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2016年人教版九年級下冊數(shù)學(xué)期末試卷三套匯編九含答案 九年級下冊數(shù)學(xué)期末檢測題一 （本檢測題滿分：120分，時間：120分鐘） 一、選擇題（每小題3分，共36分） 1.下列各式正確的是（ ） A. B. s C.若＜≤1（為銳角），則 D.若（為銳角），則 2. 下列四組圖形中，不是相似圖形的是（ ） A B C D 3. (2013吉林中考)用6個完全相同的小正方體組合成如圖所示的立體圖形，它的主視圖 為（ ） 第3題圖 A B C D 4.已知在中，，則的值為（ ） A. B. C. D. 5. 拋物線的對稱軸是直線（　?。? A. B. C. D. 6. 給出以下命題，其中正確的有（　?。? ①太陽光線可以看成平行光線，這樣的光線形成的投影是平行投影； ②物體的投影的長短在任何光線下，僅與物體的長短有關(guān)； ③物體的俯視圖是光線垂直照射時，物體的投影； ④物體的左視圖是燈光在物體的左側(cè)時所產(chǎn)生的投影. A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 7. (2013天津中考)如圖是由3個相同的正方體組成的一個立體圖形，它的三視圖是（ ） 第7題圖 A B C D 8. 周末，身高都為1.6 m的小芳、小麗來到溪江公園，準備用她們所學(xué)的知識測算南塔的高度．如圖，小芳站在處測得她看塔頂?shù)难鼋菫?，小麗站在處測得她看塔頂?shù)难鼋菫?0．她們又測出兩點的距離為30 m．假設(shè)她們的眼睛離頭頂都為，則可計算出塔高約為（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，）（ ） A.36.21 m B.37.71 m C.40.98 m D.42.48 m 第8題圖 第9題圖 9. (2013杭州)如圖所示是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（ ） A.18 B.54 C.108 D.216 10.在直角三角形中，各邊的長度都擴大3倍，則銳角的三角函數(shù)值（　?。? A.也擴大3倍 B.縮小為原來的 C.都不變 D.有的擴大，有的縮小 11.下列命題：①所有銳角三角函數(shù)值都為正數(shù)；②解直角三角形時只需已知除直角外的兩個元素；③在中，∠=90，則；④在中，∠=90，則．其中正確的命題有（　?。? A.0個 B.1個 C.2個 D.3個 12.下列各組圖形中不一定相似的是（　?。? A.兩個等腰直角三角形 B.各有一個角是的兩個等腰三角形 C.各有一個角是的兩個直角三角形 D.兩個正方形 二、填空題（每小題3分，共24分） 13. 在銳角△ABC中，若，則∠C= . 14. 已知，且，則 . 15. 五邊形∽五邊形， . 16. 若,則 . 17.在△ABC中，，，，另一個與它相似的△的最短邊長為45 cm，則△的周長為 . 18.已知拋物線與軸相交于兩點，且線段，則的值為 . 19.拋物線與直線的兩個交點的橫坐標分別是，記,則代數(shù)式的值是 . 20. 太陽光在地面上的投影是 投影, 燈光在地面上的投影是 投影. 三、解答題（共60分） 21. （8分）求下列各式的值： （1）2sin 30+3tan 30+cot 45；（2） 22. （8分）化簡：（1）s （2）tan 1tan 2tan 3…tan 88tan 89. 23. （10分）如圖，一天，我國一漁政船航行到A處時，發(fā)現(xiàn)正東方向的我領(lǐng)海區(qū)域B處有一可疑漁船，正在以12海里/時的速度向西北方向航行，我漁政船立即沿北偏東60方向航行，1.5小時后，在我領(lǐng)海區(qū)域的C處截獲可疑漁船.問我漁政船的航行路程是多少海里？（結(jié)果保留根號） 第23題圖 24.（10分）已知：如圖，是上一點，∥，， 分別交于點，∠1=∠2，探索線段 之間的關(guān)系，并說明理由. 25.（12分）已知拋物線． （1）求證：此拋物線與軸有兩個不同的交點； （2）若是整數(shù)，拋物線與x軸交于整數(shù)點，求的值. 26.（12分）先請閱讀下列題目和解答過程： 已知為的三邊，且滿足，試判斷的形狀． 解：∵ ① ∴ ② ∴ ③ ∴是直角三角形． ④ 請解答下列問題： （1）上列解答過程，從第幾步到第幾步出現(xiàn)錯誤？ （2）簡要分析出現(xiàn)錯誤的原因. （3）寫出正確的解答過程． 