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2016年人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷三套匯編一 九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末檢測(cè)題一 考試時(shí)間：120分鐘 滿(mǎn)分：120分 （說(shuō)明：本試卷共有25小題） 一、選擇題：（本題有10小題，每小題3分，共30分） 1.sin30的值等于（ ） A． B． C． D． 1 2.拋物線y=3(x+8)2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ） A．（2，8） B．（8，2） C．（―8，2） D．（―8，－2） 3.小華同學(xué)的身高1.6 m，某一時(shí)刻他在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為2 m，與他鄰近的一棵樹(shù)的影長(zhǎng)為為6 m，則這棵樹(shù)的高為（　　　 ） A．３.２ｍ B． ４.８ｍ C． ５.２ｍ D．５.６ｍ 4．已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為，，2，△A/B/C/的兩邊長(zhǎng)分別是1和，如果△ABC∽ △A/B/C/，那么△A/B/C/的第三邊長(zhǎng)是（　 ） A． B． C． D． ５.二次函數(shù)y=x2-2x+2與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 　　 ） A．（0，1）　　 B．（0，2） 　C．（0，-1） 　　D．（0，-2） 6.下圖中幾何體的左視圖是（ ）. 第7題圖 7. 如圖，AB∥CD，AC、BD交于O，BO=7，DO=3，AC=25， 則AO長(zhǎng)為（ ） A．10 B．12．5 C．15 D．17．5 第8題圖 8.如圖，給出下列條件：①；②；③；④．其中單獨(dú)能夠判定的個(gè)數(shù)為（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 ９.把二次函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得到的圖象對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式是（ ） （A）; （B）; （C） （D） 10．拋物線過(guò)第二、三、四象限，則（ ） A． B． C． D． 二、填空題（本題共有6小題，每小題3分，共18分） 11．拋物線與直線交于（1，），則= ；拋物線的解析式 為 。 12. 若一拋物線開(kāi)口方向、形狀與y＝－5x2＋2相同，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(4，－2)，則其解析式是 。 13.在Rt△ABC中，∠C＝90，a＝2，b＝3，則cosA＝　　　 14．小芳的房間有一面積為3m2的玻璃窗，她站在室內(nèi)離窗子4m的地方向外看，她能看到 窗前面一幢樓房的面積有_ m2(樓之間的距離為20m)。 15．如圖,⊿ABC中，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)(DEBC)， 當(dāng) 或 或 時(shí)，⊿ADE與⊿ABC相似。 16．如圖，△AOB以O(shè)位似中心，擴(kuò)大到△COD，各點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A（1，2）、B（3，0）、 D（4，0）則點(diǎn)C坐標(biāo)為 。 第15題圖 第16題圖 三、解答題（本小題共有9小題，共72分，請(qǐng)規(guī)范書(shū)寫(xiě)解題過(guò)程） 17.（本題6分）計(jì)算題cos245＋tan60cos30＋cos260＋ sin260 第20題圖 18.（本題7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將四邊形ABCD稱(chēng)為“基本圖形”，且各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1）. （1）畫(huà)出“基本圖形”關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的四邊形A1B1C1D1，并求出A1，B1，C1，D1的坐標(biāo). A1( ， )，B1( ， )，C1( ， )，D1( ， ) ； （2）畫(huà)出“基本圖形”關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)圖形A2B2C2D2 ； （3）畫(huà)出四邊形A3B3C3D3，使之與前面三個(gè)圖形組成的圖形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形. 19．（本題8分）已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是-1和3，與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是－，（1）確定拋物線的解析式；（2）確定拋物線的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。 20．（本題8分）如圖，點(diǎn)D、E分別在AC、BC上，如果測(cè)得CD＝20m，CE＝40m，AD=100m，BE=20m，DE=45m，（1）△ABC與△EDC相似嗎？為什么？（2）求A、B兩地間的距離。 A B D C E 21．