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第2課時空間幾何體的三視圖和直觀圖 能畫出柱 錐 臺 球等簡易組合體的三視圖 并能識別三視圖所表示的立體模型 會用斜二測法畫出它們的直觀圖 了解平行投影與中心投影 了解空間圖形的不同表示形式 2011 考綱下載 從近三年的新課標高考試題來看 三視圖已成為必考內(nèi)容 應(yīng)引起高度重視 請注意 課前自助餐課本導讀1 幾何體的三視圖是指 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 又稱為 主視圖 左視圖 俯視圖 2 三視圖的畫法要求 1 在畫三視圖時 重疊的線只畫一條 擋住的線要畫成虛線 單位不注明 則按mm計 2 三視圖的正視圖 側(cè)視圖 俯視圖分別是從幾何體的正前方 正左方 正上方觀察幾何體畫出的輪廊線 畫三視圖的基本要求是 正俯一樣長 正側(cè)一樣高 俯側(cè)一樣寬 3 由三視圖想象幾何體特征時要根據(jù) 長對正 高平齊 寬相等 的基本原則 3 平面圖形的直觀圖畫法在斜二測畫法中 平行于x軸的線段長度不變 平行于y軸的線段長度減半 4 平行投影的投影線互相平行 中心投影的投影線相交于一點 教材回歸1 下列幾何體的三視圖中 恰好有兩個視圖相同的幾何體是 A 球B 正方體C 圓錐D 長寬高互不相等的長方體答案C 2 如圖是某幾何體的三視圖 其中正視圖是腰長為2a的等腰三角形 俯視圖是半徑為a的半圓 則該幾何體的表面積是 3 下面是長方體積木堆成的幾何體的三視圖 此幾何體共由 塊積木堆成正視圖俯視圖側(cè)視圖答案44 2010 福建 若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示 則其表面積等于 答案3 授人以漁 題型一畫簡單組合體的三視圖 解析 由題知AA BB CC 正視圖為選項D所示的圖形 答案 D 2 下列圖形中的圖 b 是根據(jù)圖 a 中的實物畫出的主視圖和俯視圖 你認為正確嗎 若不正確請改正并畫出左視圖 解 主視圖和俯視圖都不正確 主視圖的上面的矩形中缺少中間小圓柱形成的輪廊線 用虛線表示 左視圖的輪廊是兩個矩形疊放在一起 上面的矩形中有2條不可視輪廊線 下面的矩形中有一條可視輪廊線 用實線表示 該幾何體的三視圖如圖所示 探究1簡單幾何體的三視圖的畫法應(yīng)從以下幾個方面加以把握 1 搞清主視 左視 俯視的方向 同一物體由于放置的位置不同 所畫的三視圖可能不同 2 看清簡單組合體是由哪幾個基本元素組成 3 畫三視圖時要遵循 長對正 高平齊 寬相等 的原則 還要注意幾何體中與投影垂直或平行的線段及面的位置關(guān)系 思考題1如圖 1 所示的幾何體的三視圖 圖2 錯誤的是 不考慮尺寸 解 正確的三視圖如下圖 故錯誤的是左視圖和俯視圖 例2 1 2010 新課標全國 一個幾何體的正視圖為一個三角形 則這個幾何體可能是下列幾何體中的 填入所有可能的幾何體前的編號 三棱錐 四棱錐 三棱柱 四棱柱 圓錐 圓柱 解析 三棱錐 四棱錐和圓錐的正視圖都是三角形 當三棱柱的一個側(cè)面平行于水平面 底面對著觀測者時其正視圖是三角形 其余的正視圖均不是三角形 答案 題型二由三視圖還原成實物圖 2 2010 遼寧卷 如圖 網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1 在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖 則這個多面體最長的一條棱的長為 探究2三視圖的正視圖 俯視圖 側(cè)視圖分別是從物體的正前方 正上方 正左方看到的物體輪廊線的正投影圍成的平面圖形 給出三視圖作空間幾何體需要極強的空間想象能力 思考題2三視圖如圖的幾何體是 A 三棱錐B 四棱錐C 四棱臺D 三棱臺 解析 幾何體底面為四邊形 側(cè)面是三角形 答案 B 例3由下列幾何體的三視圖畫出直觀圖 解析 1 畫軸 畫x 軸 y 軸和z 軸 使 x O y 45 或135 x O z 90 題型三由三視圖畫直觀圖 2 畫底面 按x 軸 y 軸畫正五邊形的直觀圖ABCDE 3 畫側(cè)棱 過點A B C D E分別作z 軸的平行線 并在這些平行線上分別截取AA BB CC DD EE 都等于正五棱柱的側(cè)棱長 4 成圖 順次連接A B C D E 加以整理 去掉輔助線改被遮擋部分為虛線 如圖 所示 探究3空間幾何體的三視圖與直觀圖有著密切的聯(lián)系 三視圖從細節(jié)上刻畫了空間幾何體的結(jié)構(gòu) 根據(jù)三視圖可以得到一個精確的空間幾何體 并得到廣泛應(yīng)用 零件圖紙 建筑圖紙 直觀圖是對空間幾何體的整體刻畫 根據(jù)直觀圖的結(jié)構(gòu)想象實物的形象 若要已知幾何體的三視圖 用斜二測畫法畫出它的直觀圖 要會從 三視圖 空間幾何體 直觀圖 中進行轉(zhuǎn)換 思考題3已知幾何體的三視圖 如圖所示 用斜二測畫法畫出它的直觀圖 單位 cm 解析 由三視圖可知其幾何體是底面邊長為2cm 高為3cm的正六棱錐 其直觀圖如圖 所示 畫法 1 畫軸 畫底面中心O 畫x 軸y 軸和z 軸 使 x O y 45 x O z 90 2 畫底面 在水平面x O y 內(nèi)畫邊長為2cm正六邊形的直觀圖 3 畫高線 在O z 上取點P 使O P 3cm 4 成圖 連結(jié)P A P B P C P D P E 畫側(cè)棱 去掉輔助線 并且遮住部分改為虛線 就得到如圖 所示的直觀圖 題型四根據(jù)三視圖求面積 及體積例4 2010 天津卷 一個幾何體的三視圖如圖所示 則這個幾何體的體積為 思考題4 2010 湖南卷 如圖中的三個直角三角形是一個體積為20cm3的幾何體的三視圖 則h cm 答案 4 本課總結(jié) 1 在繪制三視圖時 若相鄰兩物體的表面相交 表面的交線是它們的分界線 在三視圖中 分界線和可見輪廊線都用實線畫出 被擋住的輪廊線畫成虛線 并做到 長為正 高平齊 寬相等 2 能夠由空間幾何體的三視圖得到它的直觀圖 也能夠由空間幾何體的直觀圖得到它的三視圖 提升空間想象能力 課時作業(yè) 36