期末檢測題參考答案 1.C 解析：依據(jù)正弦值,正切值隨銳角的增大而增大,余弦值隨銳角的增大而減小得正確;由知,即故B不正確;故C正確;故D不正確. A B C 第4題答圖 2.D 解析：根據(jù)相似圖形的定義知，A、B、C項都為相似圖形，D項中一個是等邊三角形，一個是直角三角形，不是相似圖形. 3.A 解析：從正面看所得的平面圖形共有3列，每列小正方形的個數(shù)依次為：左側(cè)一列有2個，中間1列有1個，右側(cè)1列有2個. 4.A 解析：如圖，設(shè)則由勾股定理知， 所以. 5.A 解析：直接利用配方法求對稱軸，或者利用對稱軸公式求對稱軸． 因為,是拋物線的頂點式， 根據(jù)頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為， 所以對稱軸是．故選A． 6.B 解析:根據(jù)平行投影及中心投影的定義及特點知：太陽光線可以看成平行光線，這樣的光線形成的投影是平行投影, ①正確；物體的投影的長短在任何光線下，不僅與物體的長短有關(guān)，還與光線與物體所成的角度有關(guān)，故②錯誤；物體的俯視圖是光線垂直照射時，物體的投影，③正確；物體的左視圖是燈光在物體的右側(cè)時所產(chǎn)生的投影，④錯誤.所以①③正確.故選B． 7. A 解析：本題考查了三視圖的知識，主視圖是從正面觀察幾何體看到的平面圖形，上下分兩層，上層的一個正方形恰好在下層并排的兩個正方形的正中間；左視圖是從左面觀察幾何體看到的平面圖形，從左面能看到上下對齊的兩個正方形；俯視圖是從上面觀察幾何體看到的平面圖形，從上面能看到左右對齊的三個矩形，且兩邊的兩個矩形小. 點撥：畫幾何體的三視圖要注意：①主視圖和俯視圖的長度相等，且相互對正，即“長對正”；②主視圖和左視圖的高度相等，且相互平齊，即“高平齊”；③俯視圖和左視圖的寬度相等，即“寬相等”. 8.D 解析：如圖, m, m，∠90，∠45，∠30． 設(shè) m，在Rt△中，tan∠＝，即tan 30＝＝，∴． 在Rt△中，∵∠90，∠45， ∴ ．根據(jù)題意，得 解得．∴ (m)． 9. C 解析：本題綜合考查了三視圖和幾何體的體積.由俯視圖和主視圖易得此幾何體為正六棱柱，根據(jù)主視圖得其底面正六邊形的邊長為6，而正六邊形由6個正三角形組成，其中正三角形的邊長為6，如圖所示， 第9題答圖 連接OA，OB，過點O作OC⊥AB，交AB于點C，在Rt△AOC中，因為∠CAO=60， OA=6，所以△AOB的高OC的長為6=3， 所以=63=9，則＝96=54. 通過左視圖可得幾何體的高h=2，所以V=h=542=108. 10.C 解析：理解銳角三角函數(shù)的概念：銳角三角函數(shù)值即為直角三角形中邊的比值．根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念，可知在直角三角形中，各邊的長度都擴大3倍，銳角的三角函數(shù)值不變．故選C． 11.C 解析：根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義知所有的銳角三角函數(shù)值都是正數(shù)，故①正確； 兩個元素中，至少得有一條邊，故②錯誤； 根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念，以及勾股定理，得故③正確； 根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念，得 則，故④錯誤．故選C． 12. B 解析：根據(jù)圖形相似的定義判定，用排除法求解．A. 兩個等腰直角三角形，頂角都是90，底角都是45，所以相似，故正確；B. 50可能是頂角，也可能是底角，所以不一定相似，故不正確；C. 各有一個角是50的兩個直角三角形，都有一個直角，根據(jù)兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似可得一定相似，故本選項正確；D. 兩個正方形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，相似，故正確．故選B． 13.75 解析：根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì),若則已知則故根據(jù)三角形內(nèi)角和為得 14.4 解析：因為，所以設(shè)，所以所以 15. 解析：因為五邊形∽五邊形所以又因為五邊形的內(nèi)角和為所以. 16． 解析： 當時，； 當時， 所以. 17．195 cm 解析：因為△ABC∽△，所以.