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《第1章 全等三角形》 　 一、選擇題 1．如圖，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30，則∠ACA′的度數(shù)為（　　） A．20 B．30 C．35 D．40 2．工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角．做法如下：如圖，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合．過角尺頂點(diǎn)C作射線OC．由此做法得△MOC≌△NOC的依據(jù)是（　?。? A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS 3．如圖，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，還需添加兩個(gè)條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是（　?。? A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D 4．如圖，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，△ABC與△CDE都是等邊三角形，則下列結(jié)論不一定成立的是（　　） A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA 5．如圖所示的44正方形網(wǎng)格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（　　） A．330 B．315 C．310 D．320 6．如圖，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，若PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分別為點(diǎn)R、S，下列三個(gè)結(jié)論：①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS，其中正確的是（　?。? A．①②③ B．① C．①② D．①③ 7．如圖（1），已知兩個(gè)全等三角形的直角頂點(diǎn)及一條直角邊重合．將△ACB繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△A′CB′的位置，其中A′C交直線AD于點(diǎn)E，A′B′分別交直線AD、AC于點(diǎn)F、G，則在圖（2）中，全等三角形共有（　?。? A．5對(duì) B．4對(duì) C．3對(duì) D．2對(duì) 8．如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為50和39，則△EDF的面積為（　?。? A．11 B．5.5 C．7 D．3.5 　 二、填空題 9.如圖是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有　　對(duì)． 10．如圖，△ABC≌△DEF，請根據(jù)圖中提供的信息，寫出x=　　． 11．如圖，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，AB∥DE，BE=CF，請?zhí)砑右粋€(gè)條件　　，使△ABC≌△DEF． 12．如圖，已知∠1=∠2=90，AD=AE，那么圖中有　　對(duì)全等三角形． 13．如圖，以△ABC的頂點(diǎn)A為圓心，以BC長為半徑作?。辉僖皂旤c(diǎn)C為圓心，以AB長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D；連結(jié)AD、CD．若∠B=65，則∠ADC的大小為　　度． 14．在△ADB和△ADC中，下列條件：①BD=DC，AB=AC；②∠B=∠C，∠BAD=∠CAD；③∠B=∠C，BD=DC；④∠ADB=∠ADC，BD=DC．能得出△ADB≌△ADC的序號(hào)是　?。? 15．如圖，黃芳不小心把一塊三角形的玻璃打成三塊碎片，現(xiàn)要帶其中一塊去配出與原來完全一樣的玻璃，正確的辦法是帶來第　　塊去配，其依據(jù)是根據(jù)定理　?。梢杂米帜负唽懀? 16．如圖，D為Rt△ABC中斜邊BC上的一點(diǎn)，且BD=AB，過D作BC的垂線，交AC于E，若AE=12cm，則DE的長為　　cm． 17．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE相交于點(diǎn)F，若BF=AC，則∠ABC=　　度． 18．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，AC=10，BC=5，線段PQ=AB，P，Q兩點(diǎn)分別在AC和過點(diǎn)A且垂直于AC的射線AO上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)AP=　　時(shí)，△ABC和△PQA全等． 　 三、解答題（共64分） 19．如圖，已知△ABC≌△DEF，∠A=85，∠B=60，AB=8，EH=2． （1）求角F的度數(shù)與DH的長； （2）求證：AB∥DE． 20．（2015秋?東?？h期末）如圖，已知在△ABC中，D為BC上的一點(diǎn)，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，ED=DC．求證：AB=AC． 21．如圖，點(diǎn)B、C、D、E在同一條直線上，已知AB=FC，AD=FE，BC=DE，探索AB與FC的位置關(guān)系？并說明理由． 