《2021-2022年六年級數(shù)學(xué)上冊 4.圓確定起跑線確定起跑線教案 人教新課標版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021-2022年六年級數(shù)學(xué)上冊 4.圓確定起跑線確定起跑線教案 人教新課標版（16頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2021-2022年六年級數(shù)學(xué)上冊 4.圓確定起跑線確定起跑線教案 人教新課標版 （一）、基本說明 1、模塊：小學(xué)數(shù)學(xué)。 2、年級：六年級上冊。 3、所用教材版本：義務(wù)教育課程標準實驗教科書。 4、所屬的章節(jié)：第四單元。 5、學(xué)時數(shù)：40分鐘。 （二）、教學(xué)設(shè)計 教學(xué)內(nèi)容：人教版課程標準實驗教科書《數(shù)學(xué)》六年制上冊第75—76頁。 教材分析：本課是一節(jié)數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用的實踐活動課，是課程標準實驗教材新增加的一個內(nèi)容。是在學(xué)生掌握了圓的概念和周長等知識的基礎(chǔ)上設(shè)計的。本冊教材設(shè)計了“確定起跑線”這個數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用活動，一方面讓學(xué)生了解田徑場跑道的結(jié)構(gòu)，通過小組合作的探

2、究性活動，綜合運用所學(xué)的知識和方法，動手實踐解決問題，學(xué)會確定起跑線的方法；另一方面讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)在日常生活中的應(yīng)用價值，增強學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，不斷提高實踐能力和解決問題的能力。 學(xué)情分析：在教學(xué)本課之前，我調(diào)查發(fā)現(xiàn)學(xué)生對體育活動很喜歡相當一部分學(xué)生過去體育場，對跑道并不陌生。通過電視節(jié)目學(xué)生對起跑時運動員不能站在同一起跑線現(xiàn)象有一定認識，但具體這樣做是為什么？學(xué)生可能很少從數(shù)學(xué)的角度去認真思考。 教學(xué)目標： 1、知識與技能：讓學(xué)生經(jīng)歷運用圓的有關(guān)知識計算所走彎道距離的過程，了解“跑道的彎道部分，外圈比內(nèi)圈要長”，從而學(xué)會確定起跑線的方法。 2、過程與方法：結(jié)合具體的實際問題

3、，通過觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生通過獨立思考與合作交流等活動提高解決實際問題的能力。 3、情感與態(tài)度：在主動參與數(shù)學(xué)活動的過程中, 讓學(xué)生切實體會到探索的樂趣，感受到數(shù)學(xué)在體育等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用。 教學(xué)過程： 教學(xué)環(huán)節(jié)及時間 ? 教師活動 ? 學(xué)生活動 對學(xué)生學(xué)習(xí)過程觀察和考查，以及設(shè)計意圖 ? ? 8｀ ? （一） ? ? 創(chuàng) ? ? 設(shè) ? ? 情 ? ? 景 ? ? 提 ? ? 出 ? ? 問 ? ? 題 1、播放北京奧運會男子100米決賽場面，牙買加選手博爾特以9秒6

4、9打破世界紀錄。 師：100米賽為什么那么吸引人？讓那么多人為這9秒69而歡呼不停？ 2、xx年世界田徑錦標賽男子400米決賽場面。 師：看了兩個比賽，你們有什么發(fā)現(xiàn)，又有什么想法？ 3、提問：為什么400米比賽起跑線不一樣呢？ 師?：跑一圈，外圈長，內(nèi)圈短，由于終點線必須相同那我們只有在起跑線上想辦法才能使比賽公平。今天我們就來研究如何確定起跑線（板書課題） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 生1：100米比賽起跑線相同，400米比賽起跑線不同。 生2：100米直道跑，400米跑一圈。 生3：終點線相同。 ?

