《六年級上冊數(shù)學競賽試題-2019小升初數(shù)學牛吃草問題人教新課標（2014秋）(含答案）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《六年級上冊數(shù)學競賽試題-2019小升初數(shù)學牛吃草問題人教新課標（2014秋）(含答案）（4頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、小升初----牛吃草問題 英國科學家牛頓在他的《普通算術》一書中，有一道關于牛在牧場上吃草的問題，即牛在牧場上吃草，牧場上的草在不斷的、均勻的生長．后人把這類問題稱為牛吃草問題或叫做“牛頓問題”． “牛吃草”問題主要涉及三個量：草的數(shù)量、牛的頭數(shù)、時間．難點在于隨著時間的增長，草也在按不變的速度均勻生長，所以草的總量不定．“牛吃草”問題是小學應用題中的難點． 解“牛吃草”問題的主要依據(jù)： ① 草的每天生長量不變； ② 每頭牛每天的食草量不變； ③ 草的總量草場原有的草量新生的草量，其中草場原有的草量是一個固定值 ④ 新生的草量每天生長量天數(shù)． 同一片牧場中的“牛吃草”問題，一般

2、的解法可總結為： ⑴設定1頭牛1天吃草量為“1”； ⑵草的生長速度(對應牛的頭數(shù)較多天數(shù)對應牛的頭數(shù)較少天數(shù))(較多天數(shù)較少天數(shù))； ⑶原來的草量對應牛的頭數(shù)吃的天數(shù)草的生長速度吃的天數(shù)； ⑷吃的天數(shù)原來的草量(牛的頭數(shù)草的生長速度)； ⑸牛的頭數(shù)原來的草量吃的天數(shù)草的生長速度． “牛吃草”問題有很多的變例，像抽水問題、檢票口檢票問題等等，只有理解了“牛吃草”問題的本質和解題思路，才能以不變應萬變，輕松解決此類問題． 例題精講： 板塊一：一塊地的“牛吃草問題” 【例 1】 一牧場長滿青草，27頭牛6個星期可以吃完，或者23頭牛9個星期可以吃完。若是21頭牛，要幾個星期才可以吃

3、完？（注：牧場的草每天都在生長） 【解析】 設1頭牛1天的吃草量為“1”，27頭牛吃6周共吃了份；23頭牛吃9周共吃了份．第二種吃法比第一種吃法多吃了份草，這45份草是牧場的草周生長出來的，所以每周生長的草量為，那么原有草量為：． 供21頭牛吃，若有15頭牛去吃每周生長的草，剩下6頭牛需要(周)可將原有牧草吃完，即它可供21頭牛吃12周． 【鞏固】 牧場上長滿牧草，每天牧草都勻速生長．這片牧場可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天．供25頭?？沙詭滋欤? 【解析】 設1頭牛1天的吃草量為“1”，10頭牛吃20天共吃了份；15頭牛吃10天共吃了份．第一種吃法比第二種吃法多吃了份

4、草，這50份草是牧場的草天生長出來的，所以每天生長的草量為，那么原有草量為：． 供25頭牛吃，若有5頭牛去吃每天生長的草，剩下20頭牛需要(天)可將原有牧草吃完，即它可供25頭牛吃5天． 【例 2】 牧場上有一片勻速生長的草地，可供27頭牛吃6周，或供23頭牛吃9周，那么它可供多少頭牛吃18周？ 【解析】 設1頭牛1周的吃草量為“1”，草的生長速度為，原有草量為，可供（頭）牛吃18周 【鞏固】 牧場有一片青草，每天長勢一樣，已知70頭牛24天把草吃完，30頭牛60天把草吃完，則頭牛96天可以把草吃完． 【例 3】 有一牧場，17頭牛30天可將草吃完，19頭牛則24天可以吃完．現(xiàn)

5、有若干頭牛吃了6天后，賣掉了4頭牛，余下的牛再吃兩天便將草吃完．問：原來有多少頭牛吃草(草均勻生長)？ 【解析】 設1頭牛1天的吃草量為“1”，那么每天生長的草量為，原有草量為：． 現(xiàn)有若干頭牛吃了6天后，賣掉了4頭牛，余下的牛再吃兩天便將草吃完，如果不賣掉這4頭牛，那么原有草量需增加才能恰好供這些牛吃8天，所以這些牛的頭數(shù)為(頭)． 【鞏固】 一片草地，可供5頭牛吃30天，也可供4頭牛吃40天，如果4頭牛吃30天，又增加了2頭牛一起吃，還可以再吃幾天？ 【解析】 設1頭牛1天的吃草量為“1”，那么每天生長的草量為，原有草量為：．如果4頭牛吃30天，那么將會吃去30天的新生長草量以及9