又因為在△ABC中，邊最短，所以，所以，所以△的周長為 18. 解析：當時，， 即,解得， 所以兩點的坐標為 因為線段，所以 或． 所以或． 19. 解析：依題意，聯(lián)立拋物線和直線的解析式得整理得，解得 所以當為正整數(shù)時,故代數(shù)式 20. 平行 中心 解析：因為太陽光是平行光線，所以在地面上的投影是平行投影，燈光是點光源，所以在地面上的投影是中心投影． 21.解:（1）2sin 30+3tan 30+cot 45. （2） 22.解:（1） 44+. （2）tan 1tan 2tan 3…tan 88tan 89 =… 點撥:熟練掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和互余的兩個角的三角函數(shù)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵. 23.解：自C點作AB的垂線，垂足為D， ∵ ⊥AB，∴ ∠CAD=30，∠CBD=45. 在等腰Rt△BCD中，BC＝121.5=18（海里）， ∴ CD=18sin 45=9（海里）. 在Rt△ACD中，CD＝ACsin 30，∴ AC=18 海里. 答：我漁政船的航行路程是18海里. 24．解：. 理由：∵ ∥∴ ∠∠.又∴ . 又∵ ∴ △∽△，∴ 即. 25.（1）證明：令，則． 因為， 所以此拋物線與軸有兩個不同的交點． （2）解：關(guān)于的方程的根為. 由m為整數(shù)，當為完全平方數(shù)時，此拋物線與軸才有可能交于整數(shù)點． 設(shè)（其中為整數(shù)），則. 因為與的奇偶性相同， 所以或解得=2． 經(jīng)過檢驗，當=2時，方程有整數(shù)根． 所以． 26．解：（1）從第②步到第③步出錯. （2）等號兩邊不能同除，因為它有可能為零. （3）∵，∴， 移項得 即∴ ∴ △是直角三角形或等腰三角形． 九年級下冊數(shù)學(xué)期末檢測題二 （滿分120分，考試時間120分鐘） 題號 （一） （二） 19 20 21 22 23 24 25 總分 等級 得分 一、選擇題（每題3分，共36分。將每題唯一正確的答案填到答題紙的表格中） 1、拋物線的頂點坐標是（ ） A．（1，-2） B.（0，-2） C.（1，-3） D.（0，-4） 2、如圖，⊙O是△ABC的外接圓，已知∠ABO＝50，則∠ACB的大小為（ ） A．30 B．40 C．45 D．50 3、點（-sin60，cos60）關(guān)于y軸對稱的點的坐標是（ ） A．（，） B．（-，） C．（-，-） D．（-，-） 4、桌面上放著1個長方體和1個圓柱體，按下圖所示的方式擺放在一起，其左視圖是（ ） 左面 A． B． C． D． 5、一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為1的半圓， 則該圓錐的底面半徑是（ ） A． B． C． D． 6、CD是RtΔABC的斜邊AB上的高，AC=4，BC=3，則cos∠BCD的值是………… （ ） A． B． C． D． 7、如圖，坡角為的斜坡上兩樹間的水平距離為，則兩樹間的坡面距離為（　?。〢． B. C. D. 　 Ａ Ｂ Ｃ （第7題） （第8 題） （第9 題） 8、如圖，△ABC中，∠B=90，AB=6，BC=8，將△ABC沿DE折疊，使點C落在AB邊上的C′處，并且C′D∥BC，則CD的長是（ ） A． 9、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸為直線x=1，則下列結(jié)論正確的是（　?。? A、ac＞0 B、方程ax2+bx+c=0的兩根是x1=-1，x2=3 C、2a-b=0 D、當x＞0時，y隨x的增大而減小 10、如圖，是的外接圓，是的直徑，若的半徑為，， 則的值是（ ） A． B． C． D． A O P B D C 11、如右下圖，AB是⊙O的直徑，AB=2，點C在⊙O上，∠CAB=30，D為 的中點，P是直徑AB上一動點，則PC+PD的最小值為（ ） Ａ． Ｂ. Ｃ. Ｄ. A D G B C F E 12、如右下圖，在平行四邊形ABCD中，，的平分線交于點，交的延長線于點，，垂足為，若，則的周長為（ ） A．8 B．9.5 C．10 D．11.5 第Ⅱ卷（非選擇題 共84分） 二、填空題（本大題共有6個小題，每小題4分，共24分。將答案填到答題紙的橫線上） 13、已知⊙O1，和⊙O2的半徑分別為3cm 和5cm ，兩圓的圓心距d是方程x2-12x+36=0的根，則兩圓的位置關(guān)系是 . 