《(課標(biāo)通用)甘肅省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計(jì) 考點(diǎn)強(qiáng)化練15 全等三角形》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(課標(biāo)通用)甘肅省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計(jì) 考點(diǎn)強(qiáng)化練15 全等三角形(7頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、考點(diǎn)強(qiáng)化練15 全等三角形
基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)
一、選擇題
1.下列各圖中a,b,c為三角形的邊長(zhǎng),則甲、乙、丙三個(gè)三角形和左側(cè)△ABC全等的是( )
A.甲和乙 B.乙和丙
C.甲和丙 D.只有丙
答案B
解析在△ABC和圖乙的三角形中,滿足三角形全等的判定方法:SAS,
所以乙和△ABC全等;
在△ABC和圖丙的三角形中,滿足三角形全等的判定方法:AAS,
所以丙和△ABC全等;
不能判定甲與△ABC全等.
故選B.
2.
如圖,已知∠BDA=∠CDA,則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是
( )
A.BD=DC
B.
2、AB=AC
C.∠B=∠C
D.∠BAD=∠CAD
答案B
3.
(2018山東臨沂)如圖,∠ACB=90°,AC=BC.AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分別是點(diǎn)D,E,AD=3,BE=1,則DE的長(zhǎng)是( )
A.32
B.2
C.22
D.10
答案B
解析∵BE⊥CE,AD⊥CE,
∴∠E=∠ADC=90°,
∴∠EBC+∠BCE=90°.
∵∠BCE+∠ACD=90°,
∴∠EBC=∠DCA.
在△CEB和△ADC中,
∠E=∠ADC,∠EBC=∠DCA,BC=AC,
∴△CEB≌△ADC(AAS),
∴BE=DC=1,CE=AD=3.
∴DE
3、=EC-CD=3-1=2.
故選B.
4.
(2018四川成都)如圖,已知∠ABC=∠DCB,添加以下條件,不能判定△ABC≌△DCB的是( )
A.∠A=∠D B.∠ACB=∠DBC
C.AC=DB D.AB=DC
答案C
二、填空題
5.(2018浙江金華)如圖,△ABC的兩條高AD,BE相交于點(diǎn)F,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件,使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及輔助線),你添加的條件是 .?
答案AC=BC(答案不唯一)
解析添加AC=BC,
∵△ABC的兩條高AD,BE,
∴∠ADC=∠BEC=90°,
∴∠DAC+∠C=90°,∠EBC+∠C=90°
4、,
∴∠EBC=∠DAC,
∵在△ADC和△BEC中∠BEC=∠ADC,∠EBC=∠DAC,AC=BC,
∴△ADC≌△BEC(AAS).
三、解答題
6.(2018廣西柳州)如圖,AE和BD相交于點(diǎn)C,∠A=∠E,AC=EC.求證:△ABC≌△EDC.
證明∵在△ABC和△EDC中,
∠A=∠E,AC=EC,∠ACB=∠ECD,
∴△ABC≌△EDC(ASA).?導(dǎo)學(xué)號(hào)13814050?
7.
(2017四川瀘州)如圖,點(diǎn)A,F,C,D在同一條直線上,已知AF=DC,∠A=∠D,BC∥EF,求證:AB=DE.
證明∵AF=CD,∴AC=DF,∵BC∥EF,
∴
5、∠ACB=∠DFE,
∵在△ABC和△DEF中,
∠A=∠D,AC=DF,∠ACB=∠DFE,
∴△ABC≌△DEF(ASA),
∴AB=DE.
能力提升
一、選擇題
1.
(2018河北)如圖,已知點(diǎn)P在線段AB外,且PA=PB,求證:點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,在證明該結(jié)論時(shí),需添加輔助線,下列作法不正確的是( )
A.作∠APB的平分線PC交AB于點(diǎn)C
B.過(guò)點(diǎn)P作PC⊥AB于點(diǎn)C且AC=BC
C.取AB中點(diǎn)C,連接PC
D.過(guò)點(diǎn)P作PC⊥AB,垂足為C
答案B
解析利用SAS判斷出△PCA≌△PCB,∴CA=CB,∠PCA=∠PCB=90°,∴點(diǎn)P在
6、線段AB的垂直平分線上,A符合題意;
利用SSS判斷出△PCA≌△PCB,∴CA=CB,∠PCA=∠PCB=90°,∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,C符合題意;
利用HL判斷出△PCA≌△PCB,∴CA=CB,∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,D符合題意;
過(guò)線段外一點(diǎn)作已知線段的垂線,不能保證也平分此條線段,B不符合題意.
故選B.
2.
