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2018 中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 考點(diǎn) 33 命題與證明 一 選擇題 共 19 小題 1 2018 包頭 已知下列命題 若 a3 b 3 則 a2 b 2 若點(diǎn) A x 1 y 1 和點(diǎn) B x 2 y 2 在二次函數(shù) y x2 2x 1 的圖象上 且滿足 x1 x2 1 則 y1 y 2 2 在同一平面內(nèi) a b c 是直線 且 a b b c 則 a c 周長相等的所有等腰直角三角形全等 其中真命題的個數(shù)是 A 4 個 B 3 個 C 2 個 D 1 個 分析 依據(jù) a b 的符號以及絕對值 即可得到 a2 b 2 不一定成立 依據(jù)二次 函數(shù) y x2 2x 1 圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)以及對稱軸的位置 即可得 y1 y 2 2 依據(jù) a b b c 即可得到 a c 依據(jù)周長相等的所有等腰直角三角形的邊長對應(yīng) 相等 即可得到它們?nèi)?解答 解 若 a3 b 3 則 a2 b 2 不一定成立 故錯誤 若點(diǎn) A x 1 y 1 和點(diǎn) B x 2 y 2 在二次函數(shù) y x2 2x 1 的圖象上 且滿足 x1 x2 1 則 y1 y 2 2 故正確 在同一平面內(nèi) a b c 是直線 且 a b b c 則 a c 故錯誤 周長相等的所有等腰直角三角形全等 故正確 故選 C 2 2018 嘉興 用反證法證明時 假設(shè)結(jié)論 點(diǎn)在圓外 不成立 那么點(diǎn)與圓 的位置關(guān)系只能是 A 點(diǎn)在圓內(nèi) B 點(diǎn)在圓上 C 點(diǎn)在圓心上 D 點(diǎn)在圓上或圓內(nèi) 分析 由于反證法的步驟是 1 假設(shè)結(jié)論不成立 2 從假設(shè)出發(fā)推出 矛盾 3 假設(shè)不成立 則結(jié)論成立 在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況 如果只有一種 那么否定一種就可以了 如果有多種情況 則必須一一否定 由此即可解決問 題 解答 解 反證法證明時 假設(shè)結(jié)論 點(diǎn)在圓外 不成立 那么點(diǎn)與圓的位置 關(guān)系只能是 點(diǎn)在圓上或圓內(nèi) 故選 D 3 2018 通遼 下列說法錯誤的是 A 通過平移或旋轉(zhuǎn)得到的圖形與原圖形全等 B 對頂角相等 的逆命題是真命題 C 圓內(nèi)接正六邊形的邊長等于半徑 D 經(jīng)過有交通信號燈的路口 遇到紅燈 是隨機(jī)事件 分析 根據(jù)平移 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 對頂角的性質(zhì) 圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì) 隨機(jī) 事件的概念判斷即可 解答 解 通過平移或旋轉(zhuǎn)得到的圖形與原圖形全等 A 正確 不符合題意 對頂角相等 的逆命題是相等的角是對頂角 是假命題 B 錯誤 符合題意 圓內(nèi)接正六邊形的邊長等于半徑 C 正確 不符合題意 經(jīng)過有交通信號燈的路口 遇到紅燈 是隨機(jī)事件 D 正確 不符合題意 故選 B 4 2018 岳陽 下列命題是真命題的是 A 平行四邊形的對角線相等 B 三角形的重心是三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) C 五邊形的內(nèi)角和是 540 D 圓內(nèi)接四邊形的對角相等 分析 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì) 三角形的重心的概念 多邊形內(nèi)角和的計算 公式 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)判斷即可 解答 解 