14、直角三角形的外接圓半徑為5cm,內(nèi)切圓半徑為1cm, 則此三角形的周長是______. 15、將拋物線y=x2圖象向右平移2個單位再向下平移3個單位，所得圖象的解析式為__________ 16、二次函數(shù)，當 時，;且隨的增大而減??； 17、10把鑰匙中有 3 把能打開門，今任取出一把，能打開門的概率為 ． 18、如右下圖所示，△ABC中，DE∥BC，AE∶EB＝2∶3，若△AED的面積是4m2，則四邊形DEBC的面積為_____． 三、解答題（本大題共7題，共60分，請將答案寫在答題卡上）． 19、（本題滿分6分）求值： 20、（6分）將正面分別標有數(shù)字6，7，8，背面花色相同的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上． 　?。?）隨機地抽取一張，求(偶數(shù))； （2）隨機地抽取一張作為個位上的數(shù)字（不放回），再抽取一張作為十位上的數(shù)字，能組成哪些兩位數(shù)？恰好為“68”的概率是多少？ 21、(本題滿分8分) 如圖，點E是矩形ABCD中CD邊上一點，△BCE沿BE折疊為△BFE,點F落在AD上. 求證： （1）△ABF∽△DFE; (2)若sin∠DFE=,求tan∠EBC的值. 22、(本題滿分10分)如圖，在一次數(shù)學(xué)課外實踐活動中，要求測教學(xué)樓的高度AB．小剛在D處用高1.5m的測角儀CD，測得教學(xué)樓頂端A的仰角為30，然后向教學(xué)樓前進40m到達E，又測得教學(xué)樓頂端A的仰角為60．求這幢教學(xué)樓的高度AB． 23、(本題滿分10分)已知拋物線y= x2-2x-8， （1）求證：該拋物線與x軸一定有兩個交點； （2）若該拋物線與x軸的兩個交點分別為A、B，且它的頂點為P，求△ABP的面積。 24．(本題滿分10分) 如圖，在△ABC中，∠C=90, AD是∠BAC的平分線，O是AB上一點, 以O(shè)A為半徑的⊙O經(jīng)過點D。 （1）求證： BC是⊙O切線； （2）若BD=5, DC=3, 求AC的長。 25．（本題滿分10分）已知二次函數(shù)的圖象如圖. （1）求它的對稱軸與軸交點D的坐標； （2）將該拋物線沿它的對稱軸向上平移，設(shè)平移后的拋物線與軸，軸的交點分別為A、B、C三點，若∠ACB=90，求此時拋物線的解析式； 參考答案 一、選擇題：（每題3分，共36分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B A C C D C A B D B A 二、填空題：（每小題4分，共24分） 13、 相交 14、 22 cm 15、 y=(x-2)2-3或 y=x2-4x+1 16、 >4 17、 18、 21m2 三、解答題：（7道題，共60分） 19、（本題滿分6分）求值： 解：原式=2-+1+3+3…………………………………3分 =6………………………………………………………6分 20、(本題滿分6分) （1）………………………………………2分 （2）能組成的兩位數(shù)為：86，76，87，67，68，78……………………4分 恰好為“68”的概率為…………………………………………… 6分 21、(本題滿分8分) 解：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形 ∴∠A=∠D=∠C=90， ∵⊿BCE沿BE折疊為⊿BFE， ∴∠BFE=∠C=90，……………………………………2分 ∴∠AFB+∠DFE=180-∠BFE=90， 又∠AFB+∠ABF=90， ∴∠ABF=∠DFE， ∴⊿ABE∽⊿DFE；………………………………………..4分 （2）在Rt⊿DEF中，sin∠DFE， ∴設(shè)DE=a，EF=3a，DF=，…………………………………..5分 ∵⊿BCE沿BE折疊為⊿BFE， ∴CE=EF=3a，CD=DE+CE=4a，AB=4a，∠EBC=∠EBF，………………………6分 又由（1）⊿ABE∽⊿DFE ∴， ∴tan∠EBF=，tan∠EBC=tan∠EBF=?！?.8分 22、(本題滿分10分) 解：在Rt△AFG中， ∴………………………2分 在Rt△ACG中， ∴……………………4分 又 即 …………………………….6分 ∴……………………………………8分 ∴（米） 答：這幢教學(xué)樓的高度AB為米．