5、 生?：跑一圈，外圈長，內(nèi)圈短一些。 ? 運動會是學(xué)生比較熟悉的活動，它貼進學(xué)生的生活實際，真實、自然。課的開始呈現(xiàn)這樣一個競爭激烈的比賽活動，讓學(xué)生在觀看比賽的同時發(fā)現(xiàn)了比賽中存在的問題，并且提出問題，使學(xué)生感受到生活中到處隱藏著數(shù)學(xué)問題，數(shù)學(xué)就在我們的身邊。 20｀ (二) ? 合 ? ? 作 ? ? 學(xué) ? ? 習(xí) ? ? 感 ? ? 受 ? ? 新 ? ? 知 1、外圈長內(nèi)圈短究竟是什么原因造成的，帶著這個問題一起去認識跑道？ （多媒體出示）：400米跑道平面圖，介紹跑道的結(jié)構(gòu)，賽跑上的小知識。 2、

6、探索求跑道一圈長度的方法。 （1）、（課件演示）：拿出直道，你又發(fā)現(xiàn)了什么？ 生?：兩段直道組長一個長方形。 （2）、（課件演示）：交換位置，你又發(fā)現(xiàn)了什么？ （3）、外圈長，內(nèi)圈短究竟是什么原因造成的？ 師：跑道一圈長度 = 2個直道長度 + 1個圓周長 3、提供具體數(shù)據(jù)計算每一條跑道全長（課件出示數(shù)據(jù)）小組為單位代出相鄰跑道差距。 ? 把3.14159換成準確值π時，觀察這一組算式你又發(fā)現(xiàn)了什么？ 同學(xué)們經(jīng)過努力終于找到了確定起跑線的秘密！對了，其實只要知道了跑道的寬度，就能確定起跑線的位置。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

7、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 生?：2個彎道合成一個圓。 ? 生1：直徑。 生2：道寬。 ? ? ? ? ? ? ? ? a、計算出每條跑道全長，再找差距 b、計算出每個圓周長再找差距 ? ? ? ? ? 相鄰跑道相差：道寬?× 2 ×π 從這里可以看出：起跑線的確定與什么關(guān)系最為密切？ 在這里學(xué)生發(fā)現(xiàn)左右的兩個半圓合起來是一個圓，課件演示將左右的彎道合成一個圓，鼓勵學(xué)生大膽設(shè)想，然后通過小組的合

8、作、交流，傾聽別人的意見和想法，激發(fā)自己的靈感，讓每一個學(xué)生對問題發(fā)表自己的見解，呵護他們的創(chuàng)新思維。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 學(xué)生在教師的組織下開展小組合作學(xué)習(xí)，通過推理方法，找出相鄰跑道的差距，接著又在教師的引導(dǎo)下，通過用字母來表示數(shù)，最終觀察發(fā)現(xiàn)400米跑相鄰跑道起跑線的差距是“跑道寬×2×π”。?用這個代數(shù)式來表示，既便于學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，也減輕了他們的計算負擔(dān)，與此同時，思維品質(zhì)也得到了提升。學(xué)生在探究活動中不僅加深了對所學(xué)知識的理解，也獲得了運用數(shù)學(xué)解決問題的思考方法，數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到進一步提高。 6｀ （三） ? 鞏 ? 固 ?

9、 應(yīng) ? 用 ? 形 ? 成 ? 技 ? 能 1、小學(xué)生運動會的跑道寬比成人比賽的跑道寬要窄些，要開小學(xué)生運動會，你能幫裁判計算出相鄰兩條跑道的起跑線又該相差多少米嗎？400米的跑步比賽，跑道寬為1米，起跑線該依次提前多少米？如果跑道寬是1.２米呢？ 2、在運動場上還有200米的比賽，跑道寬為1.25米，起跑線又該依次提前多少米？ ? ? ? ? 學(xué)生先分組討論這兩道。再在演草紙上做 數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)只有應(yīng)用于生活，才能體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值練習(xí)中讓他們靈活地運用知識解決其他類似的問題，進一步打開他們的思維空間 4｀ （四） 回顧小結(jié)，

10、體驗收獲 ? ??????? 1、談一談，這節(jié)課你有什么收獲？ ??????? 2、確定起跑線先要計算出每根跑道的長度，然后根據(jù)相差距離確定每根跑道的起跑線。 ? ? 學(xué)生自由發(fā)言談自己的收獲。 ? 2｀ （五） 課后 作業(yè) 學(xué)校要開田徑運動會了，請你給體育教研組設(shè)計一個跑道。并幫助裁判確定出起跑線。 ? ? ? （三）教學(xué)反思： 1、用北京奧運比賽畫面既能引出100米和400米賽跑，又能激發(fā)學(xué)生們的愛國熱情。 2、數(shù)學(xué)來源于生活，同時也服務(wù)于生活，最后，我安排學(xué)生應(yīng)用學(xué)到的知識解決實際生活中的問題，不但使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，

