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1、2022年五年級數(shù)學上冊 平行四邊形的面積教案 滬教版 【教學內(nèi)容】九年義務(wù)教育課本《數(shù)學》五年級第一學期P59－P60 Ⅰ：教案 【教學目標】 知識與技能: 利用割補、拼擺等方法，探索并掌握平行四邊形的面積計算公式。會計算平行四邊形的面積。初步學會利用平行四邊形的面積公式求有關(guān)數(shù)據(jù)。 過程與方法: 在比一比，動一動中發(fā)展空間觀念，在看一看，想一想中初步感知等積轉(zhuǎn)化的思想方法，提高分析問題、解決問題的能力。 情感態(tài)度價值觀: 通過活動，激發(fā)學習興趣，培養(yǎng)互相合作、交流、探索的精神，感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。 【教學重點】 理解并掌握平行四邊形面積的計算公式。 【教學難點

2、】 理解平行四邊形面積的計算公式的推導(dǎo)過程。 【教學準備】多媒體課件、長方形、平行四邊形紙片、透明方格紙、剪刀。 【教學過程】 一、復(fù)習引入： 1、師：前幾節(jié)課我們已經(jīng)學習了有關(guān)平行四邊形的知識。誰來說一說你已經(jīng)知道些什么？ 2、練習：找一找平行四邊形中的相對應(yīng)的底和高。 F D E C B A G B F C D A H E 3、請選擇平行四邊形任意一條底，畫出它所相對應(yīng)的高。 A B C D 【教學策略：讓學習找對應(yīng)的底和高及選擇平行四邊形中任意一條底畫出對應(yīng)的高，既是對舊知識的一個鞏固與復(fù)習，又是為后面的面積公式的轉(zhuǎn)換做好鋪

3、墊?！? 二、探究新知。 師：老師這里有一個長方形和一個平行四邊形，請你們猜一猜它們的面積哪個大？（學生可能有三種不同的猜測結(jié)果）究竟是哪個答案正確呢？老師為你們準備了一些相應(yīng)的模型紙片、透明方格紙和剪刀，希望你能運用這些提供的工具比較出它們的大小，驗證一下自己的猜測是否正確，然后把你的想法在小組里交流一下。 學生動手操作，教師巡視。 反饋方法。 用格子圖數(shù)的方法。學生介紹數(shù)格子的方法（媒體演示過程）。然后追問：這條分割線就是平行四邊形的什么？（平行四邊形的高） 剪拼方法一：平行四邊形的一個頂點向?qū)呑鞲撸刂呒粝?，平移到另一邊，拼成一個長方形。（出示板書） 剪拼

4、方法二：沿底邊上任意一條高剪下，平移到另一邊，拼成一個長方形。 （如學生中未出現(xiàn)這種方法，教師追問：如果從底邊上任意一點向?qū)呑鞲?，沿高剪下，平移到另一邊，能拼成一個長方形嗎？請你們動手試一試。） 師：觀察這兩種剪拼方法，它們有什么共同之處？（沿著高剪下，平移到另一邊，都能拼成一個長方形。） 師：請你們仔細觀察，剪拼后得到的長方形的長和寬的長度就是哪些部分的長度？ 教師指著板書，邊說邊把剪拼后得到的長方形還原成平行四邊形：剪拼后得到的長方形的長就是原平行四邊形的底，剪拼后得到的長方形的寬，就是原平行四邊形的高。 師：請你們照著老師的樣子，拿出剛才剪拼的圖形，和同桌互相說一說。 師：

5、如果要算出這兩張模型紙片具體的面積，你需要測量哪些數(shù)據(jù)？（測量數(shù)據(jù)時，按照“四舍五入”的方法取整厘米數(shù)。） 先反饋長方形，學生口述過程，教師完成板書。 再反饋平行四邊形： 測量平行四邊形的底和高，再計算。為什么你只要測量出平行四邊形的底和高就能計算出平行四邊形的面積？ 根據(jù)學生的反饋逐步完成板書： 長方形面積＝長×寬 平行四邊形面積＝底×高 師：如果用字母S表示平行四邊形的面積，用字母a和b分別表示平行四邊形的底和高，那么平行四邊形的面積公式可以怎樣寫？ S a h = 師：在計算長方形面積時，有規(guī)定的書寫格式，請你們把剛才計算平行四邊形面