………………………10分 23、(本題滿分10分) （1）證明：∵△=（-2）2-4（-8）=36﹥0…………………………2分 ∴拋物線與x軸必有兩個交點…………………………………………4分 或x－2x－8=0 (x－4)(x＋2)=0 x－4=0或x＋2=0 得：x=4或x=－2 這個就說明拋物線與x軸的交點是A(4，0)、B(－2，0)………………6分 則拋物線與x軸有兩個交點A、B y=(x－1)－9 頂點是P(1，－9)……………………………………………………8分 則三角形ABP的面積是S=69=27……………………………10分 24．(本題滿分10分) （1）證明: 如圖1，連接OD. ∵ OA=OD, AD平分∠BAC, ∴ ∠ODA=∠OAD, ∠OAD=∠CAD。 ∴ ∠ODA=∠CAD。 ………………….2分 ∴ OD//AC。 圖1 ∴ ∠ODB=∠C=90。 ∴ BC是⊙O的切線。……….5分 （2）解法一: 如圖2，過D作DE⊥AB于E. ∴ ∠AED=∠C=90. 又∵ AD=AD, ∠EAD=∠CAD, ∴ △AED≌△ACD. ∴ AE=AC, DE=DC=3..................7分 在Rt△BED中，∠BED =90,由勾股定理，得 圖2 BE=。 設(shè)AC=x（x>0）, 則AE=x。 在Rt△ABC中，∠C=90, BC=BD+DC=8, AB=x+4, 由勾股定理，得 x2 +82= (x+4) 2……………………………………9分 解得x=6。 即 AC=6?！?.10分 解法二: 如圖3，延長AC到E，使得AE=AB。 ∵ AD=AD, ∠EAD =∠BAD, ∴ △AED≌△ABD. ∴ ED=BD=5。 在Rt△DCE中，∠DCE=90, 由勾股定理，得 CE=。 在Rt△ABC中，∠ACB=90, BC=BD+DC=8, 由勾股定理，得 AC2 +BC2= AB 2。 圖3 即 AC2 +82=(AC+4) 2。 解得 AC=6。 25．（本題滿分10分） 解: （1）由得 …………1分 ∴Ｄ（3，0）…………3分 （2）方法一: 如圖1, 設(shè)平移后的拋物線的解析式為 …………4分 則C OC= 令 即 得 ∴A，B ∴ ……………………6分 ∵ 即: 得 (舍去) ……………7分 ∴拋物線的解析式為 ……………8分 方法二: ∵ ∴頂點坐標 設(shè)拋物線向上平移h個單位 則得到,頂點坐標 ∴平移后的拋物線: ……………………4分 當時, ∴ A B ∵∠ACB=90 ∴△AOC∽△COB ∴OAOB……………………6分 解得 , …………7分 ∴平移后的拋物線: …………8分 九年級下冊數(shù)學(xué)期末檢測題三 （時間：120分鐘 卷面：120分） 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1．式子 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（　　） A．x≥3, B．x≤3, C．x＞3, D．x＜3 2．在平面直角坐標系中，點A（2O13，2014）關(guān)于原點O對稱的點Ａ′的坐標為（　?。? A．（－2013，2014）　B．（2013，－2014）　C．（2014，2013） D．（－2014，－2013） 3．下列函數(shù)中，當x＞0時，y的值隨x 的值增大而增大的是（ ） A．y＝－x2 B．y＝x－1 C．y＝－x＋1 D．y＝ 4．下列說法正確的是（　　） A．要了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)采用普查的方式 B．若一個游戲的中獎率是1%，則做100次這樣的游戲一定會中獎 C．甲、乙兩組數(shù)據(jù)的樣本容量與平均數(shù)分別相同，若方差 ，，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定 D．“擲一枚硬幣，正面朝上”是必然事件 5．若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。? A．k＜1, B．k＞1, C．k=1, D．k≥0 6．將等腰Rt△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15得到△AB′C′，若AC＝1，則圖中陰影部分面積為（　?。? A． B． C． D．3 7．如圖，直線AB、AD分別與⊙O相切于點B、D，C為⊙O上一點，且∠BCD＝140，則∠A的度數(shù)是（　?。? A．70 B．105 C．100 D．110 8．已知是方程的兩根，則的值為（　　） A．3　　 B．5　　 C．7　　 D． 9．