22．在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，求證：DE=AD+BE． 23．如圖，把一個(gè)直角三角形ACB（∠ACB=90）繞著頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，使得點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到AB邊上的一點(diǎn)D，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E的位置．F，G分別是BD，BE上的點(diǎn)，BF=BG，延長CF與DG交于點(diǎn)H． （1）求證：CF=DG； （2）求出∠FHG的度數(shù)． 24．如圖，△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，AE是BC邊上的中線，過C作CF⊥AE，垂足為F，過B作BD⊥BC交CF的延長線于D． （1）求證：AE=CD； （2）若AC=12cm，求BD的長． 25．如圖甲，在△ABC中，∠ACB為銳角．點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF．如果AB=AC，∠BAC=90． 解答下列問題： （1）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖甲，線段CF、BD之間的位置關(guān)系為　　，數(shù)量關(guān)系為　?。? （2）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，如圖乙，①中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？（要求寫出證明過程） 　 《第1章 全等三角形》 參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．如圖，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30，則∠ACA′的度數(shù)為（　?。? A．20 B．30 C．35 D．40 【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題． 【分析】本題根據(jù)全等三角形的性質(zhì)并找清全等三角形的對(duì)應(yīng)角即可． 【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′， ∴∠ACB=∠A′CB′， 即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB， ∴∠ACA′=∠B′CB， 又∠B′CB=30 ∴∠ACA′=30． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定及全等三角形性質(zhì)的應(yīng)用，利用全等三角形的性質(zhì)求解． 　 2．工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角．做法如下：如圖，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合．過角尺頂點(diǎn)C作射線OC．由此做法得△MOC≌△NOC的依據(jù)是（　　） A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS 【考點(diǎn)】全等三角形的判定；作圖—基本作圖． 【分析】利用全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA、SSS對(duì)△MOC和△NOC進(jìn)行分析，即可作出正確選擇． 【解答】解：∵OM=ON，CM=CN，OC為公共邊， ∴△MOC≌△NOC（SSS）． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形判定定理的理解和掌握，此題難度不大，屬于基礎(chǔ)題． 　 3．如圖，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，還需添加兩個(gè)條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是（　?。? A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法分別進(jìn)行判定即可． 【解答】解：A、已知AB=DE，再加上條件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS證明△ABC≌△DEC，故此選項(xiàng)不合題意； B、已知AB=DE，再加上條件BC=EC，AC=DC可利用SSS證明△ABC≌△DEC，故此選項(xiàng)不合題意； C、已知AB=DE，再加上條件BC=DC，∠A=∠D不能證明△ABC≌△DEC，故此選項(xiàng)符合題意； D、已知AB=DE，再加上條件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA證明△ABC≌△DEC，故此選項(xiàng)不合題意； 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角． 　 4．如圖，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，△ABC與△CDE都是等邊三角形，則下列結(jié)論不一定成立的是（　?。? A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA 【考點(diǎn)】全等三角形的判定；等邊三角形的性質(zhì)． 