。? 　 A． 168(1+x)2=128 B． 168(1﹣x)2=128 C． 168(1﹣2x)=128 D． 168(1﹣x2)=128 4．已知扇形的圓心角為45，半徑長為12，則該扇形的弧長為（　?。? 　 A． B． 2π C． 3π D． 12π 5．若ab＞0，則一次函數y=ax+b與反比例函數y=在同一坐標系數中的大致圖象是（　?。? A． B． C． D． 6．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，BC=3，AC=4， 那么cosA的值等于（　?。? 7．已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示， 則下列結論中正確的是（　?。? A．a＞0 B．3是方程ax2+bx+c=0的一個根 C．a+b+c=0 D．當x＜1時，y隨x的增大而減小 8．如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于E，連接 BC、BD，下列結論中不一定正確的是（　?。? 　 A． AE=BE B． = C． OE=DE D． ∠DBC=90 二、填空：（每小題3分，共18分） 9．方程的根為　 ． 10．拋物線的對稱軸是 . 11．已知 . 12．如圖,在△ABC中,D是AB的中點, DE∥BC.則 . 13．直徑為10cm的⊙O中，弦AB=5cm，則弦AB所對的圓周角是 . 14．為了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，則2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理計算1+3+32+33+…+32014的值是　 三、解答：（共58分） 15．（5分）計算：． 16．（5分）化簡求值：?（），其中x=． 17.（8分）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝6，延長AB 到點C，使BC＝AB，D是⊙O上一點，DC＝． 求證：(1)△CDB∽△CAD；(2)CD是⊙O的切線． 18．（4分）在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（﹣2，1），B（﹣4，5）， C（﹣5，2）． （1）畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1； （2）畫出△ABC關于原點O成中心對稱的△A2B2C2． 19．（6分）如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成長方形零件PQMN，使長方形PQMN的邊QM在BC上，其余兩個項點P,N分別在AB,AC上．求這個長方形零件PQMN面積S的最大值。 20．（6分）如圖，我國的一艘海監(jiān)船在釣魚島A附近沿正東方向航行，船在B點時測得釣魚島A在船的北偏東60方向，船以50海里/時的速度繼續(xù)航行2小時后到達C點，此時釣魚島A在船的北偏東30方向．請問船繼續(xù)航行多少海里與釣魚島A的距離最近？ 21．（6分）有三張正面分別標有數字：﹣1，1，2的卡片，它們除數字不同外其余全部相同，現將它們背面朝上，洗勻后從中抽出一張記下數字，放回洗勻后再從中隨機抽出一張記下數字． （1）請用列表或畫樹形圖的方法（只選其中一種），表示兩次抽出卡片上的數字的所有結果； （2）將第一次抽出的數字作為點的橫坐標x，第二次抽出的數字作為點的縱坐標y，求點（x，y）落在雙曲線上y=上的概率． 22. (9分)我市為改善農村生活條件，滿足居民清潔能源的需求，計劃為萬寶村400戶居民修建A、B兩種型號的沼氣池共24個．政府出資36萬元，其余資金從各戶籌集．