6、0原有草量，此時原有草量還剩，而牛的頭數(shù)變?yōu)?，現(xiàn)在就相當于：“原有草量30，每天生長草量1，那么6頭牛吃幾天可將它吃完？”易得答案為：(天)． 模塊二：“牛吃草問題”的變形 【例 4】 一只船發(fā)現(xiàn)漏水時，已經進了一些水，水勻速進入船內.如果10人淘水，3小時淘完；如5人淘水，8小時淘完.如果要求2小時淘完，要安排多少人淘水？ 【解析】 設1人1小時淘出的水量是“1”，淘水速度是，原有水量， 要求2小時淘完，要安排人淘水 練習 一只船發(fā)現(xiàn)漏水時，已經進了一些水，現(xiàn)在水勻速進入船內，如果3人淘水40分鐘可以淘完；6人淘水16分鐘可以把水淘完，那么，5人淘水幾分鐘可以把水淘完？

7、 【例 5】 畫展8:30開門，但早有人來排隊入場，從第一個觀眾來到時起，若每分鐘來的觀眾一樣多，如果開3個入場口，9點就不再有人排隊；如果開5個入場口，8點45分就沒有人排隊。求第一個觀眾到達的時間。 【解析】 設每分鐘1個入口進入的人數(shù)為1個單位。 8:30到9:00 共30分鐘 3個入口共進入。8:30到8:45 共15分鐘 5個入口共進入，15分鐘到來的人數(shù) ，每分鐘到來。8：30以前原有人。 所以應排了（分鐘），即第一個來人在7：30 【鞏固】 畫展9點開門，但早有人來排隊入場，從第一個觀眾來到時起，若每分鐘來的觀眾一樣多，如果開3個入場口，9點9分就不再有人排

8、隊；如果開5個入場口，9點5分就沒有人排隊．求第一個觀眾到達的時間． 1、 一片茂盛的草地，每天的生長速度相同，現(xiàn)在這片青草16頭牛可吃15天，或者可供100只羊吃6天，而4只羊的吃草量相當于l頭牛的吃草量，那么8頭牛與48只羊一起吃，可以吃多少天? 2、倉庫里原有一批存貨，以后繼續(xù)運貨進倉，且每天運進的貨一樣多。用同樣的汽車運貨出倉，如果每天用4輛汽車，則9天恰好運完；如果每天用5輛汽車，則6天恰好運完。倉庫里原有的存貨若用1輛汽車運則需要多少天運完？ 3、 一水庫原有存水量一定，河水每天勻速入庫。5臺抽水機連續(xù)20天抽干，6臺同樣的抽水機連續(xù)15天可抽干，若要6天抽干，要多少

9、臺同樣的抽水機？ 4、 早晨6點，某火車進口處已有945名旅客等候檢票進站，此時，每分鐘還有若干人前來進口處準備進站．這樣，如果設立4個檢票口，15分鐘可以放完旅客，如果設立8個檢票口，7分鐘可以放完旅客．現(xiàn)要求5分鐘放完，需設立幾個檢票口? 5、 食品廠開工前運進一批面粉，開工后每天運進相同數(shù)量的面粉，如果派5個工人加工食品30天可以把面粉用完，如果派4個工人，40天可以把面粉用完，現(xiàn)在派4名工人加工了30天后，又增加了2名工人一起干，還需要幾天加工完？ 【解析】 設1個檢票口1分鐘放進1個單位的旅客． ①1分鐘新來多少個單位的旅客 ②檢票口開放時已有多少個單位的旅客在等候， 4×１５－×15=52 ③5分時間內檢票口共需放進多少個單位的旅客 52+×5=55 ④設立幾個檢票口 (個) 【分析】 開工前運進的面粉相當于“原有草量”，開工后每天運進相同的面粉相當于“新生長的草”，工人加工食品相當于“牛在吃草”． 設1名工人1天用掉面粉的量為“1”，那么每天運來的面粉量為，原有面粉量為：．如果4名工人干30天，那么將會加工掉30天新運來的面粉量以及90原有的面粉量，原有還剩未加工，而后變成6名工人，還需要(天)可以加工完．