【專題】壓軸題． 【分析】首先根據(jù)角間的位置及大小關(guān)系證明∠BCD=∠ACE，再根據(jù)邊角邊定理，證明△BCE≌△ACD；由△BCE≌△ACD可得到∠DBC=∠CAE，再加上條件AC=BC，∠ACB=∠ACD=60，可證出△BGC≌△AFC，再根據(jù)△BCD≌△ACE，可得∠CDB=∠CEA，再加上條件CE=CD，∠ACD=∠DCE=60，又可證出△DCG≌△ECF，利用排除法可得到答案． 【解答】解：∵△ABC和△CDE都是等邊三角形， ∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60， ∴∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD， 即∠BCD=∠ACE， ∴在△BCD和△ACE中， ∴△BCD≌△ACE（SAS）， 故A成立， ∴∠DBC=∠CAE， ∵∠BCA=∠ECD=60， ∴∠ACD=60， 在△BGC和△AFC中， ∴△BGC≌△AFC， 故B成立， ∵△BCD≌△ACE， ∴∠CDB=∠CEA， 在△DCG和△ECF中， ∴△DCG≌△ECF， 故C成立， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形全等的判定以及等邊三角形的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件找到可證三角形全等的條件． 　 5．如圖所示的44正方形網(wǎng)格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（　?。? A．330 B．315 C．310 D．320 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】網(wǎng)格型． 【分析】利用正方形的性質(zhì)，分別求出多組三角形全等，如∠1和∠7的余角所在的三角形全等，得到∠1+∠7=90等，可得所求結(jié)論． 【解答】解：由圖中可知：①∠4=90=45，②∠1和∠7的余角所在的三角形全等 ∴∠1+∠7=90 同理∠2+∠6=90，∠3+∠5=90∠4=45 ∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=390+45=315 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】考查了全等三角形的性質(zhì)與判定；做題時(shí)主要利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，得到幾對(duì)角的和的關(guān)系，認(rèn)真觀察圖形，找到其中的特點(diǎn)是比較關(guān)鍵的． 　 6．如圖，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，若PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分別為點(diǎn)R、S，下列三個(gè)結(jié)論：①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS，其中正確的是（　?。? A．①②③ B．① C．①② D．①③ 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】易證RT△APR≌RT△APS，可得AS=AR，∠BAP=∠1，再根據(jù)AQ=PQ，可得∠1=∠2，即可求得QP∥AB，即可解題． 【解答】解：如圖，在RT△APR和RT△APS中， ， ∴RT△APR≌RT△APS（HL）， ∴∠AR=AS，①正確； ∠BAP=∠1， ∵AQ=PQ， ∴∠1=∠2， ∴∠BAP=∠2， ∴QP∥AB，②正確， ∵△BRP和△QSP中，只有一個(gè)條件PR=PS，再?zèng)]有其余條件可以證明△BRP≌△QSP，故③錯(cuò)誤．　　　　 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證RT△APR≌RT△APS是解題的關(guān)鍵． 　 7．如圖（1），已知兩個(gè)全等三角形的直角頂點(diǎn)及一條直角邊重合．將△ACB繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△A′CB′的位置，其中A′C交直線AD于點(diǎn)E，A′B′分別交直線AD、AC于點(diǎn)F、G，則在圖（2）中，全等三角形共有（　?。? A．5對(duì) B．4對(duì) C．3對(duì) D．2對(duì) 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 【解答】解：旋轉(zhuǎn)后的圖中，全等的三角形有：△B′CG≌△DCE，△A′B′C≌△ADC，△AGF≌△A′EF， △ACE≌△A′CG，共4對(duì)． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形的旋轉(zhuǎn)和三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角，難度不大． 　 8．如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為50和39，則△EDF的面積為（　?。? A．11 B．5.5 C．7 D．3.5 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；壓軸題． 【分析】作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分線的性質(zhì)得到DN=DF，將三角形EDF的面積轉(zhuǎn)化為三角形DNM的面積來求． 