（本題8分）如圖，在某建筑物AC上，掛著“小區(qū)是我家 愛(ài)護(hù)靠大家”的宣傳條幅BC，小明站在點(diǎn)F處，看條幅頂端B，測(cè)得仰角為，再往條幅方向前行20米到達(dá)點(diǎn)E處，看到條幅頂端B，測(cè)得仰角為，求宣傳條幅BC的長(zhǎng)，（小明的身高不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米） 22．（本題8分）如圖，在△ABC的外接圓O中，D是弧BC的中點(diǎn)，AD交BC于點(diǎn)E，連結(jié)BD．連結(jié)DC， DC2=DEDA是否成立？若成立，給出證明；若不成立，舉例說(shuō)明． A B 太 陽(yáng) 光 線 C D E 23．（本題8分）為了測(cè)量校園內(nèi)一棵不可攀的樹(shù)的高度，學(xué)校數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)踐小組做了如下的探索實(shí)踐：根據(jù)《自然科學(xué)》中的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計(jì)如右示意圖的測(cè)量方案：把鏡子放在離樹(shù)（AB）8.7米的點(diǎn)E處，然后沿著直線BE后退到點(diǎn)D，這是恰好在鏡子里看到樹(shù)梢頂點(diǎn)A，再用皮尺量得DE=2.7米，觀察者目高CD=1.6米，請(qǐng)你計(jì)算樹(shù)（AB）的高度。（精確到0.1米） 24．（本題9分）某校九年級(jí)的一場(chǎng)籃球比賽中，如圖隊(duì)員甲正在投籃，已知球出手時(shí)離地面高m，與籃圈中心的水平距離為7m，當(dāng)球出手后水平距離為4m時(shí)到達(dá)最大高度4m，設(shè)籃球運(yùn)動(dòng)的軌跡為拋物線，籃圈距地面3m。 （1）建立如圖所示的平面坐標(biāo)系，求拋物線的解析式并判斷此球能否準(zhǔn)確投中？ （2）此時(shí)，若對(duì)方隊(duì)員乙在甲前面1米處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為3.1m， 那么他能否獲得成功？ 25．（本題10分）如圖所示，∠C＝90，BC＝8㎝，AC︰AB＝3︰5，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC向點(diǎn)C以2㎝/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CA向點(diǎn)A以1㎝/s的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從B、C同時(shí)出發(fā)，過(guò)多少秒時(shí)，以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形恰與△ABC相似？ 九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末檢測(cè)題二 一、選擇題（3分10=30分） 1、-的倒數(shù)是（ ） A、3 B、 C、 - D、-3 2、下列根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（ ） A、 B、 C、 D、 3、方程x2-7x+10=0的兩個(gè)根是等腰三角形的兩邊長(zhǎng)，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是（ ） A、9 B、12 C、14 D、9或12 4、下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ） 5已知點(diǎn)P(x,y)函數(shù)y=+的圖象上，那么點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三限象 D、第四象限 6、一個(gè)十字路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈5秒，當(dāng)你抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是綠燈的概率是（ ） A、 B、 C、 D、 7、已知函數(shù)y=ax2-(a+2)x+2的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的值為（ ） A、a=1 B、a=2 C、a=0 D、a=0或a=2 8、將函數(shù)y=x2+2x的圖象向右平移a個(gè)單位，得到函數(shù)y=x2-4x+3的圖象，則a的值為（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 9、如圖兩個(gè)同心圓的圓心為0，大圓的弦AB切小圓于點(diǎn)P，兩圓的半徑分別為6，3則圖中陰影部分的面積為（ ） A、9- B、6- C、9-3 D、6-2 10、明明騎自行車(chē)去上學(xué)，經(jīng)過(guò)一段先上坡后下坡的路，在這段路上走的路程s（km）與時(shí)間t (min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，放學(xué)后如果按原路返回，且往返過(guò)程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回來(lái)時(shí)，走這段路所用的時(shí)間為（ ） A、12 min B、10 min C、16 min D、14 min 二、填空（3分6=18分） 11、分解因式2a3-8a= M S1 S2 S3 12、在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+3與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)△AOB，現(xiàn)將背面完全相同，正面分別標(biāo)有1、2、3、、的5張卡片洗勻后，背面朝上，從中任取一張卡片，將該卡片上的數(shù)作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，將該數(shù)的倒數(shù)作為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在△AOB內(nèi)的概率為 13、已知拋物線y=-4(x-1)(x+2),則當(dāng)x滿(mǎn)足 時(shí)，y≥0。 