11、同時也拓寬了他們的思維。 3、本節(jié)課比較抽象有一部分學(xué)生沒有完全明白，以后教學(xué)本節(jié)課是結(jié)合學(xué)校開運動會時進行。 附送： 2021-2022年六年級數(shù)學(xué)上冊 5.1 等式與方程教學(xué)設(shè)計 魯教版五四學(xué)制 教學(xué)目標 (一)教學(xué)知識點 1．理解等式的基本性質(zhì)． 2．嘗試用等式的基本性質(zhì)解方程． (二)能力訓(xùn)練要求 1．通過類似天平的實驗，形象直觀地展示等式的基本性質(zhì)，讓學(xué)生通過觀察、思考，歸納出等式的基本性質(zhì)． 2．讓學(xué)生體會解一元一次方程就是將方程利用等式的基本性質(zhì)變形為x=a的形式． (三)情感與價值觀要求 用等式的基本性質(zhì)解上一節(jié)課列出的部分方程，體會利用方程可解決

12、生活中的許多問題，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識． 教學(xué)重點 1．等式的基本性質(zhì)． 2．體驗用等式的性質(zhì)解方程． 教學(xué)難點 利用等式的基本性質(zhì)對方程進行變形，直至變形成x=a(a為常數(shù))的形式，并能說出每步變形的根據(jù)． 教學(xué)方法 直觀—啟發(fā)—引導(dǎo)式 通過天平試驗，形象直觀地展示等式的性質(zhì)，啟發(fā)學(xué)生利用等式的性質(zhì)對方程變形，引導(dǎo)學(xué)生體會解一元一次方程就是要將方程中的未知數(shù)的系數(shù)化為1，并回顧檢驗方程解的方法，使他們養(yǎng)成檢驗的好習(xí)慣． 教具準備 天平一架、砝碼一盒． 投影片兩張： 第一張 例1(記作§5.1.2A) 第二張 例2(記作§5.1.2B) 教學(xué)過程 Ⅰ.提出問題

13、，引入新課 ［師］上節(jié)課我們將幾個實際問題轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)模型即一元一次方程，可是只列出了方程，并沒有將實際問題解決，這就需要我們再解出方程的解.在小學(xué)，我們曾經(jīng)利用逆運算求解形如ax+b=c的方程.但對于較為復(fù)雜的方程，例如這樣一個問題：某數(shù)與2的和的，比某數(shù)的2倍與3的差的大1，求某數(shù).如果我們設(shè)某數(shù)為x，可以得到方程是什么呢？ ［生］得到的方程： ［師］很好，但怎樣才能求出x呢？如果還用逆運算會非常復(fù)雜.因此，我們有必要研究等式的性質(zhì)，才可以解決這個問題． Ⅱ.講授新課 1．等式和它的性質(zhì) ［師］同學(xué)們，我這里有一架天平，現(xiàn)在我把“天平”做為謎面，請你們猜一數(shù)學(xué)術(shù)語． ［生

14、］等式． ［師］真棒！的確，這個天平當它平衡時，足以代表我們數(shù)學(xué)上的等式.因為天平平衡，表示左右兩個托盤里物體的質(zhì)量是相等的，而數(shù)學(xué)中所說的等式又恰好是用等號表示相等關(guān)系的式子.等號的左邊就象天平的左邊的托盤里的物體，等號右邊就象天平的右邊托盤里的物體.因此，我們可以借助于天平來研究等式的性質(zhì)． 實驗：在天平兩邊的秤盤里，放著質(zhì)量相等的物體，使天平保持平衡． 第一步，在天平兩邊同時加入相同質(zhì)量的砝碼，觀察天平是否平衡． 第二步，在天平兩邊同時拿去相同質(zhì)量的砝碼，觀察天平是否平衡． 結(jié)果：通過兩步實驗學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)，天平都仍然平衡.如果我們將天平看成等式，就可以得到等式的第一個基本性質(zhì)：

