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2020屆中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第21章 二次函數(shù)與反比例函數(shù) 單元測試卷A卷 一、 單選題 (共10題；共40分) 1. （4分）若 為二次函數(shù)，則 的值為（ ） A . -2或1 B . -2 C . -1 D . 1 2. （4分）下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是（ ） A . y= B . y=x2+x﹣2 C . y=2x+1 D . y2=x2+3x 3. （4分）（2011?蘇州）如圖，巳知A點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），直線y=x+b（b＞0）與y軸交于點(diǎn)B，連接AB，∠α=75，則b的值為（ ） A . 3 B . C . 4 D . 4. （4分）拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ） A . 3　　 B . 2　　 C . 1　　 D . 0 5. （4分）把函數(shù) 的圖象，經(jīng)過怎樣的平移變換以后，可以得到函數(shù) 的圖象（ ） A . 向左平移 個(gè)單位，再向下平移 個(gè)單位 B . 向左平移 個(gè)單位，再向上平移 個(gè)單位 C . 向右平移 個(gè)單位，再向上平移 個(gè)單位 D . 向右平移 個(gè)單位，再向下平移 個(gè)單位 6. （4分）下列關(guān)系式中，屬于二次函數(shù)的是（x是自變量）（ ） A . y= B . y= C . y= D . y=ax2+bx+c 7. （4分）對(duì)于反比例函數(shù)y= ，下列說法正確的是（ ） A . 圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣1） B . 圖象關(guān)于y軸對(duì)稱 C . 圖象位于第二、四象限 D . 當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小 8. （4分）下列圖形中陰影部分面積相等的是（ ） A . ①② B . ②③ C . ①④ D . ③④ 9. （4分）如圖是二次函數(shù) 圖象的一部分，對(duì)稱軸為 ，且經(jīng)過點(diǎn)（2，0）下列說法：①abc<0；②-2b+c=0；③4a+2b+c<0；④若(- ，y1)，( ，y2)是拋物線上的兩點(diǎn)，則y1m(am+b)其中(m≠ )其中說法正確的是（ ） A . ①②④⑤ B . ③④ C . ①③ D . ①②⑤ 10. （4分）定義[a，b，c]為函數(shù)y=ax2+bx+c的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函數(shù)的一些結(jié)論，其中不正確的是（ ） A . 當(dāng)m=﹣3時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） B . 當(dāng)m＞0時(shí)，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度大于 C . 當(dāng)m≠0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn) D . 當(dāng)m＜0時(shí)，函數(shù)在x 時(shí)，y隨x的增大而減小 二、 填空題 (共4題；共20分) 11. （5分）若拋物線y＝(a－3)x2－2有最低點(diǎn)，那么a的取值范圍是________. 12. （5分）將函數(shù) 化為 的形式，得________，它的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是________． 13. （5分）設(shè)函數(shù)y=x+5與y= 的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a、b，則 的值是________． 14. （5分）若反比例函數(shù)y=﹣ 的圖象上有兩點(diǎn)A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2），則y1________y2（填“＞”、“＜”或“=”）． 三、 解答題 (共9題；共90分) 15. （8分）已知拋物線y= x2+bx經(jīng)過點(diǎn)A（4，0），另有一點(diǎn)C（1，﹣3），若點(diǎn)D在拋物線的對(duì)稱軸上，且AD+CD的值最小，求點(diǎn)D的坐標(biāo)． 16. （8分）如圖，拋物線y＝ax2－5ax＋4經(jīng)過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，已知BC∥x軸，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，且AC＝BC. (1)求拋物線的對(duì)稱軸； (2)寫出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)并求拋物線的解析式． 17. （8分）甲、乙兩人同時(shí)從相距90千米的A地前往B地，甲乘汽車，乙騎摩托車，甲到達(dá)B地停留半小時(shí)后返回A地．如果是他們離A地的距離y（千米）與時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系圖象． （1）求甲從B地返回A地的過程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍； （2）若乙出發(fā)后2小時(shí)和甲相遇，求乙從A地到B地用了多長時(shí)間？ 18. （8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝mx2－2mx＋m－1(m＞0)與x軸的交點(diǎn)為A，B，頂點(diǎn)為C，將拋物線在A，C，B之間的部分記為圖象E(A，B兩點(diǎn)除外)． （1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)． （2）AB＝6時(shí)，經(jīng)過點(diǎn)C的直線y＝kx＋b(k≠0)與圖象E有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求k的取值范圍． （3）若橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫整點(diǎn)． ①當(dāng)m＝1時(shí)，求線段AB上整點(diǎn)的個(gè)數(shù)； ②若拋物線在點(diǎn)A，C，B之間的圖象E與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)(包括邊界)恰有6個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求m的取值范圍． 19. （10分）為鼓勵(lì)大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè),某市政府出臺(tái)了相關(guān)政策:由政府協(xié)調(diào),本市企業(yè)按成本價(jià)提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售,成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)由政府承擔(dān)．李明按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈．已知這種節(jié)能燈的成本價(jià)為每件10元,出廠價(jià)為每件12元,每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù): ． （1）李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個(gè)月將銷售單價(jià)定為20元,那么政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為多少元? （2）設(shè)李明獲得的利潤為w（元）,當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每月可獲得最大利潤? （3）物價(jià)部門規(guī)定,這種節(jié)能燈的銷售單價(jià)不得高于25元．如果李明想要每月獲得的利潤不低于3000元,那么政府為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為多少元? 20. （10分）數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課上，王老師出示了如框中的題目： 題目中的黑色矩形框部分是一段被墨水污染了無法辨認(rèn)的文字 （1）根據(jù)已知和結(jié)論中現(xiàn)有的信息，你能否求出題中直線的解析式？若能，請(qǐng)寫出求解過程；若不能，請(qǐng)說明理由 （2）請(qǐng)你根據(jù)已有的信息，在原題中的矩形框中，填加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，把原題補(bǔ)充完整，你填加的這個(gè)條件是？ 21. （12分）如圖，三個(gè)村莊A、B、C之間的距離分別為AB=5km,BC=12km,AC=13km.要從B修一條公路BD直達(dá)AC。已知公路的造價(jià)為26000元/km，求修這條公路的最低造價(jià)是多少？　 22. （12分）某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）符合一次函數(shù)y=kx+b，且x=65時(shí)，y=55；x=75時(shí)，y=45． （1）求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式； （2）若該商場獲得利潤為W元，試寫出利潤W與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系式；銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？ （3）若該商場獲得利潤不低于500元，試確定銷售單價(jià)x的范圍． 23. （14分）已知二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)為C（1,0）,直線y=x+m與該二次函數(shù)交于A,B兩點(diǎn),其中A點(diǎn)（3,4）,B點(diǎn)在y軸上. （1）求此二次函數(shù)的解析式； （2）P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A,B重合）,過點(diǎn)P作y軸的平行線與二次函數(shù)交于點(diǎn)E.設(shè)線段PE長為h,點(diǎn)P橫坐標(biāo)為x,求h與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （3）D為線段AB與二次函數(shù)對(duì)稱軸的交點(diǎn),在AB上是否存在一點(diǎn)P,使四邊形DCEP為平行四邊形？若存在,請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由. 第 12 頁 共 12 頁 參考答案 一、 單選題 (共10題；共40分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 二、 填空題 (共4題；共20分) 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 三、 解答題 (共9題；共90分) 15-1、 16-1、 17-1、 18-1、 18-2、 18-3、 19-1、 20-1、 21-1、 22-1、 23-1、