14、一家商店將某件商品按成本價(jià)提高50%，標(biāo)價(jià)為300元，又以八折出售，則售出這件商品可獲利潤(rùn) 元。 15、如圖，點(diǎn)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M分別作直線平行于△ABC的各邊，所形成的三個(gè)小角形的面積分別是S1=4，S2=9，S3=25，則△ABC的面積 是 16、用一個(gè)半徑為6，圓心角為120的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則圓錐的高為 三、解答題： 17、（7分）計(jì)算：20100-+- 18、（7分）化簡(jiǎn)求值：其中x=3. 19、（7分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列各題： （1）用簽字筆畫(huà)AD∥BC（D為格點(diǎn)），連接CD （2）線段CD的長(zhǎng)為 （3）若E為BC中點(diǎn)，則tan∠CAE的值是 20、(8分)在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們?nèi)y(cè)量一座古塔CD的高度，他們首先在A處安置測(cè)傾器，并測(cè)得塔頂C的仰角∠CFE=21，然后往塔的方向前行40m到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得仰角∠CGE=37，已知測(cè)傾器高1.5米，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算出古塔的高度。（參考數(shù)據(jù)：sin37≈,tan37≈,sin21≈,tan21≈） 21、（8分）如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ABC=90，點(diǎn)P是圓外一點(diǎn)，PA切⊙O于點(diǎn)A，且PA=PB。 求證：（1）PB是⊙O的切線 （2）已知PA=，AC=2求BC的長(zhǎng)。 22、（8分）有一個(gè)自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)被分成了4個(gè)相同的扇形，分別標(biāo)有數(shù)1、2、3、4（如圖所示），另有一個(gè)不透明的口袋裝有分別有數(shù)0、1、3的三個(gè)小球（除數(shù)不同外，其余都相同），小亮轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤(pán)，停止后指針指向某一扇形，扇形內(nèi)的數(shù)是小亮的幸運(yùn)數(shù)，小紅任意摸出一個(gè)小球，小球上的數(shù)是小紅的吉祥數(shù)，然后計(jì)算這兩個(gè)數(shù)的積。 （1）請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求這兩個(gè)數(shù)的積為0的概率。 （2）小亮與小紅做游戲，規(guī)則是：若這兩個(gè)數(shù)的積為奇數(shù)，小亮贏；否則，小紅贏，你認(rèn)為該游戲公平嗎？為什么？ 23、（8分）進(jìn)價(jià)每件40元的某商品，售價(jià)每件60元時(shí)，每星期可賣(mài)出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：如果每件的售價(jià)每降價(jià)1元，每星期可多賣(mài)出20件，但售價(jià)不能低于45元，設(shè)每件降價(jià)X元（X為整數(shù)） （1）設(shè)每星期銷(xiāo)售量為y件，求y與X的函數(shù)關(guān)系式及自變量X的取值范圍。 （2）如何定價(jià)件才能使每星期的利潤(rùn)最大？并求出每星期的最大利潤(rùn)。 24、（9分）已知Rt△ABC和Rt△ADE，∠ACB=∠AED=90，∠BAC=∠DAE=30，P為線段BD的中點(diǎn)，連接PC、P。 （1）如圖1，若AC=AE，C、A、E依次在同一條直線上，則①∠CPE= ②PC與PE之間存在的等量關(guān)系是 ；請(qǐng)完成①、②并選擇其中一個(gè)進(jìn)行證明。 （2）如圖2若AC≠AE，C、A、E依次在同一條直線上，猜想∠CPE的度數(shù)及PC與PE之間存在的等量關(guān)系，并寫(xiě)出你的結(jié)論（不需證明）。 （3）如圖3在圖2的基礎(chǔ)上，若將Rt△ADE繞點(diǎn)A任意旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，使C、A、E不在一條直線上，試探究∠CPE的度數(shù)及PC與PE之間存在的等量關(guān)系，寫(xiě)你的結(jié)論。（不需要證明） 25、（10分）如圖，拋物線y=-x2+2x+3與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸有交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D。（1）直接寫(xiě)出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的對(duì)稱(chēng)軸。（2）連接BC，與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)P為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PF∥DE交拋物線于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m。