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1、與圓有關(guān)的位置關(guān)系
26
與圓有關(guān)的位置關(guān)系
限時:30分鐘
夯實基礎(chǔ)
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3 cm,AC=4 cm,以點C為圓心,以2.5 cm為半徑畫圓,則☉C與直線AB的位置關(guān)系是( )
A.相交 B.相切
C.相離 D.不能確定
2.如圖K26-1,AB是☉O的直徑,AC切☉O于點A,BC交☉O于點D.若∠C=70°,則∠AOD的度數(shù)為 ( )
圖K26-1
A.70° B.35° C.20° D.40°
3.如圖K26-2,在平面直角坐標系中,☉P與x軸相切,與y軸相交于A(0,2),B(0,8),則圓心P
2、的坐標是 ( )
圖K26-2
A.(5,3) B.(5,4) C.(4,5) D.(3,5)
4.如圖K26-3,PA,PB是☉O的切線,A,B是切點,點C是劣弧AB上的一個動點.若∠ACB=110°,則∠P的度數(shù)是 ( )
圖K26-3
A.55° B.40° C.35° D.30°
5.已知☉A在平面直角坐標系中,點A的坐標為(-7,0),點B的坐標為(-7,4),點C的坐標為(-12,0).若☉A的半徑為5,則下列說法不正確的是 ( )
A.點B在☉A內(nèi) B.點C在☉A上
C.y軸和☉A相切 D.x軸和☉A相交
6.[2018·煙
3、臺] 如圖K26-4,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,點I是△ABC的內(nèi)心,∠AIC=124°,點E在AD的延長線上,則∠CDE的度數(shù)為 ( )
圖K26-4
A.56° B.62° C.68° D.78°
7.如圖K26-5,AB是☉O的直徑,經(jīng)過圓上點D的直線CD恰使∠ADC=∠B.過點A作直線AB的垂線,交BD的延長線于點E,且AB=5,BD=2,則線段AE的長為 .?
圖K26-5
8.如圖K26-6,AB為☉O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為點P,直線BF與AD延長線交于點F,且∠AFB=∠ABC.
(1)求證:直線BF是☉O的切線.
(2)若CD=23,O
4、P=1,求線段BF的長.
圖K26-6
能力提升
9.如圖K26-7,把△ABC剪成三部分,邊AB,BC,AC放在同一直線上,點O都落在直線MN上,直線MN∥AB,則點O是△ABC的 ( )
圖K26-7
A.外心 B.內(nèi)心
C.三條中線的交點 D.三條高的交點
10.如圖K26-8,已知∠AOB=60°,半徑為23的☉M與邊OA,OB相切.若將☉M水平向左平移,當☉M與邊OA相交時,設(shè)交點為E和F,且EF=6,則平移的距離為 ( )
圖K26-8
A.2 B.2或6
C.4或6 D.1或5
11.如圖K26-9,過☉O
5、外一點P引☉O的兩條切線PA,PB,切點分別是A,B,OP交☉O于點C,點D是優(yōu)弧ABC上不與點A,點C重合的一個動點,連接AD,CD.若∠APB=80°,則∠ADC的度數(shù)是( )
圖K26-9
A.15° B.20°
C.25° D.30°
12.[2018·山西] 如圖K26-10,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,點D是AB的中點,以CD為直徑作☉O,☉O分別與AC,BC交于點E,F,過點F作☉O的切線FG,交AB于點G,則FG的長為 .?
圖K26-10
13.如圖K26-11,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=3
6、0°,BC=2,☉C的半徑為1,點P是斜邊AB上的點,過點P作☉C的一條切線PQ(點Q是切點),則線段PQ的最小值為 .?
圖K26-11
14.[2018·天津] 已知AB是☉O的直徑,弦CD與AB相交,∠BAC=38°.
(1)如圖K26-12①,若D為AB的中點,求∠ABC和∠ABD的大小;
(2)如圖②,過點D作☉O的切線,與AB的延長線交于點P,若DP∥AC,求∠OCD的大小.
圖K26-12
拓展練習
15.[2018·婁底] 如圖K26-13,C,D是以AB為直徑的☉O上的點,AC=BC,弦CD交AB于點E.
(1)當PB是☉
7、O的切線時,求證:∠PBD=∠DAB;
(2)求證:BC2-CE2=CE·DE;
(3)已知OA=4,E是半徑OA的中點,求線段DE的長.
圖K26-13
參考答案
1.A 2.D 3.C 4.B 5.C 6.C
7.52 [解析] ∵EA⊥AB,∴∠EAB=90°.∴∠B+∠E=90°.∵AB是☉O的直徑,∴∠ADB=90°.∴AD=AB2-BD2=5-4=1,∠ADB=∠EDA,∠B+∠DAB=90°,∴∠DAB=∠E,∴△ABD∽△EAD.ABAE=BDAD,即5AE=21.∴AE=52.
8.
8、解:(1)證明:∵∠AFB=∠ABC,∠ABC=∠ADC,
∴∠AFB=∠ADC.∴CD∥BF.
∵CD⊥AB,∴AB⊥BF.