6、積的過程，按照這樣的格式，完整地用語言把它表述出來。 師：剛才，同學們通過割補的方法把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，根據(jù)長方形的長和寬與原來的平行四邊形的底和高之間的關(guān)系，推導(dǎo)出了平行四邊形的面積計算公式，這就是我們今天學習的知識。（揭示課題：平行四邊形的面積。） 【教學策略：學生通過動手操作，用剪拼的方法將平行四邊形轉(zhuǎn)化成學過的長方形后，通過觀察、比較，進一步感知剪拼后得到的長方形的長就是原平行四邊形的底，剪拼后得到的長方形的寬就是原平行四邊形的高，而兩者的面積卻未發(fā)生變化。在此基礎(chǔ)上由長方形面積計算公式推導(dǎo)出可的平行四邊形的面積計算公式。在整個推導(dǎo)公式的過程中在學生頭腦中建構(gòu)了初步的數(shù)學模型

7、：轉(zhuǎn)化圖形（依據(jù)特征）——建立聯(lián)系——推導(dǎo)公式。】 師：今天學習的內(nèi)容在課本59頁和60頁上，請大家看一看，還有什么疑問嗎？ 三、鞏固練習。 1、 剛才在學習單上，你們選擇了平行四邊形的任意一條底，畫出了相對應(yīng)的高，現(xiàn)在 就請你們測量出求平行四邊形面積的相關(guān)數(shù)據(jù)，計算出這個它的面積。在測量數(shù)據(jù)時，按照 “四舍五入”的方法取整厘米數(shù)。 【教學策略：這一練習的設(shè)計既是對平行四邊形計算公式的鞏固，同時也是讓學生進一步感受在計算平行四邊形時，關(guān)鍵是要找準對應(yīng)的底和高。】 2、下圖中，AB∥CD，比較三個平行四邊形的面積，結(jié)果（ ）。

8、 A B S2 S3 5cm 5cm 5cm C D S1 （1）S1大 （2）S2大 （3）S3大 （4）S1=S2=S3 （5）無法比較 師：為什么選擇4？（它們是等底等高的平行四邊形） 【教學策略：讓學生感知同底等高的平行四邊形的面積是相等的?！? 3、師：上一節(jié)課，我們曾經(jīng)用四根小棍（其中兩根小棒一樣長，另外兩根小棒也一樣長）首尾相連圍成了許

9、多形狀的平行四邊形（演示變形過程）。在圍的過程中我們發(fā)現(xiàn)：這些平行四邊形的形狀不同，大小也不能確定。你能不能用今天學習的知識來解釋它的大小將發(fā)生怎樣的變化？ 【教學策略：讓學生利用今天所學的知識解決以前的知識盲點，這一練習的設(shè)計既是對前后知識進行一個連接，又使學生解決問題的能力在原來的基礎(chǔ)上又有新的提高。】 四、全課總結(jié)。 師：這節(jié)課我們學習了什么？你有哪些收獲？ 小結(jié)：我們利用割補的方法把平行四邊形轉(zhuǎn)化成學過的長方形，從而推導(dǎo)出了平行四邊形的面積計算公式，用舊知識解決了新問題，這是數(shù)學上一種很重要思想方法——轉(zhuǎn)化的方法，在今后的學習中我們經(jīng)常要用到。 Ⅱ：教案設(shè)計

10、說明 學生在此之前，已經(jīng)在第五冊中學習過有關(guān)面積的概念，并會用透明方格紙放在圖形上，通過數(shù)格子的方法來計算平面圖形的面積。同時在第五冊中已經(jīng)學習過長方形的面積計算公式，平行四邊形的面積計算是建立在長方形的面積計算的基礎(chǔ)上的。在分析了學生已有的知識和認真研讀了教學內(nèi)容和教參后，對本節(jié)課的教學目標制定如下：知識與技能方面所要達到的教學目標是：利用割補、拼擺等方法，探索并掌握平行四邊形的面積計算公式。會計算平行四邊形的面積。過程與方法方面要達到的目標是：在比一比，動一動中發(fā)展空間觀念，在看一看，想一想中初步感知等積轉(zhuǎn)化的思想方法，提高分析問題解決問題的能力。情感態(tài)度價值觀方面要達到的目標是：通過