①用含m的代數(shù)式表示線段PF的長(zhǎng)，并求出當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形PEDF為平行四邊形？②設(shè)△BCF的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式。 九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末檢測(cè)題三 第Ⅰ卷（選擇題，共36分） 一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分） 下列各題中均有四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)正確，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的代號(hào)涂黑． 1．－2010的倒數(shù)是（ ） A．2010 B．－2010 C． D．－ 2．若沒(méi)有意義，則x的取值范圍（ ） A. x＞2 B .x ≥ 2 C. x＜2 D.x ≤2 3．2008年的國(guó)際金融危機(jī)使經(jīng)濟(jì)社會(huì)形勢(shì)突變，中國(guó)面臨嚴(yán)峻的新挑戰(zhàn)。在未來(lái)的兩年，國(guó)家將投入4萬(wàn)億元人民幣，保持中國(guó)經(jīng)濟(jì)社會(huì)平穩(wěn)、快速發(fā)展的勢(shì)頭。將4萬(wàn)億用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示應(yīng)為（ ） A．0.41013 B．40000108 C．41012 D．41013 4．下列計(jì)算正確的是（ ） A．(ab)3=ab3 B．4－2=－8 C．=4 D．(a3)4=a7 5．已知x=2是一元二次方程x2＋mx＋2=0的一個(gè)解，則m的值是（ ） A．3 B．－3 C．0 D．0或3 6．如圖，四個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形拼成一個(gè)大正方形，A、B、O是小正方形頂點(diǎn)，⊙O的半徑為1，P是⊙O上的點(diǎn)，且位于右上方的小正方形內(nèi)，則sin∠APB等于（ ） P O B A 第6題 A． B． C． D．1 7．與平面圖形圖1有相同對(duì)稱(chēng)性的平面圖形是（ ） 8．為了讓返鄉(xiāng)農(nóng)民工盡快實(shí)現(xiàn)再就業(yè)，某區(qū)加強(qiáng)了對(duì)返鄉(xiāng)農(nóng)民工培訓(xùn)經(jīng)費(fèi)的投入。2008年投入3000萬(wàn)元，預(yù)計(jì)2010年投入5000萬(wàn)元。設(shè)培訓(xùn)經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，下面所列的方程正確的是（ ） A．3000(1＋x)2=5000 　　B．3000(1＋x)＋ 3000(1＋x)2=5000 C．3000x2=5000　 　　 D．3000＋3000(1＋x)＋3000(1＋x)2=5000 9．二次函數(shù)y=x2－2x－3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A．（1，－3） B.（－1，－2） C.（1，－4） D．（0，－3） 10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙M與y軸相切于原點(diǎn)O，平行于x軸的直線交⊙M于 P、Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右邊，若P點(diǎn)的坐標(biāo)為（－1，2），則Q點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A．（－4，2） B．（－4.5，2） C．（－5，2） D．（－5.5，2） 11．某地區(qū)就40多年以來(lái)的小麥生產(chǎn)情況提供了兩條統(tǒng)計(jì)信息圖，根據(jù)圖中的信息判斷：①與1969年相比，2009年小麥平均畝產(chǎn)量的增長(zhǎng)率為200%；②與1969年相比，2009年小麥的耕地面積減少了62.5%；③該地區(qū)的耕地面積在逐年減少；④該地區(qū)的小麥的總產(chǎn)量還是在逐年增加．其中正確的有（ ） A、①② B、②③ C、①②④ D、②③④ 12．如圖正方形ABCD中，以D為圓心，DC為半徑作弧與以BC為直徑的⊙O交于點(diǎn)P，⊙O交AC于E，CP交AB于M，延長(zhǎng)AP交⊙O于N，下列結(jié)論：①AE=EC； ②PC=PN；③EP⊥PN； ④ON∥AB．其中正確的是（ ） A、①②③④ B、①②③ C、①②④ D、①③④ 第11題 第12題 第Ⅱ卷（非選擇題，共84分） 二、填空題（共4小題，每小題3分，共12分） 下列各題不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)將結(jié)論直接填寫(xiě)在答題卷指定的位置． 13．四張完全相同的卡片上， 分別畫(huà)有圓、矩形、等邊三角形、等腰梯形， 現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張， 卡片上畫(huà)的恰好是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率為_(kāi)__________． 14．古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10 … 這樣的數(shù)稱(chēng)為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16 … 這樣的數(shù)稱(chēng)為“正方形數(shù)”．