【解答】解：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC于點(diǎn)N， ∵DE=DG， ∴DM=DG， ∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB， ∴DF=DN， 在Rt△DEF和Rt△DMN中， ， ∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL）， ∵△ADG和△AED的面積分別為50和39， ∴S△MDG=S△ADG﹣S△ADM=50﹣39=11， S△DNM=S△EDF=S△MDG=11=5.5． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確地作出輔助線，將所求的三角形的面積轉(zhuǎn)化為另外的三角形的面積來求． 　 二、填空題 9.如圖是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有　　對(duì)． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定；七巧板． 【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 【解答】解：根據(jù)給出的七巧板拼成的一艘帆船，可知圖形中有5個(gè)等腰直角三角形，1個(gè)平行四邊形，1個(gè)正方形．通過觀察可知兩個(gè)最大的等腰直角三角形和兩個(gè)最小的等腰直角三角形分別全等，因此全等的三角形共有2對(duì)． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形全等的判定方法；題目比較容易，考查識(shí)別圖形的全等．掌握全等三角形的判斷方法是關(guān)鍵． 　 10．如圖，△ABC≌△DEF，請根據(jù)圖中提供的信息，寫出x=　　． 【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)． 【專題】壓軸題． 【分析】先利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠A=70，然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等解答． 【解答】解：如圖，∠A=180﹣50﹣60=70， ∵△ABC≌△DEF， ∴EF=BC=20， 即x=20． 故答案為：20． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)角度確定出全等三角形的對(duì)應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵． 　 11．如圖，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，AB∥DE，BE=CF，請?zhí)砑右粋€(gè)條件　　，使△ABC≌△DEF． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【分析】根據(jù)AB∥DE可得∠B=∠DEC，由BE=CF，根據(jù)等式的性質(zhì)可得CB=EF，再加上條件AB=DE可利用SAS定理證明△ABC≌△DEF． 【解答】解：添加條件：AB=DE， ∵AB∥DE， ∴∠B=∠DEC， ∵BE=CF， ∴BE+EC=CF+EC， 即CB=EF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）． 故答案為：AB=DE． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 　 12．如圖，已知∠1=∠2=90，AD=AE，那么圖中有　　對(duì)全等三角形． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【專題】壓軸題． 【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，可得知△AEB≌△ADC，△BED≌△CDE，△BOD≌△COE．做題時(shí)要從已知條件開始結(jié)合圖形利用全等的判定方法由易到難逐個(gè)尋找． 【解答】解：①△AEB≌△ADC； ∵AE=AD，∠1=∠2=90，∠A=∠A， ∴△AEC≌△ADC； ∴AB=AC， ∴BD=CE； ②△BED≌△CDE； ∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED， ∵∠ADC=∠AEB，∴∠CDE=∠BED， ∴△BED≌△CDE． ③∵BD=CE，∠DBO=∠ECO，∠BOD=∠COE， ∴△BOD≌△COE． 故答案為3． 【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等，本題是一道較為簡單的題目 　 13．如圖，以△ABC的頂點(diǎn)A為圓心，以BC長為半徑作??；再以頂點(diǎn)C為圓心，以AB長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D；連結(jié)AD、CD．若∠B=65，則∠ADC的大小為　　度． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)作法可得AB=CD，BC=AD，然后利用“邊邊邊”證明△ABC和△CDA全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等解答． 【解答】解：∵以點(diǎn)A為圓心，以BC長為半徑作弧；以頂點(diǎn)C為圓心，以AB長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D， ∴AB=CD，BC=AD， 在△ABC和△CDA中， ， ∴△ABC≌△CDA（SSS）， ∴∠ADC=∠B=65． 