平行四邊形的對角線互相平分 A 是假命題 三角形的重心是三條邊的中線的交點(diǎn) B 是假命題 五邊形的內(nèi)角和 5 2 180 540 C 是真命題 圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ) D 是假命題 故選 C 5 2018 臺州 下列命題正確的是 A 對角線相等的四邊形是平行四邊形 B 對角線相等的四邊形是矩形 C 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 D 對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 分析 根據(jù)平行四邊形 矩形 菱形 正方形的判定定理判斷即可 解答 解 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 A 錯誤 對角線相等的平行四邊形是矩形 B 錯誤 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 C 正確 對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形 故選 C 6 2018 臺灣 小柔要榨果汁 她有蘋果 芭樂 柳丁三種水果 且其顆數(shù) 比為 9 7 6 小柔榨完果汁后 蘋果 芭樂 柳丁的顆數(shù)比變?yōu)?6 3 4 已 知小柔榨果汁時沒有使用柳丁 關(guān)于她榨果汁時另外兩種水果的使用情形 下 列敘述何者正確 A 只使用蘋果 B 只使用芭樂 C 使用蘋果及芭樂 且使用的蘋果顆數(shù)比使用的芭樂顆數(shù)多 D 使用蘋果及芭樂 且使用的芭樂顆數(shù)比使用的蘋果顆數(shù)多 分析 根據(jù)三種水果的顆數(shù)的關(guān)系 設(shè)出三種水果的顆數(shù) 再根據(jù)榨果汁后 的顆數(shù)的關(guān)系 求出榨果汁后 蘋果和芭樂的顆數(shù) 進(jìn)而求出蘋果 芭樂的用 量 即可得出結(jié)論 解答 解 蘋果 芭樂 柳丁三種水果 且其顆數(shù)比為 9 7 6 設(shè)蘋果為 9x 顆 芭樂 7x 顆 鉚釘 6x 顆 x 是正整數(shù) 小柔榨果汁時沒有使用柳丁 設(shè)小柔榨完果汁后 蘋果 a 顆 芭樂 b 顆 小柔榨完果汁后 蘋果 芭樂 柳丁的顆數(shù)比變?yōu)?6 3 4 a 9x b x 蘋果的用量為 9x a 9x 9x 0 芭樂的用量為 7x b 7x x x 0 她榨果汁時 只用了芭樂 故選 B 7 2018 嘉興 某屆世界杯的小組比賽規(guī)則 四個球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽 每 兩隊(duì)賽一場 勝一場得 3 分 平一場得 1 分 負(fù)一場得 0 分 某小組比賽結(jié) 束后 甲 乙 丙 丁四隊(duì)分別獲得第一 二 三 四名 各隊(duì)的總得分恰好 是四個連續(xù)奇數(shù) 則與乙打平的球隊(duì)是 A 甲 B 甲與丁 C 丙 D 丙與丁 分析 直接利用已知得出甲得分為 7 分 2 勝 1 平 乙得分 5 分 1 勝 2 平 丙得分 3 分 1 勝 0 平 丁得分 1 分 0 勝 1 平 進(jìn)而得出答案 解答 解 甲 乙 丙 丁四隊(duì)分別獲得第一 二 三 四名 各隊(duì)的總 得分恰好是四個連續(xù)奇數(shù) 甲得分為 7 分 2 勝 1 平 乙得分 5 分 1 勝 2 平 丙得分 3 分 1 勝 0 平 丁得分 1 分 0 勝 1 平 甲 乙都沒有輸球 甲一定與乙平 丙得分 3 分 1 勝 0 平 乙得分 5 分 1 勝 2 平 與乙打平的球隊(duì)是甲與丁 故選 B 8 2018 荊門 下列命題錯誤的是 A 若一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相等 則這個多邊形是四邊形 B 矩形一定有外接圓 C 對角線相等的菱形是正方形 D 一組對邊平行 另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 分析 A 任意多邊形的外角和為 360 然后利用多邊形的內(nèi)角和公式計算 即可 B 判斷一個四邊形是否有外接圓 