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第6章關(guān)系數(shù)據(jù)理論 1. 理解下列術(shù)語的定義： 函數(shù)依賴、部分函數(shù)依賴、完全函數(shù)依賴、傳遞依賴、候選碼、碼、主碼、外碼、全碼、1NF、2NF、3NF、BCNF、4NF。 解： 函數(shù)依賴：設(shè)R(U)是屬性集U上的關(guān)系模式。X，Y是U的子集，若對于R(U)的任意一個可能的關(guān)系r，r中不可能存在兩個元組在X上的屬性相等，而在Y上的屬性值不等，則稱X函數(shù)確定Y或Y函數(shù)依賴于X，記作X→Y。 部分函數(shù)依賴：如果X→Y，但Y不完全函數(shù)依賴于X，則稱Y對X 部分函數(shù)依賴（Partial Functional Dependency），記作：XPY。 完全函數(shù)依賴：如果X→Y，但對于X中的任意一個真子集X，都有Y不依賴于X，即X?Y，則稱Y對X完全函數(shù)依賴（Full Functional Dependency），記作：XFY。 傳遞依賴：如果X→Y，Y→Z，且Y?X，Y?X，則稱Z對X傳遞函數(shù)依賴（Transitive Functional Dependency）。記作：XTZ。 候選碼：若關(guān)系中的某一屬性組的值能惟一地標識一個元組,則稱該屬性組為候選碼 (Candidate key)。 主碼：若一個關(guān)系有多個候選碼,則選定其中一個為主碼(Primarykey) 。 外部碼：設(shè)F是基本關(guān)系R的一個或一組屬性,但不是關(guān)系R的碼,如果F與基本關(guān)系S的主碼Ks相對應(yīng),則稱F是基本關(guān)系R的外部碼(Foreign key),簡稱外碼。 全碼：最復(fù)雜的情況，整個屬性組是碼，稱為全碼（All-key）。 1NF:若一個關(guān)系模式R中每一個屬性值都是一個不可再分的最小數(shù)據(jù)單元，則稱關(guān)系模式滿足第一范式，記作R∈1NF。 2NF：若R∈1NF，且每一個非主屬性完全函數(shù)依賴于R的碼，則R∈2NF。 3NF：關(guān)系模式R中若不存在這樣的候選碼X，屬性組Y及非主屬性Z(Z?Y)使得X→Y，Y→Z成立，則稱R∈3NF。 BCNF：關(guān)系模式R∈1NF。若對于R中的每一個函數(shù)依賴X→Y且Y?X，X必含有碼，則R∈BCNF。 4NF：關(guān)系模式R1NF，如果對于R的每個非平凡多值依賴XY(YX)，X都含有碼，則稱R4NF。 2. 下面的結(jié)論哪些是正確的？哪些是錯誤的？對于錯誤的請給出一個反例說明。 (1) 任何一個二目關(guān)系是屬于3NF的。 (2) 任何一個二目關(guān)系是屬于BCNF的。 (3) 任何一個二目關(guān)系是屬于4NF的。 (4) 當(dāng)且僅當(dāng)函數(shù)依賴A→B在R上成立，關(guān)系R（A，B，C）等于投影R1(A，B)和R2(A，B)的連接。 (5) 若R.A→R.B，R.B→R.C則R.A→R.C。 (6) 若R.A→R.B，R.A→R.C則R.A→R.（B，C）。 (7) 若R.B→R.A，R.C→R.A則R.（B，C）→R.A。 (8) 若R.（B，C）→R.A，則R.B→R.A，R.C→R.A。 解： (1) 正確，因為關(guān)系模式中只有兩個屬性，所以無傳遞。 (2) 正確，按BCNF的定義，若XY,且Y不是X的子集時，每個決定因素都包含碼，對于二目關(guān)系決定因素必然包含碼。詳細證明如下： 證明：設(shè)R為一個二目關(guān)系R(A1，A2)，則屬性A1和A2之間可能存在以下幾種依賴關(guān)系： A、A1→A2，但A2?A1，則關(guān)系R的碼為A1，決定因素都包含碼，所以，R是BCNF。 B、A1→A2，A2→A1，則關(guān)系R的碼為A2，所以決定因素都包含碼，R是BCNF。 (3) 正確，因為只有兩個屬性，所以無非平凡的多值依賴。 (4) 正確。 (5) 正確。 (6) 正確。 (7) 正確。 (8) 錯誤。 3. 汽車保險公司管理客戶和保險車輛信息。每位客戶擁有一輛或多輛汽車。每輛汽車可能發(fā)生0次或多次交通事故?？蛻粜枰怯浀男畔{照號、姓名、住址、電話、等信息。車輛需要登記車輛編號、車型、出廠年份、駕照號等信息。事故需要登記事故編號、事故發(fā)生日期、發(fā)生地點、車輛編號、賠償金等信息。根據(jù)上述描述，列舉可能的函數(shù)依賴（不必列舉平凡函數(shù)依賴）。 解： 關(guān)系模式： 客戶（駕照號，姓名，住址，電話） 車輛（車輛編號，車型，出廠年份） 事故（事故編號，事故發(fā)生日期，發(fā)生地點，賠償金） 存在的函數(shù)依賴： 客戶（駕照號→姓名，駕照號→住址，駕照號→電話） 車輛（車輛編號→車型，車輛編號→出廠年份、車輛編號→駕照號） 事故（事故編號→事故發(fā)生日期，事故編號→發(fā)生地點，事故編號→賠償金、事故編號→車輛編號） 4. 