兩種沼氣池的型號、修建費用、可供使用戶數、占地面積如下表： 沼氣池 修建費用（萬元/個） 可供使用戶數（戶/個） 占地面積（平方米/個） A型 3 20 10 B型 2 15 8 政府土地部門只批給該村沼氣池用地212平方米，設修建A型沼氣池x個，修建兩種沼氣池共需費用y萬元． （1）求y與x之間函數關系式． （2）試問有哪幾種滿足上述要求的修建方案． （3）要想完成這項工程，每戶居民平均至少應籌集多少錢？ 23. (9分) 如圖：直線y=kx+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，tan∠OAB=34，點C（x，y）是直線y=kx+3上與A、B不重合的動點． （1）求直線y=kx+3的解析式； （2）當點C運動到什么位置時△AOC的面積是6； （3）過點C的另一直線CD與y軸相交于D點， 是否存在點C使△BCD與△AOB全等？若存在，請 求出點C的坐標；若不存在，請說明理由． 試卷答案 一、解答題:(每題3分,共24分) 1．A 2．B 3．B 4．C 5．A 6．D 7．B 8．C 二、填空題：(每題3分,共18分) 9． 0或2 10．x=1 11．2 12．1：4 13． 14． 解：設M=1+3+32+33+…+32014 ①， ①式兩邊都乘以3，得 3M=3+32+33+…+32015 ②． ②﹣①得 2M=32015﹣1， 兩邊都除以2，得 M=， 三、解答題：(共58分) 15． 原式= 16.原式= =x+1 當x= 時，原式= x+1= 17. 18. （略） 19.解:(1)設長方形的邊長PQ=x毫米 ∵PN∥BC ∴△APN∽△ABC ∵AD是△ABC的高 ∴AE⊥PN(?) ∴(AE/AD)=(PN/BC) ∴(80-x/80)=(PN/120) ∴PN=120-1.5x S[PQMN]=x(120-1.5x)=-1.5((x-40)^2)+2400 當x=40,即一邊長是40mm,另一邊長是PN=120-1.5x=?時， 面積最大，最大值=2400平方毫米. 20. 解：過點A作AD⊥BC于D，根據題意得 ∠ABC=30，∠ACD=60， ∴∠BAC=∠ACD﹣∠ABC=30， ∴CA=CB． ∵CB=502=100（海里）， ∴CA=100（海里）， 在直角△ADC中，∠ACD=60， ∴CD=AC=100=50（海里）． 故船繼續(xù)航行50海里與釣魚島A的距離最近 21. 解：（1）根據題意畫出樹狀圖如下： ； （2）當x=﹣1時，y==﹣2， 當x=1時，y==2， 當x=2時，y==1， 一共有9種等可能的情況，點（x，y）落在雙曲線上y=上的有2種情況， 所以，P=． 22. 解：（1）y=3x+2（24﹣x）=x+48； （2）根據題意得 ， 解得：8≤x≤10， ∵x取非負整數， ∴x等于8或9或10， 答：有三種滿足上述要求的方案： 修建A型沼氣池8個，B型沼氣池16個， 修建A沼氣池型9個，B型沼氣池15個， 修建A型沼氣池10個，B型沼氣池14個； （3）y=x+48， ∵k=1＞0， ∴y隨x的減小而減小， ∴當x=8時，y最小=8+48=56（萬元）， 56﹣36=20（萬元）， 200000400=500（元）， ∴每戶至少籌集500元才能完成這項工程中費用最少的方案． 點評： 此題考查了一次函數的解析式的性質的運用，列一元一次不等式組解實際問題的運用，一元一次不等式組的解法的運用，解答時建立不等式組求出修建方案是關鍵． 23. 九年級下冊數學期末檢測題三 (時間：120分鐘　　滿分：120分) 一、選擇題(每小題3分，共30分) 1．已知反比例函數的圖象經過點(－1，2)，則它的解析式是( B ) A．y＝－　　　　　　 B．y＝－　　　　　　 C．y＝　　　　　　 D．y＝ 2．下列幾何體的主視圖既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是( D ) 3．如圖，已知∠α的一邊在x軸上，另一邊經過點A(2，4)，頂點為(－1，0)，則sinα的值是( D ) A. B. C. D. ,第3題圖)　　　,第4題圖)　　　,第7題圖) 4．如圖，反比例函數y1＝和正比例函數y2＝k2x的圖象交于A(－1，－3)，B(1，3)兩點，若＞k2x，則x的取值范圍是( C ) A．