故答案為：65． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)作法得到全等三角形相等的邊是解題的關(guān)鍵． 　 14．在△ADB和△ADC中，下列條件：①BD=DC，AB=AC；②∠B=∠C，∠BAD=∠CAD；③∠B=∠C，BD=DC；④∠ADB=∠ADC，BD=DC．能得出△ADB≌△ADC的序號(hào)是　?。? 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【專題】壓軸題． 【分析】在△ADB和△ADC中，已知一條公共邊AD，然后根據(jù)全等三角形的判定定理確定需要添加的條件． 【解答】解：①在△ADB和△ADC中，AD=AD，若添加條件BD=DC，AB=AC，根據(jù)全等三角形的判定定理SSS可以證得△ADB≌△ADC；故本選項(xiàng)正確； ②在△ADB和△ADC中，AD=AD，若添加條件∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，根據(jù)全等三角形的判定定理AAS可以證得△ADB≌△ADC；故本選項(xiàng)正確； ③在△ADB和△ADC中，AD=AD，若添加條件∠B=∠C，BD=DC，由SSA不可以證得△ADB≌△ADC；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； ④在△ADB和△ADC中，AD=AD，若添加條件∠ADB=∠ADC，BD=DC，根據(jù)全等三角形的判定定理SAS可以證得△ADB≌△ADC；故本選項(xiàng)正確； 綜上所述，符合題意的序號(hào)是①②④； 故答案是：①②④． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角． 　 15．如圖，黃芳不小心把一塊三角形的玻璃打成三塊碎片，現(xiàn)要帶其中一塊去配出與原來完全一樣的玻璃，正確的辦法是帶來第　　塊去配，其依據(jù)是根據(jù)定理　　（可以用字母簡寫） 【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用． 【分析】顯然第③中有完整的三個(gè)條件，用ASA易證現(xiàn)要的三角形與原三角形全等． 【解答】解：因?yàn)榈冖蹓K中有完整的兩個(gè)角以及他們的夾邊，利用ASA易證三角形全等，故應(yīng)帶第③塊． 故答案為：③； ASA． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的應(yīng)用（有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，且夾邊也對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等）；學(xué)會(huì)把實(shí)際問題數(shù)學(xué)化石正確解答本題的關(guān)鍵． 　 16．如圖，D為Rt△ABC中斜邊BC上的一點(diǎn)，且BD=AB，過D作BC的垂線，交AC于E，若AE=12cm，則DE的長為　　cm． 【考點(diǎn)】直角三角形全等的判定；全等三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)已知條件，先證明△DBE≌△ABE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）來求DE的長度． 【解答】解：連接BE． ∵D為Rt△ABC中斜邊BC上的一點(diǎn)，且BD=AB，過D作BC的垂線，交AC于E， ∴∠A=∠BDE=90， ∴在Rt△DBE和Rt△ABE中， BD=AB（已知），BE=EB（公共邊）， ∴Rt△DBE≌Rt△ABE（HL）， ∴AE=ED， 又∵AE=12cm， ∴ED=12cm． 故填12． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直角三角形全等的判定（HL）以及全等三角形的性質(zhì)（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）．連接BE是解決本題的關(guān)鍵． 　 17．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE相交于點(diǎn)F，若BF=AC，則∠ABC=　　度． 【考點(diǎn)】直角三角形全等的判定；全等三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)三角形全等的判定和性質(zhì)，先證△ADC≌△BDF，可得BD=AD，可求∠ABC=∠BAD=45． 【解答】解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E ∴∠EAF+∠AFE=90，∠DBF+∠BFD=90， 又∵∠BFD=∠AFE（對(duì)頂角相等） ∴∠EAF=∠DBF， 在Rt△ADC和Rt△BDF中， ， ∴△ADC≌△BDF（AAS）， ∴BD=AD， 即∠ABC=∠BAD=45． 故答案為：45． 【點(diǎn)評(píng)】三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件． 　 18．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，AC=10，BC=5，線段PQ=AB，P，Q兩點(diǎn)分別在AC和過點(diǎn)A且垂直于AC的射線AO上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)AP=　　時(shí)，△ABC和△PQA全等． 【考點(diǎn)】直角三角形全等的判定． 