《（福建專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時(shí)訓(xùn)練15 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（福建專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時(shí)訓(xùn)練15 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、課時(shí)訓(xùn)練(十五)　二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2 (限時(shí):40分鐘) |夯實(shí)基礎(chǔ)| 1.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖K15-1所示,下列結(jié)論:①ac<0,②b-2a<0,③b2-4ac<0,④a-b+c<0,正確的是 (　　) 圖K15-1 A.①② B.①④ C.②③ D.②④ 2.[2019·煙臺(tái)]已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表: x -1 0 2 3 4 y 5 0 -4 -3 0 下列結(jié)論:①拋物線的開(kāi)口向上;②拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2;③當(dāng)00;④拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距

2、離是4;⑤若A(x1,2),B(x2,3)是拋物線上兩點(diǎn),則x1

3、 -2 -2 n … 且當(dāng)x=-12時(shí),與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y>0.有下列結(jié)論:①abc>0;②-2和3是關(guān)于x的方程ax2+bx+c=t的兩個(gè)根;③0

4、)求k的值; (2)若點(diǎn)P在拋物線y=x2+(k2+k-6)x+3k上,且P到y(tǒng)軸的距離是2,求點(diǎn)P的坐標(biāo). 8.如圖K15-4,在同一直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A(-1,0),點(diǎn)B(3,0)和點(diǎn)C(0,-3),一次函數(shù)的圖象與拋物線交于B,C兩點(diǎn). (1)求二次函數(shù)的表達(dá)式; (2)結(jié)合圖象,直接寫(xiě)出當(dāng)一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍. 圖K15-4 |能力提升| 9.[2019·達(dá)州]如圖K15-5,拋物線y=-x2+2x+m+1(m為常數(shù))交y軸于點(diǎn)A,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在(2,0)和(3,0)

5、之間,頂點(diǎn)為B. ①拋物線y=-x2+2x+m+1與直線y=m+2有且只有一個(gè)交點(diǎn);②若點(diǎn)M(-2,y1)、點(diǎn)N12,y2、點(diǎn)P(2,y3)在該函數(shù)圖象上,則y1

6、 B.-1或5 C.1或-3 D.1或3 11.[2019·杭州]在平面直角坐標(biāo)系中,已知a≠b,設(shè)函數(shù)y=(x+a)(x+b)的圖象與x軸有M個(gè)交點(diǎn),函數(shù)y=(ax+1)(bx+1)的圖象與x軸有N個(gè)交點(diǎn),則 (　　) A.M=N-1或M=N+1 B.M=N-1或M=N+2 C.M=N或M=N+1 D.M=N或M=N-1 12.如圖K15-6,拋物線y=ax2+bx-4a(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x=32,與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,4). (1)求拋物線的解析式,結(jié)合圖象直接寫(xiě)出當(dāng)0≤x≤4時(shí)y的取值范圍; (2)已知點(diǎn)D(m,m+1)在第一

7、象限的拋物線上,點(diǎn)D關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)為E,求點(diǎn)E的坐標(biāo). 圖K15-6 |思維拓展| 13.已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),且圖象過(guò)A(x1,m),B(x1+n,m)兩點(diǎn),則m,n的關(guān)系為 (　　) A.m=12n B.m=14n C.m=12n2 D.m=14n2 14.[2019·雅安]已知函數(shù)y=-x2+2x(x>0),-x(x≤0)的圖象如圖K15-7所示.若直線y=x+m與該圖象恰有三個(gè)不同的交點(diǎn),則m的取值范圍為　　　　.? 圖K15-7 【參考答案】 1.A 2.B　[解析]先

8、根據(jù)二次函數(shù)的部分對(duì)應(yīng)值在坐標(biāo)系中描點(diǎn)、連線,由圖象可以看出拋物線開(kāi)口向上,所以結(jié)論①正確,由圖象(或表格)可以看出拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為(0,0),(4,0),所以拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2,且拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為4,所以結(jié)論②和④正確,由拋物線可以看出當(dāng)0x2,所以結(jié)論⑤錯(cuò)誤. 3.C　[解析]由二次函數(shù)的圖象可知,a<0,b>0,c<0.當(dāng)a<0,b>0,c<0時(shí),一次函數(shù)y=ax+b的

9、圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限;反比例函數(shù)y=cx的圖象位于第二、四象限,選項(xiàng)C符合.故選C. 4.C　[解析]①因?yàn)楫?dāng)x=-12時(shí),與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y>0,且由表可知x=0時(shí),y=-2,x=1時(shí),y=-2,所以可以判斷對(duì)稱軸左側(cè)y隨x的增大而減小,圖象開(kāi)口向上,a>0,對(duì)稱軸為直線x=12,所以b<0;x=0時(shí),y=-2,所以c=-2<0,故abc>0,①正確;②由于對(duì)稱軸是直線x=12,點(diǎn)(-2,t),(3,t)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,所以②正確;③由對(duì)稱軸是直線x=12,可得a+b=0,由①可知c=-2,當(dāng)x=-12時(shí),與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y>0,可得14a-12b-2>0,解得a>83,當(dāng)x=-1時(shí),

