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【蘇教版】2013屆高考數(shù)學(xué)選修1電子題庫(kù) 第一章1.1第一課時(shí)課時(shí)活頁(yè)訓(xùn)練 一、填空題 1．在△ABC中，已知A＝45，B＝60，a＝6，則b＝________. 答案：3 2．在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC＝4∶5∶6，且a＋b＋c＝15，則a＝________，b＝________，c＝________ . 解析：由sinA∶sinB∶sinC＝4∶5∶6，知a∶b∶c＝4∶5∶6，令a＝4k，b＝5k，c＝6k代入，求得k＝1. 答案：4　5　6 3．在△ABC中，一定成立的等式是__________． ①asinA＝bsinB　　　②acosA＝bcosB ③asinB＝bsinA　　?、躠cosB＝bcosA 解析：將a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC分別代入驗(yàn)證． 答案：③ 4．設(shè)△ABC的外接圓半徑為R，且已知AB＝4，∠C＝45，則R＝________. 解析：∵c＝2RsinC，∴R＝＝2. 答案：2 5．在△ABC中，已知3b＝2asinB，且cosB＝cosC，角A為銳角，則△ABC的形狀是________． 解析：由3b＝2asinB，得＝. 根據(jù)正弦定理，得＝， 所以＝，即sinA＝. 又角A是銳角，所以A＝60. 又cosB＝cosC，且B、C都為三角形的內(nèi)角，所以B＝C. 故△ABC為等邊三角形． 答案：等邊三角形 6．在△ABC中，a＝1，b＝2，則角A的取值范圍是________． 解析：由＝可得sinA＝sinB， 又因?yàn)?＜sinB≤1，所以0＜sinA≤. 所以0＜A≤30或150≤A＜180. 又因?yàn)锳＜B，所以只有0＜A≤30. 答案：0＜A≤30 7．在△ABC中，a＝2，b＝6，A＝30，＞0，則角C＝________. 答案：30 8．在△ABC中，a＋b＝12，A＝60，B＝45，則a＝________，b＝__________. 解析：由正弦定理＝，得asin45＝bsin60，即a＝.又a＋b＝12，將a＝代入，得b＝12－24，a＝36－12. 答案：36－12　12－24 9．(2010年高考山東卷)在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若a＝，b＝2，sin B＋cos B＝，則角A的大小為________． 解析：∵sin B＋cos B＝sin＝， ∴sin＝1. 又0＜B＜π，∴B＝. 由正弦定理，得sin A＝＝＝. 又a＜b，∴A＜B，∴A＝. 答案： 二、解答題 10．在△ABC中，c＝10，＝＝，求a、b及△ABC的內(nèi)切圓半徑． 解：由正弦定理，得＝＝， ∵＝＝， ∴＝，且A≠B. ∴sinA cosA＝sinBcosB， ∴sin2A＝sin2B，∴2A＋2B＝π. ∴A＋B＝. ∴△ABC是直角三角形，C為直角． 由解得a＝6，b＝8， ∴三角形的內(nèi)切圓半徑r＝＝＝2. 11．在△ABC中，已知AB＝l，∠C＝50，當(dāng)BC的長(zhǎng)取得最大值時(shí)，求∠B的值． 解：由正弦定理知 ＝， 所以BC＝. 當(dāng)sin(130－B)取得最大值1時(shí)，BC的長(zhǎng)最大，所以130－B＝90，即B＝40. 12．△ABC的三邊各不相等，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，并且acosA＝bcosB，求的取值范圍． 解：∵acosA＝bcosB，∴sinAcosA＝sinBcosB， ∴sin2A＝sin2B. ∵2A,2B∈(0,2π)，∴2A＝2B或2A＝π－2B，∴A＝B或A＋B＝.如果A＝B，則a＝b，不符合題意，∴A＋B＝，∴sinA＝，cosA＝，∴＝sinA＋cosA＝sin. ∵a≠b，C＝，∴A∈且A≠， ∴∈(1，)．