【分析】當(dāng)AP=5或10時(shí)，△ABC和△PQA全等，根據(jù)HL定理推出即可． 【解答】解：當(dāng)AP=5或10時(shí)，△ABC和△PQA全等， 理由是：∵∠C=90，AO⊥AC， ∴∠C=∠QAP=90， ①當(dāng)AP=5=BC時(shí)， 在Rt△ACB和Rt△QAP中 ∴Rt△ACB≌Rt△QAP（HL）， ②當(dāng)AP=10=AC時(shí)， 在Rt△ACB和Rt△PAQ中 ∴Rt△ACB≌Rt△PAQ（HL）， 故答案為：5或10． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：判定兩直角三角形全等的方法有ASA，AAS，SAS，SSS，HL． 　 三、解答題（共64分） 19．如圖，已知△ABC≌△DEF，∠A=85，∠B=60，AB=8，EH=2． （1）求角F的度數(shù)與DH的長； （2）求證：AB∥DE． 【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ACB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AB=DE，∠F=∠ACB，即可得出答案； （2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠B=∠DEF，根據(jù)平行線的判定得出即可． 【解答】解：（1）∵∠A=85，∠B=60， ∴∠ACB=180﹣∠A﹣∠B=35， ∵△ABC≌△DEF，AB=8， ∴∠F=∠ACB=35，DE=AB=8， ∵EH=2， ∴DH=8﹣2=6； （2）證明：∵△ABC≌△DEF， ∴∠DEF=∠B， ∴AB∥DE． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，平行線的判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AB=DE，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，難度適中． 　 20．（2015秋?東?？h期末）如圖，已知在△ABC中，D為BC上的一點(diǎn)，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，ED=DC．求證：AB=AC． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】證明題． 【分析】根據(jù)SAS得出△ADE≌△ADC，得出∠E=∠C，再根據(jù)∠E=∠B，得出∠B=∠C，進(jìn)而證出AB=AC． 【解答】證明：∵AD平分∠EDC， ∴∠ADE=∠ADC， 在△ADE和△ADC中， ， ∴△ADE≌△ADC （SAS）， ∴∠E=∠C， 又∵∠E=∠B， ∴∠B=∠C， ∴AB=AC． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)是全等三角形的判定、全等三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是證出△ADE≌△ADC． 　 21．如圖，點(diǎn)B、C、D、E在同一條直線上，已知AB=FC，AD=FE，BC=DE，探索AB與FC的位置關(guān)系？并說明理由． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】探究型． 【分析】AB與CF的位置關(guān)系為平行，理由：由BC=DE，根據(jù)等式性質(zhì)在等號(hào)兩邊同時(shí)加上CD，得到BD=CE，又AB=FC，AD=FE，根據(jù)SSS可得三角形ABD與三角形FCE全等，由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等可得一對(duì)同位角相等，根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可得證． 【解答】解：AB與FC位置關(guān)系是：AB∥FC，理由為： 證明：∵BC=DE（已知）， ∴BC+CD=DE+CD（等式的基本性質(zhì)），即BD=CE， 在△ABD和△FCE中， ， ∴△ABD≌△FCE（SSS）， ∴∠B=∠FCE（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）， ∴AB∥FC（同位角相等，兩直線平行）． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及平行線的判定，判定兩三角形全等的方法有：SSS；SAS；ASA；AAS及HL（直角三角形），證明三角形全等，不僅要注意文字條件，還需從圖形中捕捉公共角、公共邊等圖形條件，本題不是直接求證三角形全等，而是探究兩直線的位置關(guān)系，此時(shí)要聯(lián)系三角形全等的性質(zhì)，分析出先證哪兩個(gè)三角形全等，再進(jìn)一步推出對(duì)應(yīng)角的相等，然后由平行線的判定方法即可得證． 　 22．在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，求證：DE=AD+BE． 【考點(diǎn)】直角三角形全等的判定；全等三角形的性質(zhì)． 【專題】證明題． 【分析】先證明∠BCE=∠CAD，再證明△ADC≌△CEB，可得到AD=CE，DC=EB，等量代換，可得出DE=AD+BE． 【解答】證明：∵∠ACB=90，AC=BC， ∴∠ACD+∠BCE=90， 又∵AD⊥MN，BE⊥MN， ∴∠ADC=∠CEB=90，而∠ACD+∠DAC=90， ∴∠BCE=∠CAD． 在△ADC和△CEB中 ∵， ∴△ADC≌△CEB（AAS）． ∴AD=CE，DC=EB． 又∵DE=DC+CE， ∴DE=EB+AD． