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《簡單的軸對稱圖形》練習 一、選擇——基礎知識運用 1．如圖，△ABC中，D為AB上一點，E為BC上一點，且AC=CD=BD=BE，∠A=50，則∠CDE的度數為（　?。? A．50 B．51 C．51.5 D．52.5 2．若等腰三角形有兩條邊的長度為2和5，則此等腰三角形的周長為（　?。? A．9 B．12 C．9或12 D．10 3．有下列命題說法：①銳角三角形中任何兩個角的和大于90；②等腰三角形一定是銳角三角形；③等腰三角形有一個外角等于120，這個三角形一定是等邊三角形；④等腰三角形中有一個是40，那么它的底角是70；⑤一個三角形中至少有一個角不小于60度．其中正確的有（　?。? A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 4．如圖，已知DE∥BC，AB=AC，∠1=125，則∠C的度數是（　?。? A．55 B．45 C．35 D．65 5．如圖，已知等邊△AEB和等邊△BDC在線段AC同側，則下面錯誤的是（　　） A．△ABD≌△EBC B．△NBC≌△MBD C．DM=DC D．∠ABD=∠EBC 二、解答——知識提高運用 6．如圖，在等腰△ABC中，∠A=80，∠B和∠C的平分線相交于點O （1）連接OA，求∠OAC的度數； （2）求：∠BOC。 7．如圖，在等腰三角形ABC中，AD、BE分別是底邊BC和腰AC上的高線，DA、BE的延長線交于點P．若∠BAC=110，求∠P的度數。 8．如圖，已知△ABC中，AB=AC，周長為24，AC邊上的中線BD把△ABC分成周長差為6的兩個三角形，則△ABC各邊的長分別為多少？ 9．如圖，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，探索α與∠B的關系。 10．已知在△ABC中，AB=AC。 （1）若D為AC的中點，BD把三角形的周長分為24cm和30cm兩部分，求△ABC三邊的長； （2）若D為AC上一點，試說明AC＞（BD+DC）。 11．如圖，等邊三角形ABD和等邊三角形CBD的邊長均為a，現把它們拼合起來，E是AD上異于A、D兩點的一動點，F是CD上一動點，滿足AE+CF=a．則△BEF的形狀如何？ 參考答案 一、選擇——基礎知識運用 1．【答案】D 【解析】∵AC=CD=BD=BE，∠A=50， ∴∠A=∠CDA=50，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED， ∵∠B+∠DCB=∠CDA=50， ∴∠B=25， ∵∠B+∠EDB+∠DEB=180， ∴∠BDE=∠BED= （180-25）=77.5， ∴∠CDE=180-∠CDA-∠EDB=180-50-77.5=52.5， 故選D。 2．【答案】B 【解析】①當5為底時，其它兩邊都為2， ∵2+2＜5， ∴不能構成三角形，故舍去， 當5為腰時， 其它兩邊為2和5， 5、5、2可以構成三角形， 周長為12。 故選B。 3．【答案】B 【解析】①中，必定正確．如果兩個角的和不大于90，則第三個內角將大于或等于90，該三角形將不是銳角三角形； ②中，這兩個概念不能混淆，當等腰三角形的頂角是鈍角時，該三角形是鈍角三角形，故錯誤； ③中，若等腰三角形有一個外角等于120，則等腰三角形有一個內角等于60，則這個三角形一定是等邊三角形，故正確； ④中，此題應分為兩種情況，底角可以是40或70，故錯誤； ⑤中，顯然正確，如果都小于60，則該三角形的內角和小于180度。 所以正確的是①，③，⑤三個。 故選B。 4．【答案】A 【解析】∵∠1=125， ∴∠ADE=180-125=55， ∵DE∥BC，AB=AC， ∴AD=AE，∠C=∠AED， ∴∠AED=∠ADE=55， 又∵∠C=∠AED， ∴∠C=55。 故選：A。 5．【答案】C 【解析】A、可以利用SAS驗證，正確； B、可以利用AAS驗證，正確； C、可證∠MBN=60，若DM=DC=DB，則△DMB為等邊三角形，即∠BDM=60 ∵∠EAB=∠DBC，∴AE∥BD．∴∠BDM=∠EAD=60．與已知不符，錯誤； D、可由∠ABE，∠DBC同加一個∠DBE得到，正確。 所以錯誤的是第三個。 故選C。 二、解答——知識提高運用 6．【答案】（1）連接AO， ∵在等腰△ABC中，∠B和∠C的平分線相交于點O， ∴等腰△ABC關于線段AO所在的直線對稱， ∵∠A=80， ∴∠OAC=40 （2）∵BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB， ∴∠OBC= ∠ABC，∠OCB=∠ACB， ∴∠BOC=180-（∠OBC+∠OCB） =180-（ ∠ABC+∠ACB） =180- （∠ABC+∠ACB） =180- （180-∠A） =90+∠A。 ∴當∠A=80時， ∠BOC＝180? (∠B+∠C)＝90+∠A=130。 7．【答案】∵△ABC是等腰三角形，AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=110， ∴∠DAB=∠DAC=55， ∵∠DAC=∠EAP（對頂角相等）， ∴∠EAP=∠DAC=55， 又∵BE是腰AC上的高， ∴∠P=90-∠EAP=90-55=35。 故∠P的度數是35。 8．【答案】根據題意結合圖形，分成兩部分的周長的差等于腰長與底邊的差， （1）若AB＞BC，則AB-BC=6， 又因為2AB+BC=24， 聯(lián)立方程組并求解得：AB=10，BC=4， 10、10、4三邊能夠組成三角形； （2）若AB＜BC，則BC-AB=6， 又因為2AB+BC=24， 聯(lián)立方程組并求解得：AB=6，BC=12， 6、6、12三邊不能夠組成三角形； 因此三角形的各邊長為10、10、4。 9．【答案】∠α=∠B，理由為： 證明：∵AB=AC（已知）， ∴∠B=∠C（等邊對等角）， 在△BDF和△CED中， BD＝CE ∠B＝∠C BF＝CD ∴△BDF≌△CED（SAS）， ∴∠BFD=∠CDE（全等三角形對應角相等）， 又∵∠FDC=∠B+∠BFD（外角性質）， ∴∠α=∠B（等式性質）。 10．【答案】（1）設三角形的腰AB=AC=x， 若AB+AD=24cm， 則：x+x=24 ∴x=16 三角形的周長為24+30=54cm 所以三邊長分別為16，16，22； 若AB+AD=30cm， 則：x+x=30 ∴x=20 ∵三角形的周長為24+30=54cm ∴三邊長分別為20，20，14； 因此，三角形的三邊長為16，16，22或20，20，14。 （2）∵AC=AD+CD，AB=AC， ∴2AC=AB+AD+CD＞BD+DC， ∴AC＞（BD+DC）。 11．【答案】△BEF為正三角形 證明：∵AE+CF=a，AE+ED=a， ∴DE=CF， 在△BDE和△BCF中， BD＝BC ∠BCF＝∠BDE＝60 DE＝CF， ∴△BDE≌△BCF， ∴BE=BF，∠CBF=∠DBE， 又∵∠CBF+∠FBD=60， ∴∠FBD+∠DBE=60， ∴△BEF為等邊三角形。