要看此四邊形的對角是否互補(bǔ) 矩形的對角 互補(bǔ) 一定有外接圓 C 根據(jù)正方形的判定方法進(jìn)行判斷 D 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 解答 解 A 一個多邊形的外角和為 360 若外角和 內(nèi)角和 360 所以這 個多邊形是四邊形 故此選項(xiàng)正確 B 矩形的四個角都是直角 滿足對角互補(bǔ) 根據(jù)對角互補(bǔ)的四邊形四點(diǎn)共圓 則矩形一定有外接圓 故此選項(xiàng)正確 C 對角線相等的菱形是正方形 故此選項(xiàng)正確 D 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 而一對邊平行 另一組對邊 相等的四邊形可能是平行四邊形或是梯形 故此選項(xiàng)錯誤 本題選擇錯誤的命題 故選 D 9 2018 濱州 下列命題 其中是真命題的為 A 一組對邊平行 另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 B 對角線互相垂直的四邊形是菱形 C 對角線相等的四邊形是矩形 D 一組鄰邊相等的矩形是正方形 分析 分析是否為真命題 需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論 從而利用 排除法得出答案 解答 解 A 例如等腰梯形 故本選項(xiàng)錯誤 B 根據(jù)菱形的判定 應(yīng)是對角線互相垂直的平行四邊形 故本選項(xiàng)錯誤 C 對角線相等且互相平分的平行四邊形是矩形 故本選項(xiàng)錯誤 D 一組鄰邊相等的矩形是正方形 故本選項(xiàng)正確 故選 D 10 2018 荊門 如圖 等腰 Rt ABC 中 斜邊 AB 的長為 2 O 為 AB 的中點(diǎn) P 為 AC 邊上的動點(diǎn) OQ OP 交 BC 于點(diǎn) Q M 為 PQ 的中點(diǎn) 當(dāng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 運(yùn) 動到點(diǎn) C 時 點(diǎn) M 所經(jīng)過的路線長為 A B C 1 D 2 分析 連接 OC 作 PE AB 于 E MH AB 于 H QF AB 于 F 如圖 利用 等腰直角三角形的性質(zhì)得 AC BC A B 45 OC AB OC OA OB 1 OCB 45 再證明 Rt AOP COQ 得到 AP CQ 接 著利用 APE 和 BFQ 都為等腰直角三角形得到 PE AP CQ QF BQ 所以 PE QF BC 1 然后證明 MH 為梯形 PEFQ 的中位線得到 MH 即可判 定點(diǎn) M 到 AB 的距離為 從而得到點(diǎn) M 的運(yùn)動路線為 ABC 的中位線 最后 利用三角形中位線性質(zhì)得到點(diǎn) M 所經(jīng)過的路線長 解答 解 連接 OC 作 PE AB 于 E MH AB 于 H QF AB 于 F 如圖 ACB 為到等腰直角三角形 AC BC AB A B 45 O 為 AB 的中點(diǎn) OC AB OC 平分 ACB OC OA OB 1 OCB 45 POQ 90 COA 90 AOP COQ 在 Rt AOP 和 COQ 中 Rt AOP COQ AP CQ 易得 APE 和 BFQ 都為等腰直角三角形 PE AP CQ QF BQ PE QF CQ BQ BC 1 M 點(diǎn)為 PQ 的中點(diǎn) MH 為梯形 PEFQ 的中位線 MH PE QF 即點(diǎn) M 到 AB 的距離為 而 CO 1 點(diǎn) M 的運(yùn)動路線為 ABC 的中位線 當(dāng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 運(yùn)動到點(diǎn) C 時 點(diǎn) M 所經(jīng)過的路線長 AB 1 故選 C 11 2018 廣安 下列命題中 如果 a b 那么 a2 b 2 一組對邊平行 另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線 它們的切線長相等 關(guān)于 x 的一元二次方程 