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．證明兩線段的和等于一條線段常常借助三角形全等來證明，要注意運(yùn)用這種方法． 　 23．如圖，把一個(gè)直角三角形ACB（∠ACB=90）繞著頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，使得點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到AB邊上的一點(diǎn)D，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E的位置．F，G分別是BD，BE上的點(diǎn)，BF=BG，延長CF與DG交于點(diǎn)H． （1）求證：CF=DG； （2）求出∠FHG的度數(shù)． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）在△CBF和△DBG中，利用SAS即可證得兩個(gè)三角形全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可證得； （2）根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，以及三角形的內(nèi)角和定理，即可證得∠DHF=∠CBF=60，從而求解． 【解答】（1）證明：∵在△CBF和△DBG中， ， ∴△CBF≌△DBG（SAS）， ∴CF=DG； （2）解：∵△CBF≌△DBG， ∴∠BCF=∠BDG， 又∵∠CFB=∠DFH， 又∵△BCF中，∠CBF=180﹣∠BCF﹣∠CFB， △DHF中，∠DHF=180﹣∠BDG﹣∠DFH， ∴∠DHF=∠CBF=60， ∴∠FHG=180﹣∠DHF=180﹣60=120． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正確證明三角形全等是關(guān)鍵． 　 24．如圖，△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，AE是BC邊上的中線，過C作CF⊥AE，垂足為F，過B作BD⊥BC交CF的延長線于D． （1）求證：AE=CD； （2）若AC=12cm，求BD的長． 【考點(diǎn)】直角三角形全等的判定；全等三角形的性質(zhì)． 【分析】（1）證兩條線段相等，通常用全等，本題中的AE和CD分別在三角形AEC和三角形CDB中，在這兩個(gè)三角形中，已經(jīng)有一組邊相等，一組角相等了，因此只需再找一組角即可利用角角邊進(jìn)行解答． （2）由（1）得BD=EC=BC=AC，且AC=12，即可求出BD的長． 【解答】（1）證明：∵DB⊥BC，CF⊥AE， ∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90． ∴∠D=∠AEC． 又∵∠DBC=∠ECA=90， 且BC=CA， 在△DBC和△ECA中， ∵ ∴△DBC≌△ECA（AAS）． ∴AE=CD． （2）解：由（1）得AE=CD，AC=BC， 在Rt△CDB和Rt△AEC中 ， ∴Rt△CDB≌Rt△AEC（HL）， ∴BD=CE， ∵AE是BC邊上的中線， ∴BD=EC=BC=AC，且AC=12cm． ∴BD=6cm． 【點(diǎn)評(píng)】三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件． 　 25．如圖甲，在△ABC中，∠ACB為銳角．點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF．如果AB=AC，∠BAC=90． 解答下列問題： （1）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖甲，線段CF、BD之間的位置關(guān)系為　　，數(shù)量關(guān)系為　　． （2）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，如圖乙，①中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？（要求寫出證明過程） 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）由四邊形ADEF是正方形與AB=AC，∠BAC=90，易證得△BAD≌△CAF，然后由全等三角形的性質(zhì)，可證得CF=BD，繼而求得∠BCA+∠ACF=90，即CF⊥BD； （2）由四邊形ADEF是正方形與AB=AC，∠BAC=90，易證得△BAD≌△CAF，然后由全等三角形的性質(zhì)，可證得CF=BD，繼而求得∠BCA+∠ACF=90，即CF⊥BD． 【解答】解：（1）∵四邊形ADEF是正方形， ∴∠DAF=90，AD=AF， ∵AB=AC，∠BAC=90， ∴∠BAD+∠DAC=∠CAF+∠DAC=90， ∴∠BAD=∠CAF， 在△BAD和△CAF中， ， ∴△BAD≌△CAF（SAS）， ∴CF=BD， ∴∠B=∠ACF， ∴∠B+∠BCA=90， ∴∠BCA+∠ACF=90， 即CF⊥BD； 故答案為：垂直，相等； （2）當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長線上時(shí)①的結(jié)論仍成立． 理由：∵四邊形ADEF是正方形， ∴∠DAF=90，AD=AF， ∵AB=AC，∠BAC=90， ∴∠BAD﹣∠DAC=∠CAF﹣∠DAC=90， ∴∠BAD=∠CAF， 在△BAD和△CAF中， ， ∴△BAD≌△CAF（SAS）， ∴CF=BD， ∴∠B=∠ACF， ∴∠B+∠BCA=90， ∴∠BCA+∠ACF=90， 即CF⊥BD． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．