從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和．下列等式中，符合這一規(guī)律的是___________（填序號(hào)） ①13 = 3＋10 ②25 = 9＋16 ③36 = 15＋21 ④49 = 18＋31 15． 拋物線y=－x2＋bx＋c的部分圖像如圖所示，若y＞0，則x的范圍是___________． 第15題 第16題 4=1+3 9=3+6 16=6+10 第14題 … 16．如圖，點(diǎn)P在雙曲線y=上，以P為圓心的⊙P與兩坐標(biāo)軸都相切，E為y軸負(fù)半軸上的一點(diǎn)，PF⊥PE交x軸于點(diǎn)F，則OF－OE的值是___________． 三、解答題（共9小題，共72分） 下列各題需要在答題卷指定位置寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程、演算步驟或畫(huà)出圖形． 17．（本題6分）解方程：x2－2x－1=0 ? P B A C D O 18．（本題6分）化簡(jiǎn)求值：－，其中x=－2． 19．（本題6分）如圖，已知⊙O中，弦AB與CD相交于點(diǎn)P． 求證：PA?PB=PC?PD． 20．（本題滿(mǎn)分7分）張聰與李明為得到一張去上?？词啦?huì)的門(mén)票，各自設(shè)計(jì)了一種方案。 張聰：如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，隨意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)指針指向陰影區(qū)域時(shí)，張聰?shù)玫介T(mén)票，否則李明得到門(mén)票。 李明：將三個(gè)完全相同的小球分別標(biāo)上數(shù)字1，2，3后，放入一個(gè)不透明袋子中，從中隨機(jī)取出一個(gè)小球，然后放回袋子混合均勻后，再隨機(jī)取出一個(gè)小球，若兩次取出的小球上數(shù)字之和為偶數(shù)，李明得到門(mén)票，否則張聰?shù)玫介T(mén)票。 請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)概率的知識(shí)，分析張聰和李明的設(shè)計(jì)方案對(duì)雙方是否公平。 21．（本題滿(mǎn)分7分）如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－1，2)、B(－3，0)、C(0，0)． ⑴請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)A′的坐標(biāo)； ⑵以C為位似中心，在x軸下方作△ABC的位似圖形△A1B1C1，使放大前后位似比為1︰2，請(qǐng)畫(huà)出圖形，并求出△A1B1C1的面積； ⑶請(qǐng)直接寫(xiě)出：以A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)． 22．（本題滿(mǎn)分8分）如圖，AB是⊙O的直徑，AD是弦，OC⊥AD于F，交⊙O于點(diǎn)E，∠BED=∠C． ⑴求證：AC為⊙O的切線； ⑵若OA=6，AC=8，求cos∠D的值． 23．（本題滿(mǎn)分10分）麗江古城某客?？头坎坑?0套房間供游客居住，當(dāng)每套房間的定價(jià)為每天120元時(shí)，房間可以住滿(mǎn)．當(dāng)每套房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一套房間空閑．對(duì)有游客入住的房間，客棧需對(duì)每套房間每天支出20元的各種費(fèi)用．設(shè)每套房間每天的定價(jià)增加x元．求： ⑴房間每天的入住量y（套）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式； ⑵該客棧每天的房間收費(fèi)總額z（元）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式； ⑶該客?？头坎棵刻斓睦麧?rùn)W（元）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)每套房間的定價(jià)為每天多少元時(shí)，W有最大值？最大值是多少？ 24．（本題滿(mǎn)分10分）如圖1，△ABC中，AC=BC，∠C=120，D在BC邊上．△BDE為等邊三角形，連接AE，F(xiàn)為AE中點(diǎn)，連CF，DF． ⑴請(qǐng)直接寫(xiě)出CF、DF的關(guān)系，不必說(shuō)明理由； ⑵將圖1中的△DBE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0＜α＜60)，其它條件不變，如圖2，試回答⑴中的結(jié)論是否成立？并說(shuō)明理由； A B E C D F 圖1 ⑶若將圖⑴中的△DBE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，其它條件不變，請(qǐng)完成圖3，并直接給出結(jié)論，不必說(shuō)明理由． A B E C D F 圖2 A B C 圖3 25．（本題滿(mǎn)分12分）如圖1，已知直線y=x＋2與x軸交于點(diǎn)A，交y軸于C．拋物線y=ax2＋4ax＋b經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，拋物線交x軸于另一點(diǎn)B． ⑴求拋物線的解析式； ⑵點(diǎn)Q在拋物線上，且有△AQC和△BQC面積相等，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)； ⑶如圖2，點(diǎn)P為△AOC外接圓上的中點(diǎn)，直線PC交x軸于D，∠EDF=∠ACO．當(dāng)∠EDF繞D旋轉(zhuǎn)時(shí)，DE交AC于M，DF交y軸負(fù)半軸于N．問(wèn)CN－CM的值是否發(fā)生變化？若不變，求出其值；若變化，求出變化范圍．