ax2 2x 1 0 有實(shí)數(shù)根 則 a 的取值范圍是 a 1 其中真命題的個數(shù)是 A 1 B 2 C 3 D 4 分析 直接利用切線長定理以及平行四邊形的判定合一元二次方程根的判別 式分別判斷得出答案 解答 解 如果 a b 那么 a2 b 2 錯誤 一組對邊平行 另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 錯誤 從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線 它們的切線長相等 正確 關(guān)于 x 的一元二次方程 ax2 2x 1 0 有實(shí)數(shù)根 則 a 的取值范圍是 a 1 且 a 0 故此選項(xiàng)錯誤 故選 A 12 2018 重慶 下列命題正確的是 A 平行四邊形的對角線互相垂直平分 B 矩形的對角線互相垂直平分 C 菱形的對角線互相平分且相等 D 正方形的對角線互相垂直平分 分析 根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分 矩形的對角線平分且相等 菱形 的對角線互相平分且垂直 正方形的對角線互相垂直平分進(jìn)行分析即可 解答 解 A 平行四邊形的對角線互相垂直平分 是假命題 B 矩形的對角線互相垂直平分 是假命題 C 菱形的對角線互相平分且相等 是假命題 D 正方形的對角線互相垂直平分 是真命題 故選 D 13 2018 永州 下列命題是真命題的是 A 對角線相等的四邊形是矩形 B 對角線互相垂直的四邊形是菱形 C 任意多邊形的內(nèi)角和為 360 D 三角形的中位線平行于第三邊 并且等于第三邊的一半 分析 根據(jù)矩形的判定方法對 A 進(jìn)行判斷 根據(jù)菱形的判定方法對 B 進(jìn)行判 斷 根據(jù)多邊形的內(nèi)角和對 C 進(jìn)行判斷 根據(jù)三角形中位線性質(zhì)對 D 進(jìn)行判 斷 解答 解 A 對角線相等的平行四邊形是矩形 所以 A 選項(xiàng)為假命題 B 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 所以 B 選項(xiàng)為假命題 C 任意多邊形的外角和為 360 所以 C 選項(xiàng)為假命題 D 三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半 所以 D 選項(xiàng)為真命 題 故選 D 14 2018 淄博 甲 乙 丙 丁 4 人進(jìn)行乒乓球單循環(huán)比賽 每兩個人都要 比賽一場 結(jié)果甲勝了丁 并且甲 乙 丙勝的場數(shù)相同 則丁勝的場數(shù)是 A 3 B 2 C 1 D 0 分析 四個人共有 6 場比賽 由于甲 乙 丙三人勝的場數(shù)相同 所以只有 兩種可能性 甲勝 1 場或甲勝 2 場 由此進(jìn)行分析即可 解答 解 四個人共有 6 場比賽 由于甲 乙 丙三人勝的場數(shù)相同 所以只有兩種可能性 甲勝 1 場或甲勝 2 場 若甲只勝一場 這時乙 丙各勝一場 說明丁勝三場 這與甲勝丁矛盾 所以甲只能是勝兩場 即 甲 乙 丙各勝 2 場 此時丁三場全敗 也就是勝 0 場 答 甲 乙 丙各勝 2 場 此時丁三場全敗 丁勝 0 場 故選 D 15 2018 貴港 下列命題中真命題是 A 2 一定成立 B 位似圖形不可能全等 C 正多邊形都是軸對稱圖形 D 圓錐的主視圖一定是等邊三角形 分析 根據(jù)二次根式的性質(zhì) 位似圖形的定義 正多邊形的性質(zhì)及三視圖的 概念逐一判斷即可得 解答 解 A 2 當(dāng) a 0 不成立 假命題 B 位似圖形在位似比為 1 時全等 假命題 C 正多邊形都是軸對稱圖形 真命題 D 圓錐的主視圖一定是等腰三角形 假命題 故選 C 16 2018 懷化 下列命題是真命題的是 A 兩直線平行 同位角相等 B 相似三角形的面積比等于相似比 C 菱形的對角線相等 D 相等的兩個角是對頂角 分析 根據(jù)平行線的性質(zhì) 相似三角形的性質(zhì) 菱形的性質(zhì) 對頂角的概念 判斷即可 解答 解 兩直線平行 同位角相等 A 是真命題 相似三角形的面積比等于相似比的平方 B 是假命題 菱形的對角線互相垂直 不一定相等 C 是假命題 