(2018貴州安順)如圖,點(diǎn)D,E分別在線段AB,AC上,CD與BE相交于O點(diǎn),已知AB=AC,現(xiàn)添加以下的哪個(gè)條件仍不能判定△ABE≌△ACD( )
A.∠B=∠C B.AD=AE
C.BD=CE D.BE=CD
答案D
解析∵A
7、B=AC,∠A為公共角,A.如添加∠B=∠C,利用ASA即可證明△ABE≌△ACD;
B.如添AD=AE,利用SAS即可證明△ABE≌△ACD;
C.如添BD=CE,等量關(guān)系可得AD=AE,利用SAS即可證明△ABE≌△ACD;
D.如添BE=CD,因?yàn)镾SA,不能證明△ABE≌△ACD,所以此選項(xiàng)不能作為添加的條件.
故選D.
3.(2018江蘇南京)如圖,AB⊥CD,且AB=CD.E,F是AD上兩點(diǎn),CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=a,BF=b,EF=c,則AD的長(zhǎng)為( )
A.a+c B.b+c
C.a-b+c D.a+b-c
答案D
解析∵AB⊥CD,CE⊥A
8、D,BF⊥AD,
∴∠AFB=∠CED=90°,∠A+∠D=90°,∠C+∠D=90°,
∴∠A=∠C,
∵AB=CD,
∴△ABF≌△CDE,
∴AF=CE=a,BF=DE=b,
∵EF=c,
∴AD=AF+DF=a+(b-c)=a+b-c,
故選D.
4.
(2018廣西黑龍江)如圖,四邊形ABCD中,AB=AD,AC=5,∠DAB=∠DCB=90°,則四邊形ABCD的面積為( )
A.15
B.12.5
C.14.5
D.17
答案B
解析如圖,過(guò)點(diǎn)A作AE⊥AC,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,
∵∠DAB=∠DCB=90°,
∴∠D+∠ABC=18
9、0°=∠ABE+∠ABC,
∴∠D=∠ABE,
又∵∠DAB=∠CAE=90°,
∴∠CAD=∠EAB,
又∵AD=AB,
∴△ACD≌△AEB,
∴AC=AE,即△ACE是等腰直角三角形,
∴四邊形ABCD的面積與△ACE的面積相等,
∵S△ACE=12×5×5=12.5,
∴四邊形ABCD的面積為12.5,
故選B.
二、填空題
5.
(2018浙江衢州)如圖,在△ABC和△DEF中,點(diǎn)B,F,C,E在同一直線上,AF=CD,AB∥DE,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件,使△ABC≌△DEF,這個(gè)添加的條件可以是 (只需寫一個(gè),不添加輔助線).?
答案AB=ED
6.
10、(2018浙江紹興)等腰三角形ABC中,頂角A為40°,點(diǎn)P在以A為圓心,BC長(zhǎng)為半徑的圓上,且BP=BA,則∠PBC的度數(shù)為 .?
答案
30°或110°
解析如圖,當(dāng)點(diǎn)P在直線AB的右側(cè)時(shí).連接AP.
∵AB=AC,∠BAC=40°,
∴∠ABC=∠C=70°,
∵AB=BA,AC=BP,
BC=AP,
∴△ABC≌△BAP,
∴∠ABP=∠BAC=40°,
∴∠PBC=∠ABC-∠ABP=30°;
當(dāng)點(diǎn)P'在AB的左側(cè)時(shí),同理可得∠ABP'=40°,
∴∠P'BC=40°+70°=110°.
三、解答題
7.
(2018江蘇無(wú)錫)如圖,平
11、行四邊形ABCD中,E,F分別是邊BC,AD的中點(diǎn),求證:∠ABF=∠CDE.
證明在?ABCD中,AD=BC,∠A=∠C,
∵E,F分別是邊BC,AD的中點(diǎn),∴AF=CE,
在△ABF與△CDE中,
AB=CD,∠A=∠C,AF=CE,
∴△ABF≌△CDE(SAS).
∴∠ABF=∠CDE.?導(dǎo)學(xué)號(hào)13814051?
8.(2018浙江杭州)已知:如圖,E,F是平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn),AE=CF.
求證:(1)△ADF≌△CBE;
(2)EB∥DF.
證明(1)∵AE=CF,
∴AE+EF=CF+FE,即AF=CE.
又四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD=CB,AD∥BC.
∴∠DAF=∠BCE,
在△ADF與△CBE中
AF=CE,∠DAF=∠BCE,AD=CB.
∴△ADF≌△CBE(SAS).
(2)∵△ADF≌△CBE,
∴∠DFA=∠BEC,
∴DF∥EB.
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