10、m=a-b-2=2a-2>103,因?yàn)?1+22=12,所以點(diǎn)(-1,m),(2,n)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,可得m=n,所以m+n>203,故③錯(cuò)誤.故選C. 5.2　[解析]當(dāng)x=0時(shí),y=-x2+4x-4=-4,則拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-4); 當(dāng)y=0時(shí),-x2+4x-4=0,解得x1=x2=2,拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0), 所以拋物線與坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn). 6.k<4　[解析]∵二次函數(shù)y=x2-4x+k的圖象的頂點(diǎn)在x軸下方, ∴二次函數(shù)y=x2-4x+k的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn). ∴b2-4ac>0,即(-4)2-4×1×k>0.解得k<4. 7.解:(1)∵

11、拋物線y=x2+(k2+k-6)x+3k的對(duì)稱軸是y軸, ∴x=-k2+k-62=0, 即k2+k-6=0,解得k=-3或k=2. 當(dāng)k=2時(shí),拋物線解析式為y=x2+6,與x軸無(wú)交點(diǎn),不滿足題意,舍去; 當(dāng)k=-3時(shí),拋物線解析式為y=x2-9,與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),滿足題意,∴k=-3. (2)∵點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為2, ∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-2或2. 當(dāng)x=2時(shí),y=-5;當(dāng)x=-2時(shí),y=-5. ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,-5)或(-2,-5). 8.解:(1)根據(jù)題意,設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=a(x+1)(x-3), 把(0,-3)代入表達(dá)式,得-3=-3a, 解得a=1,∴二

12、次函數(shù)的表達(dá)式是y=x2-2x-3. (2)根據(jù)圖象可得,一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍是x<0或x>3. 9.①③④　[解析]m+2=-x2+2x+m+1, 得:x2-2x+1=0, 因?yàn)閎2-4ac=0, 所以拋物線y=-x2+2x+m+1與直線y=m+2有且只有一個(gè)交點(diǎn),①正確; 由圖可得:y1

13、1,3),作B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B'(-1,3),作C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C'(2,-2),連接B'C',與x軸,y軸分別交于D,E點(diǎn),如圖, 則BE+ED+CD+BC=B'E+ED+C'D+BC=B'C'+BC,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,知B'C'最短,而B(niǎo)C的長(zhǎng)度一定,∴此時(shí),四邊形BCDE周長(zhǎng)=B'C'+BC最小,為:B'M2+C'M2+BM2+CM2=32+52+12+12=34+2,故④正確. 10.B 11.C　[解析]先把兩個(gè)函數(shù)化成一般形式,若為二次函數(shù),計(jì)算當(dāng)y=0時(shí),關(guān)于x的一元二次方程根的判別式,從而確定圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù),若為一次函數(shù),則與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),據(jù)此解答.

14、∵y=(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,∴Δ=(a+b)2-4ab,又∵a≠b,(a+b)2-4ab=(a-b)2>0,∴函數(shù)y=(x+a)(x+b)的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn),∴M=2.∵函數(shù)y=(ax+1)(bx+1)=abx2+(a+b)x+1,∴當(dāng)a≠b,ab≠0時(shí),(a+b)2-4ab=(a-b)2>0,函數(shù)y=(ax+1)(bx+1)的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn),即N=2,此時(shí)M=N; 當(dāng)ab=0時(shí),不妨令a=0,∵a≠b,∴b≠0,函數(shù)y=(ax+1)(bx+1)=bx+1為一次函數(shù),與x軸有一個(gè)交點(diǎn),即N=1,此時(shí)M=N+1.綜上可知,M=N或M=N+1.故選C. 12

15、.解:(1)將C(0,4)代入y=ax2+bx-4a中得a=-1, ∵對(duì)稱軸為直線x=32, ∴-b2×(-1)=32,解得b=3. ∴拋物線的解析式為y=-x2+3x+4. ∵y=-x2+3x+4=-x-322+254, ∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為32,254, 當(dāng)x=4時(shí), y=-42+3×4+4=0, ∴當(dāng)0≤x≤4時(shí),y的取值范圍是0≤y≤254. (2)∵點(diǎn)D(m,m+1)在拋物線上, ∴m+1=-m2+3m+4, 解得m=-1或m=3. ∵點(diǎn)D在第一象限, ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,4). 又∵C(0,4),∴CD∥AB,且CD=3. 當(dāng)y=-x2+3x+4=0時(shí),

16、 解得x=-1或x=4, ∴B(4,0). ∴OB=OC=4, ∴∠OCB=∠DCB=45°, ∴點(diǎn)E在y軸上,且CE=CD=3, ∴OE=1,∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,1). 13.D　[解析]∵二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),∴b2-4c=0,c=b24,∴y=x2+bx+b24=x+b22,∵圖象過(guò)A(x1,m),B(x1+n,m)兩點(diǎn),∴-b2=x1+x1+n2=x1+12n,把(x1,m)代入二次函數(shù)解析式,得m=x1+b22,∴m=-12n2,即m=14n2,故選D. 14.00,解得m<14,當(dāng)直線y=x+m經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)與函數(shù)y=-x2+2x(x>0),-x(x≤0)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn),再向上平移,有三個(gè)交點(diǎn),∴m>0,∴m的取值范圍為0