相等的兩個角不一定是對頂角 D 是假命題 故選 A 17 2018 重慶 下列命題是真命題的是 A 如果一個數(shù)的相反數(shù)等于這個數(shù)本身 那么這個數(shù)一定是 0 B 如果一個數(shù)的倒數(shù)等于這個數(shù)本身 那么這個數(shù)一定是 1 C 如果一個數(shù)的平方等于這個數(shù)本身 那么這個數(shù)一定是 0 D 如果一個數(shù)的算術(shù)平方根等于這個數(shù)本身 那么這個數(shù)一定是 0 分析 根據(jù)相反數(shù)是它本身的數(shù)為 0 倒數(shù)等于這個數(shù)本身是 1 平方等于 它本身的數(shù)為 1 和 0 算術(shù)平方根等于本身的數(shù)為 1 和 0 進(jìn)行分析即可 解答 解 A 如果一個數(shù)的相反數(shù)等于這個數(shù)本身 那么這個數(shù)一定是 0 是真命題 B 如果一個數(shù)的倒數(shù)等于這個數(shù)本身 那么這個數(shù)一定是 1 是假命題 C 如果一個數(shù)的平方等于這個數(shù)本身 那么這個數(shù)一定是 0 是假命題 D 如果一個數(shù)的算術(shù)平方根等于這個數(shù)本身 那么這個數(shù)一定是 0 是假命題 故選 A 18 2018 衡陽 下列命題是假命題的是 A 正五邊形的內(nèi)角和為 540 B 矩形的對角線相等 C 對角線互相垂直的四邊形是菱形 D 圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ) 分析 根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和的計算公式 矩形的性質(zhì) 菱形的判定 圓內(nèi) 接四邊形的性質(zhì)判斷即可 解答 解 正五邊形的內(nèi)角和 5 2 180 540 A 是真命題 矩形的對角線相等 B 是真命題 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 C 是假命題 圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ) D 是真命題 故選 C 19 2018 眉山 下列命題為真命題的是 A 兩條直線被一組平行線所截 所得的對應(yīng)線段成比例 B 相似三角形面積之比等于相似比 C 對角線互相垂直的四邊形是菱形 D 順次連結(jié)矩形各邊的中點(diǎn)所得的四邊形是正方形 分析 根據(jù)平行線分線段成比例定理 相似三角形的性質(zhì) 菱形的判定定理 中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)判斷即可 解答 解 兩條直線被一組平行線所截 所得的對應(yīng)線段成比例 A 是真命 題 相似三角形面積之比等于相似比的平方 B 是假命題 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 C 是假命題 順次連結(jié)矩形各邊的中點(diǎn)所得的四邊形是菱形 D 是假命題 故選 A 二 填空題 共 5 小題 20 2018 無錫 命題 四邊相等的四邊形是菱形 的逆命題是 菱形的四條邊 相等 分析 把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題 解答 解 命題 四邊相等的四邊形是菱形 的逆命題是菱形的四條邊相等 故答案為 菱形的四條邊相等 21 2018 達(dá)州 如圖 Rt ABC 中 C 90 AC 2 BC 5 點(diǎn) D 是 BC 邊上 一點(diǎn)且 CD 1 點(diǎn) P 是線段 DB 上一動點(diǎn) 連接 AP 以 AP 為斜邊在 AP 的下方 作等腰 Rt AOP 當(dāng) P 從點(diǎn) D 出發(fā)運(yùn)動至點(diǎn) B 停止時 點(diǎn) O 的運(yùn)動路徑長為 2 分析 過 O 點(diǎn)作 OE CA 于 E OF BC 于 F 連接 CO 如圖 易得四邊形 OECF 為矩形 由 AOP 為等腰直角三角形得到 OA OP AOP 90 則可證明 OAE OPF 所以 AE PF OE OF 