設(shè)關(guān)系模式R（A，B，C，D，E，F(xiàn)），函數(shù)依賴集F=｛A→C，C→A，B→AC，D→AC，BD→A｝。 (1) 求出R的候選碼。 (2) 求出F的最小函數(shù)依賴集。 解： (1) B、D。 (2) ① 將F中每個函數(shù)依賴的右部均變成單屬性。則， F={A→C，C→A，B→A，B→C，D→A，D→C，BD→A｝； ② 去掉F中各函數(shù)依賴左部多余的屬性。 在BD→A中，由于存在B→A和D→A因此，BD→A為多余的函數(shù)依賴，可去掉。 ③ 去掉F中冗余的函數(shù)依賴。 由于B→A可由BC和C→A推出，因此，可去掉B→A。 D→A可由D→C和C→A推出，因此，可去掉D→A。 因此，F(xiàn)m={A→C，C→A，B→C，D→C }。 5. 設(shè)X→Y在關(guān)系模式R中成立。如果存在Z?X使得Z→Y成立，則稱函數(shù)依賴X→Y稱為部分函數(shù)依賴，并稱Y部分函數(shù)依賴于X；否則稱X→Y為完全函數(shù)依賴，并稱Y完全依賴于X。使用完全函數(shù)依賴概念給出2NF的等價定義。 解： 若R∈1NF，且R的所有函數(shù)依賴都滿足完全函數(shù)依賴，則R∈2NF。 6. 證明： (1) 如果R的所有屬性都是主屬性，則R是3NF。 (2) 如果R的碼包含R的所有屬性（全碼），則R是BCNF。 解： (1) 證明：關(guān)系模式R中若不存在這樣的候選碼X，屬性組Y及非主屬性Z(Z?Y)使得X→Y，Y→Z成立，則稱R∈3NF。因為如果R的所有屬性都是主屬性，即沒有非主屬性，則不存在非主屬性對碼的部分和傳遞函數(shù)依賴。因此如果R的所有屬性都是主屬性，則R是3NF。 (2) 證明： BCNF要求關(guān)系范式滿足1NF，且每一個函數(shù)依賴的決定因子都包含碼。而全碼的關(guān)系滿足1NF，且只有一個決定因子，即關(guān)系模式包含的所有屬性。因此如果R的碼包含R的所有屬性（全碼），則R是BCNF。 7. 在關(guān)系模式設(shè)計中，有沒有理由設(shè)計一個屬于2NF，但不屬于更高范式的關(guān)系模式？解釋你的答案。 解： 沒有理由。因為2NF是表示所有屬性都必須依賴于碼，保證在表內(nèi)所有的屬性都是非冗余或者說都是相關(guān)的，必不可少的。3NF是在2NF的基礎(chǔ)上的增強，既然2NF是屬性依賴于碼，那么就可能存在一種依賴情況：A依賴B，B依賴C ，這樣既可推出A依賴C這樣就表示A既依賴于B也依賴于C，那么你可以選擇B也可以選擇C做主碼，那么違反了主碼要唯一的基本原則，這樣是不合適的。所以說3NF是在2NF的增強，確定了主碼必須唯一，消除了2NF的傳遞依賴性。因此，3NF是一個可用關(guān)系模式應(yīng)滿足的最低范式，也就是說,如果一個關(guān)系不服從3NF，這個關(guān)系其實是不可用的。 8. 設(shè)關(guān)系R和函數(shù)依賴F:R（W，X，Y，Z）F=｛X→Z，WX→Y｝，試求： (1) 關(guān)系R屬于第幾范式？ (2) 如果關(guān)系R不屬于BCNF，請將關(guān)系R逐步分解為BCNF。 解： (1) R是1NF。侯選碼為WX，則Y，Z為非主屬性，又由于X→Z，因此F中存在非主屬性對侯選碼的部分函數(shù)依賴。 (2) 將關(guān)系分解為： R1（W，X，Y），F(xiàn)1 = { WX→Y } R2（X，Z），F(xiàn)2 = { X→Z } 消除了非主屬性對碼的部分函數(shù)依賴。F1和F2中的函數(shù)依賴都是非平凡的，并且決定因素是候選碼，所以上述關(guān)系模式是BCNF。 9. 設(shè)有關(guān)系模式R（EGHIJ），R的函數(shù)依賴集F={E→I，J→I，I→G，GH→I，IH→E}，求： (1) R的候選關(guān)鍵字 (2) 判斷s={EG，EJ，JH，IGH，EH}是否為無損連接分解？ (3) 將R分解為3NF，并具有無損連接性和保持函數(shù)依賴性。 解： (1) 由函數(shù)依賴集F可知，該關(guān)系模式的候選碼為JH。 (2) s={EG，EJ，JH，IGH，EH}是無損連接分解。 (3) 去掉在函數(shù)依賴集右側(cè)出現(xiàn)的，剩下JH，（JH）+=EGHIJ，所以候選碼只有JH。 第一、求出最小依賴集Fm=F； 第二、沒有不在F中出現(xiàn)的屬性 第三、沒有那個依賴X→A∈F，且XA=U； 第四、沒有相同的左部，所以每個依賴自成一組ρ={EI,JI,IG,GHI,IHE} 第五、τ=ρ?{JH}，τ={EI,JI,IG,GHI,IHE,JH }