如圖，在⊙O內(nèi)有折線OABC，點B、C在圓上，點A在⊙O內(nèi)，其中OA＝4cm，BC＝10cm，∠A＝∠B＝60，則AB的長為（　?。? A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm 10．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖，其對稱軸x＝－1，給出下列結(jié)果：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a＋b＝0；④a＋b＋c＞0；⑤a－b＋c＜0；則正確的結(jié)論是（　?。? A．①②③④ B．②④⑤ C．②③④ D．①④⑤ 二、填空題（每小題3分，共18分） 11．計算 ． 12．一個扇形的弧長是20πcm，面積是240πcm2，則扇形的圓心角是 ． 13．某校準備組織師生觀看北京奧運會球類比賽，在不同時間段里有3場比賽，其中2場是乒乓球賽，1場是羽毛球賽，從中任意選看2場，則選看的2場恰好都是乒乓球比賽的概率是　　　　?。? 14．已知整數(shù)k＜5，若△ABC的邊長均滿足關(guān)于x的方程，則△ABC的周長是　　　　?。? 15．如圖，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，把△AOB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90后得到△AO′B′，則點B′的坐標是 ． 16．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝經(jīng)過平移得到拋物線y＝，其對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為 ． 三、解答題（共72分） 17．（9分）先化簡，再求值 （－），其中a＝1－，b＝1＋． 18．（8分）已知關(guān)于x的方程x2－2（k－1）x＋k2＝0有兩個實數(shù)根x1，x2． （1）求k的取值范圍；（4分） （2）若|x1＋x2|＝x1x2－1，求k的值．（4分） 19．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90，AB＝AD，AE⊥BC于E，AF⊥DF于F，△BEA旋轉(zhuǎn)后能與△DFA重疊． （1）△BEA繞_______點________時針方向旋轉(zhuǎn)_______度能與△DFA重合；（4分） （2）若AE＝cm，求四邊形AECF的面積．（4分） 20．（9分）為豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)生活，某校九年級1班組織學(xué)生參加春游活動，所聯(lián)系的旅行社收費標準如下： 春游活動結(jié)束后，該班共支付給該旅行社活動費用2800元，請問該班共有多少人參加這次春游活動？ 21．（9分）已知甲同學(xué)手中藏有三張分別標有數(shù)字，，1的卡片，乙同學(xué)手中藏有三張分別標有數(shù)字1，3，2的卡片，卡片的外形相同，現(xiàn)從甲、乙兩人手中各任取一張卡片，并將它們的數(shù)字分別記為a、b． （1）請你用樹形圖或列表法列出所有可能的結(jié)果；（4分） （2）現(xiàn)制訂這樣一個游戲規(guī)則，若所選出的a、b能使ax2＋bx＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則稱甲勝；否則乙勝，請問這樣的游戲規(guī)則公平嗎？請你用概率知識解釋．（5分） 22．（9分）如圖，AB為⊙O的直徑，AD與⊙O相切于一點A，DE與⊙O相切于點E，點C為DE延長線上一點，且CE＝CB． （1）求證：BC為⊙O的切線；（4分） （2）若，AD＝2，求線段BC的長．（5分） 23．（10分）某工廠生產(chǎn)一種合金薄板（其厚度忽略不計）這些薄板的形狀均為正方形，邊長（單位：cm）在5~50之間，每張薄板的成本價（單位：元）與它的面積（單位：cm2）成正比例，每張薄板的出廠價（單位：元）由基礎(chǔ)價和浮動價兩部分組成，其中基礎(chǔ)價與薄板的大小無關(guān)，是固定不變的，浮動價與薄板的邊長成正比例，在營銷過程中得到了表格中的數(shù)據(jù)， 薄板的邊長（cm） 20 30 出廠價（元/張） 50 70 （1）求一張薄板的出廠價與邊長之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；（4分） （2）已知出廠一張邊長為40cm的薄板，獲得利潤是26元（利潤=出廠價－成本價）． ①求一張薄板的利潤與邊長這之間滿足的函數(shù)關(guān)系式． ②當邊長為多少時，出廠一張薄板獲得的利潤最大？