∴直線BF是☉O的切線.
(2)如圖,連接OD.
∵CD⊥AB,∴PD=12CD=3.
∵OP=1,∴OD=2.
∵CD∥BF,
∴△APD∽△ABF.
∴APAB=PDBF,即34=3BF.∴BF=433.
9.B [解析] 如圖①,過點O作OD⊥BC于D,OE⊥AC于E,OF⊥AB于F.∵MN∥AB,∴OD=OE=OF(平行線間的距離處處相等).如圖②,過點O作OD'⊥BC于D',作OE'⊥AC于E',作OF'⊥AB于F'.由題意可知,OD
9、=OD',OE=OE',OF=OF',
∴OD'=OE'=OF'.∴圖②中的點O是三角形三個內(nèi)角的平分線的交點,∴點O是△ABC的內(nèi)心,故選B.
10.B [解析] 當將☉M水平向左平移,當點M運動到M'位置時,如圖①,作MC⊥OA于點C,M'H⊥OA于點H,M'Q⊥MC于點Q,連接M'E.根據(jù)切線的性質(zhì),得MM'∥OB,MC=23.再根據(jù)垂徑定理,得EH=12EF=3.在Rt△EHM'中,由勾股定理,得HM'=3,則CQ=M'H=3,所以MQ=23-3=3,然后利用含30°的直角三角形三邊的關(guān)系可得到MM'=2.當將☉M水平向左平移,當點M運動到M″位置時,如圖②,作MC⊥OA于點C
10、,M″H⊥OA于點H,M″M交OA于點D,同理得到MC=23,M″H=3,利用平行線的性質(zhì)得∠MDC=∠M″DH=∠AOB=60°,則∠HM″D=30°,∠CMD=30°.根據(jù)含30°的直角三角形三邊的關(guān)系可得到M″D和MD,則可得到MM″=6.
11.C
12.125 [解析] 如圖,連接OF,DF.
∵FG是☉O的切線,
∴OF⊥FG.
∵CD是Rt△ABC中斜邊AB上的中線,
∴BD=CD.
又CD為☉O的直徑,
∴DF⊥BC.∴CF=BF=12BC=4.
又∵OC=OD,∴OF是△CDB的中位線.∴OF∥BD.
又OF⊥FG,∴FG⊥BD.∴∠FGB=90°
11、.
又∠ACB=90°,∠B=∠B,
∴△ABC∽△FBG.∴FGCA=FBAB.易知AB=10,
∴FG6=410.∴FG=125.
13.2 [解析] 連接CP,CQ,如圖所示.∵PQ是☉C的切線,∴CQ⊥PQ,∠CQP=90°.根據(jù)勾股定理,得PQ2=CP2-CQ2,∴當PC⊥AB時,線段PQ最短.∵在Rt△ACB中,∠A=30°,BC=2,∴AB=2BC=4,AC=23,∴CP=AC·BCAB=23×24=3.
∴PQ=CP2-CQ2=3-1=2.∴PQ的最小值是2.
14.解:(1)∵AB是☉O的直徑,∴∠ACB=90°.
∴∠BAC+∠ABC=90°.
又∵
12、∠BAC=38°,∴∠ABC=90°-38°=52°.
由D為AB的中點,得AD=BD.
∴∠ACD=∠BCD=12∠ACB=45°.
∴∠ABD=∠ACD=45°.
(2)如圖,連接OD.
∵DP切☉O于點D,∴OD⊥DP,即∠ODP=90°.
又DP∥AC,∠BAC=38°,∠AOD是△ODP的外角,
∴∠AOD=∠ODP+∠P=128°.
∴∠ACD=12∠AOD=64°.
由OA=OC,得∠ACO=∠A=38°.
∴∠OCD=∠ACD-∠ACO=64°-38°=26°.
15.解:(1)證明:∵AB是☉O的直徑,∴∠ADB=90°.∴∠DAB+∠ABD=90°
13、.∵PB是☉O的切線,∴∠ABP=90°,即∠PBD+
∠ABD=90°.∴∠DAB=∠PBD.
(2)證明:∵∠A=∠DCB,∠AED=∠CEB,∴△ADE∽△CBE.
∴DEBE=AECE,即DE·CE=AE·BE.如圖,連接OC,設(shè)☉O的半徑為r,則OA=OB=OC=r.
∴DE·CE=AE·BE=(OA-OE)(OB+OE)=r2-OE2.
∵AC=BC,∴∠AOC=∠BOC=90°.∴CE2=OE2+OC2=OE2+r2,BC2=BO2+CO2=2r2,BC2-CE2=2r2-(OE2+r2)=r2-OE2.
∴BC2-CE2=DE·CE.
(3)∵OA=4,∴OB=OC=OA=4.∴BC=OB2+OC2=42.又∵E是半徑OA的中點,∴AE=OE=2.
∴CE=OC2+OE2=42+22=25.∵BC2-CE2=DE·CE,∴(42)2-(25)2=DE·25.∴DE=655.
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湖南省2019年中考數(shù)學總復習 第六單元 圓 課時訓練26 與圓有關(guān)的位置關(guān)系練習