11、活動，激發(fā)學習興趣，培養(yǎng)互相合作、交流、探索的精神。 下面就對這節(jié)課的每個環(huán)節(jié)的設(shè)計做一簡要說明。 在復(fù)習引入時，我先讓學生回憶已經(jīng)學過的關(guān)于平行四邊形的知識，通過找平行四邊形中對應(yīng)的底和高，選擇平行四邊形中的任意一條底作相對應(yīng)的一條高，既是對過去知識的復(fù)習，更是為今天的學習新知做準備。 新授部分，我是這樣處理的，先讓學生猜測長方形和一個平行四邊形這兩個圖形哪個面積大？然后讓學生運用提供的工具，去驗證自已的猜測正確與否。學生在動手操作，用剪拼的方法將平行四邊形轉(zhuǎn)化成學過的長方形后，我通過提問：剪拼后得到長方形的長和高就是原平行四邊形的哪些部分的長度，把問題引向深處，學生通過觀察、對比后進

12、一步感知剪拼后得到的長方形的長就是原平行四邊形的底，剪拼后得到的長方形的寬就是原平行四邊形的高，在此基礎(chǔ)上我再次提問，原平行四邊形通過剪拼后，面積有沒有發(fā)生變化，從而由長方形面積計算公式推導(dǎo)出可的平行四邊形的面積計算公式。在整個推導(dǎo)公式的過程中在學生頭腦中建構(gòu)了數(shù)學模型：轉(zhuǎn)化圖形（依據(jù)特征）---建立聯(lián)系---推導(dǎo)公式。 練習的設(shè)計中，我分了三個層次，第一層次是在推導(dǎo)出了平行四邊形的計算公式后，我充分利用學生前期復(fù)習時自已選擇底畫對應(yīng)高的學習資源，讓學生根據(jù)平行四邊形的計算公式求出該平行四邊形的面積。第二層次的設(shè)計，讓學生比較在一組平行線之間的三個平行四邊形的面積大小。這個練習的設(shè)計，主要是

13、讓學生感知同底等高的平行四邊形的面積是相等。第三層次的設(shè)計，讓學生利用今天所學的知識解決以前的知識盲點，這一練習的設(shè)計既是對前后知識進行一個連接，又使學生解決問題的能力在原來的基礎(chǔ)上又有新的提高。 Ⅲ：教學反思 復(fù)習部分設(shè)計的三個內(nèi)容，既是對前期知識的一個鞏固，又是對新授知識的一個鋪墊，從學生的反饋來看，學生對前一階段的知識學習的較為扎實，同時也為新授部分的學習有了一個較好的準備。通過同桌互說對應(yīng)的底和高以及獨立作高，使每一位學生都有了練習的機會，而不是落在少數(shù)人的身上，學生的積極性都很高。 在新知的探究過程中，讓學生運用提供的工具，比較兩個圖形的大小，驗證自已的猜測正確與否。在學生

14、動手操作的過程中，我發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)學生都想出了兩種方法，一種就是三年級時學過的數(shù)格子的方法，比較出兩個圖形的大小，另一種方法就是從平行四邊形的一個頂點向?qū)呑鞲?，沿著這條高剪下，平移到另一邊拼成一個長方形，再把兩個長方形重疊在一起比大小。這時候，學生對于把“平行四邊形轉(zhuǎn)化成學過的長方形“的目的純粹只是為了比較圖形間的大小，而對于平行四邊形與轉(zhuǎn)化后得到的長方形各部分間的關(guān)系不是很清楚，于是，我通過提問：剪拼后得到長方形的長和高就是原平行四邊形的哪些部分的長度，把問題引向深處，學生通過觀察、對比后進一步感知剪拼后得到的長方形的長就是原平行四邊形的底，剪拼后得到的長方形的寬就是原平行四邊形的高，在此基