最大利潤是多少？（6分） 24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左則，B點的坐標為（3，0），與y軸交于C（0，―3）點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點。 （1）求這個二次函數(shù)的表達式；（3分） （2）連結(jié)PO、PC，在同一平面內(nèi)把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3分） （3）當點P運動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大，并求出此時P點的坐標和四邊形ABPC的最大面積．（4分） 參考答案 一、選擇題（30分） 1．A　2．D　3．B　　4．C　　5．D　　6．B　　7．C　　8．A 9．B　10．D　 二、填空題（18分） 11．4　　 12．150 13． 14．10 15．（7，3） 16．4 三、解答題（72分） 17．（9分）原式＝＝（5分） 當a＝1－，b＝1+時，原式=2．（4分） 18．（每問4分，共8分）（1）△＝[－2（k－1）]2－4k2≥0，即4（k－1）2≥4k2，∴k≤ （2）x1＋x2＝2（k－1），x1x2＝k2，又|x1＋x2|＝x1x2－1，∴|2（k－1）| ＝k2－1 ∵k≤，∴－2（k－1） ＝k2－1 k2＋2k－3＝0 k1＝－3，k2＝1（不合題意，舍去） ∴k＝－3（5分，未舍k＝1，扣1分） 19．（每問4分，共8分）（1）A 逆 90 （或A、順 、270） （2）6cm2 20．（9分）解∵25人的費用為2500元＜2800元，∴參加這次春游活動的人數(shù)超過25人． 設(shè)該班參加這次春游活動的人數(shù)為x名． 根據(jù)題意，得[100-2（x-25）]x=2800 整理，得x2-75x+1400=0． 解得x1=40，x2=35． x1=40時，100-2（x-25）=70＜75，不合題意，舍去． x2=35時，100-2（x-25）=80＞75， 答：該班共有35人參加這次春游活動． 21．（9分）（1）（a、b）的可能結(jié)果有（，1），（，2），32 （，3） ，（，1），（，2），（，3），（1，1），（1，2），（1，3），∴（a，b）可能的取值結(jié)果共有9種。（4分） （2）∵△＝b2－4a與對應(yīng)（1）中的結(jié)果為：－1、2、7、0、3、8、－3、0、5 ∴P（甲獲勝）＝P（△＞0）＝＞P（乙獲勝） ＝ ∴這樣的游戲規(guī)則對甲有利，不公平。（5分） 22．（9分）（1）連結(jié)OE、OC， ∵CB＝CE，OB＝OE，OC＝OC，∴△OBC≌△OEC． ∴∠OBC＝∠OEC． 又∵DE與⊙O相切于點E，∴∠OEC＝90 ∴∠OBC＝90，∴BC為⊙O的切線．（4分） （2）過點D作DF⊥BC于點F，則四邊形ABFD是矩形，BF＝AD＝2，DF＝AB＝ ∵AD、DC、BC分別切⊙O于點A、E、B，∴DA＝DE，CE ＝CB． 設(shè)BC為x，則CE＝x－2，DC＝x＋2． 在Rt△DFC中， ∴BC＝（5分） 23．（10分）解：（1）設(shè)一張薄板的邊長為x cm，它的出廠價為y元，基礎(chǔ)價為n元，浮動價為kx元，則y=kx+n 由表格中數(shù)據(jù)得 解得 ∴y=2x+10 （4分） （2）①設(shè)一張薄板的利潤為P元，它的成本價為mx2元，由題意得P=ｙ－ｍｘ2＝2x+10－mx2 將x=40，P=26代入P=2x+10－mx2中，得26=240＋10－m402 解得m= ∴P＝－x2＋2x＋10 （3分） ②∵a＝－＜0 ∴當（在5~50之間）時， 即出廠一張邊長為25cm的薄板，所獲得的利潤最大，最大利潤為35元 （3分） 24．（10分）解：（1）將B、C兩點坐標代入得 解得：．所以二次函數(shù)的表示式為： （3分） （2）存在點P，使四邊形POP′C為菱形，設(shè)P點坐標為，PP′交CO于E，若四邊形POP′C是菱形，則有PC＝PO，連結(jié)PP′，則PE⊥OC于E，∴OE＝EC＝，∴ ∴，解得，（不合題意,舍去） ∴P點的坐標為（3分） （3）過點P作y軸的平行線與BC交于點Q，與OB交于點F，設(shè)P，易得，直線BC的解析式為,則Q點的坐標為 當時，四邊形ABPC的面積最大 此時P點的坐標為，四邊形ABPC的面積的最大值為．（4分）