根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理的逆定理得到 CO 平分 ACP 從而可判斷當(dāng) P 從點(diǎn) D 出發(fā)運(yùn)動至點(diǎn) B 停止時 點(diǎn) O 的運(yùn)動路 徑為一條線段 接著證明 CE AC CP 然后分別計算 P 點(diǎn)在 D 點(diǎn)和 B 點(diǎn)時 OC 的長 從而計算它們的差即可得到 P 從點(diǎn) D 出發(fā)運(yùn)動至點(diǎn) B 停止時 點(diǎn) O 的運(yùn)動路徑長 解答 解 過 O 點(diǎn)作 OE CA 于 E OF BC 于 F 連接 CO 如圖 AOP 為等腰直角三角形 OA OP AOP 90 易得四邊形 OECF 為矩形 EOF 90 CE CF AOE POF OAE OPF AE PF OE OF CO 平分 ACP 當(dāng) P 從點(diǎn) D 出發(fā)運(yùn)動至點(diǎn) B 停止時 點(diǎn) O 的運(yùn)動路徑為一條線段 AE PF 即 AC CE CF CP 而 CE CF CE AC CP OC CE AC CP 當(dāng) AC 2 CP CD 1 時 OC 2 1 當(dāng) AC 2 CP CB 5 時 OC 2 5 當(dāng) P 從點(diǎn) D 出發(fā)運(yùn)動至點(diǎn) B 停止時 點(diǎn) O 的運(yùn)動路徑長 2 故答案為 2 22 2018 宿遷 如圖 將含有 30 角的直角三角板 ABC 放入平面直角坐標(biāo)系 頂點(diǎn) A B 分別落在 x y 軸的正半軸上 OAB 60 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 1 0 將三角板 ABC 沿 x 軸向右作無滑動的滾動 先繞點(diǎn) A 按順時針方向 旋轉(zhuǎn) 60 再繞點(diǎn) C 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 90 當(dāng)點(diǎn) B 第一次落在 x 軸上時 則點(diǎn) B 運(yùn)動的路徑與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形面積是 分析 利用三角函數(shù)能把三角形 ABC 各邊長度解出 畫出幾個旋轉(zhuǎn)過程 點(diǎn) B 運(yùn)動的軌跡 結(jié)合圖形分析可得所求面積轉(zhuǎn)化為扇形面積與三角形面積之 和 解答 解 由點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 1 0 得 OA 1 又 OAB 60 AB 2 ABC 30 AB 2 AC 1 BC 在旋轉(zhuǎn)過程中 三角板的長度和角度不變 點(diǎn) B 運(yùn)動的路徑與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形面積 故答案 23 2018 北京 用一組 a b c 的值說明命題 若 a b 則 ac bc 是錯誤 的 這組值可以是 a 1 b 2 c 1 分析 根據(jù)題意選擇 a b c 的值即可 解答 解 當(dāng) a 1 b 2 c 2 時 1 2 而 1 1 2 1 命題 若 a b 則 ac bc 是錯誤的 故答案為 1 2 1 24 2018 恩施州 在 Rt ABC 中 AB 1 A 60 ABC 90 如圖所示 將 Rt ABC 沿直線 l 無滑動地滾動至 Rt DEF 則點(diǎn) B 所經(jīng)過的路徑與直線 l 所 圍成的封閉圖形的面積為 結(jié)果不取近似值 分析 先得到 ACB 30 BC 利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得到點(diǎn) B 路徑分部分 第一部分為以直角三角形 30 的直角頂點(diǎn)為圓心 為半徑 圓心角為 150 的 弧長 第二部分為以直角三角形 60 的直角頂點(diǎn)為圓心 1 為半徑 圓心角為 120 的弧長 第三部分為 ABC 的面積 然后根據(jù)扇形的面積公式計算點(diǎn) B 所 