15、 等式兩邊同時加上(或減去)同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式． ［師］根據(jù)上面的實驗，大家想一想，如果天平兩邊的物體的質(zhì)量同時擴大相同的倍數(shù)(例如3倍)或同時縮小為原來的幾分之一(例如)，天平還保持平衡嗎？ (讓同學(xué)們先想一想，再觀察天平實驗的過程) 誰來歸納剛才的現(xiàn)象，從而得出等式的第二個性質(zhì)呢？ ［生］在將天平兩邊的物體的質(zhì)量擴大相同的倍數(shù)或同時縮小為原來的幾分之一，天平仍保持平衡.由此我們得到等式的第二個基本性質(zhì)：等式兩邊同時乘以同一個數(shù)(或除以同一個不為0的數(shù))，所得結(jié)果仍是等式． ［師］剛才我們通過天平實驗得出了等式的兩個性質(zhì)，誰來談一下理解這兩個基本性質(zhì)需注意什么？ ［

16、生］我認為在等式的這兩個基本性質(zhì)中要注意：等式兩邊都要參加運算，是同一種運算，要加都加，要乘都乘等． ［生］我認為需注意的是：等式兩邊加上或減去，乘以或除以的數(shù)一定是同一個數(shù)． ［生］我認為第一個基本性質(zhì)所加(或減)不受限制，只要是同一個代數(shù)式即可，第二個基本性質(zhì)乘(或除以)受限制是除數(shù)不為0的同一個數(shù)． ［師］如果我假設(shè)已知等式是：x=y，你能用符號表示等式的兩個基本性質(zhì)嗎？ ［生］可以.用符號表示等式的兩個性質(zhì)：若x=y，則 ①x+c=y+c(c為一代數(shù)式) ②x－c=y－c(c為一代數(shù)式) ③cx=cy(c為一數(shù)) ④(c為一數(shù)且c≠0) ［師］這位同學(xué)很細心.不僅用符

17、號準確地表示出了等式的兩個基本性質(zhì)，而且還將剛才幾個同學(xué)強調(diào)到的需要注意的幾個地方寫得一清二楚，特別是④中的條件c≠0必不可少.所以我們要向這位同學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)他一絲不茍的學(xué)習(xí)態(tài)度.謝謝這位同學(xué)為我們樹立了學(xué)習(xí)的榜樣． 2．利用等式的性質(zhì)解一元一次方程 ［師］我們來看下面例題：(出示投影片§5.1.2A) ［例1］解下列方程： (1)x+2=5 (2)3=x－5 分析：如果用小學(xué)的逆運算可以馬上將這兩個方程解出.如果用等式的基本性質(zhì)來解方程，即用等式的基本性質(zhì)對方程進行變形，使最后的形式變?yōu)閤=a(a為常數(shù))的形式，如何解呢？同學(xué)們可嘗試著解解看.還可以讓兩位同學(xué)將過程板演到黑板上．

18、 ［生］解：(1)方程兩邊同時減去2，得 x+2－2=5－2 于是x=3 (2)方程兩邊同時加上5，得 3+5=x－5+5 于是8=x ［師］誰能告訴我這兩個同學(xué)解這兩個方程的根據(jù)是什么？ ［生］等式的第一個基本性質(zhì)． ［師］在(2)小題，這個同學(xué)將方程的解寫成了8=x，可是我們習(xí)慣于將未知數(shù)寫在右邊，常數(shù)寫在左邊即寫成x=8.而這里正好利用了等式的又一個性質(zhì)：對稱性即a=b，則b=A．我們再來看一個例題 (出示投影片§5.1.2 B) ［例2］解下列方程 (1)－3x=15 (2)－－2=10 分析：讓學(xué)生進一步體會解一元一次方程就是將方程中的未知數(shù)的系數(shù)化為1，變

19、形的根據(jù)就是等式的基本性質(zhì).先讓學(xué)生嘗試著自己求解，再說一下每步的根據(jù)． 解：(1)方程兩邊同時除以－3，得 (利用等式的第二個基本性質(zhì)) 化簡，得x=－5 (2)方程兩邊同時加上2，得 －－2+2=10+2 化簡，得 －=12 方程兩邊同時乘－3，得n=－36 ［師］在第(2)小題中，變形的根據(jù)是什么？ ［生］第一步變形的根據(jù)是等式的第一個基本性質(zhì)，第二步變形的根據(jù)是等式的第二個基本性質(zhì)． ［師］誰還有其他解法？ ［師］在第(2)題我是這樣解的： 解：方程兩邊同時乘以3，得 3×(－－2)=3×10 化簡，得 －n－6=30 方程兩邊同時加上6，得 －n－