－1＜x＜0 B．－1＜x＜1 C．x＜－1或0＜x＜1 D．－1＜x＜0或x＞1 5．若函數y＝的圖象在其所在的每一象限內，函數值y隨自變量x的增大而增大，則m的取值范圍是( A ) A．m＜－2 B．m＜0 C．m＞－2 D．m＞0 6．在△ABC中，(2cosA－)2＋|1－tanB|＝0，則△ABC一定是( D ) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形 7．(2015日照)小紅在觀察由一些相同小立方塊搭成的幾何體時，發(fā)現它的主視圖、俯視圖、左視圖均為如圖，則構成該幾何體的小立方塊的個數有( B ) A．3個 B．4個 C．5個 D．6個 8．如圖，先鋒村準備在坡角為α的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那么這兩棵樹在坡面上的距離AB為( B ) A．5cosα B. C．5sinα D. ,第8題圖)　　　　,第9題圖)　　　　,第10題圖) 9．如圖，已知第一象限內的點A在反比例函數y＝的圖象上，第二象限內的點B在反比例函數y＝的圖象上，且OA⊥OB，cosA＝，則k的值為( B ) A．－3 B．－4 C．－ D．－2 10．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點G，點F是CD上一點，且滿足＝，連接AF并延長交⊙O于點E，連接AD，DE，若CF＝2，AF＝3，給出下列結論：①△ADF∽△AED；②FG＝2；③tanE＝；④S△DEF＝4.其中正確的是( C ) A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 二、填空題(每小題3分，共24分) 11．小亮在上午8時、9時30分、10時、12時四次到室外的陽光下觀察向日葵的頭莖隨太陽轉動的情況，無意之中，他發(fā)現這四個時刻向日葵影子的長度各不相同，那么影子最長的時刻為__上午8時__． 12．已知△ABC與△DEF相似且面積比為9∶25，則△ABC與△DEF的相似比為__3∶5__． 13．若∠A為銳角，且cosA＝，則∠A的范圍是__60＜∠A＜90__． 14．如圖，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A＝4∶3，則△ABC與__△A′B′C′__是位似圖形，相似比是__7∶4__． ,第14題圖)　　　　　　　,第15題圖) 15．如圖，點P，Q，R是反比例函數y＝的圖象上任意三點，PA⊥y軸于點A，QB⊥x軸于點B，RC⊥x軸于點C，S1，S2，S3分別表示△OAP，△OBQ，△OCR的面積，則S1，S2，S3的大小關系是__S1＝S2＝S3__． 16．某河道要建一座公路橋，要求橋面離地面高度AC為3 m，引橋的坡角∠ABC為15，則引橋的水平距離BC的長是__11.2__m．(精確到0.1 m；參考數據：sin15≈0.258 8，cos15≈0.965 9，tan15≈0.267 9) ,第16題圖)　　　　,第17題圖)　　　　,第18題圖) 17．如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F分別是邊AD，BC的中點，AC分別交BE，DF于點M，N，給出下列結論：①△ABM≌△CDN；②AM＝AC；③DN＝2NF；④S△AMB＝S△ABC，其中正確的結論是__①②③__．(填序號) 18．如圖，在已建立直角坐標系的44的正方形方格中，△ABC是格點三角形(三角形的三個頂點是小正方形的頂點)，若以格點P，A，B為頂點的三角形與△ABC相似(全等除外)，則格點P的坐標是__(1，4)或(3，4)__． 三、解答題(共66分) 19．(8分)先化簡，再求代數式(＋)的值，其中a＝tan60－2sin30. 解：化簡得原式＝，把a＝－1代入得，原式＝ 20．(8分)如圖，反比例函數的圖象經過點A，B，點A的坐標為(1，3)，點B的縱坐標為1，點C的坐標為(2，0)． (1)求該反比例函數的解析式； (2)求直線BC的解析式． 