經(jīng)過的路徑與直線 l 所圍成的封閉圖形的面積 解答 解 Rt ABC 中 A 60 ABC 90 ACB 30 BC 將 Rt ABC 沿直線 l 無滑動地滾動至 Rt DEF 點(diǎn) B 路徑分部分 第一部分為以 直角三角形 30 的直角頂點(diǎn)為圓心 為半徑 圓心角為 150 的弧長 第二部 分為以直角三角形 60 的直角頂點(diǎn)為圓心 1 為半徑 圓心角為 120 的弧長 第 三部分為 ABC 的面積 點(diǎn) B 所經(jīng)過的路徑與直線 l 所圍成的封閉圖形的面積 1 故答案為 三 解答題 共 2 小題 25 2018 無錫 如圖 矩形 ABCD 中 AB m BC n 將此矩形繞點(diǎn) B 順時 針方向旋轉(zhuǎn) 0 90 得到矩形 A1BC1D1 點(diǎn) A1 在邊 CD 上 1 若 m 2 n 1 求在旋轉(zhuǎn)過程中 點(diǎn) D 到點(diǎn) D1 所經(jīng)過路徑的長度 2 將矩形 A1BC1D1 繼續(xù)繞點(diǎn) B 順時針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形 A2BC2D2 點(diǎn) D2 在 BC 的延長線上 設(shè)邊 A2B 與 CD 交于點(diǎn) E 若 1 求 的值 分析 1 作 A1H AB 于 H 連接 BD BD 1 則四邊形 ADA1H 是矩形 解 直角三角形 求出 ABA 1 得到旋轉(zhuǎn)角即可解決問題 2 由 BCE BA 2D2 推出 可得 CE 由 1 推出 推出 A1C 推出 BH A1C 可得 m2 n2 6 可得 1 6 由此解方程即可解決問題 解答 解 1 作 A1H AB 于 H 連接 BD BD 1 則四邊形 ADA1H 是矩 形 AD HA 1 n 1 在 Rt A 1HB 中 BA 1 BA m 2 BA 1 2HA1 ABA 1 30 旋轉(zhuǎn)角為 30 BD D 到點(diǎn) D1 所經(jīng)過路徑的長度 2 BCE BA 2D2 CE 1 AC BH AC m 2 n2 6 m 4 m2n2 6n4 1 6 負(fù)根已經(jīng)舍棄 26 2018 江西 圖 1 是一種折疊門 由上下軌道和兩扇長寬相等的活頁門組 成 整個活頁門的右軸固定在門框上 通過推動左側(cè)活頁門開關(guān) 圖 2 是其俯 視簡化示意圖 已知軌道 AB 120cm 兩扇活頁門的寬 OC OB 60m 點(diǎn) B 固定 當(dāng)點(diǎn) C 在 AB 上左右運(yùn)動時 OC 與 OB 的長度不變 所有的結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn) 后一位 1 若 OBC 50 求 AC 的長 2 當(dāng)點(diǎn) C 從點(diǎn) A 向右運(yùn)動 60cm 時 求點(diǎn) O 在此過程中運(yùn)動的路徑長 參考數(shù)據(jù) sn50 0 77 cos50 0 64 tan50 1 19 取 3 14 分析 1 作 OH BC 于 H 如圖 2 利用等腰三角形的性質(zhì)得 BH CH 在 Rt OBH 中利用余弦定義計算出 BH 從而得到 BC 的長 然后計算 AB BC 即可 2 先判斷 OBC 為等邊三角形得到 OBC 60 再根據(jù)圓的定義得到點(diǎn) O 在 此過程中運(yùn)動路徑是以 B 點(diǎn)為圓心 BO 為半徑 圓心角為 60 的弧 然后根據(jù) 弧長公式計算即可 解答 解 1 作 OH BC 于 H 如圖 2 OB OC BH CH 在 Rt OBH 中 cos OBH BH 60 cos50 60 0 64 38 4 BC 2BH 2 38 4 76 8 AC AB BC 120 76 8 43 2 答 AC 的長為 43 2cm 2 OB OC 60 而 BC 60 OBC 為等邊三角形 OBC 60 當(dāng)點(diǎn) C 從點(diǎn) A 向右運(yùn)動 60cm 時 點(diǎn) O 在此過程中運(yùn)動路徑是以 B 點(diǎn)為圓心 BO 為半徑 圓心角為 60 的弧 點(diǎn) O 在此過程中運(yùn)動的路徑長 20 62 8 cm