20、6+6=30+6 化簡，得 －n=36 方程兩邊同時乘以－1，得 －n×(－1)=36×(－1) 即n=－36 ［師］同學(xué)們可以以組為單位交流一下自己的解法，并解釋一下每一步的根據(jù)． ［生］老師，我發(fā)現(xiàn)我們的解法不同，但結(jié)果是一樣的，這是為什么呢？ ［生］我覺得，我們的解法雖不同，結(jié)果一樣，是因為我們在解方程時不管怎樣去解，用的都是等式的兩個基本性質(zhì)將原來的方程變形成x=a(a是常數(shù))的形式． ［師］這位同學(xué)回答的很好，由此我們可知解方程的根據(jù)就是等式的兩個基本性質(zhì).但我要問n=－36是方程(2)的解嗎？ ［生］可以檢驗.將n=－36分別代入方程的左、右兩邊，代入左邊=－－

21、2=12－2=10，而右邊=10，∴當n=－36時，左邊=右邊，所以n=－36是方程(2)的解． ［師］很好.接著我們再檢驗一下方程(1)的解x=－5是不是方程的解呢？ ［生］是的.將x=－5代入方程的左邊=(－3)×(－5)=15，右邊=15，所以左邊=右邊，x=－5是方程(1)的解． ［師］因此，我們解方程要養(yǎng)成檢驗的好習(xí)慣.現(xiàn)在，我們打開課本看P151，小明和小彬的一段對話，誰來幫助小彬解開這個謎呢？ ［生］小明是這樣做的： 解：設(shè)小彬的年齡為x歲，根據(jù)小明和小彬的對話可得：2x－5=21 方程兩邊同時加上5，得 2x－5+5=21+5 化簡得2x=26 方程兩邊同時除

22、以2，得x=13，所以小明可以利用一元一次方程猜出小彬的年齡是13歲． ［師］看來，我們上一節(jié)課提出的幾個問題都可以利用等式的基本性質(zhì)解出一元一次方程就可以解決了.你不準備嘗試著將它們都解出來嗎？下面我們接著做P149樹苗問題，然后在小組內(nèi)進行交流． ［生］解：設(shè)x周后樹苗長高到1米，可以得到方程：40+15x=100． 方程兩邊同時減去40，得40+15x－40=100－40 化簡，得15x=60 方程兩邊同時除以15，得x=4． 答：4周后樹苗可長到1米． Ⅲ.課堂練習(xí) 課本P107(可讓學(xué)生板演，要求學(xué)生詳細寫出過程)． 1．解下列方程 (1)x－9=8 (2

23、)5－y=－16 (3)3x+4=－13 (4)x－1=5 解：(1)方程兩邊同時加上9，得 x－9+9=8+9 化簡，得x=17 (2)方程兩邊同時減去5，得 5－y－5=－16－5 化簡，得－y=－21 方程兩邊同時除以－1，得y=21 (3)方程兩邊同時減去4，得 3x+4－4=－13－4 化簡，得3x=－17 方程兩邊同時除以3，得 x=－ (4)方程兩邊同時加上1，得 x－1+1=5+1 化簡，得x=6 方程兩邊同時除以，得 x=9 2．解：設(shè)小明x歲，則可列方程2x+8=30 方程兩邊同時減去8，得 2x+8－8=30－8 化簡，得2x

24、=22 方程兩邊同時除以2，得x=11 答：小明的年齡是11歲． Ⅳ.課后作業(yè) P107習(xí)題5.1 Ⅴ.活動與探究 能不能從(a+3)x=b－1得到等式x=，為什么？能不能從x=得到等式(a+3)x=b－1，為什么？ 過程：利用等式的兩個基本性質(zhì)，可知：當a=－3時，從(a+3)x=b－1不能得到x=，因為等式的第二個基本性質(zhì)告訴我們等式兩邊不能同時除以一個等于0的數(shù)，而從x=可以得到(a+3)x=b－1.因為從這個分數(shù)形式中可得a+3≠0的． 結(jié)果：不能從(a+3)x=b－1得到等式x=，但可以從x=得到(a+3)x=b－1． 板書設(shè)計 等式與方程 1．兩個基本性質(zhì) 若x=y，則 ①x+c=y+c(c為一代數(shù)式) ②x－c=y－c(c為一代數(shù)式) ③cx=cy(c為一數(shù)) ④(c為一數(shù)) 2．例題 3.課堂練習(xí)