15、礎(chǔ)上我再次提問，原平行四邊形通過剪拼后，面積有沒有發(fā)生變化，從而由長方形面積計算公式推導(dǎo)出平行四邊形的面積計算公式。在整個探究新知的過程中，學生學得積極主動。 練習設(shè)計分了三個層次。第一層次的練習是在學生學習了平行四邊形的面積公式后的一個鞏固練習。在反饋時，我刻意收集學生中的兩種不同的解法，讓學生在親身實踐中主動發(fā)現(xiàn)平行四邊形有多組對應(yīng)的底和高，所以有不同的解答途徑。這一練習的設(shè)計既是對平行四邊形計算公式的鞏固，同時也是讓學生進一步感受在計算平行四邊形時，關(guān)鍵是要找準對應(yīng)的底和高。由于時間關(guān)系，第二層次的練習，我把它臨時刪除了。第三層次的練習，是通過這節(jié)課學到的知識解決上節(jié)課遺留下的問題。在

16、演示小棒圍成的平行四邊形變形的過程時，我只是進行了單方向的演示，最好把平行四邊形的變形過程全部演示一遍，然后再讓學生解釋它們的大小在發(fā)生怎樣的變化，為什么會發(fā)生這樣的變化。 附送： 2022年五年級數(shù)學上冊 平行四邊形面積的計算教案 西師大版 教學目標： 1、使學生理解和掌握平行四邊形面積的計算公式，會算平行四邊形的面積。 2、通過實際操作，使學生掌握平行四邊形與長方形之間的內(nèi)在聯(lián)系，推導(dǎo)出平行四邊形面積的計算公式。 3、培養(yǎng)學生初步的遷移類推能力。 教學重難點： 重點：理解平行四邊形面積計算公式的推導(dǎo)過程，掌

17、握平行四邊形面積的計算方法。 難點：掌握平行四邊形與長方形之間的內(nèi)在聯(lián)系。 教具準備： 平行四邊形、長方形、課件 教學過程： 一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題 出示一個長方形和一個平行四邊形，這兩個圖形究竟誰的面積大？怎樣才能比較出這兩個圖形的面積大小呢？ 生：要算出兩個圖形的面積才能比較。 師：長方形的面積怎么算？（板書：長方形的面積=長×寬）那平行四邊形的面積你們會算嗎？這節(jié)課就讓我們一起來研究平行四邊形的面積怎么計算？（板書課題） 二、學習新知 （一）面積公式的推導(dǎo) 1、用數(shù)方格法求平行四邊形的面積 師：我們以前學習長方形和正方形面積的時候，用的是數(shù)方格的方法。下面我們就用

18、數(shù)方格的方法，算出長方形和平行四邊形的面積。（出示課件）假如小方格每一小格表示1平方厘米，不滿一格的按半格來計算，你能不能數(shù)出這兩個圖形的面積？（能）那大家就數(shù)一數(shù)吧！誰能說一下長方形的面積？ 生：通過數(shù)方格，我知道長方形的面積是18平方厘米。 師：平行四邊形的面積呢？ 生：通過數(shù)方格，我知道平行四邊形中有18個小格，所以它的面積是18平方厘米。 師：你們都是這個結(jié)果嗎？通過數(shù)方格，我們得出這個長方形和平行四邊形的面積都是18平方厘米，也就是它們的面積相等，現(xiàn)在大家再仔細觀察，想想長方形的長和平行四邊形的底，長方形的寬和平行四邊形的高有什么聯(lián)系？（邊說邊演示課件） 生：長方形的長和平

19、行四邊形的底相等，都是6厘米，長方形的寬和平行四邊形的高相等，都是3厘米。（板書：平行四邊形、底、高） 師：你們都找到這個關(guān)系了嗎？看來長方形和平行四邊形之間存在著非常密切的聯(lián)系。 可是在現(xiàn)實生活中，數(shù)方格的方法太麻煩了，比如要是一個非常大的平行四邊形，比如草坪或一塊地，我們還能用數(shù)方格的方法嗎？那我們要研究出一種更簡便的方法，來計算平行四邊形的面積。 2、動手操作，推導(dǎo)公式 下面請大家拿出你們課前準備的平行四邊形和長方形，把兩個圖形重疊起來比一比，你發(fā)現(xiàn)了什么？利用這個平行四邊形，看能不能把它轉(zhuǎn)化成我們學過的長方形，如果能轉(zhuǎn)化成長方形，看看這個長方形與原來的平行四邊形又有什么關(guān)系？聽

