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華中師范大學(xué) 2011 –2012 學(xué)年分析力學(xué) 期末考試試卷（A卷） 課程名稱 分析力學(xué) 課程編號 83810014 任課教師 吳少平 題型 問答題 判斷題 證明題 計算題 總分 分值 12 8 35 45 100 得分 得分 評閱人 一、問答題：（12分） 1，什么叫微震動？用拉格朗日方法研究微震動時，首先要注意什么？ 答：系統(tǒng)在平衡位置附近的微小振動叫做微振動。 2，什么叫剛體的慣量主軸？它有什么物理意義？數(shù)學(xué)上，如何尋找慣量主軸？ 答：由的三組解 的方向決定了角動量和角速度共線的三個方向，這三個方向稱為剛體的慣量主軸。 3.什么叫科里奧利力？它是怎么產(chǎn)生的？ 院（系）： 專業(yè)： 年級： 學(xué)生姓名： 學(xué)號： ------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 線 --------------------------------------------------------- 得分 評閱人 二、判斷題：（共3題，每題2分。你認(rèn)為正確的，在題后括號內(nèi)打，錯誤的打 ╳ ） 1．無窮小的轉(zhuǎn)動是矢量。 （） 2．剛體的角速度與轉(zhuǎn)動中心的選擇無關(guān)。 （） 3．剛體的定點轉(zhuǎn)動中，剛體的角動量與角速度平行。 （ ╳ ） 4．在哈密頓表述中，廣義坐標(biāo)也可稱為廣義動量。 （） 得分 評閱人 三、證明題：（共2題。第1題4分；第2題10分） 1．證明： 2．證明： 對稱矩陣對應(yīng)不同本征值的本征矢相互正交。 第 1 頁(共 2 頁) 3．兩根質(zhì)量為和的均質(zhì)棒AB，BC在B點形成直角剛性連接，A點用繩懸掛，如圖（為質(zhì)量線密度）。用虛功原理證明平衡時，AB棒和豎直線的夾角滿足：。 ------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 線 --------------------------------------------------------- 得分 評閱人 四、計算題：（共3題。每題15分，共45分） 1．拋物線形金屬絲，以勻角速度繞豎直軸轉(zhuǎn)動，絲上套質(zhì)量為m的小環(huán)，無摩擦地沿金屬絲滑動，已知拋物線的方程為 求在金屬絲坐標(biāo)中小環(huán)運動的微分方程。 第 2 頁(共 3 頁) 2．設(shè)有兩個質(zhì)量為m的滑塊分別固連在兩個倔強系數(shù)為k的彈簧上，形成兩個振子。兩者之間用一根軟彈簧相連，其倔強系數(shù)，如圖。求系統(tǒng)的簡正頻率和簡正坐標(biāo)。 3．寫出單個質(zhì)點在球坐標(biāo)系中的哈密頓函數(shù)和正則方程。(球坐標(biāo)系中，) 第 3 頁(共 3 頁)