解：(1)y＝　(2)y＝x－2 21．(8分)一艘觀光游船從港口A處以北偏東60的方向出港觀光，航行80海里至C處時發(fā)生了側翻沉船事故，立即發(fā)生了求救信號，一艘在港口正東方向B處的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北偏東37方向，馬上以40海里/時的速度前往救援，求海警船到達事故船C處所需的大約時間．(參考數據：sin53≈0.8，cos53≈0.6) 解：作CD⊥AB于點D，在Rt△ACD中，AC＝80，∠CAB＝30，∴CD＝40(海里)，在Rt△CBD中，CB＝≈＝50(海里)，∴航行的時間t＝＝1.25(h) 22．(10分)已知Rt△ABC的斜邊AB在平面直角坐標系的x軸上，點C(1，3)在反比例函數y＝的圖象上，且sin∠BAC＝. (1)求k的值和邊AC的長； (2)求點B的坐標． 解：(1)k＝3，AC＝5　(2)分兩種情況，當點B在點A右側時，如圖①，AD＝＝4，AO＝4－1＝3，∵△ACD∽△ABC，∴AC2＝ADAB，∴AB＝＝，∴OB＝AB－AO＝－3＝，此時B的點坐標為(，0)；當點B在點A左側時，如圖②，此時AO＝4＋1＝5，OB＝AB－AO＝－5＝，此時B點坐標為(－，0)．綜上可知，點B坐標為(，0)或(－，0) 23．(10分)如圖，樓房CD旁邊有一池塘，池塘中有一電線桿BE高10米，在池塘邊F處測得電線桿頂端E的仰角為45，樓房頂點D的仰角為75，又在池塘對面的A處，觀測到A，E，D在同一直線上時，測得電線桿頂端E的仰角為30. (1)求池塘A，F兩點之間的距離； (2)求樓房CD的高． 解：(1)∵BE＝10米，∠A＝30，∴AE＝20米，∴AB＝10米，又∵∠EFB＝45，BE⊥AF，∴BE＝BF＝10米，∴AF＝AB＋BF＝(10＋10)米　(2)過E作EG⊥DF于G點，∵EF＝10，∠EFD＝60，∴FG＝5，EG＝5，又∵∠AEF＝180－30－45＝105，∴∠DEF＝75，∴∠DEG＝45，∴ED＝EG＝10，∴在Rt△ADC中，sin30＝＝＝，∴DC＝(10＋5)米 24．(10分)如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，M為AD中點，連接CM交BD于點N，且ON＝1. (1)求BD的長； (2)若△DCN的面積為2，求四邊形ABNM的面積． 解：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，OB＝OD，∴∠DMN＝∠BCN，∠MDN＝∠NBC，∴△MND∽△CNB，∴＝，∵M為AD中點，∴MD＝AD＝BC，∴＝，即BN＝2DN，設OB＝OD＝x，則BD＝2x，BN＝OB＋ON＝x＋1，DN＝x－1，∴x＋1＝2(x－1)，解得x＝3，∴BD＝2x＝6　(2)∵△MND∽△CNB，且相似比為1∶2，∴＝＝，∴S△MND＝S△CND＝1，S△BNC＝2S△CND＝4，∴S△ABD＝S△BCD＝S△BCN＋S△CND＝4＋2＝6，∴S四邊形ABNM＝S△ABD－S△MND＝6－1＝5 25．(12分)如圖，點B在線段AC上，點D，E在AC的同側，∠A＝∠C＝90，BD⊥BE，AD＝BC. (1)求證：AC＝AD＋CE； (2)若AD＝3，AB＝5，點P為線段AB上的動點，連接DP，作PQ⊥DP，交直線BE于點Q，當點P與A，B兩點不重合時，求的值． 解：(1)∵BD⊥BE，A，B，C三點共線，∴∠ABD＋∠CBE＝90，∵∠C＝90，∴∠CBE＋∠E＝90，∴∠ABD＝∠E，又∵AD＝BC，∴△DAB≌△BCE(AAS)，∴AB＝CE，∴AC＝AB＋BC＝AD＋CE (2)連接DQ，設BD與PQ交于點F，∵∠DPF＝∠QBF＝90，∠DFP＝∠QFB，∴△DFP∽△QFB，∴＝，又∵∠DFQ＝∠PFB，∴△DFQ∽△PFB，∴∠DQP＝∠DBA，∴tan∠DQP＝tan∠DBA，即在Rt△DPQ和Rt△DAB中，＝，∵AD＝3，AB＝5，∴＝