20、清老師的問題了嗎？下面就自己動手剪拼吧！自己做完了，可以把你的方法在小組中交流一下，看看誰的方法更好一些？ 師：好，就討論到這，剛才同學們討論的非常認真，我想大家一定想出了很多方法，誰愿意把你的方法介紹給大家？ 方法1：（生邊演示邊說方法）我是這么想的，我從這個頂點向?qū)呑鞲?，然后沿高剪開，就得到了一個三角形和一個梯形，把三角形平移到右邊，就拼成了一個長方形。 師：說得好，誰的方法和他相同？再找一生，你能不能再說一遍？生說，師（演示課件）。還有其他方法嗎？ 師：剛才這些同學都是從平行四邊形的頂點向?qū)呑鞲?，然后沿高剪開，再通過平移就拼成了長方形。還有和他們不同的方法嗎？ 方法2：我是

21、從平行四邊形的這條邊上任選一點向?qū)呑鞲撸缓笱馗呒糸_，就得到了兩個梯形，再把這個梯形平移到右邊，就拼成了長方形。 師：你的方法真不錯，真是個愛動腦筋好孩子。你們聽懂了嗎？（演示課件）他是從平行四邊形的這條邊上任選一點向?qū)呑鞲?，然后沿高剪開，就得到了兩個梯形，再把這個梯形平移到右邊，就拼成了長方形。還有不同的方法嗎？ 師：孩子們不管是哪種方法，我們都能把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形，看，長方形和原來的平行四邊形之間有什么關(guān)系呢？想一想，它們什么變了？什么沒變呢？（課件出示）討論問題。 生：形狀變了，由平行四邊形轉(zhuǎn)化為了長方形，面積沒變。 師：小組討論，再仔細觀察，看看長方形的長和寬與平行四

22、邊形的底和高有什么關(guān)系？（生答師板書） 生：長方形的長和平行四邊形的底相等，長方形的寬和平行四邊形的高相等。 師：誰能再說一遍你的發(fā)現(xiàn)？ 生：長方形的長和平行四邊形的底相等，長方形的寬和平行四邊形的高相等。 師：你們都找到這個關(guān)系了嗎？根據(jù)長方形面積=長×寬，你能不能推導(dǎo)出平行四邊形面積的計算公式？ 生：平行四邊形面積=底×高（板書）齊讀公式。 師：也就是說，要想求平行四邊形面積，必須知道它的底和高。 （二）面積公式的應(yīng)用 1．出示例2 下面我們就用它來計算平行四邊形的面積。 你能算出它們的面積分別是多少嗎？首先要找出哪些條件才能應(yīng)用公式計算面積。指名回答，然后大家獨立完成

23、，集體訂正。 2.算一算開始出示的兩個圖形的面積 請幫老師算一算這兩個圖形的面積哪一個大?生口答。 三、鞏固提高（出示課件） 1、一個平行四邊形，只告訴了面積和底，要他求高，你們會做嗎？在本上做。 生：這道題已知面積是28平方米，底是7米，求高，根據(jù)平行四邊形面積公式得出：高=面積÷底，所以我用28÷7=4（米）（師板書） 師：下面仔細聽，老師把題給改一下，如果已知一個平行四邊形的面積和高，要求底，我們應(yīng)該怎么做呢？ 生：如果已知平行四邊形的面積和高，求底，根據(jù)平行四邊形面積公式可以導(dǎo)出：底=面積÷高（師板書） 2、讓我們看下一題，（課件出示）學生讀要求。 同桌可以交流一下，看能不能發(fā)現(xiàn)什么？又能得到什么結(jié)論？生討論。 師：我們看，這兩個圖形的什么不同？（形狀）它們的面積相等嗎？這是為什么呢？ 生：因為它們的底和高相等。 師：那你能不能得出一個結(jié)論呢？ 生：兩個形狀不同的平行四邊形，只要它們的底和高相等，面積就相等。 四、總結(jié) 同學們，學會計算平行四邊形的面積了嗎？那誰能說說，你有什么收獲？ 你們都是善于思考的好孩子。老師也希望你們每個人都能成為勤于思考的好學生！